高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2.6冪函數(shù)與二次函數(shù)教案

1、(h,k)為f(x)的零點+bx+c(a < 0)b x=成軸對稱2a也r東方工咋叁核心備課組制作 A有工第六節(jié)募函數(shù)與二次函數(shù)教學(xué)目標：知識與技能：了解哥函數(shù)的概念， 結(jié)合五個哥函數(shù)的圖象了解它們的變化情況；理解并掌握二次函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)，能用二次函數(shù)，方程，不等式之間的關(guān)系解決簡單的問題。過程與方法：通過畫五種哥函數(shù)的圖象，了解它們的圖象的性質(zhì)， 通過圖象掌握二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合方程或不等式.解決問題。情感、態(tài)度與價值觀：教學(xué)過程中，要讓學(xué)生動手畫圖，感受圖形解題，充分體驗數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點：而次函數(shù)的性質(zhì)及與方程和不等式解題。教學(xué)難點： 利用圖象的研究函數(shù)教 具：多媒體、

2、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .二次函數(shù)的解析式般式：f(x)= ax 2+bx+c(a w 0)頂點式：f(x)=a(x-h)2+k(a w0),頂點坐標為 零點式：f(x尸a(x-x1)(x-x2)(aW0),x1,x22 .二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù) y=ax 2 +bx+c(a >0) y=ax圖象定義域 RR值域 4ac b2)4a ，單調(diào)性 在(，旦遞減，在上浮增2a'奇偶-性當(dāng)b=0時為對稱軸函數(shù)的圖象關(guān)于£作案方工件重核N.備課如刪峰A高工”3 .備函數(shù)形如y=xa( a e R)的函數(shù)叫哥函數(shù)，其中 X是自變量，a是常數(shù).4 .備函數(shù)的圖象1哥函

3、數(shù) y x, y x2,y x2,y x1,y的陜3如下：5 .募函數(shù)的性質(zhì)二例題講解【典例1 (1)已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數(shù)根 x1,x2滿足x1+x2=4和 x1 - x2=3,那么二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a>0)的圖象有可能是()(2)已知函數(shù) f(x)=x2+2ax+3,x £ - -4,6 .當(dāng)a=-2時，求f(x)的最值；求實數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間-4,6 上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)a=-1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.【思路點撥】(1)先根據(jù)條件求出兩個根，進而得到對稱軸方程，最后可得結(jié)論東方工作復(fù)核心備課組制作

4、«高工在宣(2)解答和可根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合圖象或單調(diào)性直接求解,對于，應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間.【規(guī)范解答】(1)選C.因為一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x1+x2=4和x1 x2=3,所以兩個根為1, 3,所以對應(yīng)的二次函數(shù)其對稱軸為x=2.圖象與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0), 故選C.(2J 當(dāng) a=-2 時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,則函數(shù)在-4,2)上為減函數(shù)，在(2,6 上為增函數(shù)，.，f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4xj-4)+3=35

5、.函數(shù)f(x)=x2+2ax+3的對稱軸為xa，要的f(x)在匚-4,6 上為單2，調(diào)函數(shù)，只需-a < -4或-a > 6,解得a>4或a< -6. 當(dāng) a=-1 時,f(|x|)=x2-2|x|+322_ x 2x 3 x 12,x0,x2 2x 3 (x 1)2 2,x>0,又xC -4,6 , f(|x|) 在區(qū)間-4,-1 和0,1 上為減函數(shù)，在區(qū)間-1,0 和1,6 上為增函數(shù).【小結(jié)】1 .求二次函數(shù)最值的類型及解法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參

6、數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論.(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，最值一般在區(qū)間的端點或頂點處取得.2 .二次函數(shù)單調(diào)性問題的解法結(jié)合-二次函數(shù)圖象的升、降對對稱軸進行分析討論求解【變式訓(xùn)練】(2014 三明模擬)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點A(-1,0),B(3,0),C(1,-8).(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在x C 0,3上的最值.求不等式f(x) >0的解集.【解析】(1)由題意可設(shè)f(x)=a(x+1)(x-3),將 C(1,-8)代入得-8=a(1 + 1)(1-3), 所以 a=2, 即 f(x)=2(x+1)(x-3)=2x2

7、-4x-6.東方工作復(fù)核心備課組制蚱(2)f(x)=2(x-1)2-8, 如圖所示，當(dāng)xC 0,3時，由二次函數(shù)圖象知f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0.>0,f(x)> 0,即 2x2-4x-6 > 0 亦即 x2-2x-3解得x< -1或x>3.故不等式的解集為x|x w-1或x>3.【典例2】(1)已知函數(shù)f x2x2x2x 1,x 0,2x 1,x 0,則對任意 x1,x2 C R,若 0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是()(A)f(x1)+f(x2)<0(C)f(x1)-f(x2)>0(2)

