欣賞圖形探索軸對稱的性質(zhì)_第1頁
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1、欣賞圖形探索軸對稱的性質(zhì)遼寧 孫桂英觀察身邊的物體,我們會發(fā)現(xiàn)有很多是呈軸對稱的,軸對稱圖形我們從小學(xué)起就認(rèn)識了??墒菍τ谳S對稱圖形來說有哪些性質(zhì),卻不清楚,今天我們在對軸對稱圖形的欣賞中探索軸對稱的性質(zhì)。學(xué)習(xí)任務(wù)分析1通過觀察操作,認(rèn)識軸對稱圖形的特點,掌握軸對稱圖形的概念,理解軸對稱的性質(zhì)。2通過實驗探究,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)能力,提高學(xué)生的動手能力和思維能力。3結(jié)合教材和聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱愛生活的情感,讓每個學(xué)生都感受到成功的喜悅。 問題與情境同學(xué)們,我們知道自遠(yuǎn)古以來,對稱的形式被認(rèn)為是和諧、美麗并且真實的,不論是自然界還是在建筑中,不論在藝術(shù)界還是在科學(xué)中,甚至最普通的

2、日常生活用品中,對稱的形式都隨處可見。請看圖1中這些圖形,你一定會判斷出他們是否是軸對稱圖形,如果是,相信你也一定會找出它們的對稱軸。( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )圖1如果你認(rèn)為是軸對稱圖形的就在括號中填上“是”吧!通過鑒別,你已經(jīng)能準(zhǔn)確地判斷一個圖形是否是軸對稱圖形,對于成軸對稱圖形你如何得到呢?將一張矩形紙沿虛線對折(圖2),然后用筆尖扎出一個三角形ABC(圖2),將紙打開后鋪平就得到了(圖2). 圖2(1)圖2中的兩個三角形有什么關(guān)系?(2)在扎三角形的過程中,點A與點A重合,點B與點B重合,點C與點C重合.設(shè)折痕所在直線為l,連接點A與點A的線段與l有什么

3、關(guān)系?點B與點B呢?(3)線段AB與線段AB有什么關(guān)系?線段BC與線段BC呢?(4)1與2有什么關(guān)系?3與4呢?點撥:(1)關(guān)于直線l成軸對稱;(由扎圖的過程可知)(2)都能被直線l垂直平分.可用下列的方法得到結(jié)論:測量的方法:測量出AA與l交點到A或A的距離,度量以交點為頂點的角.(3)分別相等. (可用測量的方法得到結(jié)論)(4)分別相等.(可用測量的方法得到結(jié)論)類似的,對于軸對稱軸圖形呢?E觀察圖3中的軸對稱圖形:(1)找出它的對稱軸(2)連接點A與點A的線段與對稱軸有什么關(guān)系?F連接點B與點B的線段呢?(3)線段AD與線段AD有什么關(guān)系?線段BC與線段BC呢?為什么?(4)1與2有什么

4、關(guān)系?3與4呢?說說你的理由 圖3點撥:(1)找對稱軸的可以采用兩種方法:測量的方法:測量出DD的中點E,作出過EF的直線既為對稱軸.折疊的方法:讓特殊的部位重合,壓平得到的折痕既為對稱軸.(2)都被對稱軸垂直平分;(3)、(4)的結(jié)論都是分別相等.用語言進(jìn)行總結(jié)歸納,就得到了軸對稱的性質(zhì): 對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等開眼界 人大腦的兩個半球,從它們的溝回和細(xì)胞排列層次看,非常相似,具有完美的對稱性;這種對稱性之于兩手、兩腳的對稱性無異,似乎功能應(yīng)是一樣的。美國科學(xué)家斯佩里從1960年初開始,對癲癇病人實施胼胝體切斷手術(shù),把大腦一分為二,發(fā)現(xiàn)它們能獨立工作,功能

