數(shù)學(xué)建模中的統(tǒng)計(jì)分析問題(樣本比較-置信度評估)(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：專心-專注-專業(yè)白血病臨床治療的統(tǒng)計(jì)分析問題摘要 一、 問題重述為研究某藥物6-MP是否有治療以緩解病痛的作用，研究者在持續(xù)1年的急性白血病治療的臨床試驗(yàn)中，將42位急性白血病患者（進(jìn)入項(xiàng)目的時(shí)間有先后）隨機(jī)地分成兩組（各21人）。對一組病人用藥物6-MP治療以緩解病痛，而另一組病人用安慰劑。安慰劑的外形和顏色與藥物完全相同，但不含任何藥物，病人自己并不知道實(shí)際服用的是藥

2、物還是安慰劑。研究者記錄下每個(gè)病人病痛緩解的持續(xù)時(shí)間（以周為單位），持續(xù)時(shí)間越長則療效越好。數(shù)據(jù)見表1。表一：處理組和控制組各21人的病痛緩解的持續(xù)時(shí)間（周）處理組（使用6-MP）21人6，6，6，7，10，13，16，22，23，6+，9+，10+，11+，17+19+，20+，25+，32+，32+，34+，35+，控制組（使用安慰劑）21人1，1，2，2，3，4，4，5，5，8，8，8，8，11，11，12，12，15，17，22，23表1數(shù)據(jù)后面有+者表示，當(dāng)項(xiàng)目結(jié)束時(shí)緩解仍在持續(xù)。例如，處理組中的20+表示：該病人在項(xiàng)目結(jié)束前20小時(shí)進(jìn)入臨床治療，使用6-MP后，緩解持續(xù)到項(xiàng)目結(jié)束。

3、因此，該病人的實(shí)際緩解持續(xù)時(shí)間至少為20周，很可能大于20周。這種數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為刪失數(shù)據(jù)。我們需要回答的問題是：問題1. 6-MP能否顯著延長緩解的持續(xù)時(shí)間？問題2. 如果問題一不能得到肯定的回答，則對該藥物沒有必要進(jìn)一步研究；反之，如果結(jié)論是肯定的，預(yù)測以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時(shí)間的有關(guān)參數(shù)，對6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評估。二、 模型假設(shè)1 假設(shè)在項(xiàng)目期間的食物，生存環(huán)境，其他藥物等外界因素對6-MP藥效及病人病痛無影響； 2 假設(shè)在項(xiàng)目期間各個(gè)階段病人的6-MP藥物服用量充足，治療方式恰當(dāng)；3 假設(shè)在項(xiàng)目期間無其他病痛誤判，粗心等原因引起數(shù)據(jù)記錄失誤；4 假設(shè)對

4、同一個(gè)病人使用藥物的效果始終一樣；5 假設(shè)每個(gè)病人的身體、精神素質(zhì)都是相當(dāng)?shù)?，不?huì)因此而使藥物的效果變化；6 假設(shè)病人自己并不知道實(shí)際服用的是藥物還是安慰劑；7 假設(shè)病人的年齡、性別對試驗(yàn)無影響；8 假設(shè)兩組病人是隨機(jī)分配的。三、 符號說明及其概念解釋3.1 符號說明3.2 概念解釋生存時(shí)間：疾病治療的預(yù)后情況，一方面看結(jié)局好壞，另一方面還要看出現(xiàn)這種結(jié)局所經(jīng)歷的時(shí)間長短。所經(jīng)歷的時(shí)間稱為生存時(shí)間。完全與不完全數(shù)據(jù)：一部分研究對象可觀察到死亡，從而得到準(zhǔn)確的生存時(shí)間，所提供的信息是完全的，稱為完全數(shù)據(jù)；另一部分病人由于失訪、意外事故、或到觀察結(jié)束時(shí)仍存活等原因，無法知道確切的生存時(shí)間，它提供了

5、不完全的信息，稱為不完全數(shù)據(jù)（截尾數(shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù)）。生存分析：生存時(shí)間一般是通過隨訪收集。不完全數(shù)據(jù)提供了部分信息。須要用專門的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，這類統(tǒng)計(jì)方法起源于對壽命資料的統(tǒng)計(jì)分析，故稱為生存分析。死亡概率：指已活滿t時(shí)刻的個(gè)體，在此后一段時(shí)期內(nèi)（t至）死亡的可能性。生存概率：表示在某單位時(shí)段開始時(shí)存活的個(gè)體到該時(shí)段結(jié)束時(shí)仍存活的可能性大小。四、 問題分析本文研究者在持續(xù)1年的急性白血病治療的臨床試驗(yàn)中，對42位急性白血病患者隨機(jī)均等地分成兩組，一組病人用藥物6-MP治療以緩解病痛，而另一組病人用安慰劑。通過對兩組病人病痛緩解的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行對照比較分析，從而研究某藥物6-MP是否有治療以緩

