振動和波習(xí)題課

1、振 動 和 波 習(xí) 題 課 2004.4.10壹、內(nèi)容提要一. 振動1.簡諧振動的定義：恢復(fù)力 F=-kx微分方程 d2x/dt2+w2x=0運(yùn)動方程 x=Acos(wt+j0)彈簧振子w=(k/m)1/2， 單擺w=(g/l)1/2，復(fù)擺w=(mgh/J)1/2；2.描述諧振動的物理量：(1)固有量：固有頻率w，周期T，頻率其關(guān)系為 w=2p/T=2p =1/T(2)非固有量，振幅A A=(x02+v02/w2)1/2位相j j=wt+j0初位相j0 tanj0=-v0/(w x0)(再結(jié)合另一三角函數(shù)定出j0)；3.旋轉(zhuǎn)矢量法(略)；4.諧振動能量：Ek=Esin2(wt+j0)Ep=Ec

2、os2(wt+j0)E=Ek+ Ep5.諧振動的合成：(1)同方向同頻率兩諧振動的合成A=A12+A22+2A1A2cos(j20-j10)1/2tgj0=(A1sinj10+A2sinj20)/(A1cosj10+A2cosj20) (再結(jié)合另一三角函數(shù)定出j0)拍 Dw<<w1 拍頻 D=|2-1|(2)相互垂直振動的合成w1=w2時為橢圓方程：x2/A12+y2/A22- 2(x/A1)(y/A2)cos(j20-j10)=sin2(j20-j10)w1與w2成簡單整數(shù)比時成李薩如圖形二. 波動1.機(jī)械波的產(chǎn)生的條件:(1)波源,(2)媒質(zhì).機(jī)械波的傳播實(shí)質(zhì)是相位(或振動狀態(tài)

3、)的傳播,質(zhì)量并不遷移；2.描述波的物理量：波長l， 頻率， 周期T， 波速.u其關(guān)系為 T=1/=l/u u=l/T=l3.平面簡諧波的波動方程y=Acosw(t-x/u)+j0=Acos2p(t/T-x/l)+j0=Acos2p(t-x/l)+j04.平均能量密度 =rA2w2/2，能流密度(波的強(qiáng)度) I=u=rA2w2u/25.惠更斯原理(略)；6.波的疊加原理：獨(dú)立性，疊加性；7.波的干涉 (1)相干條件：頻率相同，振動方向相同，位相差恒定。(2)相干加強(qiáng)與減弱的條件：加強(qiáng) Dj=2kp 減弱 Dj=(2k+1)p其中Dj=j20-j10-2p(r2-r1)/l(3)駐波：波腹處振幅

4、最大，波節(jié)處振幅最小，相鄰波節(jié)(或波幅)之間的距離為l/2；8.半波損失：波從波疏媒質(zhì)(ru較小)向波密媒質(zhì)(ru較大)傳播，在界面上反射時，反射波中產(chǎn)生半波損失，其實(shí)質(zhì)是位相突變p；9.多普勒效應(yīng)：只考慮波源和觀察者在同一直線上運(yùn)動時的頻率變化公式波源運(yùn)動(vS)等效波長改變 ¢ =0u /(u-vS)觀察者運(yùn)動(vB)相當(dāng)于波速變化¢¢=0(u+vB)/u(相互接近vR vS取正)波源運(yùn)動(vS), 觀察者也運(yùn)動(vB)¢¢=0(u+vB)/ (u-vS)貳、練習(xí)十六至練習(xí)二十一答案及簡短解答練習(xí)十六 諧振動一.選擇題 A C B D B二

5、.填空題1. 2.0.øjAxOwj=-p/32. Acos(2pt/T-p/2);Acos(2pt/T+p/3).3. 見圖.三.計(jì)算題1.物體受向下的重力和向上的彈性力.k=m0g/Dl, x0=4×10-2m, v0=-21×10-2m/sw=7s-1A=5×10-2m因Acosj=4×10-2m, Asinj=-v0/w=3×10-2m,有j=0.64rad所以 x=5×10-2cos(7t+0.64) (SI)2.取水面為坐標(biāo)原點(diǎn),向上為x正向,木塊質(zhì)心坐標(biāo)為x .木塊與水的密度分別為r與r¢,木塊受向下

