分母有理化組卷

1、2016年02月01日王俊燕的初中數(shù)學(xué)組卷.選擇題（共 3小題）A.2.A.3.A.（2005春？涪陵區(qū)校級(jí)期中）把a(bǔ)/ jc+yx+yB.(2002?金華)B.(1997?河北)_x+y_Vx+y分母有理化得（一 丫 C., 工.i分母有理化的結(jié)果是（V2-1D. 1V2+L| c. 1 版 D.1 血化簡(jiǎn)紗V27的結(jié)果是（1 ="啟2+如(2+75)(2 - V5)*（2010秋？建陽(yáng)市校級(jí)月考）化簡(jiǎn)4. （2013秋？上海校級(jí)期中）分母有理化9.10.填空題（共 13小題）一工?的結(jié)果是V27（2007?廈門(mén)）計(jì)算工&二 Vs（ 2007秋？招遠(yuǎn)市期末）觀察下列等式:卷

2、S+L VF1+21忌干國(guó)坨耳匕心請(qǐng)用含有自然數(shù)n （n>1）的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)12.將分母中的根號(hào)去掉：（1）25 ,(2)-= 71013.計(jì)算:1 =:z_:yjs+2 （ a/B - 2）按照以上的規(guī)律，寫(xiě)出接下來(lái)的一個(gè)式子，并計(jì)算： .14 .計(jì)算：5=.15 .寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與外后的積是有理數(shù) .16 .分母有理化：=;也=（a > 0）V?2Vs三.解答題（共 14小題）17. （2015春？喧恫區(qū)期末）閱讀下列解題過(guò)程：1ix CV5-V4）_V5-V4_V5+V4"（“+舊（巡-田.（如）* - g） 二1X（泥 巡） 啟 _ Tc+Tb

3、- CVc+Vsi （V6-V5） （Vs） 3-12-12 （V?l）（而-1）- （V5） 2請(qǐng)回答下列回題:（1）（2）18.觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出_k=;h/n+1+Vn根據(jù)上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)： 一J J II 1+ -1 L J1+V2 V2W3 V3+V4V98+V99 河+日麗（2015春？泰興市期末）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)芯+75+1一6+1V3+1請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)715-VTT（2）化簡(jiǎn):V3+1 +T5+V3+7tW5+' VWWTF19.（2015春？東城區(qū)期末）在進(jìn)行二次根式

4、的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，如遇到37s這樣步化簡(jiǎn): -一萬(wàn)二 卜'2二2 3二jq 1.以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有V3+1（VF+D （V3-1）（V3）2-1理化.一還可以用以下方法化簡(jiǎn): 73+1的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn):3x3（5在X遍 52）(n)化簡(jiǎn)V5+i| V5W3IV7WI kSSl（V2H）CV3+V2）（2+Vs）C2-V3）=2（1）已知m是正整數(shù)計(jì)算2015 +20142016 +2015題:”.（V5H）以上化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化V3+L（V2H）IX（V3-V2）V3+V2 tVs+Vs）（右-炎）=2技_! _=_Z_：V4+V3 31+如)(立-73)（1）在

5、計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律 =（ n表示大于0的自然數(shù)）Vn+1+Vq（2）通過(guò)上述化簡(jiǎn)過(guò)程，可知vh - Viovis - vn （天“二,）；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值:（.T j一 歷+1 V3+V2 V4+V372016+/2015）（也016+1）22. （ 2013秋？古田縣校級(jí)期末）先閱讀，后解答:的（仔血）8他如-近7（煙（谷S）-（“）之-（仞2像上述解題過(guò)程中， 道-也與乃+J2相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱(chēng)為 互為有理化因式，上述解題過(guò)程也稱(chēng)為分母有理化，(2)(3)23.的有理化因式是 ； 返* 2的有理化因式是 .將下列式子進(jìn)行分母有理化：-2-=；

