2011江蘇南通中考數(shù)學(xué)（劉東升）

1、南通市2011年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀注意事項(xiàng)：1. 本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2. 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上指定的位置3. 答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為A. 20mB. 40mC. 20m

2、D. 40m【答案】B【思路分析】根據(jù)相反意義的量作答【方法規(guī)律】先發(fā)現(xiàn)本題約定向北為“+”，這是問(wèn)題求解的關(guān)鍵【易錯(cuò)分析】容易出現(xiàn)錯(cuò)選C，誤認(rèn)為先向北走，再向南走【關(guān)鍵詞】相反意義的量【難度】【題型】常規(guī)題2. 下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【答案】C【思路分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)求解【方法規(guī)律】一般的平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，而正三角形只是軸對(duì)稱圖形【易錯(cuò)分析】易錯(cuò)選B選項(xiàng)B僅是中心對(duì)稱圖形【關(guān)鍵詞】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形B【難度】【題型】常規(guī)題3.計(jì)算的結(jié)果是A. ±3B. 3C. ±3D. 3【答案】D.【思路分析】由開(kāi)立方的意

3、義求解【方法規(guī)律】根據(jù)33=27.【易錯(cuò)分析】易錯(cuò)看成=3【關(guān)鍵詞】立方根【難度】【題型】常規(guī)題，易錯(cuò)題4. 下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A【思路分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷【方法規(guī)律】一般從所給的三個(gè)長(zhǎng)度中找兩個(gè)較小的求和與最長(zhǎng)邊比較【易錯(cuò)分析】容易判斷直角三角形即勾股定理逆定理相混淆【關(guān)鍵詞】三角形，三邊關(guān)系【難度】【題型】常規(guī)題5. 已知：如圖ABCD，DCE80°，則BEF的度數(shù)為A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°【答案】C【思路

4、分析】發(fā)現(xiàn)BEF是DCE的同旁內(nèi)角【方法規(guī)律】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解【易錯(cuò)分析】若看成同位角或內(nèi)錯(cuò)解會(huì)出錯(cuò)【關(guān)鍵詞】平行線性質(zhì)，同旁內(nèi)角【難度】【題型】常規(guī)題6. 下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是【答案】B【思路分析】由三視圖中俯視圖之規(guī)定，發(fā)現(xiàn)四個(gè)物體的俯視圖依次為圓、矩形、三角形、圓【方法規(guī)律】根據(jù)俯視圖的規(guī)定求解【易錯(cuò)分析】若看錯(cuò)俯視圖，成為主視圖就會(huì)錯(cuò)選【關(guān)鍵詞】三視圖，俯視圖【難度】【題型】常規(guī)題7. 已知3是關(guān)于x的方程x25xc0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是A. 2B. 2C. 5D. 6【答案】B【思路分析】把3代入方程可解出c=6，再解方程x25x60得x=2【方法

5、規(guī)律】首先明確待定系數(shù)c，再解方程是這類問(wèn)題的一般策略；如果對(duì)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系理解得好的同學(xué)可以直接得兩根之和為5，從而快速求解【易錯(cuò)分析】應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，易錯(cuò)解【關(guān)鍵詞】一元二次方程，根與系數(shù)關(guān)系【難度】【題型】常規(guī)題8. 如圖，O的弦AB8，M是AB的中點(diǎn)，且OM3，則O的半徑等于A. 8B. 2C. 10D. 5【答案】D【思路分析】連AO，由垂徑定理得AM=4，在RtABC 中易得OA=5【方法規(guī)律】弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形是垂徑定理重要模式【易錯(cuò)分析】不能有效構(gòu)造直角三角形【關(guān)鍵詞】垂徑定理【難度】【題型】常規(guī)題9. 甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A，B兩

6、地間的路程為20千米，他們前進(jìn)的路程為s（單位：千米），甲出發(fā)后的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示.根據(jù)圖像信息，下列說(shuō)法正確的是A. 甲的速度是4千米/小時(shí)B. 乙的速度是10千米/小時(shí)C. 乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)D. 甲比乙晚到B地3小時(shí)【答案】C【思路分析】解讀圖象信息發(fā)發(fā)現(xiàn)乙比甲出發(fā)1小時(shí)，甲的速度為5千米/小時(shí)；乙的速度為20千米/小時(shí)，甲比乙晚到B地2小時(shí)【方法規(guī)律】【易錯(cuò)分析】【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)，圖象信息【難度】【題型】常規(guī)題，新情境題10. 設(shè)mn0，m2n24mn，則的值等于A. 2B. C. D. 3【答案】A【思路分析】 ，選擇A【方法規(guī)律】這