6、的重力l3rg與向上的浮力l2( l/2-x)r¢g.平衡時木塊質(zhì)心坐標(biāo)為a有l(wèi)2(l/2-a)r¢g-l3rg=0a= l/2-lr/r¢=-0.4l=-0.04m(1)木塊質(zhì)心坐標(biāo)為x時l2(l/2-x)r¢g-l3rg=ma= l3rd2x/dt2(l/2-x)r¢g- (l/2-a)r¢g = lrd2x/dt2d2x/dt2+(x-a) gr¢/(r l) =0令X= x-a有 d2X/dt2+ gr¢/(r l)X=0即木塊作簡諧振動 X=Acos (wt+j0)其中 w= gr¢/(r l)

7、1/2=10.4rad/s(2)取放手時刻為t=0,有x0=-0.05m, X0=-0.01m; v0=0;得A=0.01m,j0=p.X=Acos (wt+j0)= 0.01cos (10.4t+p) (SI)所以, 木塊質(zhì)心相對水面的振動方程為x=X+a=-0.04+ 0.01cos (10.4t+p) (SI)練習(xí)十七 諧振動能量 諧振動合成一.選擇題 B A D C C二.填空題1. 9.9×102J.2. ôA2-A1ôx=ôA2-A1ôcos(2pt/T+p/2).3. 0.05cos(wt-p/12) (SI).三.計(jì)算題1.設(shè)桿

8、向右擺動為角坐標(biāo)qq角時, 重力矩和彈性力矩均與q相反,有-(1/2)MgLsinq-kL2sinq=Id2q/dt2當(dāng)作微小振動時,sinq q, 且I=ML2/3,有d2q/dt2+( Mg/2+kL) Lq /I =0d2q/dt2+3( Mg+2kL)/(2ML)q =0桿作微小振動的周期T=2p/3( Mg+2kL)/(2ML)1/2=2p(2ML) /3( Mg+2kL)1/22因 x2=3×102sin(4tp/6)p/3-2p/3xwwA1A2AO=3×102cos(4t-p/6-p/2)=3×102cos(4t-2p/3)=-3×102

9、cos(4t+p/3)所以合振動方程為 x=x1+x2=5×102cos(4t+p/3) -3×102cos(4t+p/3)=2×102cos(4t+p/3) (SI)練習(xí)十八 阻尼 受迫 共振 波動方程一.選擇題 B C D A A二.填空題1. 向下,向上; 向上.2. 0.1cos(4pt-p) (SI); -1.26m/s.3. p/30.三.計(jì)算題1.(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在t=0時刻y0=Acosj0=0 v0=-Awsinj00所以 j0=-p/2. 而 T=l/v=0.40/0.08=5(s)故該波的波動方程為y=0.04cos2p( t/5-x/0.4

10、)-p/2 (SI)(2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程yP=0.04cos2p( t/5-0.2/0.4)-p/2= 0.04cos(0.4p t-3p/2) (SI)2.(1)取該質(zhì)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O. t=0時刻y0=Acosj0=-A v0=-Awsinj0=0得j0=p.所以振動方程為yO=0.06cos(2p t/2+p)=0.06cos(p t+p) (SI)(2) 波動方程為y=0.06cosp(t-x/u)+p =0.06cosp(t-x/2)+p (SI)(2) l=uT=4(m)練習(xí)十九 波的能量 波的干涉一.選擇題 A B C D B二.填空題1. y=2×10-3cos(

11、200pt-px/2-p/2).2. R22/R12.l波陣面波線AB······子波源3. 三.計(jì)算題1. y1=Acosw(t-l1/u)+p/2= Acos2p(t/T-l1/l)+p/2= Acos2p(t/T-5l/l)+p/2 = Acos(w t+p/2)同理 y2=Acosw ty3=2Acos(wtp/2) A1A2A3AyO-p/4ø利用旋轉(zhuǎn)矢量圖和矢量加法的多邊形法(如圖),則可知合振動振幅及初位相為A，-p/4.故合振動方程為y=Acos(wtp/4)2. 兩列相干波在P點(diǎn)引起的振動分別是 y1=3&

12、#215;10-3cos2p(t-l1/u)=3×10-3cos(2pt-9p/2) =3×10-3cos(2pt-p/2)y2=3×10-3cos2p(t-l2/u) +p/2=3×10-3cos(2pt-3p+p/2)= 3×10-3cos(2pt-p/2)所以合振動方程為y= y1+ y2= 6×10-3cos(2pt-p/2) (SI)練習(xí)二十 駐波 多普勒效應(yīng)一.選擇題 B A D D A二.填空題1. x=(k+1/2)(l/2), k=0,1,2,3,.2. 2Acos(2px/l±p/2-2pL/l)

