選修2-2知識回顧(最全的題型匯總)

1、考點一；復(fù)數(shù)問題類型一：復(fù)數(shù)的概念1.設(shè)復(fù)數(shù) z=a+bi(a,b 6A.a=0C.aw 0 且 b=02.若復(fù)數(shù)a+3i1 + 2i(a RA. 2B. 4選彳2-2知識回顧R),則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是B.a=0 且 b w 0D.aw0 且bw 0為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(C. 6D. 63.復(fù)數(shù)ai 1A. 1 i的共軻復(fù)數(shù)是B. 1C.D.4.右 z =A.C.1 +2ii- 2_ i則復(fù)數(shù)z等于(2-iB.D.2+i2+i5.已知復(fù)數(shù)z=a2 7a2- a+(a2-5a-6)i(a C R)試求實數(shù)a分別取什么值時,z分別為:(1)實數(shù);(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).

2、類型二：復(fù)數(shù)的四則運算1.已知a是實數(shù)，*是純虛數(shù)，則a等于A.1B.-1C. -2，12.復(fù)數(shù)T +1.，、 一的虛部是1 2iA"B.5D.-53.設(shè)a是實數(shù),是實數(shù)，則B.1C.iD.24.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)士i+ (1 + V3i)2對應(yīng)的點位于A.第一象限類型三：復(fù)數(shù)相等B.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1.已知復(fù)數(shù) zi=m+(4-m 2)i(m C R),z2=2cos +( +3sin )i ( C R).若 zi=z2,求的取值范圍.Word資料2.已知：復(fù)數(shù) z1 bcosC (a c)i ,z2 (2 a c) cos B 4i ,且 z1 z2,其中 B、C 為/AB

3、C的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對的邊.(I)求角B的大小；(n)若b 2J2 ,求 ABC的面積.類型四：復(fù)數(shù)的幾何意義:1 .滿足條件憶|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是()A. 一條直線B.兩條直線C.圓D.橢圓2 .在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i,-2+i , 0,則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.3+iB.3-iC.1-3iD.-1+3i3 .復(fù)數(shù)z=x+yi(x, yC R)滿足|z1| = x,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z(x, y)的軌跡方程為 4 .若復(fù)數(shù)z滿足|z+i| + |zi| = 2,則|z+i+1的最小值是aA.1B. 2C.2D.

4、 5z 1 z 2 亞 i5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件'那么的最大值是()(A) 3(B) 4(C) 1 209)2436如果復(fù)數(shù)z滿足z 1 2,則z 2 的最大值是 _ yy 17、已知虛數(shù)(x 2) yi (x, y R)的模為由.，則x的最大值是 x 1的最小值為8.已知 mCR,復(fù)數(shù)z= m m 2 + (m2+2m 3)i,當(dāng)m為何值時，(1)zC R； (2)z是純虛數(shù); m 1(3)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限；(4)z對應(yīng)的點在直線 x+ y+ 3 = 0上.考點二：推理1 .由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則： mn=nm "類比得到"a

5、b=b a"(m+n)t=mt+nt ”類比得到"(a+b) c= a c+b c”;(m n)t=m(n t)"類比得到"(a b) c= a ( b c)”; t w 0,mt=xt m=x "類比得到"p w0,a p = x p a=x" |m n|=|m| |n|"類比得到 |a b|=| a| |b|"'竺=芻"類比得到 bc b“ 二 a b以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42 .下列推理是歸納推理的是().A.A, B為定點，動點 P滿足

6、|PA|+|PB|=2a >|AB|,得P的軌跡為橢圓B.由ai=1 ,an=3n-1，求出Si,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和&的表達式22C.由圓x2+y2=r2的面積r2,猜出橢圓 與 當(dāng)=1的面積S= aba2 b2D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇3 .已知整數(shù)的數(shù)對列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)，則第60個數(shù)對是()A.(3,8)B.(4,7)C.(4,8)D.(5,7)4 .在平面幾彳S中， ABC的內(nèi)角平分線 CE分AB所成線段的比 空=&qu

7、ot;，把這個結(jié)論類比 EB BC到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，而DEC平分二面角 ACDB且與AB相交于E,則得到的類比的Z論是 .5 .現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其2中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為二.類比到空間，有4兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為.6 .對于任意實數(shù) a,b定義運算a*b=(a+1)(b+1)-1,給出以下結(jié)論：對于任意實數(shù)a,b,c,有 a*(b+c)=(a*b)+(a*c);對于任意實數(shù)a,b,c,有a*(b*c)=(a*

