電磁場與電磁波試題答案(共80頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電磁場與電磁波試題1一、填空題（每小題1分，共10分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導磁率為，則磁感應(yīng)強度和磁場滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。3時變電磁場中，數(shù)學表達式稱為 。4在理想導體的表面， 的切向分量等于零。5矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達式為： 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個不等于零的矢量的 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，

2、恒定磁場是無散場，因此，它可用 函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題 （每小題5分，共20分）11已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述唯一性定理，并說明其意義。13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫出位移電流的表達式，它的提出有何意義？三、計算題 （每小題10分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16矢量，求（1）（2）17在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （1） 試寫出其時間表達式；（2） 說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18均勻帶電導

3、體球，半徑為，帶電量為。試求（1） 球內(nèi)任一點的電場強度（2） 球外任一點的電位移矢量。19設(shè)無限長直導線與矩形回路共面，（如圖1所示），（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。圖120如圖2所示的導體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零，（1） 寫出電位滿足的方程；（2） 求槽內(nèi)的電位分布無窮遠圖2五、綜合題（10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (1) 求出入射波磁場表達式；(2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1 區(qū)域2圖3電磁場與電磁波試題2

4、一、填空題（每小題1分，共10分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學表達式為 。4在理想導體的表面，電場強度的 分量等于零。5表達式稱為矢量場穿過閉合曲面S的 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導體表面時，電磁波將發(fā)生 。7靜電場是保守場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場

5、，恒定磁場是 場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、 簡述題 （每小題5分，共20分）11試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學表達式。 12簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。13已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。14什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角17方程給出一球族，求（1）求該標量場的梯度；（2）求出通過點處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18放在坐標原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達式為 （1）求出電力線方程；（2）

6、畫出電力線。19設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（1） 畫出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達式圖120設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為： （1） 寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達式（2） 證明其坡印廷矢量的平均值為：五、綜合題 （10分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即 (3) 求出反射波電場的表達式；(4) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場與電磁波試題3一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。

7、2在自由空間中電磁波的傳播速度為 。3磁感應(yīng)強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 。4麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6在導電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。7電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。8兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為 。10所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試

8、說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述什么是均勻平面波。 13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。14試寫出泊松方程的表達式，并說明其意義。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15用球坐標表示的場，求（1） 在直角坐標中點（-3，4，5）處的；（2） 在直角坐標中點（-3，4，5）處的分量16矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標原點，試求該矢量穿過此正方形的通量。17已知某二維標量場，求（1）標量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點處梯度的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為

9、（3） 試寫出其時間表達式；（4） 判斷其屬于什么極化。19兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點處的 （1） 電位；（2） 求出該點處的電場強度矢量。20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，（1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2） 求槽內(nèi)的電位分布圖1五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強度幅度為，傳播常數(shù)為。(5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式；(6) 求出反射系數(shù)。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1矢量的大小

10、為 。2由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。3若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。4從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。6隨時間變化的電磁場稱為 場。 7從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。8一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡

11、述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。12試寫出在理想導體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導體的性質(zhì)。14什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？三、計算題 （每小題10 分，共30分）15標量場，在點處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向16矢量，求（1）（2）17矢量場的表達式為（1）求矢量場的散度。（2）在點處計算矢量場的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個點電荷位于處，另一個點電荷位于處，其中。（1） 求出空間任一點處電位的表達式；（2） 求出電場強度為零的點。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點的電位移矢量（

12、2） 球外任一點的電場強度20 無限長直線電流垂直于磁導率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。（1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強度滿足的方程（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強度。圖1五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，入射波電場的表達式為 （1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達式。圖2電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 。2變化的磁場激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動機的工作原理。3從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為

13、零。4 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5如果兩個不等于零的矢量的點乘等于零，則此兩個矢量必然相互 。6在導電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。7電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的 稱為極化。8兩個相互靠近、又相互 的任意形狀的導體可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個 函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達式。12試簡述電磁場在空間是如何傳播的？13試簡述何謂邊界條件。14已知麥克斯韋第三方程為