6、 （ 2）-=娓 3+在已知a_JL-s b二2 一返，比較a與b的大小關(guān)系.（2014春？袁州區(qū)校級(jí)期中）先閱讀下列的解答過(guò)程，然后作答：形如'Jui± 2比|的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù) a、b使a+b=m, ab=n,這樣（Jg） 2+HZ） 2=m, Va?/b=/ri,那么便有 7m±2li=土五）2=J 土戊（a>b）例如：化簡(jiǎn)7+4a/5解：首先把J 7+縱小化為74 2/12 ,這里m=7, n=12；由于 4+3=7, 4X3=12,即（V4） 2+ （V3） 2=7, V4?/3=/l2, . ；=二'7一；/ "門(mén)廣三3）

7、尸2+.二 由上述例題的方法化簡(jiǎn):a3-2屈我24. （2013秋？涉縣校級(jí)月考）學(xué)完“二次根式”這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫幫 茗茗做一下.（1）根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)我們知道，兩個(gè)有理數(shù)的積是1,則你這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).同樣，當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù) a+JP與a-觀的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q(chēng)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)互為倒數(shù).計(jì)算下列各 式，并判斷哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的.（2+、后（2麻；（2+、芯）（2-/）（3+2 店（3 - 2/j）（4+VT5）（ 4 -（5+瘋）（5-?。?）根據(jù)（1）中的計(jì)算和判斷，請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)實(shí)數(shù) a與b之間的數(shù)量關(guān)系；a+/E與a-不互為倒數(shù)時(shí),(3)25.(

8、2)(3)26.(2)27.若x=8+3", y=8-次開(kāi)，則（xy） 2003的值是多少？ （2014春？趙縣期末）（1）3版 X（372+573）22（2014春？孝義市期末）（1）計(jì)算：欠?心；已知實(shí)數(shù)x、y滿足：優(yōu)工+y + （y-） 2=0,求，石;的值.（2012春？西城區(qū)校級(jí)期中）28. （ 2010秋？浦東新區(qū)期中）計(jì)算:29. （ 2010秋？宿豫區(qū)期中）計(jì)算:30. （ 2009秋？信州區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算:（.-：+.；）X（4近3爪+2衣（Vs+Vs1（正-心）（5百+2V5） 2.2016年02月01日土俊燕的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析1 .選擇題（共 3小

9、題）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分母有理化的計(jì)算方法，解法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷分母的有理化因式.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根 式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反 絕對(duì)值相同.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化的知識(shí)，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的 式子.2 .填空題（共 13小題）4. （2013秋？上海校級(jí)期中）分母有理化【考點(diǎn)】分母有理化.【分析】根據(jù)分母有理化的定義先分子、分母同乘以也二石，去掉分母中的根號(hào)，從而得出答案.【解答】解:故答案為:- b a- b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理

10、化，分母有理化就是指通過(guò)分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，來(lái)消去分母中的根號(hào)，從而使分母變?yōu)橛欣頂?shù).完成分母有理化，常要用到平方差公式.5. （2013秋？新沂市期中）化去分母中的根號(hào)：|_1= 強(qiáng) .【考點(diǎn)】分母有理化.【分析】分子分母同時(shí)乘以jq即可得出結(jié)論.解答解：原式=坦建.2近乂近4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式是解答此題的關(guān)鍵.6. （2012秋？甘井子區(qū)期末）化簡(jiǎn):【考點(diǎn)】分母有理化.【分析】 分子、分母同乘 傷，計(jì)算即可求出結(jié)果.解答解：JL=-Jb=/3.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的分母

11、有理化，一般地，將分子、分母同乘分母的有理化因式，可將分母中的根號(hào)化去.本題還可將分子寫(xiě)成（V3）2,再約分即可.7. （2012?南京）計(jì)算 世平的結(jié)果是 在+1.V2J 【考點(diǎn)】分母有理化.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】分子分母同時(shí)乘以點(diǎn)即可進(jìn)行分母有理化.【解答】解：原式-爐>1”="+2=+1 V2><V22故答案為：V2+1.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分母有理化的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分母有理化的法則.8. （2010秋？柳南區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算:【考點(diǎn)】分母有理化.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.的結(jié)果是返-3【考點(diǎn)】【專(zhuān)題】【分析】解;372X3_ 訴一&am

