指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)練習(xí)題含答案 反函數(shù)

1、- 1 -指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一:對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)二:對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算 指數(shù)函數(shù):(1_(0, , r s a a a r s R => (2 _(0, , r s a a a r s R ÷=> (3_(0, , sr a a r s R => (4 _(, 0, ra b ab r R =>對(duì)數(shù)函數(shù): 恒等式:N aNa =log ; b a b a =log 1, 0(>a a M a (log ·= N _; =N Ma log _; log na M =_ (R n .換底公式abb c c a

2、log log log =(0>a ,且 1a ; 0>c ,且 1c ; 0>b .- 2 -(4幾個(gè)小結(jié)論: log _n na b = ; log _a=; log _n m a b =; log log _a b b a =log 1_;log_a a a =. 例:1、 0.5207103720.12392748-+-+ ; 2 、 14839(log3log 3(log2log 2 log +-3. 0, 0 a b >>的結(jié)果是 _. 4. 方程 lg lg(3 1x x +=的解 x =_. 5. 3128xy=,則11_x y-=. 6. 若 1

3、03x =, 104y=,則 210x y-=_.知識(shí)點(diǎn)三:反函數(shù)1.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新 的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。2.對(duì)數(shù)函數(shù) y=loga x與指數(shù)函數(shù) y=ax互為反函數(shù),圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱。 3 .函數(shù) y =f(x的反函數(shù)通常用 y =f -1(x 表示。 求函數(shù)反函數(shù)的步驟 : 1 反解2 x 與 y 互換3 求原函數(shù)的值域4 寫出反函數(shù)及它的定義域例:求反函數(shù) (1 y=lgx (.log 231x y =(1y=5x (xy =3222. 函數(shù) f(x=loga (x-1(a

4、>0且 a 1 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1, 4,求 a 的值 .3. 已知函數(shù) y=f(x圖像過點(diǎn)(-2, 1 ,則 y=f -1(x圖像必過哪個(gè)點(diǎn)?- 3 -課堂練習(xí):例:.1求函數(shù) y =12221(+-x x的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間 .2求函數(shù) y = log 2 (x2 -5x+6 的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間 .3函數(shù) 3(212log a ax x y +-=在區(qū)間 , 2+上是減函數(shù),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。4設(shè) 0 x 2,求函數(shù) y =1224212x xa a -+的最大值和最小值.課后練習(xí):1、已知 (10 xf x =,則 (5f =( A 、 510 B 、 10

5、5 C 、 lg10 D 、 lg5 2、對(duì)于 0, 1a a >,下列說法中,正確的是( 若 M N =則 log log a a M N =; 若 log log a a M N =則 M N =;- 4 -若 22log log a a M N =則 M N =; 若 M N =則 22log log a a M N =。 A 、 B 、 C 、 D 、3、設(shè)集合 2|3, ,|1, xS y y x R T y y x x R =-,則 S T 是 ( A 、 B 、 T C 、 S D 、有限集 4、函數(shù) 22log (1 y x x =+的值域?yàn)? A 、 (2, + B 、

6、 (, 2- C 、 2, + D 、 3, +5、設(shè) 1.512314, 8, 2y y y -= ,則( A 、 312y y y >> B 、 213y y y >> C 、 132y y y >> D 、 123y y y >> 6、在 (2 log (5 a b a -=-中,實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( A 、 52a a ><或 B 、 2335a a <<<<或 C 、 25a << D 、 34a << 7、計(jì)算 (22lg 2lg 52lg 2lg 5+等于( A 、 0

7、 B 、 1 C 、 2 D 、 3 8、已知 3log 2a =,那么 33log 82log 6-用 a 表示是( A 、 52a - B 、 2a - C 、 23(1 a a -+ D 、 231a a - 9、若 21025x=,則 10x -等于( A 、15 B 、 15- C 、 150D 、 1625 10、若函數(shù) 2(55 xy a a a =-+是指數(shù)函數(shù),則有( A 、 1a =或 4a = B 、 1a = C 、 4a = D 、 0a >,且 1a 11、當(dāng) 1a >時(shí) , 在同一坐標(biāo)系中 , 函數(shù) xy a -=與 log xa y =的圖象是圖中的

