氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用

1、氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用2.5 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 1.6.2 1.6.2 已用最簡單的方法導(dǎo)出了單位時(shí)間已用最簡單的方法導(dǎo)出了單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單位面積器壁上的平均分子數(shù)的近似內(nèi)碰撞在單位面積器壁上的平均分子數(shù)的近似公式公式。 在推導(dǎo)中簡單地在把立方容器中的氣體分子在推導(dǎo)中簡單地在把立方容器中的氣體分子分為相等的六組，每一組都各垂直于一個(gè)器壁分為相等的六組，每一組都各垂直于一個(gè)器壁運(yùn)動，且認(rèn)為每一分子都以平均速率運(yùn)動。運(yùn)動，且認(rèn)為每一分子都以平均速率運(yùn)動。 本節(jié)將用較嚴(yán)密的方法導(dǎo)出本節(jié)將用較嚴(yán)密的方法導(dǎo)出（通常有兩種（通常有兩種方法：一種是利用速率分布；另一種是利用速方

2、法：一種是利用速率分布；另一種是利用速度分布，這里僅介紹速度分布法）。度分布，這里僅介紹速度分布法）。 接著利用麥克斯韋速度分布來證明氣體壓強(qiáng)接著利用麥克斯韋速度分布來證明氣體壓強(qiáng)公式。公式。 最后本節(jié)將介紹氣體分子碰壁數(shù)的一些重要最后本節(jié)將介紹氣體分子碰壁數(shù)的一些重要應(yīng)用。應(yīng)用。 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 2.5.1 由麥克斯韋速度分布導(dǎo)出氣體分子碰壁由麥克斯韋速度分布導(dǎo)出氣體分子碰壁數(shù)及氣體壓強(qiáng)公式數(shù)及氣體壓強(qiáng)公式 簡并壓強(qiáng)簡并壓強(qiáng) 若容器內(nèi)裝有分子數(shù)密度為若容器內(nèi)裝有分子數(shù)密度為n n的理想氣體。的理想氣體。內(nèi)壁上有一內(nèi)壁上有一d dA A的面積元。的面積元。 現(xiàn)以現(xiàn)以d dA A的中心的

3、中心O O為原點(diǎn)，畫出一位置直角坐為原點(diǎn)，畫出一位置直角坐標(biāo)，其標(biāo)，其x x 軸垂直于軸垂直于d dA A 面元，如圖所示。面元，如圖所示。為了表示容器內(nèi)氣體分子的速度方向，還引入為了表示容器內(nèi)氣體分子的速度方向，還引入一個(gè)速度坐標(biāo)。一個(gè)速度坐標(biāo)。（一）證明（一）證明4/nv速度坐標(biāo)的方向速度坐標(biāo)的方向正好與以正好與以O(shè) O為原為原點(diǎn)的位置坐標(biāo)方點(diǎn)的位置坐標(biāo)方向相反如圖所示。向相反如圖所示。氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用顯然，在容器中處于位置坐標(biāo)為顯然，在容器中處于位置坐標(biāo)為v vx xd dt t，v vy yd dt t，v vz zd dt t的的B B點(diǎn)附近的小體積內(nèi)的氣體，只要其速點(diǎn)附近的小

4、體積內(nèi)的氣體，只要其速度矢量在度矢量在V V 到到V+V+d dV V范圍內(nèi)的分子，在范圍內(nèi)的分子，在d dt t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)均可運(yùn)動到均可運(yùn)動到d dA A面元之相碰。面元之相碰。說明：速度矢量說明：速度矢量V V 到到V+V+d dV V相應(yīng)于速度分量區(qū)間：相應(yīng)于速度分量區(qū)間：v vx x 到到v vx x+ +d dv vx x，v vy y 到到v vy y+ +d dv vy y，v vx x 到到v vx x+ +d dv vx x 。實(shí)際上，只有在實(shí)際上，只有在以以d dA A為底、為底、v vx xd dt t為為高，其母線與高，其母線與BOBO直直線平行的斜柱體中線平行的斜柱

5、體中的 所 有 速 度的 所 有 速 度V V 到到V+V+d dV V 的分子，在的分子，在d dt t時(shí)間內(nèi)均會與時(shí)間內(nèi)均會與d dA A碰撞碰撞. .氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 從此式可看出，不同的從此式可看出，不同的v vx x ,v,vy y , ,v vz z 對應(yīng)于不對應(yīng)于不同的斜柱體，同的斜柱體， 也對應(yīng)于不同的分子數(shù)也對應(yīng)于不同的分子數(shù) d dN Nv vx x ,v,vy y , ,v vz z ) )AtvvvvvfvfvnfvvvNxzyxxyxzyxddddd)()()(),(d這些碰撞分子的總數(shù)等于單位體積內(nèi)速度矢量這些碰撞分子的總數(shù)等于單位體積內(nèi)速度矢量在在V V 到