12、p; 故答案為：2亞,-W3,m102 c【點(diǎn)評(píng)】考查了分母有理化和二次根式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.9. （2010秋？建陽(yáng)市校級(jí)月考）化簡(jiǎn) 一V27分母有理化.常規(guī)題型.分子、分母同乘以有理化因式即可分母有理化使式子最簡(jiǎn).27X3故答案為:【點(diǎn)評(píng)】 此題考查分母有理化，關(guān)鍵是確定有理化因式V310. （ 2007?廈門(mén)）計(jì)算工弱=V5 .7T_ 一分母有理化.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】 運(yùn)用二次根式的乘法法則，將分子的二次根式化為積的形式，約分，比較簡(jiǎn)便.【解答】解：原式上5；2個(gè)月.Y3故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的運(yùn)算法則.注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是: 被開(kāi)方

13、數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)因式.上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分母有理化的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12.將分母中的根號(hào)去掉：（1）g - 3（2）砧*一（2）【考點(diǎn)】分母有理化.【分析】（1）分子分母都乘以 V3,可分母有理化;（2）分子分母都乘以 Vni,可分母有理化.【解答】解：（1）原式二W3_Ws.（2）原式=矩乂四=2父5國(guó)=2, TioMio io故答案為：對(duì)1, 2.4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分母有理化，利用了二次根式的乘法.13.計(jì)算：=_：_近十、n （V3+V2） （V3 -V2）一=：_j2+

14、Vs (2+Vs)C2-V5)“色=上 2V5+2 (近+2) CV5-2)按照以上的規(guī)律，寫(xiě)出接下來(lái)的一個(gè)式子，并計(jì)算：VI5 3【考點(diǎn)】分母有理化.【分析】根據(jù)分子分母同乘以有理化因式進(jìn)行分析整理.解： L_=仃-迎隸 ./=右 色;V3+V2 （而+亞）（«-灰）3-2y"乙J有_2+7T(2+Vs)C2- 75) ”3舟（護(hù)2f篷二2）拳；或23+常西+薩治 =；：-；枷3故答案是：a/3 2； 2 J3 ； Vs 2 ； VTo 3.【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根 式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式

15、的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同.14.計(jì)算: 12【考點(diǎn)】【分析】【解答】分母有理化.分子分母同乘以V5,再化簡(jiǎn)即可.鏟 | 1 J lxVs V3=一二&V3 eVsX<3 18故答案為： ：18【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化是解題的 關(guān)鍵.15.寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與37日的積是有理數(shù) _V2_.【考點(diǎn)】分母有理化.【專(zhuān)題】開(kāi)放型.【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)即可.【解答】解：如：限,«X3 6=6,故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】

16、本題考查了分母有理數(shù)的應(yīng)用，注意：3可傷的有理化因式是 nj(n為非零整數(shù))16.分母有理化：一；L= ; 一2=(a>0).V12-4a 【考點(diǎn)】分母有理化.【分析】利用二次根式的性質(zhì)，即可將各二次根式化簡(jiǎn)，注意分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一項(xiàng))或與原分母組成平方差公式.【解答】解:V12 273 SA=處.Va且故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單，注意將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式是 解此題的關(guān)鍵.三.解答題(共 14小題)17. (2015春？喧恫區(qū)期末)閱讀下列解題過(guò)程:(1)觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出= .=_'7rrH _Vn_

17、；(2)根據(jù)上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn):I-;=+J + ，+ +.V2+V3 停的 V98+V99 十五面【考點(diǎn)】【專(zhuān)題】【分析】分母有理化.計(jì)算題.(1)根據(jù)題目提供的信息，最后結(jié)果等于分母的有理化因式;(2)先把每一項(xiàng)都分母有理化，然后相加減即可得解.【解答】 解：(1)_=VnH-|Vn；Vn+1+vn(2)+7 1+7 1 ,=+-.|- / , + *,1+72 V2+V3 仃+,幾/9+7100=叵1T3 舊露舟-+相菰T而的麗=V100 1=10 1, =9.故答案為：（1） VnTI Vn， （2）9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，讀懂題目信息，得出每一個(gè)分式化簡(jiǎn)的最后結(jié)果等于分母的

