人教版高中數(shù)學(xué)必修五1.1.1正弦定理(一）公開課教學(xué) ppt課件

1、1.1.11.1.1正弦定理正弦定理( (一一情境導(dǎo)入：情境導(dǎo)入： 工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，A=47,B=53,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，他能幫師傅這個(gè)忙嗎？ ABC一知識(shí)與技藝目的：一知識(shí)與技藝目的：1 1了解正弦定理的推導(dǎo)過程了解正弦定理的推導(dǎo)過程2 2掌握正弦定理的內(nèi)容掌握正弦定理的內(nèi)容3 3會(huì)用正弦定理處理一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題會(huì)用正弦定理處理一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題二過程與方法目的：二過程與方法目的：本節(jié)采用從特殊到普通的探求方法本節(jié)采用從特殊到普通的探求方法三情感態(tài)度與價(jià)值觀目的：三情感態(tài)度與價(jià)值觀目的

2、： 經(jīng)過正弦定理的運(yùn)用經(jīng)過正弦定理的運(yùn)用, ,培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷胭|(zhì)量培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷胭|(zhì)量; ;領(lǐng)會(huì)生活領(lǐng)會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)目的：教學(xué)目的：教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)及運(yùn)用正弦定了解三角形正弦定理的推導(dǎo)及運(yùn)用正弦定了解三角形一一. .課前預(yù)習(xí)掃描課前預(yù)習(xí)掃描1.1.在在ABCABC中，中， 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 那么那么(1)(1) 假設(shè)假設(shè) 是最小角，那么是最小角，那么 的取值范圍是的取值范圍是 假設(shè)假設(shè) 是最大角，那么是最大角，那么 的取值范圍的取值范圍是是2.2.在在ABCABC中，中， 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 那么那么(

3、1)(1)(2) (2) ,ABC, ,a b c ABC AAAA,ABC, ,a b csinaA: :a b cAB0,3,3sinA sinB sinCsinsinbcBC3.解三角形：普通地，知三角形的某些邊和角，求其他的_的過程叫做解三角形。邊和角邊和角ab復(fù)習(xí)導(dǎo)入：直角三角形他知多少？復(fù)習(xí)導(dǎo)入：直角三角形他知多少？二二 . .正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明：ABCsin,sin,sinsinsinsin901,sinsinsinsinacACbbacbACBbbBabcABC 又自主探求自主探求1.1.在銳角在銳角ABCABC中中自主探求自主探求2.2.恣意三角形中恣

4、意三角形中作CHAB，垂足為點(diǎn)H那么CH=asinB，CH=bsinAasinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC鈍角三角形鈍角三角形中呢？中呢？證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如圖，恣意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交 O于D.銜接DA.由于直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以DAB=90由于在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，所以D等于ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R同理可證其他兩個(gè)等式成立。二二 . .正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明：思索：他還會(huì)用其思索：他還會(huì)用其它方法證明嗎？它

5、方法證明嗎？1正弦定理對(duì)恣意三角形都適宜嗎？都適用。都適用。2用正弦定了解三角形需求多少個(gè)知條件？哪幾個(gè)？三個(gè)，恣意兩角及一邊或恣意兩邊與其中一邊的對(duì)角。三個(gè)，恣意兩角及一邊或恣意兩邊與其中一邊的對(duì)角。3正弦定理的根本作用是什么？協(xié)作探求協(xié)作探求1：； 如 absinAsinB知三角形的恣意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角知三角形的恣意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角知三角形的恣意兩角及其一邊可以求其他邊與角，知三角形的恣意兩角及其一邊可以求其他邊與角，正弦定理內(nèi)容：正弦定理內(nèi)容：2sinsinsinabcRABC三三. .利用正弦定理求三角形的邊和角利用正弦定理求三角形的邊和角題型一題型一:

6、 :知兩角及一邊解三角形知兩角及一邊解三角形例例1 1 ：在：在 ABC ABC 中，知中，知 a a1010，B B6060，C C4545，求，求 A A，b b，c.c.思想突破：知兩角及一邊，可直接用正弦定理及三角形內(nèi)角和定思想突破：知兩角及一邊，可直接用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理得到理得到. .練習(xí)1知ABC中，A30，B45, b ，那么 a 2A3B1C2D.12B自主探求自主探求3:3:知兩角知兩角和任一邊，求其它和任一邊，求其它兩邊和一角兩邊和一角, ,它的它的解是獨(dú)一的嗎解是獨(dú)一的嗎? ?獨(dú)一獨(dú)一 AAS題型題型2 2 知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形例

7、例2 2：知：知ABC ABC 中，中，a a ，b b ，B B4545，求，求 A A，C C和和 c. c. 32.45135.135.45.A BB BC BD或，三角形中大邊對(duì)大角定理三角形中大邊對(duì)大角定理.協(xié)作探求協(xié)作探求2：知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，此類問題能夠出：知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，此類問題能夠出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，常用的判別方法是什么現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，常用的判別方法是什么?練習(xí)練習(xí)2 2知知 b b6 6，c c9 9，B B4545，求，求 C C，a a，A.A.練習(xí)練習(xí)3 3知知 那么那么 60 ,4 3,4 2,Aab以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì)C【課堂檢測(cè)】 1在ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已3知 A ，a ，B30，那么 b 3AA1B2C22D4【課堂檢測(cè)】