6、到V+V+d dV V范圍內(nèi)的分子數(shù)與斜柱體體積的乘積。范圍內(nèi)的分子數(shù)與斜柱體體積的乘積。氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用若要求出若要求出d dt t 時(shí)間內(nèi)碰撞在時(shí)間內(nèi)碰撞在d dA A面元上所有各種面元上所有各種速度分子的總數(shù)速度分子的總數(shù), ,則還應(yīng)對則還應(yīng)對v vx x積分。積分。考慮到所有考慮到所有v vx x0 0的分子均向相反方向運(yùn)動，它的分子均向相反方向運(yùn)動，它們不會碰到們不會碰到d dA A上，所以，上，所以，v vx x應(yīng)從應(yīng)從0 0積分到無窮大。積分到無窮大。 dAdtdvvvnfxxx)(AdtvvfvvfvvvnfvNzzyyxxxxdd)(d)(d)()( d顯然，顯然，d

7、dt t時(shí)間內(nèi)，速度分量在時(shí)間內(nèi)，速度分量在v vx x 到到v vx x+ +d dv vx x，-v vy y，-v vz z范圍內(nèi)的，碰撞在范圍內(nèi)的，碰撞在d dA A面元上的分子數(shù)面元上的分子數(shù) d dN N( ( v vx x ) )等于對等于對v vy y、v vz z的積分，的積分，氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 為麥克斯韋分布的平均速率為麥克斯韋分布的平均速率。 單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積上總分子數(shù)為單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積上總分子數(shù)為 tAvvvfnNxxxddd)(0022/1ddd)2exp()2(tAvvkTmvkTmnxxxtAvntAmkTndd41dd2mkTv8mkTpmkT

8、n284vntAN41dd氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用（二）（二） 氣體壓強(qiáng)公式氣體壓強(qiáng)公式 氣體壓強(qiáng)是在單位時(shí)間內(nèi)大數(shù)氣體分子碰撞氣體壓強(qiáng)是在單位時(shí)間內(nèi)大數(shù)氣體分子碰撞器壁而施于單位面積器壁的平均沖量。器壁而施于單位面積器壁的平均沖量。 一個(gè)速度分量為一個(gè)速度分量為v vx x、v vy y、v vz z的分子，對圖中面的分子，對圖中面元元d dA A作完全彈性碰作完全彈性碰 撞時(shí)將施予器壁撞時(shí)將施予器壁2mv2mvx x的沖的沖量，而與量，而與 v vy y、v vz z 的大小無關(guān)的大小無關(guān). . 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 若在若在d dt t時(shí)間內(nèi)，所有速度分量在時(shí)間內(nèi)，所有速度分量在 v v

9、x x 到v vx x+d+dv vx x，-v vy y，-v vz z范圍范圍內(nèi)的、碰撞在面元內(nèi)的、碰撞在面元d dA A上的分子數(shù)為上的分子數(shù)為 d dNN（v vx x），），xxxmvvdNvI2)( )(0)( d2xxvNmvIAtvvvnfvNxxxxddd)()(d0222d)(212d)(2ddxxxxxxxvnmvvvfnmvvvfnmtAIp則所有這些分子由于碰撞而給予面元則所有這些分子由于碰撞而給予面元d dA A的沖量為的沖量為在在d dt t時(shí)間內(nèi)，所有各種速度的分子碰時(shí)間內(nèi)，所有各種速度的分子碰撞在撞在d dA A上的總沖量為上的總沖量為氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用

10、它與它與1.6.31.6.3中證明的氣體壓強(qiáng)公式一致。中證明的氣體壓強(qiáng)公式一致。 注意到在氣體壓強(qiáng)公式的證明中并未利用麥注意到在氣體壓強(qiáng)公式的證明中并未利用麥克斯韋分布，說明該式具有普適性?？怂鬼f分布，說明該式具有普適性。 只要是非相對論的只要是非相對論的( (v vc c）無相互作用的）無相互作用的系統(tǒng)，氣體壓強(qiáng)公式一般都可適用系統(tǒng)，氣體壓強(qiáng)公式一般都可適用. . 32222vvvvxyx32vnmp 這里已利用了這里已利用了f f( (v vx x）是偶函數(shù)的性質(zhì)。）是偶函數(shù)的性質(zhì)。 考慮到處于平衡態(tài)的理想氣體其分子的混沌考慮到處于平衡態(tài)的理想氣體其分子的混沌性，故有性，故有將此式代入上面

