七年級數(shù)學下冊9_3多項式乘多項式同步練習1新版蘇科版

1、文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。9.3多項式乘多項式一.選擇題1 .計算(2xc-4) (2x-l-|x)的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？()A. - x:+2 B. x'+4 C. x5 - 4x+4 D. x' - 2x: - 2x+42 .如果(x+a) (x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足()A. a=b B. a=0 C. a=-b D. b=03 .下列計算正確的是()A. (ab5) 2=a:b6 B. a:*a3=a6C. (a+b) (a - 2b) =a" - 2b- D. 5a - 2a=

2、34 .當x取任意實數(shù)時，等式(x+2) (x-1) 4+mx+n恒成立，則m+n的值為()A. 1 B. -2 C. -15 .下列運算正確的是()A.B. a+2a=3a C. (2a) 2=2a: D. (x+2) (x-3) =x2 - 66 .若(17x- 11) (7x-3) - (7x-3) (9x-2) = (ax+b) (8x-c),其中 a, b, c 是整數(shù)，則a+b+c的值等于()A. 9 B. - 7 C. 13 D. 177 .若(x - 2) (x+1) =x:+ax+b> 則 a+b=()A.- 1B. 2C. 3D. -38 .如(x+m)與(x+3)的

3、乘積中不含x的一次項，則m的值為()A.-3B. 3C. 0D. 19 .若(y+3) (y-2)=y'+my+n,則 m、n 的值分別為()A. m=5, n=6 B. m=L n= - 6 C. m=L n=6 D. m=5. n= - 610 .若(x+m) (x - 8)中不含x的一次項，則m的值為()A. 8 B. -8 C. 0 D. 8 或-811 .如果(x - 2) (x+3) F,+px+q,那么 p、q 的值為()A. p=5, q=6 B. p=L q= - 6 C. p=L q=6 D. p=5, q= - 612 .如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示

4、該長方形而積的多項式，你認為其中正確的有()(2a+b) (m+n)：2a (m+n) +b (m+n)：m (2a+b) +n (2a+b)：2am+2an-bm+bn.A.B.C. D. 13 .若(x-2) (x2+ax+b)的積中不含x的二次項和一次項，則a和b的值()A. a=0； b=2 B. a=2： b=0 C. a= - 1； b=2 D. a=2； b=4 二.填空題14 .已知 a+b-ab則(a - 1) (b - 1) =.15 .已知(x - 1) (x+2)=ax'+bx+c,則代數(shù)式 4a - 2b+c 的值為.16 .已知(x - 1) (x+3)=a

5、x'+bx+c,則代數(shù)式 9a - 3b+c 的值為.17 .計算(a+b) (a2-ab+b3)=.18 .若(x+m) (x+3)中不含x的一次項，則m的值為.19 .若(x- 2) (x=+ax+b)的積中不含x的二次項和一次項，貝a=. b二.20 . (x+2) (2x - 3) =2x:+mx - 6,貝I m=.21 .在(x+1) (2x= - ax+1)的運算結(jié)果中，必項的系數(shù)是-8,那么a的值是.22 .現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明同學選取了2張A型紙片，3張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個 長方形

6、，則此長方形的周長為.(用a、b代數(shù)式表示)二ad - be.x-2 x+3x+1 x-2=13,則 x二23 . 4個數(shù)a, b, c, d排列成;2我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為:24 .觀察下列各式并找規(guī)律,再猜想填空:(a+b) (a2-ab+bs)=a3+b (x+2y) (x2 - 2xy+4y2) = x'+8y'則(2a+3b) (4a: - 6ab+9b:)=.25 .若(mx-6y)與(x+3y)的積中不含xy項，則m的值為.26 .如果(x'+px+q) (x: - 5x+7)的展開式中不含有x二 x二項，則p二, q二三.解答題27 .