14、，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15已知矢量，（1） 求出其散度（2） 求出其旋度16矢量，（1）分別求出矢量和的大小（2）圖117給定矢量函數(shù)，試（1）求矢量場的散度。（2）在點處計算該矢量的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分18設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求（1） 空間任一點處的電場強度；（2） 畫出其電力線，并標出其方向。19 設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為的電流，設(shè)柱外為 自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度；（2） 柱外離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度。20一個點電荷位于一無限寬和厚的

15、導電板上方，如圖2所示，（1） 計算任意一點的的電位；（2） 寫出的邊界上電位的邊界條件。圖2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，如圖3所示。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。2電磁波的相速就是 傳播的速度。3 實際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在導電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5一個標量場的性質(zhì)，完全可以

16、由它的 來表征。6由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。7若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。8如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。9對平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個角度去研究。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達式，并討論之。12什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。13試解釋什么是TEM波。14試寫出理想導體表面電場所滿足的邊界條件。三、計算題 （每小題10分，共30分）15某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是

17、否可能是某區(qū)域的電場強度（靜電場）？16已知、和為任意矢量，若，則是否意味著（1）總等于呢？（2）試討論之。17在圓柱坐標系中，一點的位置由定出，求該點在（1）直角坐標系中的坐標（2）寫出該點的位置矢量。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）圖118設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強度為，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì)2中的電場強度。19設(shè)真空中無限長直導線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求（1）空間各處的磁感應(yīng)強度（2）畫出其磁力線，并標出其方向。20平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖2所示。求（1）電容器

18、中的電場強度；（2）上極板上所儲存的電荷。圖 2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；（2）反射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（7）一、填空題 （每小題 1 分，共 10 分）1如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。2所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3坡印廷定理，實際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在理想導體的內(nèi)部，電場強度 。5矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達式為： 。6設(shè)電偶極子的電量為，正、負電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7靜

19、電場是保守場，故電場強度從到的積分值與 無關(guān)。8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方向 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？12試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學表達式。13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15自由空間中一點電荷位于，場點位于（1）寫出點電荷和場點的位置矢量

20、（2）求點電荷到場點的距離矢量16某二維標量函數(shù)，求（1）標量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。17 矢量場，求（1）矢量場的散度（2）矢量場在點處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點，如圖1所示。求（1）求出空間任一點處P的電位表達式；（2）畫出其電力線。圖1 19同軸線內(nèi)導體半徑為，外導體半徑為，內(nèi)、外導體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場強度；（2）求處的電位移矢量。圖220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導率，當鋼中的磁感應(yīng)強度、時，此時磁力線由鋼進入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強度

21、的大小圖3五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。電磁場與電磁波試題（8）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1已知電荷體密度為，其運動速度為，則電流密度的表達式為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為 。4時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。5位移電流的表達式為 。6兩相距很近的等值異性的點電荷稱為 。7恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零。8如果兩個

22、不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12什么是橫電磁波？13從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學表達式。14設(shè)任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達式，并討論之。三、計算題 （每小題5 分，共30分）15矢量和，求（1）它們之間的夾角；（2）矢量在上的分量。16矢量場在球坐標系中

23、表示為，（1）寫出直角坐標中的表達式；（2）在點處求出矢量場的大小。17某矢量場，求（1）矢量場的旋度；（2）矢量場的在點處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點位于處，求（1）觀察點處的電位；（2）觀察點處的電場強度。19無限長同軸電纜內(nèi)導體半徑為，外導體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導體上電流為、外導體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導體間為空氣，如圖1所示。（1）求處的磁場強度；（2）求處的磁場強度。圖120平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求（1） 電容器間電場強度；（

24、2） 電容器極板間電壓。圖 2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗；（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（9）一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對于某一標量和某一矢量：（） ；（） 。2.對于某一標量u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標系下表示為 。3.寫出安培力定律表達式 。 寫出畢奧沙伐定律表達式 。4.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為 和 。 5.分析靜電矢量場時，對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。二.