13、3;·cos(2pt±p/2+j-2pL/l) .3. s(u-vR)/u.三.計(jì)算題1. 入射波在x =0處引起的振動為y10=Acos (w t+2p 0/l)= Acosw t因反射端為自由端，所以反射波波源的振動為 y20= Acosw t反射波方程為 y2=Acos (w t-2p x/l)駐波方程為y=y1+y2=Acos(w t+2px/l)+Acos(w t-2px/l)=2Acos2px/lcosw t2.(1) 入射波在x =0處引起的振動為y10=Acos2p(0/l+ t/T)= Acos2pt/T因反射端固定,故反射波波源振動方程為y20= Aco

14、s(2pt/T-p)反射波方程為 y2=Acos2p(t/T-x/l)-p=Acos2p(x/l-t/T)+p(2)合成的駐波方程式y(tǒng)=y1+y2=Acos2p(x/l+t/T)+Acos2p(x/l-t/T)+p=2Acos(2px/l+p/2)cos(2pt/T-p/2)(3)對于波腹,有 2px/l+p/2=np故波腹位置為 x= (n-1/2) l/2 (n=1,2,3,)對于波節(jié),有 2px/l+p/2=np+p/2故波節(jié)位置為 x= n l/2 (n=1,2,3,)練習(xí)二十一 振動和波習(xí)題課一.選擇題 E A B D C二.填空題1. T0.2. y=Acos2pt+( x+L)

15、/l+p/2t1+L/(l)+ k/ (k=0,±1,±2,±3,)或t1+L/(l)3. -2pL/l+j· L±kl (k=1,2,3,); L±(k+1/2)l (k=1,2,3,).三.證明題1.(1) 設(shè)小球向右擺動為角坐標(biāo)q正向.擺動過程中小球受重力和弧形軌道的支持力. 重力的切向分力使小球獲得切向加速度.當(dāng)小球向右擺動q角時, 重力的切向分力與q相反,有-mgsinq=mat=mRd2q/dt2當(dāng)作小幅度運(yùn)動時,sinq q, 有d2q/dt2+(g/R) q=0故小球作間諧振動 q=qAcos(t+j)(2)周期為 T

16、=2p/w=2p /=2p四.計(jì)算題1.設(shè)繩張力為T，線密度為m，則波速為u=lT=l22m/l因弦線上產(chǎn)生有四個波腹很強(qiáng)的駐波，所以l=4·l/2=2l l=l/2T=l22m/l=l2m/4=162N叁、課堂例題一.選擇題1. 一物體作簡諧振動，振動方程為x=Acos(wt+p/4 )在t=T/4(T為周期)時刻，物體的加速度為 (A) . (B) .(C) .(D) .2. 以下說法不正確的是(A) 從運(yùn)動學(xué)角度看,振動是單個質(zhì)點(diǎn)(在平衡位置的往復(fù))運(yùn)動,波是振動狀態(tài)的傳播,質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；(B) 從動力學(xué)角度看振動是單個質(zhì)點(diǎn)受到彈性回復(fù)力的作用而產(chǎn)生的,波是各質(zhì)元受到鄰近質(zhì)

17、元的作用而產(chǎn)生的；(C) 從能量角度看,振動是單個質(zhì)點(diǎn)的總能量不變,只是動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化；波是能量的傳遞,各質(zhì)元的總能量隨時間作周期變化,而且動能與勢能的變化同步；(D) 從總體上看,振動質(zhì)點(diǎn)的集合是波動.3. 以下說法錯誤的是(A) 波速與質(zhì)點(diǎn)振動的速度是一回事,至少它們之間相互有聯(lián)系；(B) 波速只與介質(zhì)有關(guān),介質(zhì)一定,波速一定,不隨頻率波長而變,介質(zhì)確定后,波速為常數(shù)；(C) 質(zhì)元的振動速度隨時間作周期變化；(D) 雖有關(guān)系式v = l,但不能說頻率增大,波速增大.4. 兩根輕彈簧和一質(zhì)量為m的物體組成一振動系統(tǒng),彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k1和k2,并聯(lián)后與物體相接.則此系統(tǒng)的固有頻率為等于