7、先化簡，再求值(x-1) (x-2) - (x+1) °,其中工三.28 .計算：(x+3) (x-5) -x (x-2).29 .觀察下列各式(X - 1 ) (x+1)二X - 1(X - 1) (x'+x+l) =X - 1(X - 1) (x'+x'+x+l)二X - 1 根據(jù)以上規(guī)律，則(x - 1) (x6+x5+x:+x5+xc+x+l) =.你能否由此歸納出一般性規(guī)律：(x-l) (x=+x+X+1)=.根據(jù)求出：1+2+2斗+2：；+2”的結(jié)果.30 .探究應(yīng)用:(1)計算：(x+1) (x: - x+1) =；(2x+y) (4x: - 2

8、xy+y:) =.(2)上面的乘法計算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(公式)？用含a、b的字母表示該公 式為：.(3)下列各式能用第(2)題的公式計算的是.A. (m+2) (m:+2m+4) B. (m+2n) (- 2mn+2n二)C. (3+n) (9 - 3n+n:) D. (m+n) (m= - 2mn+n:)參考答案與試題解析一.選擇題1. (2016臺灣)計算(2-4)的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？()A. - x:+2 B. x5+4 C. x1 - 4x+4 D. x! - 2x: - 2x+4【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則進行計算即可.【解答】解：(2x- - 4 ) (2

9、x-l-"x),二(2x:-4)年-1), =xz - 2x: - 2x+4.故選：D.【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.2. (2016海淀區(qū)校級模擬)如果(x+a) (x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿 足()A. a二b B. a=0 C. a= - b D. b=0【分析】把式子展開，找到所有x項的所有系數(shù)，令其為0,可求出m的值.【解答】解：,: (x+a) (x+b) =x5+ax+bx+ab=xs+ (a+b) x+ab.又.結(jié)果中不含x的一次項，a+b-0

10、87; 即 a= - b.故選C.【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng) 讓這一項的系數(shù)為0.3. (2016泗陽縣一模)下列計算正確的是()A. (ab5) Ja'b，B. a:,a3=a6C. (a+b) (a - 2b) -a" - 2b' D. 5a - 2a-3【分析】根據(jù)多項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)事的乘法和事的乘方與積的乘方分別進 行解答，即可得出答案.【解答】解：A、(ab3) Ja;b二故本選項正確：B. a=-a8=as,故本選項錯誤：C、(a+b) (a - 2b) =a= - ab - 2b=&g

11、t; 故本選項錯誤;D、5a - 2a=3a,故本選項錯誤.故選A.【點評】本題考查了多項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)昂的乘法和事的乘方與積的乘方, 熟記法則和公式是本題的關(guān)鍵.4. (2016陜西校級二模)當x取任意實數(shù)時，等式(x+2) (x-1) :必+mx+n恒成立，則 m+n的值為()A. 1 B. -2 C. -1【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算方法，將(x+2) (x-1)展開，再根據(jù)(x+2) (x-1) 二x-mx+n恒成立，求出m+n的值為多少即可.【解答】解：(x+2) (x-1) =x5+x-2,'：(x+2) (x - 1)=x'+mx+n 恒成立，

12、 in 1 * n 2 f.*.m+n-l - 2= - 1.故選：C.【點評】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.5. (2016安徽三模)下列運算正確的是()A. a-a=a: B. a+2a=3a C. (2a) 2=2a: D. (x+2) (x-3) =x: - 6【分析】原式利用多項式乘以多項式，合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，以及恭的乘方與積的 乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、原式二a二錯誤：B、原式=3a,正確；C、原式=41,錯誤；D、原式錯誤，故選B【點評】此題考查了多項式乘多項式，合并同類項，同底數(shù)甯的乘法，以及基的乘

13、方與積的 乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6. (2016株洲模擬)若(17x-11) (7x-3) - (7x- 3) (9x-2) = (ax+b) (8x-c),其中a, b, c是整數(shù)，則a+b+c的值等于()A. 9 B. - 7 C. 13 D. 17【分析】首先將原式利用提取公因式法分解因式，進而得出a, b, c的值，進而得出答案.【解答】解：(17x-ll) (7x-3) - (7x-3) (9x- 2)=(7x-3) (17x- 11) - (9x-2)=(7x-3) (8x-9)Y (17x -11) (7x - 3) - (7x - 3) (9x - 2) = (