8、( 12、已知 1x ,則與x 3log 1+x 4log 1+x5log 1相等的式子是( A 、x 60log 1 B 、 3451log log log x x x C 、 60log 1x D 、 34512log log log x x x - 5 -13、若 函 數(shù) ( lo g (01af x x a =<<在區(qū)間 , 2a a 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3倍,則 a 的 值 為 ( A 、4 B 、 2 C、 14 D、 1214、下圖是指數(shù)函數(shù)(1 xy a =, (2 xy b =, (3 xy c =x , (4 x y d =x的圖象,則a 、

9、 b 、 c 、 d 與 1的大小關(guān)系是( A 、 1a b c d <<<< B、 1b a d c <<<< C 、 1a b c d <<<< D、 1a b d c <<<<15、若函數(shù) m y x +=-|1| 21(的圖象與 x 軸有公共點(diǎn),則 m 的取值范圍是( A 、 1m - B、 10m -< C、 1m D、 01m <16已知 21( log 1xf x x+=-(1求 ( f x 的定義域; (2求使 ( 0f x >的 x 的取值范圍。 17、已知2(2

10、34( log x x f x +-=, (1求函數(shù) ( f x 的單調(diào)區(qū)間;(2求函數(shù) ( f x 的最大值,并求取得最大值時(shí)的 x 的值. 18.已知函數(shù) f ( x = ( ax 1 3 2 - 4 x +3 . (1若 a = -1 ，求 f ( x 的單調(diào)區(qū)間； (2若 f ( x 有最大值 3，求 a 的值 (3若 f ( x 的值域是(0，求 a 的取值范圍 選擇題：DDCCC BBBAC AAABB 1+ x 16、(1由于 > 0 ，即 (1 + x ) × (1 - x ) > 0 ，解得： -1 < x < 1 1- x 1+ x 函數(shù)

11、f ( x = log 2 的定義域?yàn)?(-1,1 1- x 1+ x 1+ x （2） f ( x > 0 ，即 log 2 > 0 Þ log 2 > log 2 1 以 2 為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)， 1- x 1- x 1+ x > 1,Q x Î (-1,1,1 - x > 0,1 + x > 1 - x Þ x > 0 1- x 1+ x 又函數(shù) f ( x = log 2 的定義域?yàn)?(-1,1 ，使 f ( x > 0 的 x 的取值范圍為 (0,1 1- x 2 17、解：(1由 2 x + 3 -

12、x > 0 ，得函數(shù) f ( x 的定義域?yàn)?(-1,3 2 2 令 t = 2 x + 3 - x ， x Î (-1,3 ，由于 t = 2 x + 3 - x 在(1,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減，而 f ( x = log 4 在 t R 上單調(diào)遞增， 所以函數(shù) f ( x 的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1，遞減區(qū)間為1,3 (2令 t = 2 x + 3 - x ， x Î (-1,3 ，則 t = 2 x + 3 - x = -( x - 1 + 4 £ 4 ， 2 2 2 -6- 所以 f ( x = log (2 x +3- x = log t4

13、 £ log 4 = 1 ，所以當(dāng) x = 1 時(shí)， f ( x 取最大值 1. 4 4 2 18、解：(1當(dāng) a = -1 時(shí)， f ( x = ( - x 令 g ( x = - x - 4 x + 3 ， 2 1 3 2 - 4 x +3 ， 由于 g ( x 在(，2上單調(diào)遞增，在(2，上單調(diào)遞減， 而 y = ( 在 R 上單調(diào)遞減， t 1 3 所以 f ( x 在(，2上單調(diào)遞減，在(2，上單調(diào)遞增， 即函數(shù) f ( x 的遞增區(qū)間是(2，遞減區(qū)間是(，2 h( x (2 令 h( x = ax - 4 x + 3 ， 則 y = ( ， 由于 f ( x 有 最 大值 3， 所以 h( x 應(yīng) 有 最小 值 -1 ， 因此 必有 2 1 3 ìa > 0 ï ，解得 a = 1 .