7、里主要考查配方法【易錯(cuò)分析】容易出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題，或是變形方向不對(duì)導(dǎo)致不能有效轉(zhuǎn)化【關(guān)鍵詞】配方法，完全平方式【難度】【題型】難題，創(chuàng)新題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11. 已知20°，則的余角等于 度.【答案】70.【思路分析】由互余定義知的余角等于70度【方法規(guī)律】互余的性質(zhì)是兩角和為90度【易錯(cuò)分析】易錯(cuò)為80度【關(guān)鍵詞】余角【難度】【題型】常規(guī)題12. 計(jì)算： .【答案】.【思路分析】先把，再合并同類平方根【方法規(guī)律】二次根式的化簡(jiǎn)要先化為最簡(jiǎn)平方根再合并同類平方根【易錯(cuò)分析】【關(guān)鍵詞】二次根式的加減，實(shí)

8、數(shù)的運(yùn)算【難度】【題型】常規(guī)題13. 函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 .【答案】x1.【思路分析】由分式的意義知分母不為0可得x的取值范圍【方法規(guī)律】函數(shù)自變量取值范圍往往與分式的意義、二次根式的意義有關(guān)【易錯(cuò)分析】易與被開(kāi)方式為非負(fù)數(shù)混淆，或是分子、分母不為0混淆【關(guān)鍵詞】自變量取值范圍，分式意義【難度】【題型】常規(guī)題14. 七位女生的體重（單位：kg）分別是36，42，38，42，35，45，40，則這七位女生體重的中位數(shù)為 kg.【答案】42【思路分析】先將7個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列，位于中間位置的那個(gè)數(shù)【方法規(guī)律】若數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，則中間位置那個(gè)數(shù)為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)，則位于中間的那兩個(gè)

9、數(shù)的平均值為中位數(shù)，即中位數(shù)有可能不是原數(shù)據(jù)【易錯(cuò)分析】中位數(shù)容易與眾數(shù)混淆【關(guān)鍵詞】中位數(shù)【難度】【題型】常規(guī)題15. 如同，矩形紙片ABCD中，AB2cm，點(diǎn)E在BC上，且AEEC.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)重合，則AC cm.【答案】4【思路分析】先分析出A=AB，再由等腰AEC三線合一得A=C，問(wèn)題獲解【方法規(guī)律】掌握折疊問(wèn)題的處理關(guān)鍵是折疊前后對(duì)應(yīng)部分是全等形，可以幫助分析出一些數(shù)量關(guān)系【易錯(cuò)分析】有些折疊問(wèn)題往往會(huì)與勾股定理綜合在一起考查，本題不需要把簡(jiǎn)單問(wèn)題想復(fù)雜了【關(guān)鍵詞】矩形，折疊，三線合一【難度】【題型】常規(guī)題，好題16. 分解因式：3m(2xy)2-3mn2

10、 【答案】3m(2xyn)(2xyn)【思路分析】本題先提取3m成為求解的關(guān)系另外把2x-y看成整體【方法規(guī)律】分解因式的程序一般先提公因式，再套用公式【易錯(cuò)分析】不先提取公因式時(shí)，容易出現(xiàn)問(wèn)題【關(guān)鍵詞】提公因式，平方差公式，整體思想【難度】【題型】常規(guī)題17. 如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得ACB30°，D點(diǎn)測(cè)得ADB60°，又CD60m，則河寬AB為 m（結(jié)果保留根號(hào)）. 【答案】30.【思路分析】分析出ABD是特殊直角三角形有助于問(wèn)題求解【方法規(guī)律】關(guān)于發(fā)現(xiàn)特殊直角三角形能幫助快速求解【易錯(cuò)分析】將相關(guān)角度、邊之間的關(guān)系分析出錯(cuò)【關(guān)鍵詞】解直角三角

11、形，銳角三角函數(shù)【難度】【題型】新情境題18. 已知：如圖，三個(gè)半圓以此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線yx相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1、r2、r3，則當(dāng)r11時(shí)，r3 【答案】9.【思路分析】發(fā)現(xiàn)這是一組等比數(shù)列，三個(gè)半徑分別是1，3，9.【方法規(guī)律】這里體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想【易錯(cuò)分析】易錯(cuò)寫(xiě)為r36【關(guān)鍵詞】外切，規(guī)律性探究，【難度】【題型】創(chuàng)新題，好題三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或鹽酸步驟）19. （本小題滿分10分）（1）計(jì)算：22(1)4(2)0；【解】（1）解：原式