14、ax+b) (8x - c),可因式分解成(7x-3) (8x-9),，a=7, b=-3, c二9,a+b+c=7 - 3+9=13.故選c【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及代數(shù)式求值，根據(jù)已知正確分解因式是 解題關(guān)鍵.7. (2016湖州校級三模)若(x-2) (x+1) =x2+ax+b,則 a+b =()A. - 1 B. 2 C. 3 D. - 3【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出a與b 的值，即可求出a+b的值.【解答】解：已知等式整理得：(x-2) (x+1)=x-x-2=x'+ax+b.則 a+b- - 3,故選D【點

15、評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8. (2016秋南漳縣期末)如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為()A. -3 B. 3 C. 0 D. 1【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x 的同類項，令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于m的方程，求出m的值.【解答】解：,: (x+m) (x+3) =x5+3x+mx+3m=x2+ (3+m) x+3m>又乘積中不含x的一次項，3+m-0»解得m=-3.故選：A.【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù) 等于0列式是

16、解題的關(guān)鍵.9. (2016秋南安市期末)若(y+3) (y - 2)=y'+my+n,則m、n的值分別為()A. m=5, n=6 B. m=L n= - 6 C. m=l, n=6 D. m=5, n= - 6【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算(y+3) (y-2),再根據(jù)多項式相等的條件 即可求出m、n的值.【解答】解：*/ (y+3 ) (y - 2 ) =y: - 2y+3y - 6=y=+y - 6,(y+3) (y-2)=y:+my+n,.y-+my+n=y-+y - 6, in 1, n- - 6.故選B.【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則：(a+b) (

17、m+n);am+an+bm+bn.注意不要 漏項，漏字母，有同類項的合并同類項.10. (2016秋衡陽期末)若(x+m) (x-8)中不含x的一次項，則m的值為()A. 8 B. -8 C. 0 D. 8 或-8【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開式子，并合并，不含x的一次項就是含x項的系 數(shù)等于0,求解即可.【解答】解：*.* (x-rm) (x - 8) =x: - 8x+mx - 8m=x:+ (m - 8) x - 8m,又結(jié)果中不含X的一次項，/m - 8=0,m8.故選：A.【點評】本題考查了多項式乘以多項式的法則，根據(jù)不含某一項就是說這一項的系數(shù)等于0 得出是解題關(guān)鍵.11.

18、 (2016秋雙城市期末)如果(x-2) (x+3) =一+px+q,那么p、q的值為()A. p=5, q=6 B. p=1, q= - 6 C. p=l, q=6 D. p=5, q= - 6【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出P與q 的值即可.【解答】解：,: (x - 2) (x+3) =x=+x - 6=x:+px+q,p-l» q- - 6»故選B【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12. (2016春開江縣期末)如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形而積 的多項式，你認為其中正確的

19、有()(2a+b) (m+n):2a (m+n) +b (m+n):m (2a+b) +n (2a+b)；2am+2an+bm+bn.A.B.C. D.【分析】根據(jù)圖中長方形的面積可表示為總長X總寬，也可表示成各矩形的而積和，【解答】解：表示該長方形面積的多項式(2a+b) (m+n)正確；2a (m+n) +b (m+n)正確；m (2a+b) +n (2a+b)正確：2am+2an+bm+bn 正確.故選：D.【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是正確掌握圖形的面積表示方法.13. (2016春灘溪縣期末)若(x-2) (x'+ax+b)的積中不含x的二次項和一次項，貝Ij

20、a和b的值()A. a=0： b=2 B. a=2： b=0 C. a=-1： b=2 D. a=2： b=4【分析】把式子展開，找出所有關(guān)于X的二次項，以及所有一次項的系數(shù)，令它們分別為0, 解即可.【解答】解: (x - 2) (xs+ax+b) =x3+ax2+bx - 2x: - 2ax _ 2b=x3+ (a - 2) x:+ (b - 2a) x -2b,又積中不含X的二次項和一次項，,3-2=0b-2&二0,解得 a=2, b=4.故選D【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng) 讓這一項的系數(shù)為0.二.填空題14. (2016北侖區(qū)

