2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章投影與視圖29.1投影同步練習(xí)課件（新版）新人教版

1、第二十九章投影與視圖題型一題型一 平行投影的特點(diǎn)平行投影的特點(diǎn) 例題例題1 1 小華拿著一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩小華拿著一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩, , 矩形木框在地面上矩形木框在地面上形成的影子不可能是形成的影子不可能是( ).( ). A分析分析 矩形木框在地面上形成的矩形木框在地面上形成的 影子應(yīng)是平行四邊形或一條線段影子應(yīng)是平行四邊形或一條線段, , 不會(huì)是梯形不會(huì)是梯形. . 錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)在平行投影中在平行投影中, 不同位置、不同時(shí)刻不同位置、不同時(shí)刻, 物體物體 影子的大小、形影子的大小、形狀可能不同狀可能不同, 具體形狀應(yīng)視其具體形狀應(yīng)視其 外在形狀及其與光線的夾角而定外在形狀及其

2、與光線的夾角而定.題型二題型二 與平行投影有關(guān)的作圖與計(jì)算與平行投影有關(guān)的作圖與計(jì)算 例題例題2 2 如圖如圖29-1-1629-1-16所示所示, AB, AB和和DEDE是直立是直立 在水平地面上的兩在水平地面上的兩根立柱根立柱. AB=5 m, . AB=5 m, 某一時(shí)刻某一時(shí)刻ABAB在在 陽(yáng)光下的投影陽(yáng)光下的投影BC=3 m.BC=3 m. (1)(1)請(qǐng)你在圖中畫出同一時(shí)刻請(qǐng)你在圖中畫出同一時(shí)刻DEDE在陽(yáng)光下的在陽(yáng)光下的 投影；投影； (2)(2)在測(cè)量在測(cè)量ABAB的投影時(shí)的投影時(shí), , 同時(shí)測(cè)量出同時(shí)測(cè)量出DEDE在陽(yáng)光在陽(yáng)光 下的投影長(zhǎng)為下的投影長(zhǎng)為 6 m, 6 m,

3、請(qǐng)計(jì)算立柱請(qǐng)計(jì)算立柱DEDE的高度的高度解解 (1) (1)如圖如圖29-1-1629-1-16所示所示, , 連接連接AC, AC, 過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作 DFACDFAC交交BEBE所在的直線于所在的直線于點(diǎn)點(diǎn)F, F, 則線段則線段EFEF就是同就是同 一時(shí)刻一時(shí)刻DEDE在陽(yáng)光下的投影在陽(yáng)光下的投影. . (2)(2)根據(jù)同一時(shí)刻在陽(yáng)光下的物高與影長(zhǎng)成比例根據(jù)同一時(shí)刻在陽(yáng)光下的物高與影長(zhǎng)成比例, ,可知可知AB=5 m, BC=3 m, EF=6 m,AB=5 m, BC=3 m, EF=6 m, DE=10 (m). DE=10 (m). 答：立柱答：立柱DEDE的高度為的高度為10

4、m. 10 m. 錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)平行投影的作圖平行投影的作圖 (1)平行投影的作圖依據(jù)：平行投影的投影線平行投影的作圖依據(jù)：平行投影的投影線 是平行的是平行的, 作圖作圖時(shí)實(shí)際上是作平行線時(shí)實(shí)際上是作平行線. (2)畫物體的平行投影的方法：畫出經(jīng)過畫物體的平行投影的方法：畫出經(jīng)過 一個(gè)物體頂端和一個(gè)物體頂端和其影子頂端的一條光線；其影子頂端的一條光線； 過另一物體的頂端畫出平行于上述過另一物體的頂端畫出平行于上述直線直線 的光線與投影面相交的光線與投影面相交, 從而得到這個(gè)物體的影子從而得到這個(gè)物體的影子. 求平行投影中相關(guān)線段的長(zhǎng)的方法求平行投影中相關(guān)線段的長(zhǎng)的方法 解決與平行投影有關(guān)的作