12、【思路分析】按實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與次序細(xì)心運(yùn)算即可【方法規(guī)律】這里有乘方、0指數(shù)冪等規(guī)則限制【易錯(cuò)分析】0次冪的意義是易錯(cuò)點(diǎn)【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，【難度】【題型】常規(guī)題（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（4ab38a2b2）÷4ab(2ab) (2ab)，其中a2，b1.【答案】化簡(jiǎn)原式2a(2ab)，將a2，b1代入得12.（2）解：原式= b22ab4a2b2 =4a22ab把a(bǔ)=2，b=1代入上式，得原式=4×222×2×1=12 【思路分析】先化簡(jiǎn)時(shí)用到整式的乘除與平方差公式【方法規(guī)律】遵循整式的運(yùn)算規(guī)則細(xì)心運(yùn)算即可【易錯(cuò)分析】注意運(yùn)算的符號(hào)問(wèn)題【關(guān)鍵詞】整式的

13、乘除，乘法公式 【難度】【題型】常規(guī)題20. （本小題滿分8分）求不等式組的解集，并寫(xiě)出它的整數(shù)解. 【解】解不等式3x6x4，得x1解不等式2x13(x1)，得x4所以原不等式組的解集為1x4 它的整數(shù)解為1，2，3【思路分析】先分別求出各個(gè)不等式的解集再求公共部分即可【方法規(guī)律】各個(gè)不等式的解集不能出現(xiàn)【易錯(cuò)分析】有些考生第1個(gè)不等式把不等號(hào)方向搞反出錯(cuò)【關(guān)鍵詞】不等式組的解法【難度】【題型】常規(guī)題21. （本小題滿分9分）某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫(xiě)一種自己喜歡的球類），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

14、請(qǐng)根據(jù)途中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1） 參加調(diào)查的人數(shù)共有 人；在扇形圖中，表示“其它球類”的扇形的圓心角為 度；（2） 將條形圖補(bǔ)充完整；21（1）300；36；（2）補(bǔ)圖正確；（3）2000×800（人）喜歡籃球的學(xué)生估計(jì)共有800人，填800【思路分析】【思路分析】結(jié)合條形圖與扇形圖雙向解讀【方法規(guī)律】雙向解讀不同信息，可以獲得突破【易錯(cuò)分析】當(dāng)被調(diào)整的總?cè)藬?shù)不能確定時(shí)，后續(xù)問(wèn)題都難有推進(jìn)【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)初步，條形圖【難度】【題型】常規(guī)題22.（本小題滿分8分）如圖，AM為O的切線，A為切點(diǎn)，BDAM于點(diǎn)D，BD交O于C，OC平分AOB.求B的度數(shù).【答案】60°.

15、【解】OCABDM（第22題）證明：AM切O于點(diǎn)A，OAAMBDAM，OAD=BDM=90° OABDAOC=BCO OC平分AOB，BOC=AOCOB=OC，OCB=BBOC=AOC=B，即B=60°【思路分析】可以分析出等邊三角形BOC，問(wèn)題迅速獲得求解【方法規(guī)律】一般來(lái)說(shuō)，所要求的角度都是特殊角這會(huì)給我們分析題意帶來(lái)一個(gè)重要的方向【易錯(cuò)分析】證明過(guò)程冗長(zhǎng)，得不到全分是中考卷閱比較常見(jiàn)的問(wèn)題【關(guān)鍵詞】切線，等邊三角形，角平分線【難度】【題型】常規(guī)題23. （本小題滿分8分）列方程解應(yīng)用題：在社區(qū)全民活動(dòng)中，父子倆參加跳繩比賽.相同時(shí)間內(nèi)父親跳180個(gè)，兒子跳210個(gè)，已

16、知兒子每分鐘比父親多跳20個(gè)，問(wèn)父親、兒子每分鐘各跳多少個(gè)？【解】設(shè)父親每分鐘跳x個(gè)，依題意得，解得x120，經(jīng)檢驗(yàn)x120是原題的解.答：父親、兒子每分鐘各跳繩120和140個(gè).【思路分析】分析出相同時(shí)間作為本題的等量關(guān)系【方法規(guī)律】本題兩個(gè)未知量，設(shè)出其中一個(gè)為x，另一個(gè)未知量用含x的式子表示【易錯(cuò)分析】把方程錯(cuò)列成【關(guān)鍵詞】分式方程的應(yīng)用題【難度】【題型】應(yīng)用題，常規(guī)題24. （本小題滿分8分）比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).例如它們的一個(gè)相同點(diǎn)：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等.它們的一個(gè)不同點(diǎn)：正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，正六邊形是中心對(duì)稱圖形.請(qǐng)你再寫(xiě)出

