2021學年九年級數(shù)學下冊第二十九章投影與視圖29.1投影同步練習課件（新版）新人教版

1、第二十九章投影與視圖題型一題型一 平行投影的特點平行投影的特點 例題例題1 1 小華拿著一個矩形木框在陽光下玩小華拿著一個矩形木框在陽光下玩, , 矩形木框在地面上矩形木框在地面上形成的影子不可能是形成的影子不可能是( ).( ). A分析分析 矩形木框在地面上形成的矩形木框在地面上形成的 影子應是平行四邊形或一條線段影子應是平行四邊形或一條線段, , 不會是梯形不會是梯形. . 錦囊妙計錦囊妙計在平行投影中在平行投影中, 不同位置、不同時刻不同位置、不同時刻, 物體物體 影子的大小、形影子的大小、形狀可能不同狀可能不同, 具體形狀應視其具體形狀應視其 外在形狀及其與光線的夾角而定外在形狀及其

2、與光線的夾角而定.題型二題型二 與平行投影有關的作圖與計算與平行投影有關的作圖與計算 例題例題2 2 如圖如圖29-1-1629-1-16所示所示, AB, AB和和DEDE是直立是直立 在水平地面上的兩在水平地面上的兩根立柱根立柱. AB=5 m, . AB=5 m, 某一時刻某一時刻ABAB在在 陽光下的投影陽光下的投影BC=3 m.BC=3 m. (1)(1)請你在圖中畫出同一時刻請你在圖中畫出同一時刻DEDE在陽光下的在陽光下的 投影；投影； (2)(2)在測量在測量ABAB的投影時的投影時, , 同時測量出同時測量出DEDE在陽光在陽光 下的投影長為下的投影長為 6 m, 6 m,

3、請計算立柱請計算立柱DEDE的高度的高度解解 (1) (1)如圖如圖29-1-1629-1-16所示所示, , 連接連接AC, AC, 過點過點D D作作 DFACDFAC交交BEBE所在的直線于所在的直線于點點F, F, 則線段則線段EFEF就是同就是同 一時刻一時刻DEDE在陽光下的投影在陽光下的投影. . (2)(2)根據同一時刻在陽光下的物高與影長成比例根據同一時刻在陽光下的物高與影長成比例, ,可知可知AB=5 m, BC=3 m, EF=6 m,AB=5 m, BC=3 m, EF=6 m, DE=10 (m). DE=10 (m). 答：立柱答：立柱DEDE的高度為的高度為10

4、m. 10 m. 錦囊妙計錦囊妙計平行投影的作圖平行投影的作圖 (1)平行投影的作圖依據：平行投影的投影線平行投影的作圖依據：平行投影的投影線 是平行的是平行的, 作圖作圖時實際上是作平行線時實際上是作平行線. (2)畫物體的平行投影的方法：畫出經過畫物體的平行投影的方法：畫出經過 一個物體頂端和一個物體頂端和其影子頂端的一條光線；其影子頂端的一條光線； 過另一物體的頂端畫出平行于上述過另一物體的頂端畫出平行于上述直線直線 的光線與投影面相交的光線與投影面相交, 從而得到這個物體的影子從而得到這個物體的影子. 求平行投影中相關線段的長的方法求平行投影中相關線段的長的方法 解決與平行投影有關的作

5、圖與計算問題解決與平行投影有關的作圖與計算問題, 往往 往根據平行投影往根據平行投影的性質畫出投影線的性質畫出投影線, 得到成比例得到成比例 的線段的線段, 從而根據同一時刻不同從而根據同一時刻不同物體的物高與影物體的物高與影 長成比例求得線段的長長成比例求得線段的長.題型三題型三 中心投影的特點中心投影的特點 例題例題3 3 如圖如圖29-1-1729-1-17所示所示, , 晚上小亮在路燈下散步晚上小亮在路燈下散步, , 在小亮由在小亮由A A 處走到處走到B B處的過程中處的過程中, , 他在地上的影子他在地上的影子( ). ( ). A A逐漸變短逐漸變短 B B逐漸變長逐漸變長 C

6、C先變短后變長先變短后變長 D D先變長后變短先變長后變短 C錦囊妙計錦囊妙計中心投影的中心投影的“三個特點三個特點” ” (1)(1)等高物體垂直于地面放置：等高物體垂直于地面放置： 離點光源越近，影子越短；離點光源越近，影子越短；離點光源越離點光源越 遠，影子越長遠，影子越長. . (2)(2)等長物體平行于地面放置：等長物體平行于地面放置： 離點光源越近離點光源越近, , 影子越長；影子越長；離點光源越離點光源越 遠遠, , 影子越短影子越短, , 但不會短于物體本身的長度但不會短于物體本身的長度. . (3)(3)點光源、物體邊緣的點以及其在物體的點光源、物體邊緣的點以及其在物體的 影