18、(A) .(B) .(C) .(D) .5. 一輛汽車以25ms-1的速度遠(yuǎn)離一靜止的正在嗚笛的機(jī)車，機(jī)車汽笛的頻率為600Hz，汽車中的乘客聽到機(jī)車嗚笛聲音的頻率是(已知空氣中的聲速為330 ms-1)(A) 555Hz.(B) 646 Hz.(C) 558 Hz.(D) 649 Hz.二.填空題s1·s2··P3l10l/3圖3.1wpt+p/4p/4t=0t時刻xO圖3.21. 如圖3.1所示，波源s1和s2發(fā)出的波在P點(diǎn)相遇，P點(diǎn)距波源s1和s2的距離分別為3l和10l/3，l為兩列波在介質(zhì)中的波長，若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波源振動方向 (填相同或不

19、同),振動頻率 ，(填相同或不同),波源s2 的位相比s1 的位相領(lǐng)先 .2. 一簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖3.2所示，振幅矢量長2cm , 則該簡諧振動的初位相為 ,振動方程為 .3. 一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能的 ； 當(dāng)這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長D l ,這一振動系統(tǒng)的周期為 . 三.計(jì)算題m圖3.31. 一定滑輪的半徑為R , 轉(zhuǎn)動慣量為I ,其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖3.3所示，設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力，現(xiàn)將物體m從平衡位置下拉一微小距離

20、后放手，證明物體作簡諧振動，并求出其角頻率.ABO圖3.4L=2.1m2. 一弦線,左端系于音叉的一臂的A點(diǎn)上,右端固定在B點(diǎn),并用7.20N的水平拉力將弦線拉直,音叉在垂直于弦線長度的方向上作每秒50次的簡諧振動(如圖3.4).這樣,在弦線上產(chǎn)生了入射波和反射波,并形成了駐波,弦的線密度h=2.0g/m, 弦線上的質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的最大位移為4cm,在t = 0時,O 點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過其平衡位置向下運(yùn)動.O、B之間的距離為2.1m.如以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),向右為x軸正方向,試寫出:(1) 入射波和反射波的表達(dá)式；(2) 駐波的表達(dá)式. 肆、振動和波測試題一.選擇題1. 以下所列運(yùn)動形態(tài)哪些不是簡諧

21、振動？(1) 球形碗底小球小幅度的擺動；(2) 細(xì)繩懸掛的小球作大幅度的擺動；(3) 小木球在水面上的上下浮動；(4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳動；(5) 木質(zhì)圓柱體在水面上的上下浮動(母線垂直于水面).(A) 答:(1) (2) (3) (4) (5) 都不是簡諧振動.(B) 答: (1) (2) (3) (4) 不是簡諧振動.(C) 答: (2) (3) (4) 不是簡諧振動.(D) 答: (1) (2) (3) 不是簡諧振動.2. 一彈簧振子作簡諧振動,當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時,其動能為振動總能量的(A) 7/16.(B) 9/16.(C) 11/16.(D) 1

22、3/16.(E) 15/16.3. 火車沿水平軌道以加速度a作勻加速直線運(yùn)動,則車廂中擺長為l的單擺的周期為(A) .(B) .(C) .(D) .4. 以下說法正確的是(A) 在波傳播的過程中,某質(zhì)元的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,總能量保持不變；(B) 在波傳播的過程中, 某質(zhì)元任一時刻的動能與勢能相等,且隨時間作周期性的變化；(C) 在波傳播的過程中, 某質(zhì)元任一時刻的動能與勢能相等,且不隨時間發(fā)生變化；(D) 在波傳播的過程中, 某質(zhì)元任一時刻的動能與勢能有可能相等,有可能不等,視時刻而定.5. .設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u ，聲源頻率為s，若聲源s不動，而接收器R相對于媒質(zhì)以速度vR沿著s、

23、R的連線向著聲源s運(yùn)動，則接收器R的振動頻率為(A) s.(B) s.(C) s.(D) s.6. 把一個在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘搬到月球上,取月球上的重力加速度為g/6,這個鐘的分針走過一周,實(shí)際上所經(jīng)歷的時間是(A) 6小時. (B) 小時.(C) (1/6)小時.(D) (/6)小時.ux (m)y (m)···O0.10.1·ab圖4.17. 一平面簡諧波的波動方程為y = 0.1cos(3ptpx+p) (SI)t = 0 時的波形曲線如圖4.1所示，則(A) O點(diǎn)的振幅為0.1m .(B) 波長為3m .(C) a、b兩點(diǎn)間相位差為p/2 .(