8、b)*c;對于任意實數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是 .(寫出你認為正確的結(jié)論的所有序號)考點三；直接證明與間接證明2 b221 綜合法(1) 設(shè) a,b,c>0,證明： >a+b+c.bca(2)已知a,b,c為互不相等的非負數(shù).求證：a2+b2+c2> Jabc(+ 7b + v'c).2 分析法(1)已知 a>0,求證：ja2 J2 - 22 >a+-2.aa1-.一一一.一 一.1125(2).已知a>0,b>0,且a+b=1,試用分析法證明不等式 a - b - >£. a b 43反證法（1）若x,y都是正實數(shù)

9、，且 x+y>2,求證:,<2與1<2中至少有一個成立(2).已知 a、b、cC (0, 1),求證：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a.一 .1不能同日大于-.4考點四；數(shù)學(xué)歸納法用數(shù)學(xué)歸納法證明:對任意的 n C N , - + - + +11 33 5(2n 1)(2n 1)n2n 12 試證：當(dāng)n為正整數(shù)時，f（n）=3 2n+2-8n-9能被64整除.1113用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+1）（1+5）（1+五丁）>總均成立.24已知等差數(shù)列an的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項1和為T

10、n,且Tn=1- Ibn. (1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為1試比較 ,與$+1的大小，并說明理由. bn5.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=1 , Sn=n2an (nC N ).(1)試求出S1, S2, S3, S4,并彳f想Sn的表達式；(2)證明你的猜想，并求出an的表達式.考點五：導(dǎo)數(shù)(1)導(dǎo)數(shù)的基本運算(1)已知函數(shù) f(x)= f () sinx+cosx ,貝U f ()=.242(2)已知函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f' x ,且滿足f x 3x 2xf' 2 ,則f' 5_ 設(shè)f0(x) cosx,f(x)f0'

11、(x), f2(x)f1'(x),L , fn i(x) fn'(x) , n N ,則f2008 (x) (4)設(shè)函數(shù) f (x) =cos (V3x+ ) (0v < ).若 f(x)+f'(x)是奇函數(shù)，則 =.(5)若 f(x) x2 2x 4lnx,則 f(x) 0 的解集為(6)函數(shù) f(x) x(x 2)( x 4)(x 21 °),貝U f (0)為2(7)函數(shù) f(x) sin x 的導(dǎo)數(shù) f (x)()2A. 2sin xB. 2sin x c. 2cosx D. sin 2x(8)設(shè)函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f x ,且f xx2 2x

12、f 1 ,則f 0等于()A、0 B、 4C、2 D、2(9)已知對任意實數(shù) x,有 f( x) f(x), g( x) g(x),且 x 0 時，f (x) 0,g (x) 0 ,則 x 0 時()A. f (x) 0, g (x) 0 B. f (x) 0, g (x) 0c. f (x) 0, g(x) 0 D. f (x) 0, g(x) 0(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義x(1)曲線y xe 2x 1在點(0,1)處的切線萬程為 。(2)若點P在曲線y=x3-3x2+(3- T3)x+S上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為，則角 的4取值范圍是.3(3)在平面直角坐標系 xoy中，點P在曲線C:y

13、x 10x 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為 2,則點P的坐標為.(4)已知直線y=x+1與曲線y ln( x a)相切，則a的值為. 2(5)設(shè)函數(shù)f(x) g(x) x ,曲線y g(x)在點(1,g(1)處的切線萬程為y 2x 1 ,則曲線y f (x)在點(1,f(1)處切線的斜率為 .b(6 )設(shè)函數(shù)f (x) ax ,曲線y f (x)在點(2, f (2)處的切線方程為 x7x 4y 12 0. (I)求 f(x)的解析式；(n)證明：曲線y f(x)上任一點處的切線與直線 x 0和直線y x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

14、 類型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.(2) f (x) x In x,23 x f (x) (x -x)e2類型二、用單調(diào)性比較大小和解不等式2： (1) f (x)是定義在(0, +8)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf (x)+f(x) 0 ,對任意正 數(shù)a、b,若avb,則af (a),bf (b)的大小關(guān)系為 .(2 ) f(x) , g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f'(x)g(x)f(x)g'(x) 0,且 g(3) 0,則不等式 f(x)g(x) 0 的解集是(3)已知函數(shù)y = f(x)(xe R)的圖象如圖所示，則不等式

15、xf (x)<0的解集為(A. (-8, 2) U(1,2)11C. (8, 2U (-, +OO )1B. (8, 0)U (-, 2)1D.(巴 2)U(2, +8)類型三、求解參數(shù)范圍3： (1)已知函數(shù)f(x) ax3 3x2 x 1在R上是減函數(shù)，求 a的取值范圍.一八1(2)已知函數(shù)f(x) 2ax ,x (0,1.若f(x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，求a的取值范 x圍。, 一一1 2練習(xí)：1.若f(x)-x2 bln(x 2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是2k k 2 .若函數(shù)h(x) 2x 在(1,)上是增函數(shù)，則實數(shù) k的取值范圍是 x 33 .若函數(shù)f x