6、解病痛的作用。此問題可以轉(zhuǎn)化為生存分析問題，即每個(gè)病人的緩解時(shí)間可以看每個(gè)成個(gè)體的壽命，從而可以采用生存分析的相關(guān)知識(shí)對問題進(jìn)行分析求解。由已知可知，每個(gè)病人進(jìn)入項(xiàng)目試驗(yàn)的先后順序不同，緩解病痛的時(shí)效也不同（如圖一所示）。始點(diǎn)終點(diǎn)圖一：病人的緩解持續(xù)時(shí)間通過對表1數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)據(jù)后面有+者表示，當(dāng)項(xiàng)目結(jié)束時(shí)緩解仍在持續(xù)，這種數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為刪失數(shù)據(jù)，又稱截尾數(shù)據(jù)和不完全數(shù)據(jù)。對于這類數(shù)據(jù)的處理，如果我們丟棄刪失數(shù)據(jù)只考慮確切數(shù)據(jù)，則會(huì)損失大量的信息；若將刪失數(shù)據(jù)當(dāng)作確切數(shù)據(jù)處理，則會(huì)低估了生存時(shí)間的平均水平。用統(tǒng)計(jì)學(xué)的術(shù)語，白血病緩解效果的分析是一個(gè)“兩樣本比較”問題，一般用兩正

7、態(tài)樣本均值比較的t檢驗(yàn)。但現(xiàn)在由于樣本分布未知，而且在時(shí)間數(shù)據(jù)的分析中，由于數(shù)據(jù)分布有很大的偏度，正態(tài)分布是一個(gè)“壞”的模型。又因?yàn)閿?shù)據(jù)是不完全的（有刪失數(shù)據(jù)），常規(guī)的、用于完全數(shù)據(jù)的分析方法不能簡單套用。 所以我們引入生存分析這一概念對本文進(jìn)行分析求解。生存時(shí)間經(jīng)常服從的基線分布有指數(shù)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、對數(shù)logistic分布和Gamma分布。由于緩解持續(xù)時(shí)間不長，因此年齡、體質(zhì)等可能影響緩解持續(xù)時(shí)間的因素作用不大，可以認(rèn)為在任何時(shí)刻緩解持續(xù)的結(jié)束是隨機(jī)的。又指數(shù)分布具有恒定危險(xiǎn)率的特點(diǎn)，所以可假設(shè)生存時(shí)間服從指數(shù)分布,由次進(jìn)行檢驗(yàn)。對于問題二，要預(yù)測持續(xù)時(shí)間參數(shù)，則先

8、要給出其相關(guān)的參數(shù)，在對其置信區(qū)間進(jìn)行預(yù)測。五、 模型建立與求解5.1 問題一的模型參數(shù)回歸模型本案例中樣本容量不大，我們事先根據(jù)其生存函數(shù)曲線將分布假定為指數(shù)分布，所以可采用參數(shù)回歸模型的分析方法，首先對指數(shù)分布進(jìn)行檢驗(yàn)，然后使用點(diǎn)估計(jì)的方法分別對兩組數(shù)據(jù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，接著對其有花都進(jìn)行檢驗(yàn)。用參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)來判斷處理組與控制組的緩解時(shí)間分布是否有顯著差別從而判斷藥物6-MP能否顯著延長緩解的持續(xù)時(shí)間。首先分別對處理組和控制組的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，由此擬合一個(gè)滿意的參數(shù)分布，再用參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)來判斷處理組和控制組的緩解時(shí)間分布是否有顯著差別，從而回答問題一：6-MP能否顯著延長緩解的持續(xù)時(shí)間。5

9、.1.1 模型的準(zhǔn)備我們假設(shè)每個(gè)病人病痛緩解的持續(xù)時(shí)間為生存時(shí)間。在這批數(shù)據(jù)中，其中控制組（使用安慰劑）的數(shù)據(jù)是完全的，沒有刪失數(shù)據(jù)。因?yàn)橥耆珨?shù)據(jù)的分析比較簡單，所以我們先對控制組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。在刻畫時(shí)間分布模型的特征方面，“生存函數(shù)”和“危險(xiǎn)率函數(shù)”是兩個(gè)重要的函數(shù)。對控制組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理通過計(jì)算機(jī)吃力可得，控制組生存函數(shù)圖像為：生存函數(shù)又稱可靠性函數(shù)。是個(gè)體壽命超過某個(gè)時(shí)刻的概率。X記為個(gè)體的生存期，生存函數(shù)定義為：累積生存函數(shù)為：危險(xiǎn)率函數(shù)也稱為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)、瞬時(shí)死亡率、年齡別死亡率、條件死亡率，常用h（t）表示，它表示已存活到t時(shí)刻的一個(gè)體，死于（t，）小區(qū)間內(nèi)的概率的極限。 累積危險(xiǎn)函數(shù)為