24、D) 波速為9m/s .Oy(cm)x(cm)t=0.25s0.5u=8cm/s圖4.28. 某平面簡諧波在t = 0.25s (不是t=0) 時波形如圖4.2所示,則該波的波函數(shù)為: (A) y = 0.5cos4p (tx/8)p/2 (cm) .(B) y = 0.5cos4p (t + x/8) + p/2 (cm) .(C) y = 0.5cos4p (t + x/8)p/2 (cm) .(D) y = 0.5cos4p (tx/8) + p/2 (cm) .9. 有兩個振動:x1 = A1cosw t, x2 = A2sinw t,且A2< A1.則合成振動的振幅為(A) A

25、1 + A2 . (B) A1A2 . (C) (A12 + A22)1/2 . (D) (A12A22)1/2.10. 關(guān)于半波損失,以下說法錯誤的是(A) 在反射波中總會產(chǎn)生半波損失；(B) 在折射波中總不會產(chǎn)生半波損失；(C) 只有當(dāng)波從波疏媒質(zhì)向波密媒質(zhì)入射時,反射波中才產(chǎn)生半波損失；(D) 半波損失的實(shí)質(zhì)是振動相位突變了p.二.填空題PxAAOA/2BCv圖4.31. 有一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動,通過計(jì)算得出在t=0時刻,它在X軸上的位移為x=+A/2,速度v<0, 如圖4.3所示的旋轉(zhuǎn)矢量圖中X軸上的P點(diǎn).只考慮位移時, 它對應(yīng)著旋轉(zhuǎn)矢量圖中圓周上的 點(diǎn),再考慮速度的方向,它應(yīng)只對應(yīng)

26、旋轉(zhuǎn)矢量圖中圓周上的 點(diǎn),由此得出質(zhì)點(diǎn)振動的初位相值為 .2. 一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動：x1 = 0.03cos ( 4 p t + p /3 ) (SI)x2 = 0.05cos ( 4 p t2p/3 ) (SI)合成振動的振動方程為 .4O2x(cm)6t(s)·613····圖4.43. 一簡諧振動曲線如圖4.4所示，試由圖確定在t = 2秒時刻質(zhì)點(diǎn)的位移為 ，速度為 .4. 兩相干波源s1、 s2之間的距離為20m,兩波的波速為c=400m/s,頻率=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相

27、位超前p, 則s1 與s2連線中點(diǎn)的振幅為 .5. 兩列波在同一直線上傳播,其表達(dá)式分別為y1 = 6.0cosp (0.02x-8t) /2 y1 = 6.0cosp (0.02x +8t) /2 式中各量均為( S I )制.則駐波波節(jié)的位置為 .6. 一復(fù)擺作簡諧振動時角位移隨時間的關(guān)系為q =0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均為IS制,則剛體振動的角頻率w= , 剛體運(yùn)動的角速度W=dq /dt = ,角速度的最大值Wmax= .7. 若兩個同方向、不同頻率諧振動的表達(dá)式分別為x1 = Acos10pt (SI) x2 = Acos12pt (SI)則它們的合振動的頻率

28、為 ,每秒的拍數(shù)為 .8. A、B是簡諧波波線上的兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)的位相比A點(diǎn)落后p/3，A、B兩點(diǎn)相距0.5m，波的頻率為100Hz，則該波的波長 l = m ，波速 u = m/s .9. 一平面簡諧機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時，若某媒質(zhì)元在t 時刻的能量是10 J ,則在( t +T) (T為波的周期)時刻該媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能是 .10. 為測定某音叉C的頻率，選取頻率已知且與C接近的另兩個音叉A和B，已知A的頻率為800Hz , B的頻率是797Hz，進(jìn)行下面試驗(yàn)：第一步，使音叉A和C同時振動，測得拍頻為每秒2次；第二步，使音叉B和C同時振動，測得拍頻為每秒5次.由此可確定音叉C的頻率為 .三.

