19.2.2 菱形的判定（2）

1、四條邊都相等四條邊都相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直對角線互相平分對角線互相平分一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行或相等兩組對邊分別平行或相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形兩組對角分別相等兩組對角分別相等1、已知、已知 ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O,分別添加下列分別添加下列條件：（條件：（1）ABC=900 （2）AC BD （3）AB=BC （4）AC平分平分BAD （5）AO=DO 使得四邊形使得四邊形ABCD是菱形的是菱形的條件的序號有條件的序號有_2 、下列條件中、下列條件中,不能判定四邊形為菱形的是（）不能判

2、定四邊形為菱形的是（）、ACBD ，AC與與BD互相平分互相平分、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且，且AC BD、AB=CD，AD=BC，AC BDOADCB(2) (3) (4)C3、如圖，在、如圖，在 ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，AC=6厘米，厘米，BD=8厘米，厘米，AD=5厘米，則厘米，則 ABCD的的周長周長= , ABCD的面積的面積=OADCB20厘米厘米24平方厘米平方厘米345例例1、把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，試探試探究究重疊部分重疊部分ABCD的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ACD

3、B解：重疊部分為菱形，理由如下：解：重疊部分為菱形，理由如下：過點過點A作作AEBC于于E,AFCD于于FAEB=AFD=900因紙條等寬，故因紙條等寬，故AE=AF又又 ABCD,ADBC四邊形四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形ABE=ADFABE ADF(A.A.S)AB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形。是菱形。ABCDEF思考：思考：若例若例1中，已知中，已知ABC=600，紙條寬為，紙條寬為6厘米，試求出重疊部分厘米，試求出重疊部分ABCD的面積。的面積。解：解：AEB=900 ABC=600BAE=300AB=2BE設(shè)設(shè)BE=x,則則AB=2x在在RtAEB中中AE2+BE2=A

4、B262+x2=(2x)2x=BE= BC=AB=S菱形菱形ABCD=BCAE=4 3厘米2 3厘米2 3厘米24 3平方厘米A A A例例2、已知：如圖（已知：如圖（1）, ABCD的對角線的對角線AC的的垂直平分線與邊垂直平分線與邊AD，BC分別交于分別交于E，F(xiàn)求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形是菱形ABFCDEOAECFBD思考：思考：如圖（如圖（2），若將例），若將例2中的中的“ ABCD”改成改成“矩形矩形ABCD”，其他條件不變，若，其他條件不變，若AB=4厘米，厘米，BC=8厘米，求四邊厘米，求四邊形形AFCE的面積。的面積。（1）（2）O例例3、如圖，將一張邊長為如圖，將

5、一張邊長為4的菱形紙片的菱形紙片ABCD固定固定在一個建立了平面直角坐標系的木板上，在一個建立了平面直角坐標系的木板上，A，B在在x軸軸上，上，D在在y軸的正半軸上，軸的正半軸上，C在第一象限，在第一象限， BAD=60 。（1）求）求A、B、C、D的坐標；的坐標；（2）求過）求過B、C兩點的直線的表達式。兩點的直線的表達式。ADCBxyOE1、進一步熟練了菱形的判定方法；、進一步熟練了菱形的判定方法；2、能靈活得看待每一個題目，學會一題多證，、能靈活得看待每一個題目，學會一題多證，一題多解；一題多解；3、利用所學知識，會解決生活中的實際問題。、利用所學知識，會解決生活中的實際問題。課后思考：課后思考：如圖，如圖， ABCD中，中，ABAC,AB=1,BC= ,對角線對角線AC、BD相交于點相交于點O，將直線將直線AC繞點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點于點E,F.（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形時，四邊形ABEF是平行四邊形；是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與與EC總保留持相等；總保留持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