7、子上的對應點在影子上的對應點在同一條直線上同一條直線上題型四題型四 與中心投影有關的作圖與計算與中心投影有關的作圖與計算 例題例題4 4 如圖如圖29-11829-118所示所示, , 路燈下一堵墻路燈下一堵墻( (用用 線段線段ABAB表示表示) )的的影子是影子是BC, BC, 小明小明( (用線段用線段DEDE表示表示) )的影的影 子是子是EF, EF, 在在M M處有一棵處有一棵大樹大樹, , 它的影子是它的影子是MNMN (1)(1)指出路燈的位置指出路燈的位置( (用點用點P P表示表示) )； (2)(2)在圖中畫出表示大樹的高的線段在圖中畫出表示大樹的高的線段. .解解 如圖

8、如圖29-1-18, (1)29-1-18, (1)作射線作射線CA, FD, CA, FD, 兩條射兩條射 線交于點線交于點P , P , 點點P P就就是路燈的位置是路燈的位置. . (2)(2)連接連接PN, PN, 過點過點M M作作MGMN, MGMN, 交交PNPN于點于點G, G, 線段線段GMGM表示大樹的高表示大樹的高. . 錦囊妙計錦囊妙計確定中心投影的光源位置的方法確定中心投影的光源位置的方法 根據點光源、物體邊緣上的點以及它在影子根據點光源、物體邊緣上的點以及它在影子 上的對應點在上的對應點在同一條直線上的關系同一條直線上的關系, , 知道其中兩知道其中兩 個點個點,

9、, 就可以確定第三個點就可以確定第三個點的位置的位置, , 先找物體上兩先找物體上兩 點及其在影子上的對應點點及其在影子上的對應點, , 再分別過物再分別過物體上的點體上的點 及其在影子上的對應點畫直線及其在影子上的對應點畫直線, , 兩條直線的交點兩條直線的交點 即即為光源的位置為光源的位置. .題型五題型五 三角形相似在中心投影中的應用三角形相似在中心投影中的應用 例題例題5 5 陜西中考陜西中考 晚飯后晚飯后, , 小聰和小軍在社小聰和小軍在社 區(qū)廣場散步區(qū)廣場散步, , 小聰問小小聰問小 軍：軍：“你有多高？你有多高？”小小 軍一時語塞小聰思考軍一時語塞小聰思考 片片刻刻, , 提議用

10、廣場照明燈提議用廣場照明燈 下的影長及地磚長來測量小軍的身下的影長及地磚長來測量小軍的身高于是高于是, , 兩人在燈下沿直線兩人在燈下沿直線NQNQ移動移動, , 如圖如圖29-1-1929-1-19所示所示, , 當小聰正好站在廣場的點當小聰正好站在廣場的點A(A(距點距點N5N5塊地磚長塊地磚長) )時時, , 其影其影 長長ADAD恰恰好為好為1 1塊地磚長；當小軍正好站在廣場的塊地磚長；當小軍正好站在廣場的 點點B(B(距點距點N9N9塊地磚長塊地磚長) )時時, , 其影長其影長BFBF恰好為恰好為2 2塊地塊地 磚長已知廣場地面由邊長為磚長已知廣場地面由邊長為0.80.8米的正方形

11、地磚米的正方形地磚 鋪成鋪成, , 小聰?shù)纳砀咝÷數(shù)纳砀逜CAC為為1.61.6米米, MNNQ, , MNNQ, ACNQ, BENQACNQ, BENQ請你根據以上信息請你根據以上信息, , 求出小軍的身高求出小軍的身高BE. BE. ( (結果精確到結果精確到0.010.01米米) )解解 由題意得由題意得CAD=MND=90CAD=MND=90 , CDA= MDN, , CDA= MDN, CADCADMND, MND, MN=9.6. EBF=MNF=90MN=9.6. EBF=MNF=90 , EFB=MFN, , EFB=MFN, EBFEBFMNFMNFBE1.75, BE1

12、.75, 小軍的身高小軍的身高BEBE約為約為1.751.75米米. .錦囊妙計錦囊妙計中心投影中的相似三角形中心投影中的相似三角形 在中心投影下在中心投影下, , 光源、物體頂端、影子頂端光源、物體頂端、影子頂端 在一條直在一條直線上線上, , 故可構造相似三角形故可構造相似三角形, , 結合相似三結合相似三 角形的性質求相角形的性質求相關線段的長度關線段的長度. .題型六題型六 利用投影判斷時間利用投影判斷時間 例題例題6 6 圖圖29-1-2029-1-20是在我國北方某地對一是在我國北方某地對一 棵樹在一天不同時棵樹在一天不同時刻拍下的五張照片刻拍下的五張照片, , 仔細觀察后仔細觀察

13、后 回答下列問題：回答下列問題： (1)(1)說出這五張照片所對應時間的先后順序；說出這五張照片所對應時間的先后順序；(2)(2)根據生活經驗根據生活經驗, , 談談由早到晚該地物談談由早到晚該地物體影子的長短變化規(guī)律體影子的長短變化規(guī)律. . 解解 (1)(1)根據題意根據題意, , 太陽從東方升起太陽從東方升起, , 故此時影故此時影 子的指向為西方子的指向為西方, , 然后然后依次為西北依次為西北北北東北東北 東東, , 故這五張照片按時間先后順序排列是故這五張照片按時間先后順序排列是( (b)(d)(ab)(d)(a) () (c)(ec)(e). ). (2)(2)上午太陽光照射物體產生的上午太陽光照射物體產生的 影子較長影子較長, , 然后逐漸