18、有 理化因式是解題的關(guān)鍵.18. （2015春？泰興市期末）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題:在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)步化簡(jiǎn):2X（V3-L）V5+i-（行1）（炎 -1）-（%）2-1.以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化.二一還可以用以下方法化簡(jiǎn):2 _3-1 . CVS）2-12（V3-1）_V3+1 -V3+1=V3+1 而 -（1）請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)4715 -V11（2）化簡(jiǎn):*【考點(diǎn)】分母有理化.【專(zhuān)題】閱讀型.【分析】（1）運(yùn)用第二種方法求解,（2）先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項(xiàng)和前面的第一項(xiàng)抵消，得出答案,解答解：（1

19、）原式=，氏'- i）_=/iwn；V15 - Vil（2）原式+（V5H） CV3- I如卜后（V5-Vs）1_（V7_Vs）2（7 一 啊）（屈+技）（相-?。?'行M /WY倔歷歷=/菽1=3'-J1 - 1這樣【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)有理化因式.19. （ 2015春？東城區(qū)期末）在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，如遇到的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)：3= 3V=3V5 V5近Xa 5修應(yīng)=近.,VI V 3 X 3 32 , 2X（73-1）_ 2 CV3-DV5+1（VW （英-1） （75） 工3 (VK)2 (存2_1舟陋)(近一_任

20、TWsTTs+Ts 函+6Ts+Ts故答案是：=Vs-/l._12222(n)原式(志十療WT沂WT +山田+屈-1) (1) + (h/) + (陰-+ (V2n+1 -也n- 1 )=-(V2n+1 - 1) . -12以上化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.可以用以下方法化簡(jiǎn):2 :3二L L娟）z”技。（行-D忐1V5+i 7Th -V3+iVs+i(I )請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn) 述+V5(1)參照式化簡(jiǎn) /5-5/3V5+V3 一 (2)參照式化簡(jiǎn) /=Vs-V3后+6_ -(n)化簡(jiǎn)： -="-+、 1-尸'n j V3+1 遮+6 V7+V5 V2n+1 2n - 1【考點(diǎn)】

21、分母有理化.【專(zhuān)題】閱讀型.【分析】(I)中，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解達(dá)到約分的目的；(U)中，注意找規(guī)律：分母的兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)相差是2,分母有理化后，分母都是 2,分子可以出現(xiàn)抵消的情況.解答解：(1)參照式化簡(jiǎn)_=/s Vs x/5+Vs (y+V5)(而一北)故答案是：V5-V3.(2)參照式化簡(jiǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有 理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式 子.即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了

22、利用分母有理化，利用平方差公式，找出有理化因式是解答此題的關(guān) 鍵.21 . （2015秋？泗縣期中）觀察下列一組等式的化簡(jiǎn).然后解答后面的問(wèn)題：1=_I* 匹-步亞 - V2 ；（V3+V2）=2 Vs（1）在計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律=_（n表示大于0的自然數(shù)）Vn+1 +Vq 通過(guò)上述化簡(jiǎn)過(guò)程，可知 ViT - Vio > Vig - V1T （天“>"、或“=”）（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：（原J沿聞F壯+T技正;麻）（麻+1）【考點(diǎn)】分母有理化.【專(zhuān)題】閱讀型.【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可得答案;（2）根據(jù)分母有理化，可得答案；（3）根據(jù)分母有理化，可得平

23、方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案.【解答】解：（1） ,1印n+i |V7i；Qrr+1 +V n Vn Vio= j1V11+V10VH4/H-VT2+V1Tvn vio>vi2 VH； _ _+1）（3）原式=（a- 1+75-山他-煦+加口16 -伽15）（癡記=（而法-1） （V2016+D=2016 1 =2015.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的關(guān)鍵.22. （ 2013秋?古田縣校級(jí)期末）先閱讀，后解答：6（V5+&）-V2） <Vs+V2>像上述解題過(guò)程中， 隹-也與6+&相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子

24、稱(chēng)為 互為有理化因式，上述解題過(guò)程也稱(chēng)為分母有理化，（1）小的有理化因式是 _J3_； JW+2的有理化因式是_Vs 2（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：（1）衛(wèi)二2星- （2） =-= 3.通5 3+V6 一（3）已知3=_F 比較a與b的大小關(guān)系. 2+V3【考點(diǎn)】分母有理化.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】（1）巧的有理化因式是它本身， 齒42的有理化因式符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.據(jù) 此作答；（2）分子、分母同乘以最簡(jiǎn)公分母即可；分子、分母同乘以最簡(jiǎn)公分母3-JA，再化簡(jiǎn)即可；（3）把a(bǔ)的值通過(guò)分母有理化化簡(jiǎn)，再比較.【解答】解：（1）的有理化因式是 后 追42的有理化因式是 娓 2.看3京=（

