轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、理論力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)小組成員：1453352郭佳林 1453422 賀春森1453442劉美岑 1450051 萬麗娟1453208王瑋實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015 年 5 月 24 日 13: 3015： 30實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：同濟(jì)大學(xué)四平路校區(qū)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心【實(shí)驗(yàn)概述】轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸 位置有關(guān)。正確測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于了解物體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，機(jī)械設(shè)計(jì)制造有 著非常重要的意義。然而在實(shí)際工作中，大多數(shù)物體的幾何形狀都是不規(guī)則的， 難以直接用理論公式算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 只能借助于實(shí)驗(yàn)的方法來實(shí)現(xiàn)。 因此，在 工程技術(shù)中，用實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就有著

2、十分重要的意義。IM-2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，應(yīng)用霍爾開關(guān)傳感器結(jié)合計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀自動(dòng)記錄 剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下，轉(zhuǎn)過n角位移的時(shí)刻，測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此本實(shí)驗(yàn)提供了一種測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的新方法，實(shí)驗(yàn)思路 新穎、科學(xué)，測(cè)量數(shù)據(jù)精確，儀器結(jié)構(gòu)合理，維護(hù)簡(jiǎn)單方便，是開展研究型實(shí)驗(yàn) 教學(xué)的新儀器?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解多功能計(jì)數(shù)，計(jì)時(shí)毫秒儀實(shí)時(shí)測(cè)量（時(shí)間）的基本方法。2. 用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)的平行軸定理。4. 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)?！緦?shí)驗(yàn)原理】1. 轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度的關(guān)系 系統(tǒng)在外力矩作用下的運(yùn)動(dòng)方程錯(cuò)誤!未找到引用源

3、。（1）由牛頓第二定律，可知： 砝碼下落時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為：mg - T = ma即繩子的張力砝碼與系統(tǒng)脫離后的運(yùn)動(dòng)方程（2） 由方程（1）和（2）可得：7溝)(3)2.角速度的測(cè)量1 2B十-pt (4)若在t1、t2時(shí)刻測(cè)得角位移倉、62，則山聲+護(hù)tj(5)62 = 3血+卩所以，由方程（5）和（6）,可得：3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的理論公式1）設(shè)圓形試件，質(zhì)量均勻分布，總質(zhì)量為M，其對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,外徑為Di,，內(nèi)徑為D2，貝U2）平行軸定理：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jb，當(dāng)有Mi的部分質(zhì)量原理轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng) d的距離后，則體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：【實(shí)驗(yàn)器材】1. 實(shí)驗(yàn)儀器IM-2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀

4、（含霍爾開關(guān)傳感器、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀、一 根細(xì)繩、一個(gè)質(zhì)量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm、40mm、 50mm、60mm，載物臺(tái)上的孔中心與圓盤中心的距離分別為 40mm、80mm、 120mm）（如下圖）MS兇 12/ 1V2. 實(shí)驗(yàn)樣品175mm,外徑為215mm,質(zhì)量為933g）38mm，質(zhì)量為 400g）1）一個(gè)鋼質(zhì)圓環(huán)（內(nèi)徑為2）兩個(gè)鋼質(zhì)圓柱（直徑為【實(shí)驗(yàn)步驟】1. 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在桌面上放置IM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將 儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪 槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直。通用電腦

5、計(jì)時(shí)器上光電門的開關(guān)應(yīng)接通，另一路斷開作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí)，建議設(shè)置1個(gè)光電脈沖記數(shù)1次，1次測(cè)量記錄大約20組數(shù)。2. 測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1）放置儀器，滑輪置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)外3-4cm處，調(diào)節(jié)儀器水平。設(shè)置毫秒儀計(jì)數(shù)次 數(shù)。2）連接傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀，調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)與磁鋼間距為0.4-0.6cm,轉(zhuǎn)離 磁鋼，復(fù)位毫秒儀，轉(zhuǎn)動(dòng)到磁鋼與霍爾開關(guān)相對(duì)時(shí)，毫秒儀低電平指示燈亮， 開始計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)。3）將質(zhì)量為m=100g的砝碼的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細(xì)縫塞入，并整齊地繞 于半徑為r的塔輪。4）調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水 平。5）釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶

6、動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)體系做加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。6）計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀自動(dòng)記錄系統(tǒng)從 0n開始作1n, 2n角位移相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。3. 測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸中心重合，按與測(cè) 量空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同樣的方法可分別測(cè)量砝碼作用下的角加速度倫與砝碼脫離后的角加速度 妝，由（3）式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J, 再減去實(shí)驗(yàn)步驟2中算得的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可得到所測(cè)試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量。將該測(cè)量值與理論值比較，計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。4. 驗(yàn)證平行軸定理將兩圓柱體對(duì)稱插入載物臺(tái)上與中心距離為 d的圓孔中，測(cè)量并計(jì)算兩 圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將測(cè)量值與理論計(jì)算值比較，計(jì)

7、算測(cè)量值的相 對(duì)誤差。5. 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)通過改變塔輪直徑對(duì)轉(zhuǎn)盤施加不同的外力矩，測(cè)定在不同外力矩下轉(zhuǎn)盤 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，與理論值進(jìn)行比較，在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證結(jié)論?！咀⒁馐马?xiàng)】1. 正確連接霍爾開關(guān)傳感器組件和毫秒儀，紅線接 +5接線柱，黑線接GND接 線柱，黃線接INPUT接線柱。2. 霍爾傳感器放置于合適的位置，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約n /2角位移后，毫秒儀開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。3. 掛線長(zhǎng)度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地 3厘米左右為宜。4. 實(shí)驗(yàn)中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動(dòng)體系作正加速度血，在砝碼掛線脫離塔輪后轉(zhuǎn)動(dòng)體系作負(fù)加速度 3，須分清正加速度 儀，到負(fù)加速度B 1的計(jì) 時(shí)

8、分界時(shí)刻。5. 數(shù)據(jù)處理時(shí)，系統(tǒng)作負(fù)加速度 3的開始時(shí)刻，可以選為分界處的下一時(shí)刻， 角位移時(shí)間須減去該時(shí)刻。6. 實(shí)驗(yàn)中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致?！緮?shù)據(jù)記錄與數(shù)據(jù)處理】1.測(cè)量空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量d塔輪=40mm m砝碼= 100g數(shù)據(jù) 組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù)第4組(s)第5組(s)(rad/s2)勻加速第14組(s)第15組(s)第16組(s)31(rad/s2)勻減速第1次3.524.110.858.328.769.21-0.28第2次3.454.040.858.228.679.12-0.28第3次3.393.980.828.889.379.88-0.28平均值0.84-0.28空盤的

9、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤(kg m2)0.017442. 測(cè)量空盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量d 塔輪=40mmm 砝碼=100g m 圓環(huán)=933g d 環(huán)外=215mmd 環(huán)內(nèi)=175mm數(shù)據(jù)組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù)第4組(s)第5組(s)32(rad/s2)勻加速第12組(s)第13組(s)第14組(s)3(rad/s2)勻減速第1次4.054.760.5710.5311.1011.67-0.13第2次4.144.850.5710.6511.2211.80-0.12第3次4.114.820.5710.6311.2011.78-0.13平均值0.57-0.13圓盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+環(huán)(kg m2)0.02806圓環(huán)的轉(zhuǎn)

10、動(dòng)慣量 J環(huán)=盤+環(huán)-J盤=0.02806-0.01744=0.01062g m2圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J環(huán)理=0.5m環(huán)（r內(nèi)2+r外2）=0.008963kg m2 誤差百分比=|J環(huán)-J環(huán)理|/J環(huán)理X 100%=18.5%3. 驗(yàn)證平行軸定律1） 圓柱距盤心距離di=40mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn) 次數(shù)第4組(s)第5組(s)32(rad/s2)勻加速第14組(s)第15組(s)第16組(s)3(rad/s2)勻減速第1次3.724.350.759.439.9310.44-0.17第2次4.985.650.7710.7611.2611.75-0.

11、08第3次5.265.920.7811.0411.5412.03-0.08平均值0.77-0.11圓盤加圓柱（近）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+近柱（kg m2）0.01815圓柱（近）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=J 盤+近柱- J盤=0.01815- 0.01744=0.000780kg- m2圓柱（近）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為=0.5m 圓柱r圓柱圓柱 d12=0.000712kgm2誤差百分比=|J近柱-J近柱理|/J近柱理X 100%=9.6% 2）圓柱距盤心距離d2=80mmd塔輪=40mmm砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù) 、組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù)第4組(s)第5組(s)32(rad/s2)勻加速第13組(s)第14組(