11、式子，即得將此式代入上面式子，即得氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用三三、簡簡并并壓壓強(qiáng)強(qiáng)（d de eg ge en ne er ra ac cy y p pr re es ss su ur re e）按按照照量量子子理理論論，在在T T=0 0 K K溫溫度度下下的的金金屬屬中中的的自自由由電電子子以以1 10 06 6mms s- -1 1數(shù)數(shù)量量級級的的平平均均速速率率在在運(yùn)運(yùn)動動著著. .金金屬屬表表面面相相當(dāng)當(dāng)于于裝裝有有自自由由電電子子的的容容器器壁壁，自自由由電電子子碰碰撞撞器器壁壁表表面面所所產(chǎn)產(chǎn)生生的的壓壓強(qiáng)強(qiáng)稱稱為為費(fèi)費(fèi)米米壓壓強(qiáng)強(qiáng)，也也稱稱簡簡并并壓壓強(qiáng)強(qiáng)。下下面面來來求求銅銅在在

12、T T=0 0 K K溫溫度度下下的的簡簡并并壓壓強(qiáng)強(qiáng)。由由 = n nmm可可求求出出數(shù)數(shù)密密度度n n。銅銅為為一一價(jià)價(jià)金金屬屬，每每個(gè)個(gè)原原子子提提供供一一個(gè)個(gè)自自由由電電子子，已已知知銅銅的的已已知知T T=0 0 K K時(shí)時(shí)，在在金金屬屬銅銅中中自自由由電電子子的的費(fèi)費(fèi)米米能能kg1067. 164,mkg109 . 82733mJ101 .121182FeFvmE氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用T T=0 0 K K時(shí)時(shí)銅銅的的均均方方速速率率這這時(shí)時(shí)它它的的簡簡并并壓壓強(qiáng)強(qiáng)其其數(shù)數(shù)量量級級達(dá)達(dá)1 10 04 4 MMp pa a。在在超超密密態(tài)態(tài)物物質(zhì)質(zhì)白白矮矮星星、中中子子星星中中，存存

13、在在大大量量的的電電子子或或中中子子，它它們們的的速速率率分分布布也也十十分分類類似似于于T T=0 0 K K時(shí)時(shí)的的自自由由電電子子速速率率分分布布，因因而而也也存存在在簡簡并并壓壓強(qiáng)強(qiáng)。由由于于數(shù)數(shù)密密度度很很大大，簡簡并并壓壓強(qiáng)強(qiáng)更更高高，故故在在這這些些星星體體的的演演變變中中簡簡并并壓壓強(qiáng)強(qiáng)起起了了十十分分重重要要的的作作用用。,5322Fvv2253331FeeFvmmvnmp210mN107 . 352FEm氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用*2.5.2 瀉流及其應(yīng)用（熱分子壓差、分子束技術(shù)瀉流及其應(yīng)用（熱分子壓差、分子束技術(shù)及其速率分布、同位素分離、熱電子發(fā)射）及其速率分布、同位素分離、

14、熱電子發(fā)射） （一）瀉流（一）瀉流（effusioneffusion） 氣體從很小的容器壁小孔中逸出稱為瀉流。氣體從很小的容器壁小孔中逸出稱為瀉流。 處于平衡態(tài)的氣體，在處于平衡態(tài)的氣體，在d dt t時(shí)間內(nèi)，從時(shí)間內(nèi)，從A A面積面積小孔逸出的分子數(shù)小孔逸出的分子數(shù) 4/AdtvnN但只要在宏觀上很短時(shí)間但只要在宏觀上很短時(shí)間d dt t內(nèi)逸內(nèi)逸 出的氣體分子數(shù)與出的氣體分子數(shù)與容器中總分子容器中總分子 數(shù)相比小得數(shù)相比小得多，則分子數(shù)密度和平均速多，則分子數(shù)密度和平均速率在率在 t t 時(shí)刻時(shí)刻 有確定數(shù)值。有確定數(shù)值。瀉流是宏觀粒子流，嚴(yán)格說容器中氣體處于瀉流是宏觀粒子流，嚴(yán)格說容器中氣

