擴散方程 穩(wěn)態(tài)擴散與非穩(wěn)態(tài)擴散

1、一、擴散方程 穩(wěn)態(tài)擴散與非穩(wěn)態(tài)擴散1 穩(wěn)態(tài)擴散下的菲克第一定律（一定時間內，濃度不隨時間變化dc/dt=0） 單位時間內通過垂直于擴散方向的單位截面積的擴散物質流量（擴散通量）與該面積處的濃度梯度成正比 即J=D（dc/dx） 其中D：擴散系數，cm2/s，J：擴散通量，g/cm2·s ，式中負號表明擴散通量的方向與濃度梯度方向相反?？梢?，只要存在濃度梯度，就會引起原子的擴散。x軸上兩單位面積1和2，間距dx，面上原子濃度為C1、C2 則平面1到平面2上原子數n1=C1dx ，平面2到平面1上原子數n2=C2dx 若原子平均跳動頻率f, dt時間內跳離平面1的原子數為 n1f

2、3;dt跳離平面2的原子數為n2fdt，但沿一個方向只有1/2的幾率 ，則單位時間內兩者的差值即擴散原子凈流量。       令 ，         則上式 2 擴散系數的測定： 其中一種方法可通過碳在-Fe中的擴散來測定純Fe的空心園筒，心部通滲碳氣氛，外部為脫碳氣氛，在一定溫度下經過一定時間后，碳原子從內壁滲入，外壁滲出達到平衡，則為穩(wěn)態(tài)擴散單位時單位面積中碳流量： A：圓筒總面積，r及L：園筒半徑及長度，q：通過圓筒的碳量

3、60;     則 ： 即 ： 則 ：q可通過爐內脫碳氣體的增碳求得，再通過剝層法測出不同r處的碳含量，作出C-lnr曲線可求得D。 第一定律可用來處理擴散中濃度不因時間變化的問3菲克第二定律：解決溶質濃度隨時間變化的情況， 即dc/dt0兩個相距dx垂直x軸的平面組成的微體積，J1、J2為進入、流出兩平面間的擴散通量，擴散中濃度變化為 ，則單元體積中溶質積累速率為   （Fick第一定律） （Fick第一定律） ，（即第二個面的擴散通量為第一個面注入的溶質與在這一段距離內溶質濃度變化引起的擴散通量之和） 若D不隨濃度變化，

4、則 故：  4Fick第二定律的解：很復雜，只給出兩個較簡單但常見問題的解 a. 無限大物體中的擴散設：1）兩根無限長A、B合 ?金棒，各截面濃度均勻，濃度C2>C1     2）兩合金棒對焊，擴散方向為x方向     3）合金棒無限長，棒的兩端濃度不受擴散影響     4）擴散系數D是與濃度無關的常數 根據上述條件可寫出初始條件及邊界條件 初始條件：t=0時, x>0則C=C1，x<0, C=C2 邊界條件：t0時, x=,C=C1, x=, C

5、=C2 令 ，代入 則 ,  則菲克第二定律為 即 （1） 令 代入式（1）則有（2） 若 代入（2）左邊化簡有 而 積分有 （3）令 ，式（3）為由高斯誤差積分： 應用初始條件t=0時x>0, c=c1, x<0, c=c2,  從式（4）求得 (5) 則可求得 (6)將（5）和（6）代入（4）有：,上式即為擴散偶經過時間t擴散之后，溶質濃度沿x方向的分布公式，其中為高斯誤差函數，可用表查出：根據不同條件，無限大物體中擴散有不同情況 （1）B金屬棒初始濃度 ，則 （2）擴散偶焊接面處溶質濃度c0，根據x=0時， ，則 ，若B棒初始濃度 ，則 。 b：半無限大物體中的擴散 這種情況相當于無限大情況下半邊的擴散情況，按圖10-5右邊求解 初始條