5、圖與計(jì)算問題解決與平行投影有關(guān)的作圖與計(jì)算問題, 往往 往根據(jù)平行投影往根據(jù)平行投影的性質(zhì)畫出投影線的性質(zhì)畫出投影線, 得到成比例得到成比例 的線段的線段, 從而根據(jù)同一時(shí)刻不同從而根據(jù)同一時(shí)刻不同物體的物高與影物體的物高與影 長(zhǎng)成比例求得線段的長(zhǎng)長(zhǎng)成比例求得線段的長(zhǎng).題型三題型三 中心投影的特點(diǎn)中心投影的特點(diǎn) 例題例題3 3 如圖如圖29-1-1729-1-17所示所示, , 晚上小亮在路燈下散步晚上小亮在路燈下散步, , 在小亮由在小亮由A A 處走到處走到B B處的過程中處的過程中, , 他在地上的影子他在地上的影子( ). ( ). A A逐漸變短逐漸變短 B B逐漸變長(zhǎng)逐漸變長(zhǎng) C

6、C先變短后變長(zhǎng)先變短后變長(zhǎng) D D先變長(zhǎng)后變短先變長(zhǎng)后變短 C錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)中心投影的中心投影的“三個(gè)特點(diǎn)三個(gè)特點(diǎn)” ” (1)(1)等高物體垂直于地面放置：等高物體垂直于地面放置： 離點(diǎn)光源越近，影子越短；離點(diǎn)光源越近，影子越短；離點(diǎn)光源越離點(diǎn)光源越 遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng). . (2)(2)等長(zhǎng)物體平行于地面放置：等長(zhǎng)物體平行于地面放置： 離點(diǎn)光源越近離點(diǎn)光源越近, , 影子越長(zhǎng)；影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越離點(diǎn)光源越 遠(yuǎn)遠(yuǎn), , 影子越短影子越短, , 但不會(huì)短于物體本身的長(zhǎng)度但不會(huì)短于物體本身的長(zhǎng)度. . (3)(3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及其在物體的點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及其在物體的 影

7、子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上同一條直線上題型四題型四 與中心投影有關(guān)的作圖與計(jì)算與中心投影有關(guān)的作圖與計(jì)算 例題例題4 4 如圖如圖29-11829-118所示所示, , 路燈下一堵墻路燈下一堵墻( (用用 線段線段ABAB表示表示) )的的影子是影子是BC, BC, 小明小明( (用線段用線段DEDE表示表示) )的影的影 子是子是EF, EF, 在在M M處有一棵處有一棵大樹大樹, , 它的影子是它的影子是MNMN (1)(1)指出路燈的位置指出路燈的位置( (用點(diǎn)用點(diǎn)P P表示表示) )； (2)(2)在圖中畫出表示大樹的高的線段在圖中畫出表示大樹的高的線段. .解解 如圖

8、如圖29-1-18, (1)29-1-18, (1)作射線作射線CA, FD, CA, FD, 兩條射兩條射 線交于點(diǎn)線交于點(diǎn)P , P , 點(diǎn)點(diǎn)P P就就是路燈的位置是路燈的位置. . (2)(2)連接連接PN, PN, 過點(diǎn)過點(diǎn)M M作作MGMN, MGMN, 交交PNPN于點(diǎn)于點(diǎn)G, G, 線段線段GMGM表示大樹的高表示大樹的高. . 錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)確定中心投影的光源位置的方法確定中心投影的光源位置的方法 根據(jù)點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子根據(jù)點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上的關(guān)系同一條直線上的關(guān)系, , 知道其中兩知道其中兩 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn),

9、, 就可以確定第三個(gè)點(diǎn)就可以確定第三個(gè)點(diǎn)的位置的位置, , 先找物體上兩先找物體上兩 點(diǎn)及其在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)及其在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn), , 再分別過物再分別過物體上的點(diǎn)體上的點(diǎn) 及其在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫直線及其在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫直線, , 兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn) 即即為光源的位置為光源的位置. .題型五題型五 三角形相似在中心投影中的應(yīng)用三角形相似在中心投影中的應(yīng)用 例題例題5 5 陜西中考陜西中考 晚飯后晚飯后, , 小聰和小軍在社小聰和小軍在社 區(qū)廣場(chǎng)散步區(qū)廣場(chǎng)散步, , 小聰問小小聰問小 軍：軍：“你有多高？你有多高？”小小 軍一時(shí)語(yǔ)塞小聰思考軍一時(shí)語(yǔ)塞小聰思考 片片刻刻, , 提議用