15、體處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)。氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用（三）分子束和原子束（三）分子束和原子束（atomic beam and molecular beamatomic beam and molecular beam） 原子束和分子束是研究原子和分子的結(jié)構(gòu)以原子束和分子束是研究原子和分子的結(jié)構(gòu)以及原子和分子同其它物質(zhì)相互作用的重要手段。及原子和分子同其它物質(zhì)相互作用的重要手段。 固體、液體和稠密氣體中的分子間距較小，固體、液體和稠密氣體中的分子間距較小，有復(fù)雜的相互作用，很難研究單個(gè)孤立分子的有復(fù)雜的相互作用，很難研究單個(gè)孤立分子的性質(zhì)。性質(zhì)。 稀薄氣體分子間距較大，其相互作用隨壓強(qiáng)稀薄氣體分子間距

16、較大，其相互作用隨壓強(qiáng)的減小變?nèi)?，但因分子無規(guī)運(yùn)動，使得對分子的減小變?nèi)?，但因分子無規(guī)運(yùn)動，使得對分子本身的探測和研究較困難。本身的探測和研究較困難。 分子束或原子束中，分子或原子作準(zhǔn)直得很分子束或原子束中，分子或原子作準(zhǔn)直得很好的定向運(yùn)動，它們之間的相互作用可予忽略，好的定向運(yùn)動，它們之間的相互作用可予忽略，利用它來研究分子或原子的性質(zhì)及其相互作用利用它來研究分子或原子的性質(zhì)及其相互作用較為理想較為理想。氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 所以分子束或原子束技術(shù)在原子物理、分所以分子束或原子束技術(shù)在原子物理、分子物理以及氣體激光動力學(xué)、等離子體物理、子物理以及氣體激光動力學(xué)、等離子體物理、化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)

17、，甚至在空間物理、天體物化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)，甚至在空間物理、天體物理、生物學(xué)中都有重要應(yīng)用。理、生物學(xué)中都有重要應(yīng)用。 它也是研究固體表面結(jié)構(gòu)的重要手段。它也是研究固體表面結(jié)構(gòu)的重要手段。 在歷史上，很多重要實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了原子、分在歷史上，很多重要實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了原子、分子束實(shí)驗(yàn)。子束實(shí)驗(yàn)。 例如，在例如，在2.3.12.3.1中介紹的中介紹的斯特恩驗(yàn)證麥克斯特恩驗(yàn)證麥克斯韋分布實(shí)驗(yàn)。斯韋分布實(shí)驗(yàn)。 19221922年，斯特恩因發(fā)現(xiàn)分子束技術(shù)及他與年，斯特恩因發(fā)現(xiàn)分子束技術(shù)及他與革拉赫合作做了斯特恩革拉赫合作做了斯特恩革拉赫實(shí)驗(yàn)，從革拉赫實(shí)驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子的磁矩。而發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子的磁矩。他單獨(dú)榮獲他單獨(dú)榮獲1

18、9431943年諾年諾貝爾物理獎貝爾物理獎。 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用（四）分子束速率分布（四）分子束速率分布（spead distrbution of molecular beamspead distrbution of molecular beam） 因?yàn)閺募訜釥t器壁小孔中逸出的分子就是無碰因?yàn)閺募訜釥t器壁小孔中逸出的分子就是無碰撞向小孔運(yùn)動的分子。撞向小孔運(yùn)動的分子。 在在d dt t時(shí)間內(nèi)從時(shí)間內(nèi)從d dA A面積的小孔逸出的分子數(shù)可寫為面積的小孔逸出的分子數(shù)可寫為 0)(4141dAdtdvvnvfdAdtvnN在在2.3.12.3.1麥克斯韋分布麥克斯韋分布的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中曾指出，從分的

19、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中曾指出，從分子束實(shí)驗(yàn)中所測得的分子束子束實(shí)驗(yàn)中所測得的分子束速率分布不同于麥克斯韋速速率分布不同于麥克斯韋速率分布，就具體求出麥克斯率分布，就具體求出麥克斯韋分子束速率分布。韋分子束速率分布。氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 因?yàn)闅怏w分子是輻射狀地從小孔射出的，從因?yàn)闅怏w分子是輻射狀地從小孔射出的，從各個(gè)方向射出的分子的速率分布相同，所以各個(gè)方向射出的分子的速率分布相同，所以從從小孔射出的總分子數(shù)中的速率分布就等于分子小孔射出的總分子數(shù)中的速率分布就等于分子束中的速率分布束中的速率分布F F（v v）d dv v。： dAdtdvvvfndNv)(4dAdtdvvkTmvkTmndNv322/

