2文本：如何理解數(shù)學(xué)課程的核心概念

1、如何理解數(shù)學(xué)課程的核心概念南通大學(xué)附屬中學(xué) 徐小建1.什么是數(shù)學(xué)課程的核心概念關(guān)于什么叫做數(shù)學(xué)課程的核心概念，2011年版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，并沒有進(jìn)行專門的界定。在一些有關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)的專家解讀文本中，有關(guān)于核心概念的介紹。概括起來大致是說，在課程目標(biāo)里邊，可以看到對這些核心概念的一些具體解釋，相當(dāng)于目標(biāo)的一些要素，同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)它們之間是密切聯(lián)系的，所以核心概念有一個(gè)承上啟下的作用。上面連著目標(biāo)，下面聯(lián)系著內(nèi)容，是非常重要的，所以稱之為核心概念，它們是構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)框架的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中提出了6個(gè)核心概念數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識和推理能力。最新修訂的 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2

2、011年版）中提出了10個(gè)核心概念數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想和應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。2.本章和本節(jié)課中所涉及到的核心概念有哪些有理數(shù)這一章所涉及到的核心概念主要有：數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識。其中最重要的核心概念有：數(shù)感，運(yùn)算能力?？梢哉f是核心中的核心。在本節(jié)課的教學(xué)中,我們重點(diǎn)突出了“數(shù)感”和“運(yùn)算能力”這兩個(gè)核心概念。3.在教學(xué)過程中如何突破這些核心概念那么在具體的教學(xué)過程中如何突破這些核心概念呢？在這里我們并不對課標(biāo)當(dāng)中的解釋進(jìn)行重復(fù)的描述，我們只結(jié)合本節(jié)課對相關(guān)的核心概念進(jìn)行一些細(xì)化的、具體解讀，在解讀的過程

3、中再談一些具體的做法。第一，我們來說一說數(shù)感。在本節(jié)課中，我們認(rèn)為數(shù)感就是對數(shù)的運(yùn)算方法合理性和結(jié)果正確性的直覺判斷。在本節(jié)課當(dāng)中我們通過觀察一組算式的運(yùn)算規(guī)律，從而來得出符號的規(guī)律與絕對值的規(guī)律，觀察的過程就是一個(gè)對數(shù)的運(yùn)算的整體感知與判斷的過程。第二，我們來說一說運(yùn)算能力。在本節(jié)課中，運(yùn)算能力包括兩個(gè)方面，一是確定兩數(shù)相乘積的符號，第二是確定兩數(shù)相乘積的絕對值的大小。實(shí)際上，運(yùn)算能力是建立在數(shù)感的基礎(chǔ)上的，通過一定量的訓(xùn)練對直覺進(jìn)行多次確認(rèn)，最終形成運(yùn)算的能力。這種能力包括對運(yùn)算法則的理解深度以及對運(yùn)算法則應(yīng)用的速度。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我們安排了對法則的理解內(nèi)容，同時(shí)呢也安排了適當(dāng)?shù)木?/p>

4、習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算技能。第三，我們來說一說推理能力。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，推理能力主要體現(xiàn)在，我們以小學(xué)已學(xué)的“正數(shù)×正數(shù)”為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一組巧妙的數(shù)的運(yùn)算的式子，引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的規(guī)律，從而主動(dòng)生成出“正數(shù)×負(fù)數(shù)”，直至突破“負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)”的過程中。大家認(rèn)真觀看實(shí)錄之后，就能看出，我們在這里的設(shè)計(jì)是用心良苦的，充分的發(fā)展了學(xué)生的合情推理的能力。第四，我們再來說說模型思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中的模型思想無外乎兩個(gè)方面，一個(gè)是用數(shù)學(xué)模型來解釋現(xiàn)實(shí)世界，第二個(gè)就是用現(xiàn)實(shí)世界中的生活模型幫助孩子理解數(shù)學(xué)。本節(jié)課在課程資源鏈接當(dāng)中，我們開發(fā)的翻紙牌的游戲，就是用有理數(shù)乘法中的符號法則

5、模型來解決翻紙牌的能與不能問題。第五，我們再來說說應(yīng)用意識。我們在課堂教學(xué)安排的例2，那就是用有理數(shù)的乘法法則來解決現(xiàn)實(shí)生活中溫度的升降問題。當(dāng)然，這個(gè)例題還可以看作是對有理數(shù)乘法法則的又一種合情解釋的模型，所以，這個(gè)例子也可以看成是模型思想第二點(diǎn)的一個(gè)補(bǔ)充。在這里我們要特別強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：第一，有理數(shù)乘法法則的得出是合情推理的結(jié)果，并沒有進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明。比如說，負(fù)負(fù)得正其實(shí)是為了運(yùn)算內(nèi)在和諧的一種規(guī)定。第二，這里安排的觀察以及后面的合情推理，主要目的是為了讓學(xué)生獲得一種對數(shù)的運(yùn)算的直接感知，是為“數(shù)感”這一核心中的核心服務(wù)的。第三，同樣的，在本節(jié)課中所體現(xiàn)的“模型思想、應(yīng)用意識”等核心概念都是為了“數(shù)感、運(yùn)算能力”這兩個(gè)核心概念服務(wù)的，是本節(jié)課所涉及的核心概念，并非本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的核心概念。4.本節(jié)課對一般教學(xué)活動(dòng)的啟示本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)對我們其他課的教學(xué)有哪些啟示呢？我們認(rèn)為，至少應(yīng)該包含以下兩點(diǎn)。第一，準(zhǔn)確把握每節(jié)課的核心概念。那就是在備課的時(shí)候要充分研究教材、理解教材，挖掘出教材中所包含的核心概念，厘清哪些是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，哪些是本節(jié)課所涉及的。只有這樣才能保證我們的教學(xué)方向正確，重點(diǎn)準(zhǔn)確。這一點(diǎn)可以概括成是“找準(zhǔn)核心中的核心”。第二，圍繞核心中的核心開展教學(xué)。那就是對我們所挖掘出來的核心概念中的