10、廣場(chǎng)照明燈提議用廣場(chǎng)照明燈 下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來測(cè)量小軍的身下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來測(cè)量小軍的身高于是高于是, , 兩人在燈下沿直線兩人在燈下沿直線NQNQ移動(dòng)移動(dòng), , 如圖如圖29-1-1929-1-19所示所示, , 當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的點(diǎn)當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的點(diǎn)A(A(距點(diǎn)距點(diǎn)N5N5塊地磚長(zhǎng)塊地磚長(zhǎng)) )時(shí)時(shí), , 其影其影 長(zhǎng)長(zhǎng)ADAD恰恰好為好為1 1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的 點(diǎn)點(diǎn)B(B(距點(diǎn)距點(diǎn)N9N9塊地磚長(zhǎng)塊地磚長(zhǎng)) )時(shí)時(shí), , 其影長(zhǎng)其影長(zhǎng)BFBF恰好為恰好為2 2塊地塊地 磚長(zhǎng)已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為磚長(zhǎng)已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.80.8米的正方形

11、地磚米的正方形地磚 鋪成鋪成, , 小聰?shù)纳砀咝÷數(shù)纳砀逜CAC為為1.61.6米米, MNNQ, , MNNQ, ACNQ, BENQACNQ, BENQ請(qǐng)你根據(jù)以上信息請(qǐng)你根據(jù)以上信息, , 求出小軍的身高求出小軍的身高BE. BE. ( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.010.01米米) )解解 由題意得由題意得CAD=MND=90CAD=MND=90 , CDA= MDN, , CDA= MDN, CADCADMND, MND, MN=9.6. EBF=MNF=90MN=9.6. EBF=MNF=90 , EFB=MFN, , EFB=MFN, EBFEBFMNFMNFBE1.75, BE1

12、.75, 小軍的身高小軍的身高BEBE約為約為1.751.75米米. .錦囊妙計(jì)錦囊妙計(jì)中心投影中的相似三角形中心投影中的相似三角形 在中心投影下在中心投影下, , 光源、物體頂端、影子頂端光源、物體頂端、影子頂端 在一條直在一條直線上線上, , 故可構(gòu)造相似三角形故可構(gòu)造相似三角形, , 結(jié)合相似三結(jié)合相似三 角形的性質(zhì)求相角形的性質(zhì)求相關(guān)線段的長(zhǎng)度關(guān)線段的長(zhǎng)度. .題型六題型六 利用投影判斷時(shí)間利用投影判斷時(shí)間 例題例題6 6 圖圖29-1-2029-1-20是在我國(guó)北方某地對(duì)一是在我國(guó)北方某地對(duì)一 棵樹在一天不同時(shí)棵樹在一天不同時(shí)刻拍下的五張照片刻拍下的五張照片, , 仔細(xì)觀察后仔細(xì)觀察

13、后 回答下列問題：回答下列問題： (1)(1)說出這五張照片所對(duì)應(yīng)時(shí)間的先后順序；說出這五張照片所對(duì)應(yīng)時(shí)間的先后順序；(2)(2)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn), , 談?wù)動(dòng)稍绲酵碓摰匚镎務(wù)動(dòng)稍绲酵碓摰匚矬w影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律體影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律. . 解解 (1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意, , 太陽(yáng)從東方升起太陽(yáng)從東方升起, , 故此時(shí)影故此時(shí)影 子的指向?yàn)槲鞣阶拥闹赶驗(yàn)槲鞣? , 然后然后依次為西北依次為西北北北東北東北 東東, , 故這五張照片按時(shí)間先后順序排列是故這五張照片按時(shí)間先后順序排列是( (b)(d)(ab)(d)(a) () (c)(ec)(e). ). (2)(2)上午太陽(yáng)光照射物體產(chǎn)生的上午太陽(yáng)光照射物體產(chǎn)生的 影子較長(zhǎng)影子較長(zhǎng), , 然后逐漸