20、3)2exp()2(44將麥克斯韋速率分布表達(dá)式代入將麥克斯韋速率分布表達(dá)式代入由上述積分式可知，其中速率為由上述積分式可知，其中速率為v v 到到v v +d +dv v 范圍內(nèi)的分子數(shù)是范圍內(nèi)的分子數(shù)是0)(4141dAdtdvvnvfdAdtvnN氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 利用氣體分子平均速率公式，則分子利用氣體分子平均速率公式，則分子束速率分布束速率分布F F（v v）d dv v可表示為可表示為dAdtvndNdvvFv)4/()(dvvkTmvkTmdvvF3222)2exp()(2)(dvvkTmvkTmkTmdvvF322/3)2exp(8)2(4)(dAdtvndvdAdtvv

21、fndvvF)4/()()4/()(dAdtdvvvfndNv)(4氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 分子束速率分布也可用如下方法求得。分子束速率分布也可用如下方法求得。 因?yàn)榉肿邮械姆肿犹幱诤暧^運(yùn)動狀態(tài)（它因?yàn)榉肿邮械姆肿犹幱诤暧^運(yùn)動狀態(tài)（它不同于處于平衡態(tài)的理想氣體，從宏觀上看，不同于處于平衡態(tài)的理想氣體，從宏觀上看，平衡態(tài)氣體的分子均處于靜止?fàn)顟B(tài)）。平衡態(tài)氣體的分子均處于靜止?fàn)顟B(tài)）。 因而分子束的速率分布函數(shù)正比于因而分子束的速率分布函數(shù)正比于f f（v v）vv。 故故 vdvvAfdvvF)()(001)()(vdvvfAdvvF0)(dvvvfvkTmvA81由歸一化條件由歸一化條件而對

22、于速率分布，其平均速率為而對于速率分布，其平均速率為可知分子束速率分布的歸一化系數(shù)可知分子束速率分布的歸一化系數(shù)氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 它們均比麥克斯韋速率分布中的及要大些它們均比麥克斯韋速率分布中的及要大些。 這是因?yàn)闅怏w分子處于動態(tài)，因而速度大的這是因?yàn)闅怏w分子處于動態(tài)，因而速度大的分子逸出的機(jī)會相對多些分子逸出的機(jī)會相對多些 dvvkTmvkTm3222)2exp()(2dvvkTmvkTmkTmdvvF3223)2exp()2(48)(mkTvmkTv4)(,892束束分子束速率分布為分子束速率分布為分子束的平均速率及均方根速率分別為分子束的平均速率及均方根速率分別為氣體分子碰壁數(shù)及其

23、應(yīng)用從平均速率公式知，在從平均速率公式知，在T T一定時(shí)平均速率和一定時(shí)平均速率和 m m1/21/2成反比成反比 又從氣體分子碰壁數(shù)公式看到又從氣體分子碰壁數(shù)公式看到, ,質(zhì)量小的分子質(zhì)量小的分子平均速率大平均速率大, ,因而易于逸出小孔。因而易于逸出小孔。這就為同位素分離提供了一種十分有用的方法這就為同位素分離提供了一種十分有用的方法若一容器由疏松的器壁所構(gòu)成，它含有極大量若一容器由疏松的器壁所構(gòu)成，它含有極大量的可透過氣體的小孔。從小孔穿出的分子被抽入的可透過氣體的小孔。從小孔穿出的分子被抽入收集箱中。收集箱中。 容器中充滿質(zhì)量分別為容器中充滿質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2的兩種

24、分子所組的兩種分子所組成的混合理想氣體，其分子數(shù)密度分別為成的混合理想氣體，其分子數(shù)密度分別為n n1 1及及n n2 2若若m m1 1m m2 2，則容器中，則容器中m m1 1分子減少的速率大于分子減少的速率大于m m2 2分子減少的速率，從而使容器中的分子減少的速率，從而使容器中的m m1 1分子逐步減分子逐步減小，小，說明質(zhì)量大的同位素相對富度將增加。說明質(zhì)量大的同位素相對富度將增加。（五）同位素分離（五）同位素分離（isotope separationisotope separation）氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用而收集箱中質(zhì)量小的同位素相對富而收集箱中質(zhì)量小的同位素相對富度增加。度增