16、 mx2 lnx 2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍 是.類型四、含參的函數(shù)單調(diào)性的問題2x b4 .已知函數(shù)f(x) 2,確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(x 1)232練習(xí)：已知函數(shù) f (x) x ax x 1,aR.確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間類型五、綜合題_ . 、13.、2一f (x) x (1 a)x 4ax 24a5 .設(shè)函數(shù)3,其中常數(shù)a>1(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若當(dāng)x>0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍R)一、，1 a ,f (x) ln x ax 1(a練習(xí)：1. (2010 山東高考文科 T1)已知函數(shù)x(1)當(dāng)a 1時，求曲線y f

17、(x)在點(2, f (2)處的切線方程；a 1(2)當(dāng) 2時，討論f(x)的單調(diào)性.322.已知函數(shù) f(x) x (1 a)x a(a 2)x b (a,b R).(I)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3,求a,b的值;(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍.(2) 利用導(dǎo)數(shù)解決極值與最值問題1 .若f(x)=x 3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則 a的取值范圍為 3. 22 .函數(shù)f(x) = x6bx+ 3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則()A. b>0B. b<1 C. 0vbv+ D. b< 1223.已知函數(shù)f(x

18、)的導(dǎo)數(shù)為,3f (x)=4x4x,且f(x)的圖象過點(0, 5),當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值5時，x的值應(yīng)為()A. 1C. 14x4.函數(shù) f (x) 、, x x2 1-一3 s5.函數(shù) y x -,x 2, xB. 0D. ±12,2的最大值是)的最小值為_二最小值是.一326.已知 f(x) 2x 6xm(m為常數(shù))，在2, 2上有最大值3,則函數(shù)在區(qū)間2, 2上的最小值為 7.已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線 y=f(x)在點 x=1 處的切線為 l:3x-y+1=0，若 x= 2 時 y=f(x)3有極值.(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x)在-

19、3 , 1上的最大值和最小值.8.已知函數(shù) f (x) =x3-ax2-3x.(1)若f (x)在區(qū)間1, +8)上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；(2)若x=- 1是f (x)的極值點，求f (x)在1, a上的最大值； 3(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g (x) =bx的圖象與函數(shù)f (x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.【直擊高考】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識的一個重要的交匯點，命題范圍非常廣泛，為高考考查 函數(shù)提供了廣闊天地，處于一種特殊的地位，高考命題在利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性 質(zhì)，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時，

20、進一步升華到處理與自然數(shù)有 關(guān)的不等式的證明，是函數(shù)知識和不等式知識的一個結(jié)合體，它的解題又融合了轉(zhuǎn)化、分 類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法，突出了對能力的考查1.利用導(dǎo)數(shù)處理方程問題39 2 c例1設(shè)函數(shù)f (x) x -x 6x a .(1)對于任意實數(shù)x, f (x) m恒成立，求m的最大值;(2)若方程f(x) 0有且僅有一個實根，求 a的取值范圍.27 c 5;1 439 2變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x) - x x -x cx有二個極值點。證明: 422利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像變化規(guī)律例3已知函數(shù)f(x) x3 3ax 1,a 0求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若f (x)在x 1處取

21、得極值，直線y=m與y f (x)的圖象有三個不同的交點，求 m 的取值范圍。2變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f (x) x b的圖像與函數(shù)g(x) x 3x 2的圖象相切，記F(x) f(x)g(x).(1)求實數(shù)b的值及函數(shù)F (x)的極值；(2)若關(guān)于x的方程F (x) = k恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù) k的取值范圍.3 .利用導(dǎo)數(shù)證明不等式例3設(shè)函數(shù)f(x) x2 bln(x 1)淇中b 0.,1(I)當(dāng)b 萬時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；(II)求函數(shù)f(x)的極值點；、r ，一， 一，M， , /，、11 上，、(III)證明對任意的正整數(shù)n,不等式ln( 1)丁都成立.n nn

22、/ 、 r,1' , 變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f (x) ln(x 1) x, x 1 ,證明：1 ln(x 1) xx 14 .以函數(shù)為模型運用導(dǎo)數(shù)解決應(yīng)用問題例4.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2: 1,問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？變式訓(xùn)練：某公司為獲更大收益，每年要投入一定資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，若每年投廣告費t (百萬元)，可增加銷售額約為 t2 5t (百萬元).(0<t<5).(1)若公司將當(dāng)年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費才能使公司由此獲得收益最大？(2)現(xiàn)公司準備共投入 3百萬元分別用于廣告促銷和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改進1 32費x百萬元，可增加銷售額約-x x 3x百萬兀.請設(shè)計一種資金分配萬案， 使該公司由3此獲得最大收益.(注：收益=銷售額-成本)鞏固練習(xí)：1、 .以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其