8、已知二次函數(shù)(B)f(x1)+f(x2)>0(D)f(x1)-f(x2)<0f(x)=ax2+bx+1(a,b£ R),x £ R.若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0 ,求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間在的條件下,f(x)>x+k在區(qū)間-3,-1 上恒成立，試求 k的范圍.【思路點撥】(1)從函數(shù)的圖象及奇偶性、單調(diào)性入手解答K(2)根據(jù)f(-1)=0及 歹1程組求解.2a分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題 【規(guī)范解答】(1)選D.2x 12,x0,Qf x2x 12,x0,由圖象提供的信息及函數(shù)的解析式知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)min=f(0)=

9、-1.,.|x2|>|x1|>0, f(x2)>f(x1), 即 f(x1)-f(x2)<0.f 1 a b 1 0,(2) r由題意知ba 1,1,b 2,2a.'. f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1 ,單調(diào)增區(qū)間為-1,+ OO).f(x)>x+k 在區(qū)間-3,-1 上恒成立，轉(zhuǎn)化為 x2+x+1>k在 -3,-1 上恒成立.設(shè) g(x)=x2+x+1,x £ - -3,-1 1,則g(x)在-3,-1 上遞減.g(x)min=g(-1)=1.，k<1,即k的取值范圍為(-8,1).【小結(jié)】1 .

10、一元二次不等式恒成立問題的兩種解法(1)分離參數(shù)法：把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題(2)不等式組法：借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組求解2 .二次函數(shù)的應(yīng)用爸東方工蜂叁核N:備課組制“(1)解決一元二次方程根的分布問題的方法,常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析(2)解決一元二次不等式的有關(guān)問題的策略，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解【變式訓(xùn)練】設(shè)函數(shù) f(x)=ax2-2x+2 ,對于滿足1<x<4的一切x值，者B有f(x)>0 ,求實數(shù)a的取值范圍【解析】由 令f(x)>0,即

11、ax2-2x+2>0,x £ (1,4),得為1,2)上恒成立.x2 xg| xx所以要使4f(x)>02(- 1)2x g22max121荏(1,4)上恒成立，只要12a即.故實數(shù)2【典例3】(1)(2014 寧德模擬)函數(shù)y=)(A)(B)(C)(D)(2)已知哥函數(shù)x (m2m 3,、，一e n*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0 , +8)mm上是減函數(shù)，求滿足a 153 2期變數(shù)a的取值范圍.的大小，m2【小結(jié)】(1)結(jié)合募函數(shù)的圖象與,性質(zhì)排除得解.(2)首先根據(jù)單調(diào)性求 m的范圍，其次由圖象的稱性確定m的值，最后根據(jù)解關(guān)于a的不等式.2【規(guī)范解答】(1)選C.y

12、= 般 避產(chǎn)義域為xCR,排除A,B,又0V <1,圖象在第一象限為上凸的，排市D,故選C.(2) .f(x)在(0,+ 8)上是減函數(shù)，m2-2m-3<0,解之得-1<m<3.又 mC N*,m=1 或 m=2.由于f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱. |m2-2m-3| 為偶數(shù)，又當(dāng)m=2時，|m2-2m-3|為奇數(shù)，m=2舍去1因此 m=1.又 vx2在0,+°°)上為增函數(shù)，y x11a 1 23 2a 2 等價于 0 a 1 3 2a,解之得 1a?,2故實數(shù)a的取值范扁a | 1 a .0* % xz東方工作復(fù)核 心備課縝制蚱【小結(jié)】哥函數(shù)的指數(shù)

13、對函數(shù)圖象的影響 當(dāng)a W 0, 1時，哥函數(shù)y=x a在第 一象限的圖象特征(如圖所示)：(1) a >1,圖象過點(0,0),(1,1), 下凸遞增，如y=x2.(2)0< a<1,圖象過點(0, 0),(1,1),上凸遞增，如x2.且以兩坐標軸為漸近線，如m i)xm能容函數(shù)，且在xC (0,+ 卻(3) a <0,圖象過點(1,1),單調(diào)遞減,【變式訓(xùn)練】(1)函數(shù) f x (m2上是減函數(shù)，則實數(shù) m的值為()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】選A.由題意知m2-m-1=1，解得m=2或m=-1.當(dāng) m=2時，m2-2m-3=-3,f(x)=x-3符合題意，當(dāng) m=-1 時，m2-2m-3=0,f(x)=x0 不合題意.綜上知m=2.(2)若a<0,則下列不等式成立的是()(A)