九年級數學上冊第24章解直角三角形24.3銳角三角函數1銳角三角函數第1課時銳角三角函數教案（新版）華東師大版

1、精選24.3 銳角三角函數1.銳角三角函數第1課時 銳角三角函數 1理解正弦、余弦、正切的概念；(重點) 2熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算(重點)一、情境導入 牛莊打算新建一個水站，在選擇水泵時，必須知道水站(點A)與水面(BC)的高度(AB)斜坡與水面所成的角(C)可以用量角器測出來，水管的長度(AC)也能直接量得二、合作探究探究點一：銳角三角函數【類型一】 正弦函數 如圖，sinA等于()A2 B. C. D.解析：根據正弦函數的定義可得sinA，故選C.方法總結：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA.即sinA.【類型二】 余弦函數 在RtABC中，C90&

2、#176;，AB13，AC12，則cosA()A. B. C. D.解析：RtABC中，C90°，AB13，AC12，cosA.故選C.方法總結：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值【類型三】 正切函數 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanA()A. B.C. D.解析：在直角ABC中，ABC90°，tanA.故選D.方法總結：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對邊與鄰邊的比值探究點二：求三角函數值 如圖，在ABC中，C90°，點D在BC上，ADBC5，cosADC，求sinB的值解析：先由ADBC5，co

3、sADC及勾股定理求出AC及AB的長，再由銳角三角函數的定義解答解：ADBC5，cosADC，CD3.在RtACD中，AD5，CD3，AC4.在RtACB中，AC4，BC5，AB，sinB .方法總結：在不同的直角三角形中，要根據三角函數的定義，分清它們的邊角關系，結合勾股定理是解答此類問題的關鍵 如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.(1)求證：ACBD；(2)若sinC，BC36，求AD的長解析：(1)根據高的定義得到ADBADC90°，再分別利用正切和余弦的定義得到tanB，cosDAC，再利用tanBcosDAC得到，所以ACBD；(2)在RtACD中，根

4、據正弦的定義得sinC，可設AD12k，AC13k，再根據勾股定理計算出CD5k，由于BDAC13k，于是利用BCBDCD得到13k5k36，解得k2，所以AD24.(1)證明：AD是BC上的高，ADBADC90°.在RtABD中，tanB，在RtACD中，cosDAC.tanBcosDAC，ACBD；(2)解：在RtACD中，sinC.設AD12k，AC13k，CD5k.BDAC13k，BCBDCD13k5k36，解得k2，AD12×224.三、板書設計銳角三角函數1正弦的定義2余弦的定義3正切的定義4求三角函數值本節(jié)課的教學設計以直角三角形為主線，力求體現生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境形成概念應用拓展反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內在聯系，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探