25、志；（妾:& 等卓=3.； a= 1 廠二7- -T- -b= =2 - Tb=, b=2 2+仃 <2+73）12-在）a=b.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次根式的分母有理化，確定最簡(jiǎn)公分母是關(guān)鍵.23. （ 2014春？袁州區(qū)校級(jí)期中）先閱讀下列的解答過(guò)程，然后作答：形如/小土 ZJX的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b=m, ab=n,這樣（J7） 2+（a）2=m,Va?Vb=/ri,那么便有 4rti± 1 Jii=J （土=/目±# （a>b）例如：化簡(jiǎn)y7+4解：首先把4什/5為47+2j2,這里m=7, n=12；由于 4+3=7, 4X3=

26、12,即（V4） 2+（U1） £, Ji?V3=/TL ,1 ；='' .：. :=dITE） >=2+ ':'由上述例題的方法化簡(jiǎn)：a3-2屈斤而；屈一肥【考點(diǎn)】分母有理化.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】 先把各題中的無(wú)理式變成 dm士 班 的形式，再根據(jù)范例分別求出各題中的a、b,即可求解.【解答】解：（1）心7屈%（布-灰）f 泥;（2）47 -n網(wǎng)7-2近視（4-乃）“/顯;42-療-2-【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡(jiǎn).根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根 式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡(jiǎn).二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡(jiǎn)主要利用了

27、完全平方公 式，所以一般二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡(jiǎn)是符合完全平方公式的特點(diǎn)的式子.24. （2013秋？涉縣校級(jí)月考）學(xué)完“二次根式”這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫幫 茗茗做一下.（1）根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)我們知道，兩個(gè)有理數(shù)的積是1,則你這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).同樣，當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù) a+M與a-巫的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q(chēng)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)互為倒數(shù).計(jì)算下列各 式，并判斷哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的.（2+VI） （ 2 麻;（2+詆）（2 -遮）；（3+2 72） （3 - 2/j）（4+V15），舊）（5+V2&） （ 5 面）（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算和判斷，請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)實(shí)

28、數(shù)a+與a-小互為倒數(shù)時(shí),a與b之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若 x=8+34Y, y=8 37,則（xy） 2003 的值是多少？【考點(diǎn)】分母有理化.【專(zhuān)題】閱讀型.【分析】（1）先計(jì)算，再根據(jù)定義判定哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)，（2）由實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的定義求解即可，-.2003 （3）先求出xy,再求（xy）的值即可.【解答】解：（1）（2+-73） ? （2-V3） =1；（2+詆）? （2-5） = 1 ;（3+2>/2）? （3 2'匝=1;（4+V15）?（4-VTs）=1；（5+4） ? （5-726） =- 1；所以中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的.（2）由（a+V） ? （a-a）=

29、a2 b,可彳導(dǎo)a2 b=1時(shí)，實(shí)數(shù)a+Jg與a-互為倒數(shù).（3）,=8+3%/7, y=8 3/f, .xy=1（ xy ） 2003=1 .【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是理解題中的概念.25. （ 2014 W?趙沙末）（1 研乂 （<54-&V2 -2V6）（3+5折（m-犯）（中）2.【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；完全平方公式.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】（1）先將各二次根式化為最簡(jiǎn)，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減.（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.（3）直接進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算即可得出答案.【解答】解：（1）原式=6/2 X （3通5&-2%）=18/12 60 12/12，=6-.J 2 - 60,二12 ,代 60;原式=（料）? O'二18 75,二 57;2=4 "=2-6.242【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的乘除運(yùn)算，難度不大，注意在運(yùn)算時(shí)公式的運(yùn)用，更要細(xì)心.26. （ 2014春？孝義市期末）（1）計(jì)算： g? （JE+日）； 已知實(shí)數(shù)x、y滿足：+ （y-4）2=0,求d1+t的值.【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；