29、計(jì)算題kMv0m圖4.5xO1. 由質(zhì)量為M的木塊和倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧組成一在光滑水平臺上運(yùn)動的諧振子，如圖4.5所示，開始時木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m的子彈以速率v0沿水平方向射入木塊并嵌在其中，然后木塊(內(nèi)有子彈)作諧振動，若以子彈射入木塊并嵌在木塊中時開始計(jì)時，試寫出系統(tǒng)的振動方程，取x軸如圖.圖4.6.km ll/O1O22. 質(zhì)量為m,長為l的均勻細(xì)棒可繞過一端的固定軸O1自由轉(zhuǎn)動,在離軸處有一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧與其連接.彈簧的另一端固定于O2點(diǎn),如圖4.6所示.開始時棒剛好在水平位置而靜止.現(xiàn)將棒沿順時針方向繞O1軸轉(zhuǎn)過一小角度q0,然后放手.(1) 證明桿作簡諧振動；(2)

30、求出其周期；(3)以向下轉(zhuǎn)動為旋轉(zhuǎn)正向,水平位置為角坐標(biāo)原點(diǎn),轉(zhuǎn)過角q0為起始時刻,寫出振動表達(dá)式.3. 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度c = 20 m/s 自左向右傳播，已知在傳播路徑上某點(diǎn)A的振動方程為 y = 3cos (4pt p ) (SI)另一點(diǎn)D在A右方9米處xy··9mADc·O(2)圖4.7xy··9mADc(1)(1) 若取x軸方向向左，并以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖4.7(1)所示，試寫出波動方程，并求出D點(diǎn)的振動方程；(2) 若取x軸方向向右，以A點(diǎn)左方5米處的O點(diǎn)為x軸原點(diǎn)，如圖4.8(2)所示，重新寫出波動方程及D點(diǎn)的振動方程.

31、4. 一列橫波在繩索上傳播，其表達(dá)式為y1=0.05cos2p (t/0.05-x/4) (SI)(1) 現(xiàn)有另一列橫波(振幅也是0.05m)與上述已知橫波在繩索上形成駐波，設(shè)這一橫波在x =0處與已知橫波同相位，寫出該波的方程.(2) 寫出繩索上的駐波方程，求出各波節(jié)的位置坐標(biāo)表達(dá)式，并寫出離原點(diǎn)最近的四個波節(jié)的坐標(biāo)數(shù)值.伍、振動和波測試題答案一.選擇題 C E D B D B C A C A二.填空題1 . B C, B, +p/4.2 . x2 = 0.02cos ( 4 p t2p/3 ) (SI).3 . 0, 3pcm/s.4 . 0. 5. 100k±50m (k為整數(shù)

32、).6 0.2rad/s, -0.02sin(0.2t+0.5) (SI),0.02 rad/s.7 . 5.5Hz，1.8 . 3，300 9 . 5J.10 . 802Hz. 三.計(jì)算題1彈簧振子的圓頻率 w=k/(M+m)1/2子彈射入木塊時動量守恒，有-mv0=(M+m)v v= -mv0/(M+m)即 dx/dtx=0=-Aw sinj0= -mv0/(M+m)知 sinj00即j0在一、二象限. 因t=0時x0=A cosj0=0得j0=±p/2,所以 j0=p/2而 A=mv0/(M+m)/w=mv0/k(M+m)1/2故系統(tǒng)的振動方程x=mv0/k(M+m)1/2co

33、sk/(M+m)1/2t+p/22 .(1)平衡時,重力矩與彈力矩等值反向,設(shè)此時彈簧伸長為Dx0,有mgl/2kDx0l¢= mgl/2kDx0l/=0設(shè)某時刻桿轉(zhuǎn)過角度為q, 因角度小,彈簧再伸長近似為q l¢=q l/,桿受彈力矩為Mk=l¢Fk=(l/)(Dx0+q l/)k=k (Dx0l/+q l2/3)合力矩為 MG+ Mk= mgl/2k (Dx0l/+q l2/3)=k q l2/3依轉(zhuǎn)動定律,有k q l2/3=Ib= (ml2/3)d2q /dt2d2q /dt2+ (k/m)q=0即桿作簡諧振動.(2) w= T=2p(3) t=0時, q=q0, dq /dt êt=0=0,得振幅qA=q0,初位相j0=0,故桿的振動表達(dá)式為q=q0cos(t)3(1)若取x軸方向向左，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波動方程為y=3cos4p(t+x