21、一模)已知 a+b = ab,貝 lj (a- 1) (b- 1)= 1 .【分析】首先利用多項式的乘法法則化簡所求的式子，然后把已知的式子代入即可求解.【解答】解：(a - 1) (b - 1)=ab - a - b+1-ab - (a+b) +1,: a+b = ab,原式二ab - ab+l=l.故答案是：1.【點評】本題考查了多項式的乘法法則，理解法則把所求的式子進行正確變形是關(guān)犍.15. (2016泰興市一模)已知(x- 1) (x+2)=ax'+bx+c,則代數(shù)式4a - 2b+c的值為 0【分析】首先利用多項式的乘法法則，然后根據(jù)多項式相等，則對應(yīng)項的系數(shù)相等，據(jù)此求 得

22、a、b、c的值，然后代入求值即可.【解答】解：(X- 1) (x+2)二x2 - x+2x - 2=x2+x - 2=ax2+bx+c,貝Ija= 1, b二 1, c=-2.故原式- 2 - 2=0.故答案是：0.【點評】本題考查了多項式乘法法則以及多項式相等的條件，正確理解多項式的乘法法則是 關(guān)鍵.16. (2016河北模擬)已知(x - 1) (x+3) =ax:-rbx+c» 則代數(shù)式 9a - 3b+c 的值為 0 .【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出a, b, c的值，即可求出原式的值.【解答】解：已知等式整理得：x二+2x - 3

23、=ax，bx+c,a=l, b=2, c=-3,則原式:9 - 6 - 3=0.故答案為：0.【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.17. (2016南通一模)計算(a+b) (a'-ab+b，)= a'+b' .【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則求出答案.【解答】解：(a+b) (a: - ab+b=)=a3 - a'b+ab:+a'b - ab=+b3=a8+b3.故答案為：a3+b3.【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)犍.18. (2016春蘇州期末)若(x+m) (x+3)中不含x

24、的一次項，則m的值為-3 .【分析】把式子展開，找到x的一次項的所有系數(shù)，令其為0,可求出m的值.【解答】解：,: (x+m) (x+3) =xs+ (m+3) x+3m,又結(jié)果中不含x的一次項，.*.m+3-0»解得m=-3.【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當多項式中不含有哪一項時，即這一 項的系數(shù)為0.19. (2016春會寧縣校級期末)若(x-2) (x'+ax+b)的積中不含x的二次項和一次項, 則 a = 2 . b = 4 .【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出(x-2)與(x：+ax+b)的積，再根據(jù)積中不出現(xiàn)一次14word格式支持編輯，如有幫助歡

25、迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。項和二次項這個條件，即可求出a、b的值.【解答】解：(x - 2) (x2+ax+b) =x3+ax2+bx - 2x: - 2ax - 2b；積中不含X的二次項和一次項，/a - 2=0 b - 2a=0,解得"2,解4.故答案為：2, 4.【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，在解題時要根據(jù)多項式乘多項式的運算法則和運 算順序分別進行相乘是本題的關(guān)鍵.20. (2016 春諸城市期末)(x+2) (2x-3)=2x4mx-6,則 m= 1 .【分析】按照多項式乘以多項式把等式的左邊展開，根

26、據(jù)等式的左邊等于右邊，即可解答. 【解答】解：(x+2) (2x - 3) =2x: - 3x+4x - 6=2x2+x - 6=2x'+mx - 6,m1故答案為：1.【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是按照多項式乘以多項式把等式的 左邊展開.21. (2016春金牛區(qū)期末)在(x+1) (2x-ax+l)的運算結(jié)果中，x二項的系數(shù)是-8,那 么a的值是一 10 .【分析】先運用多項式的乘法法則進行計算，再根據(jù)運算結(jié)果中好的系數(shù)是-8,列出關(guān)于 a的等式求解即可.【解答】解：(x+1) (2x: - ax+1) =2x: - ax3+x+2xs - ax+1,=2x3

27、+ ( - a+2) x'+ (1 - a) x+1；運算結(jié)果中x，的系數(shù)是-8,- a+2=-8,解得a=10.故答案為：10.【點評】本題考查了多項式的乘法，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項 式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.22. (2016春太倉市期末)現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B 型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明同學選取了 2張A型紙片，3張B型紙片，7 lOword格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持?！窘?/p>