25、判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“×”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（ ）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標量。（ ）3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（ ）4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（ ）5.在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（ ）6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（ ）7.電場強度是“場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點產(chǎn)生作

26、用的能力。（ ）8.導體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計算得出。（ ）9. 靜電場空間中，任意導體單位表面所受力等于該導體單位表面的電荷量與該點的電場強度的乘積。（ ）10.無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（ ）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.解釋矢量的點積和差積。2.說明矢量場的通量和環(huán)量。3.當電流恒定時，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。4.寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。5.寫出靜電場空間中，在不同的導電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。6.說明恒定磁場中的標量磁位。四.計算題（共30分，每小題10

27、分）1已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)得電場及其電荷的分布。2一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點的電場強度。3自由空間中一半徑為a的無限長導體圓柱，其中均勻流過電流I，求導體內(nèi)外的磁感應(yīng)強度。電磁場與電磁波試題（10）一、填空題（共20分，每小題4分）1.對于矢量，若，則： ； ； ； 。2.對于某一矢量，它的散度定義式為 ；用哈密頓算子表示為 。3.對于矢量，寫出：高斯定理 ；斯托克斯定理 。 4.真空中靜電場的兩個基本方程的微分形式為 和 。5.分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。二.判斷題（共20分，每小題

28、2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“×”。1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ ）2.標量場的梯度運算和矢量場的旋度運算都是矢量。（ ）3.梯度的方向是等值面的切線方向。（ ）4.恒定電流場是一個無散度場。（ ）5.一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨立進行分析。（ ）6.靜電場和恒定磁場都是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（ ）7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時，僅用電場強度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ）8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ ）9.靜電場的邊值問題，在

29、每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ）10.物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（ ）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.用數(shù)學式說明梯無旋。2.寫出標量場的方向?qū)?shù)表達式并說明其涵義。3.說明真空中電場強度和庫侖定律。4.實際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6.寫出在恒定磁場中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四.計算題（共30分，每小題10分）1半徑分別為a,b(a>b),球心距為c(c<a-b)的兩球面之間有密度為的均勻電荷分布,球半徑為b的球面內(nèi)任何一點的電場強度。2總量為q的電

30、荷均勻分布在單位半徑為a，介電常數(shù)為的體內(nèi),球外為空氣,求靜電能量。3證明矢位和給出相同得磁場并證明它們有相同的電流分布,它們是否均滿足矢量泊松方程?為什么?電磁場與電磁波試題（11）一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對于矢量，若，則： ； ； ； 。2.哈密頓算子的表達式為 ，其性質(zhì)是 。3.電流連續(xù)性方程在電流恒定時，積分形式的表達式為 ；微分形式的表達式為 。4.靜電場空間中，在不同的導電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 。5.用矢量分析方法研究恒定磁場時，需要兩個基本的場變量，即 和 。二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“×”。1.電磁場是具

31、有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個點或面以外，它們都是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。（ ）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流是標量，矢量場在閉合面上的通量是矢量。（ ）3.空間內(nèi)標量值相等的點集合形成的曲面稱為等值面。（ ）4.空間體積中有電流時，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（ ）5.電偶極子及其電場與磁偶極子及其磁場之間存在對偶關(guān)系。（ ）6.靜電場的點源是點電荷，它是一種“標量點源”；恒定磁場的點源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點源”。（ ）7.泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域。（ ）8.均勻?qū)w中沒有凈電荷，在導體面或不同導體的分界面上，也沒有電