12、s)第15組(s)3(rad/s2)勻減速第1次3.854.520.659.9610.4911.04-0.12第2次5.516.230.6611.2311.7712.30-0.12第3次4.825.530.6610.4610.9911.52-0.15平均值0.66-0.13圓盤加圓柱（中）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+中柱（kg m2）0.02076圓柱（中）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量盤+中柱- J盤=0.0207&0.01744=0.00332kg m2圓柱（中）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為 J中柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d22=0.00263kg m2誤差百分比=|J中柱-J中柱理|/J中柱理X 100%=26.2% 3

13、）圓柱距盤心距離d3=120mmd塔輪=40mmm砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù)第4組(s)第5組(s)32(rad/s2)勻加速第13組(s)第14組(s)第15組(s)3(rad/s2)勻減速第1次5.406.180.5411.6712.2512.84-0.12第2次5.446.230.5311.7412.3312.92-0.11第3次5.516.300.5311.8212.4013.00-0.12平均值0.54-0.12圓盤加圓柱（遠(yuǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+遠(yuǎn)柱（kg m2）0.02584圓柱（遠(yuǎn)）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=J 盤+遠(yuǎn)柱- J盤=0.02557- 0.01744=0.008

14、13kg - m2圓柱（遠(yuǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為 J遠(yuǎn)柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d32=0.005832kg - m2誤差百分比=|J遠(yuǎn)柱-J遠(yuǎn)柱理|/J遠(yuǎn)柱理X 100%=39.2%4. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)d塔輪=50mmm砝碼= 100g數(shù)據(jù)組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù)第3組(s)第4組(s)血(rad/s2)勻加速第13組(s)第14組(s)第15組(s)3(rad/s2)勻減速第1次3.413.961.058.198.659.13-0.12第2次3.474.021.058.258.719.19-0.21第3次3.504.041.058.288.759.23-0.15平均值1.05-0.1

15、6空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤(kg m2)0.02015與d塔輪=40mm測(cè)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相比，百分差 =|J盤J盤|/J盤X 100%=16% 這說明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)。附：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表G1G2G5G6G7G8G勺GIDGilG12G13GitG15G16GL7GIBG19G20L 2012.1082.S753.523i.U3t6635J&65.6456.0926.537&. 9777, i2i7,867N 3168.7619,2129. &5810, 11110.561L015L i2.0512.7933.4514.03Ti.5325. OBL5.5596.0046杠9&.8E97. 3347.

16、 7更S. 2248,66Y9.1 IS9. 56310. 01610,46310. 9BLL 1472. 0132.7513943.9334.525.O2E5.4961S6S6.4666.9L7.3817,8581 3320.0119,2379. 7的10. 24710.732lk 213籬一生GW淋速，G13-G20M1第二,三組G1GB加速,G4G加贏速1.362.39?3.2831.0544.7583996.0516.5641287.6383.255a. bis9. 3389 95410.52711,09611,67312, 24512.34j13.401L i. hi2. 4593*

17、3574.134.8475.4926.O9S6.6647,23T.7938.3638. 9269. 5C110.0710.64611.21811.79112. 37312. S9613. El 6L 3812. 4323.3281,1084.8185.4646. 076.637 2D57.768 3,339a. 9069. 4810,05W. 62611.19911,7812. 35612.93913. El 9第一二三組部tJlT：加速，G0-G2O；|S速平行軸定理-40mL 2852.2333.Q33.7194.345M125.4145.946.3456.9287.427I 922E.

18、124區(qū)9239. 4289. 92910.43710, 49211.453IL 96121花3.3264.216t 9E5. 6478.2566.6117.3338228.318. 7969 2S89. Ill1C. 27110. TE311.2611.75412. 25412.75213.1252 4173.4.4865.2555.9236.5357.091?6：40.1028.5919.0779 68510. D5710, 52211.04311.5i12. 03i12.53413.03113-浹第一二三組郡fcl-GBtaS, G9-G290M1平行軸定理一血nL297Z 2843.1

19、243.8534.5185.122i 696 226.7517.729T. 8138. 344E. BS19.4159.94510.49211.03511,57512.1221Z E65P 2.473. 7214.6855.5116.2335.S923.0578.5851139.63910,1710. 59911. 23311. 7F512.30312. 83713, 37813.915It 46L 9123.0894,0174.8225.5296.1766.7B67朋0+78.3593.3E72 4123 93310.16210. 9E511,51612. Q4412. 57013.10313. 645第一G8-G20S1第二 HMg1-G8JS, G9G2D減速平怡疑理一:畑L 2価3. m4.5035.3956.1785.8377.5b5&1吒8.7565.337氏91電10.