5、并不一樣。這一成果開創(chuàng)了心理學(xué)和腦功能定位研究的新紀(jì)元,他因此于1981年榮膺諾貝爾醫(yī)學(xué)獎。隨著功能核磁共振、光學(xué)成像和PET技術(shù)的發(fā)展,人類對大腦功能的分化定位的認(rèn)識有了長足的進(jìn)步;從功能上看,左右大腦是完全不對稱的。但是在低級中樞,間腦、腦干、小腦和脊髓,在功能和形態(tài)上都表現(xiàn)完美的對稱性。 經(jīng)典例析例1 用筆尖扎重疊的紙,展開后可以得到下面成軸對稱的兩個圖案(如圖4).圖4圖5(1)找出它的兩對對應(yīng)點、兩條對應(yīng)線段和兩個對應(yīng)角.(2)連接OO,判斷OO與MN的關(guān)系.(3)所扎的圖案“w”(如圖5)是軸對稱圖形嗎?若是,請畫出它的對稱軸.(4)指出圖中的對應(yīng)點,對應(yīng)線段和對應(yīng)角.2P1圖6解

6、:(1)對應(yīng)點有:點J與J點,點C與C點;對應(yīng)線段有:線段AB與線段AB,線段OC與線段OC;對應(yīng)角有:A與A,K與K.(2)直線MN垂直平分線段OO.(3)是軸對稱圖形,對稱軸的位置如圖6中直線l.(4)對應(yīng)點有:點A與點F,點J與點G,點I與點H,點B與點E點C與點D;點K與點L,點O與點O;對應(yīng)線段有:線段AB與線段FE,線段BC與線段ED,線段AJ與線段FG,線段JK與線段GL,線段KI與線段LH,線段IP與線段PH,線段OC與線段OD;對應(yīng)角有:A與F,B與E,C與D,1與2,K與L,J與G,I與H.點撥:(1)圖4中共有13個對應(yīng)點,13條對應(yīng)線段,13個對應(yīng)角,按要求寫出兩對即可

7、.答案不是唯一的.(2)可以利用軸對稱的性質(zhì)或測量的方法得出結(jié)論.(3)可利用折疊的方法或測量的方法判斷;(4)圖中共有7個對應(yīng)點,7對對應(yīng)線段,7對對應(yīng)角.不要漏掉.例2 圖7是在方格紙中畫出的樹的圖形的一半.請你以樹干為對稱軸畫出圖形的另一半. 圖7 圖8點撥:利用軸對稱圖形的基本性質(zhì)作圖,找準(zhǔn)對應(yīng)點的位置再連線?。〈鸢溉鐖D8.即學(xué)即練1在圖9中找出軸對稱圖形,并找出它的兩組對應(yīng)點.(1) (2) (3) (4) (5)圖92下圖是在方格紙上劃出的一個零件圖形一半,的請你以點M、N所在的直線EF為對稱軸畫出另一半.并指出三對對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角.圖10ODCBAl圖11中考風(fēng)向標(biāo)1(2

8、007年·天水市)如圖11,直線是四邊形的對稱軸若,則下列結(jié)論:;其中正確的是( ).A BC D點評:根據(jù)軸對稱的性質(zhì),對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分,可得BO=DO,ACBD.因為對應(yīng)線段相等,所以AB=AD,BC=CD.因為對應(yīng)角相等和BAO=DAO=BCO,所以可得ABOADOCBOCDO,因此可判斷是正確的,故選C.2(2007年·廣州市)觀察下列四個圖案,其中為軸對稱圖形的是( )A B C DACB圖12點評:本題可采用折疊或測量的方法,選B.3(2007年·河南)如圖,與關(guān)于直線對稱,則的度數(shù)為( )A B C D點評:本題利用了軸對稱圖形的對應(yīng)角相等的性質(zhì),得到C=C=30°,由三角形內(nèi)角和定理,得B=180°50°30°=100

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