32、荷分布。（ ）9.介質(zhì)表面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（ ）10.安培力可以用磁能量的空間變化率來計算。（ ） 三.簡答題（共30分，每小題5分）1.說明力線的微分方程式并給出其在直角坐標系下的形式。2.說明矢量場的環(huán)量和旋度。3.寫出安培力定律和畢奧沙伐定律的表達式。4.說明靜電場中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。5.寫出真空中磁場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。6.說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。四.計算題（共30分，每小題10分）1.已知求2.自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點的電場強度。 3.半徑為a的帶電導體球，已知球體電位為U（無窮遠處電位為零），試

33、計算球外空間的電位函數(shù)。電磁場與電磁波試題（1）參考答案 16矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）17在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （5） 試寫出其時間表達式；（6） 說明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場的時間表達式為： （3分） （2分）（2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向為z軸方向。 （5分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18均勻帶電導體球，半徑為，帶電量為。試求（3） 球內(nèi)任一點的電場（4） 球外任一點的電位移矢量解：（1）導體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分）故球內(nèi)任意一點的

34、電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即，由高斯定理有 （3分）即 （1分）整理可得： （1分）19設(shè)無限長直導線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標（1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向為穿入紙面，即為方向。 （5分）（2） 在平面上離直導線距離為處的磁感應(yīng)強度可由下式求出： （3分）即： （1分）通過矩形回路中的磁通量無窮遠圖2 （1分）圖120解：（1）由于所求區(qū)

35、域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分）再由邊界條件：求得 （1分）槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分）(7) 21解：（1） （2分） （2分） （1分）(2) 區(qū)域1中反射波電場方向為（3分）磁場的方向為 （2分） 電磁場與電磁波試題（2）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分）其數(shù)學表達式為： （2分）12答：當一個矢量場的兩類

36、源(標量源和矢量源)在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。 （2分）13答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）方程的微分形式： （2分）14答：電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）三、計算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：（1）（2）根據(jù)

37、（2分） （2分）所以 （1分）17解：（1）（2） （2分）所以 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18放在坐標原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解:（1） （2分）由力線方程得 （2分）對上式積分得 （1分）式中，為任意常數(shù)。（2）電力線圖18-2所示。圖1圖18-2（注：電力線正確，但沒有標方向得3分）19設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（3） 畫出鏡像電荷所在的位置（4） 直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個鏡像得2分，三個全對得5分）圖19-1圖19-

38、2（2）如圖19-2所示任一點處的電位為 （3分）分）17已知某二維標量場，求（1）標量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點處梯度的大小。解：（1）對于二維標量場 （3分） （2分）（2）任意點處的梯度大小為 （2分）則在點處梯度的大小為： （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （7） 試寫出其時間表達式；（8） 判斷其屬于什么極化。解：（1）該電場的時間表達式為：(2分) （3分）(2) 該波為線極化 （5分）19兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點 處的 （3） 電位；（4） 求出該點處的電場強度矢量。解：（1）空間任意一點處的電位

39、為： （3分）將，代入上式得空間點處的電位為： （2分）（2）空間任意一點處的電場強度為 （2分）其中， 將，代入上式 （2分）空間點處的電場強度 （1分）20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電 位為零，圖1（3） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（4） 求槽內(nèi)的電位分布解：（1）設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分） （2分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： 再由邊界條件：求得 （2分）槽內(nèi)的電位分布為： （1分）五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，該電磁波為沿 方向的線極化，設(shè)電場強度

40、幅度為，傳播常數(shù)為。區(qū)域1 區(qū)域2圖2(8) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式；(9) 求出反射系數(shù)。解：1. 由題意： （5分）（2）設(shè)反射系數(shù)為， （2分）由導體表面處總電場切向分量為零可得：故反射系數(shù) （3分）電磁場與電磁波試題（4）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。 (3分）兩個基本方程： （1分） （1分）(寫出微分形式也對)12答：設(shè)理想導體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。由于理想導體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導體表面，因此有 （3分） （2分）13答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導體是等位體，導體表面為等位面；（2分）導體內(nèi)部電場強度等于零，在導體表面只有電場的法向分量。（3分）14答：在導電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 （3分）色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。 （2分）三、計算題 （每小題10