17、它們的兩個(gè)相同點(diǎn)和不同點(diǎn). 相同點(diǎn)：（1） （2） 不同點(diǎn)：（1） （2） 【解】相同點(diǎn)（1）每個(gè)內(nèi)角都相等（或每個(gè)外角都相等或?qū)蔷€都相等）； （2）都是軸對(duì)稱圖形（或都有外接圓和內(nèi)切圓）；.不同點(diǎn)（1）正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°（或）； （2）正五邊形的對(duì)稱軸是5條，正六邊形的對(duì)稱軸是6條（或）.【思路分析】分析正五邊形、正六邊形的性質(zhì)是處理的關(guān)鍵【方法規(guī)律】開(kāi)放性問(wèn)題要注意參看例子里提供的相同與不同點(diǎn)【易錯(cuò)分析】混淆正五邊形、正六邊形的性質(zhì)出錯(cuò)【關(guān)鍵詞】正五邊形，正六邊形【難度】【題型】開(kāi)放性問(wèn)題25. （本小題滿分9分）光明中學(xué)十分重

18、視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進(jìn)行視力檢測(cè).某次檢測(cè)設(shè)有A、B兩處檢測(cè)點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處檢測(cè)視力.（1） 求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測(cè) 視力的概率；（2） 求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測(cè)視力的概率.【解】甲、乙、丙的檢測(cè)情況，有如下8種可能：AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙（1）P(甲、乙、丙在同一處檢測(cè))；（2）P(至少有兩人在B處檢測(cè)).【思路分析】等可能事件的概率計(jì)算，在初中階段往往要列舉，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖【方法規(guī)律】列表或畫(huà)樹(shù)狀圖是處理的關(guān)鍵【易錯(cuò)分析】易漏解【關(guān)鍵詞】概率【難度】【題型】常規(guī)題，情境應(yīng)用題26

19、. （本體滿分10分）已知：如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，OD到點(diǎn)E，使OF2OA，OE2OD，連結(jié)EF，將FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到（如圖2）.（1） 探究AE與BF'的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2） 當(dāng)30°時(shí)，求證：AOE為直角三角形.【解】（1）AEBF證明：如圖2，在正方形ABCD中， ACBDAODAOB90°即AOEAOFBOFAOFAOEBOF又OAOBOD，OE2OD，OF2OAOEOFOAEOBFAEBF（2）作AOE的中線AM，如圖3.則OE2OM2OD2OAOAOM30°AOM60°AOM為等邊三角

20、形MAMOME，又AMO即260°30°AOE30°60°90°AOE為直角三角形.【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換發(fā)現(xiàn)不變性，分析出全等三角形【方法規(guī)律】旋轉(zhuǎn)變換背景下，要注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等【易錯(cuò)分析】不能有效發(fā)現(xiàn)全等三角形會(huì)錯(cuò)解第1問(wèn)，第2問(wèn)需要添加輔助線證直角三角形，有些學(xué)生跳過(guò)步驟造成無(wú)謂丟分【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)，正三角形，正方形【難度】【題型】新題，好題27. （本小題滿分12分）已知A(1，0)， B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線ya (x1)2k（a0），經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn).（1） 求證：C，E兩點(diǎn)

21、不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)2k（a0）上；（2） 點(diǎn)A在拋物線ya (x1)2k（a0）上嗎？為什么？（3） 求a和k的 值.【解】（1）證明：將C，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入ya (x1)2k（a0）得，解得a0，這與條件a0不符，C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)2k（a0）上.（2）【法一】A、C、D三點(diǎn)共線（如下圖），A、C、D三點(diǎn)也不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)2k（a0）上.同時(shí)在拋物線上的三點(diǎn)有如下六種可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A、D、E；B、C、D；B、D、E.將、四種情況（都含A點(diǎn)）的三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入ya (x1)2k（a0），解得：無(wú)解；無(wú)解；a1，與

22、條件不符，舍去；無(wú)解.所以A點(diǎn)不可能在拋物線ya (x1)2k（a0）上【法二】拋物線ya (x1)2k（a0）的頂點(diǎn)為（1，k）假設(shè)拋物線過(guò)A(1，0)，則點(diǎn)A必為拋物線ya (x1)2k（a0）的頂點(diǎn)，由于拋物線的開(kāi)口向上且必過(guò)五點(diǎn)A、B、C、D、E中的三點(diǎn)，所以必過(guò)x軸上方的另外兩點(diǎn)C、E，這與（1）矛盾，所以A點(diǎn)不可能在拋物線ya (x1)2k（a0）上.（3）.當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（2）中B、C、D三點(diǎn)時(shí)，則，解得. 當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（2）中B、D、E三點(diǎn)時(shí)，同法可求：.或.【思路分析】先畫(huà)出草圖，分析出這些點(diǎn)的特征有助于獲取思路【方法規(guī)律】此類問(wèn)題數(shù)形結(jié)合地分析能快速獲得思路【易錯(cuò)分析】不少考生敘述啰嗦，表述不清導(dǎo)致丟分【關(guān)鍵詞】拋物線，對(duì)稱軸【難度】【題型】新題，好題28.（本小題滿分14分）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線y（x0）交于點(diǎn)B(2，1)，過(guò)點(diǎn)P