28、答】解：:x-2 x+3x+1 x-2張C型紙片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為6a+8b.(用a、b代數(shù)式表示) 【分析】首先列出長方形的面積的代數(shù)式，然后再分解因式，從而得到長方形的長可寬，然 后可求得長方形的周長.【解答】解：所得長方形的面積二2a47ab+3b三(a+3b) (2a+b).所以長方形的長為a+3b,寬為2a+b,所以長方形的周長為二2 (a+3b+2a+b) =6a+8b.故答案為：6a+8b.【點評】本題主要考查的是因式分解的應(yīng)用，列出所得長方形的面積的代數(shù)式，通過因式分 解得到長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵.23. (2016春常熟市期末)4個數(shù)a, b, c, d

29、排列成:我們稱之為二階行列式.規(guī) 定它的運算法則為：a 3=ad-be.若X，+：=13,則x/ Y .cd|x+1 X-2kI Y qx+1 x-2【分析】根據(jù)題意可以將, 二二13轉(zhuǎn)化為方程，從而可以求得X的值.(x-2) (x-2) - (x+3) (x+1)= 13,x2 - 4x+4 - - 4x - 3=13,-8x=12,解得，x=4，9故答案為：*【點評】本題考查多項式乘多項式、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，會解一元一 次方程的方法.24. (2016春蘇州期中)觀察下列各式并找規(guī)律，再猜想填空：(a+b) (a= - ab+b=) =aJ+b(x+2y) (x'

30、;- 2xy+4y') =x5+8y5則(2a+3b) (4a2 - 6ab+9b:)= 8a'+27b、.【分析】左邊為一個二項式與一個三項式相乘，左邊二項式中間加減號與三項式中間第二項 加減號正好相反，二項式兩項為三項式第一第三項的一次項.【解答】解：(2a+3b) (4a3-6ab+9b3),=(2a )4(3b ): =8a+27b 故答案為：8a'+27bs.【點評】本題考查了完全平方式，是信息題，兩數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的平方和減去它們的差, 等于這兩個數(shù)的立方和(或兩數(shù)的差乘以這兩個數(shù)的平方和加上它們的和，等于這兩個數(shù)的 立方差)，讀懂題目信息是求解的關(guān)鍵.2

31、5. (2016秋路北區(qū)期中)若(mx - 6y)與(x+3y)的積中不含xy項，則m的值為2 .【分析】先運用多項式的乘法法則，進行乘法運算，再合并同類項，因積中不含xy項，所 以xy項的系數(shù)為0,得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值.【解答】解：V (mx-6y) X (x+3y) »=mxs+ (3m - 6) xy - 18ys,且積中不含xy,/ 3m - 6-0,解得m=2.故答窠為:2.【點評】本題主要考查多項式乘多項式的法則，根據(jù)不含某一項就是讓這一項的系數(shù)等于0 列式是解題的關(guān)鍵.26. (2016秋簡陽市期中)如果(x3+px+q) (xs-5x+7)的展開式中不含

32、有x 項，則 p 二 5 , q = 18 .【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把P、Q看作常數(shù)合并關(guān) 于x的同類項，令x3，x二項的系數(shù)為0,構(gòu)造關(guān)于p、q的二元一次方程組，求出p、q的值.【解答】解：*.* (x3+px+q) (Xs - 5x+7)=x'+ (p - 5) x3+ (7 - 5p+q) xs+ (7 - 5q) x+7q» 又展開式中不含f項，.*.p - 5-0, 7 - 5p+q-0,解得 p=5, q=18.故答案為5, 18.【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng) 讓這一項的系數(shù)為0.三.解答題27. (2016常州)先化簡，再求值(x-1) (x-2) - (x+l)其中x會【分析】根據(jù)多項式乘以多項式先化簡，再代入求值，即可解答.【解答】解：(x- 1) (x-2) - (x+1) =xs - 2x - x+2 - x: - 2x - 1=-5x+l當X二之時，原式二-5X-+13二 一 2"【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決