25、加。核工程就利用這一性質(zhì)來分離天然核工程就利用這一性質(zhì)來分離天然鈾中的鈾中的238238U U（富度（富度99.3%99.3%）和）和235235U U（富度（富度0.7%0.7%）兩種同位素。）兩種同位素。 這樣大約需數(shù)千級的級聯(lián)分離，才這樣大約需數(shù)千級的級聯(lián)分離，才能獲得較純的能獲得較純的235235UFUF6 6氣體。氣體。 這是早期分離天然鈾所采用的方法。這是早期分離天然鈾所采用的方法?，F(xiàn)在是利用離心分離天然鈾的方法?，F(xiàn)在是利用離心分離天然鈾的方法。氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用（六）熱電子發(fā)射（六）熱電子發(fā)射（thermal electrons emitting） 在生活中和科學(xué)技術(shù)中有很多

26、熱電子發(fā)在生活中和科學(xué)技術(shù)中有很多熱電子發(fā)射現(xiàn)象的實(shí)例。射現(xiàn)象的實(shí)例。 自由電子經(jīng)典模型可知，金屬中的自由自由電子經(jīng)典模型可知，金屬中的自由電子的勢能要比金屬外空氣中的游離電子電子的勢能要比金屬外空氣中的游離電子低低W W的脫出功。的脫出功。 自由電子脫出金屬表面所作的功可由熱自由電子脫出金屬表面所作的功可由熱運(yùn)動能量提供。運(yùn)動能量提供。 只要從金屬內(nèi)部只要從金屬內(nèi)部“碰撞碰撞”到金屬表面上到金屬表面上的自由電子的動能大于的自由電子的動能大于W W，它就能穿透金，它就能穿透金屬表面進(jìn)入自由空間，這就是熱電子發(fā)射屬表面進(jìn)入自由空間，這就是熱電子發(fā)射現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 由于位于金

27、屬表面的自由電子所受到由于位于金屬表面的自由電子所受到的晶格離子的吸引力的合力方向是沿金的晶格離子的吸引力的合力方向是沿金屬表面法向指向金屬內(nèi)部的。屬表面法向指向金屬內(nèi)部的。 若令沿金屬表面法向向外的方向定為若令沿金屬表面法向向外的方向定為x x正方向，則正方向，則只有速度分量只有速度分量v vx x滿足滿足v vx xv vx xminmin條件的自由電子條件的自由電子“碰碰”到金屬表面到金屬表面上時(shí)才能逸出金屬表面。上時(shí)才能逸出金屬表面。 其中其中v vx xminmin與脫出功與脫出功W W之間有如下關(guān)系之間有如下關(guān)系2/)(2minxevmW 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用這說明，在單位時(shí)間內(nèi)

28、從單位面積金屬表面逸這說明，在單位時(shí)間內(nèi)從單位面積金屬表面逸出的電子數(shù)應(yīng)等于在單位時(shí)間內(nèi)出的電子數(shù)應(yīng)等于在單位時(shí)間內(nèi)“碰撞碰撞”在單位在單位面積金屬表面上滿足面積金屬表面上滿足 m me ev v2 2x x/2 /2 W W 的電子數(shù)。的電子數(shù)。這就是熱電子發(fā)射強(qiáng)度這就是熱電子發(fā)射強(qiáng)度J Je e。若設(shè)金屬自由電子數(shù)密度為若設(shè)金屬自由電子數(shù)密度為n n，則利用在推導(dǎo)，則利用在推導(dǎo)中利用到的（中利用到的（2.442.44）式。）式。AdtvvfvvfvvvnfvNzzyyxxxxdd)(d)(d)()( ddAdtdvvvnfxxx)(在在d dt t時(shí)間內(nèi)，碰撞在時(shí)間內(nèi)，碰撞在d dA A面

29、積器壁上的，速度面積器壁上的，速度分量為分量為v vx,x,到到v vx x + d+ dv vx x而而 v vy y, v, vz z 為任意的分子的為任意的分子的總數(shù)為總數(shù)為氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 金屬中自由電子不遵從麥克斯韋分布。金屬中自由電子不遵從麥克斯韋分布。但作為近似處理，認(rèn)為麥克斯韋分布能適用。但作為近似處理，認(rèn)為麥克斯韋分布能適用。將分布函數(shù)代入，可得將分布函數(shù)代入，可得 min)(xvxxxedvvvnfJmin/2/122/1)exp()2()2exp()2(xvkTwxxxeduumkTndvvkTmvkTmnJ)exp()exp()2(2/12/1kTWTkTWmkTndAdtdvvvnfvdNxxxx)()(這是表示熱電子發(fā)射強(qiáng)