10、：為指數(shù)分布的危險(xiǎn)率，或稱為尺度參數(shù)，其大小決定了生存時(shí)間的長短，危險(xiǎn)率越大，生存率下降越快；危險(xiǎn)率越小，生存時(shí)間越長。在指數(shù)分布模型中，是常數(shù)，與時(shí)間t 無關(guān)。因?yàn)楸疚乃o的生存資料分布具有不規(guī)則、不確定或未知分布的特點(diǎn)，所以采用非參數(shù)法估計(jì)生存率。 根據(jù)本文的樣本含量為小樣本，所以選擇乘積極限估計(jì)法（Kaplan-meier）來出來數(shù)據(jù)。乘積極限估計(jì)法簡稱積限法或PL法,是直接用概率乘法原理估計(jì)生存率，它是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kaplan和Meier于1958年首先提出的,因此又稱為Kaplan-Meier法。此法計(jì)算生存率時(shí)，先將每個(gè)個(gè)體的生存時(shí)間按照由小到大的順序排列，排序時(shí)若截尾值與非截尾值的

11、觀察時(shí)間相同，則規(guī)定非截尾值小于截尾值，排在截尾值之前。然后依次計(jì)算出各時(shí)段的死亡概率、生存概率，進(jìn)而計(jì)算出從觀察開始至各時(shí)刻的生存率(如圖一、二所示)。一：Kaplan-meier處理后的控制組編秩緩解周期初期死亡死亡概率生存概率累積生存率累計(jì)危險(xiǎn)函數(shù)1212122/2119/210.-0.3421922/1917/190.-0.531711/1716/170.-0.6741622/1614/160.-0.8951422/1412/140.-0.101381244/128/120.-0.141511822/86/80.-1.161712622/64/60.-1.1815411/43/40.-

12、1.1917311/32/30.-2.2022211/21/20.-3.2123111/1001.對處理組和控制組的累計(jì)生存率取自然對數(shù)，即取其累計(jì)危險(xiǎn)函數(shù)：；2.以個(gè)體壽命t 為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫折線圖。由上圖可明顯看出其圖形走勢近似直線。從而可以證明我們構(gòu)建指數(shù)模型的思路是可行的。因此設(shè) 即：由此可以直觀的認(rèn)為指數(shù)分布對數(shù)據(jù)的擬合是比較滿意。5.1.2 指數(shù)回歸模型的構(gòu)建： 指數(shù)分布準(zhǔn)備知識(shí)：若隨機(jī)變量T 具有概率密度函數(shù)為：，則稱 T服從參數(shù)為（為尺度參數(shù)）的指數(shù)分布，簡記為。T 的總體分布函數(shù)為：由此可導(dǎo)出以下公式：人們用不變的危險(xiǎn)率來刻劃指數(shù)分布的特征，為指數(shù)分布模型中唯一的參數(shù)，其

13、極大似然估計(jì)為：其中，n 為樣本含量；為每個(gè)觀察對象的生存時(shí)間，i =1,.,n包括完全數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)；m 為數(shù)據(jù)中完全數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。指數(shù)分布只有中只有一個(gè)參數(shù)，令控制組參數(shù)為因?yàn)榭刂平M的數(shù)據(jù)是完全的，我們使用如下方法對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 1、沒有刪失數(shù)據(jù)的極大似然估計(jì)：兩邊取對數(shù)得：再對其進(jìn)行求導(dǎo)得：最后得：而控制組是完全數(shù)據(jù)不含刪失數(shù)據(jù)，所以代入該極大似然估計(jì)模型得：因此我們可以初步得出用來擬合控制組數(shù)據(jù)，為進(jìn)一步確定這一假設(shè)，我們將對其擬合度進(jìn)行優(yōu)化檢驗(yàn)。用擬合優(yōu)度對擬合效果進(jìn)行評估構(gòu)造一個(gè)度量所假設(shè)的分布擬合數(shù)據(jù)優(yōu)度的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D，D的值越小則表示擬合的越好。為了更好的確定其擬合的效果，我們

14、令，近似的認(rèn)為當(dāng)時(shí)擬合效果較好。由于該分布為但一分布，則采用檢驗(yàn)法進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)。首先作出控制組總體分布的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，總體分布函數(shù)為 假設(shè)控制組21人的病痛緩解的持續(xù)時(shí)間是總體的一樣本，則可以得到控制組經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的觀察值為：因?yàn)閷τ谌我粚?shí)數(shù)t，當(dāng)時(shí)，以概率1一致收斂于分布函數(shù)，即：換句話說，對于任一實(shí)數(shù)t，當(dāng)n充分大時(shí)，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的任一個(gè)觀察值與總體分布函數(shù)只有微小的差別，從而在實(shí)際上可當(dāng)作來使用。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為了便于求解，我們可簡化通過matlab求解得：，則故此得到對控制數(shù)據(jù)的擬合較好。對處理組數(shù)據(jù)的處理：通過計(jì)算機(jī)處理得到處理組的生存函數(shù)曲線圖對于含有刪失數(shù)據(jù)的分布，我們采用含有刪失數(shù)

15、據(jù)的乘積限估計(jì)。因?yàn)樘幚斫M中含有刪失數(shù)據(jù)，所以我們對n個(gè)數(shù)據(jù)合為k個(gè)不同的死亡時(shí)期，從小到大排列為：。在時(shí)間上重復(fù)的個(gè)數(shù)為，滿足大于或等于（死亡、刪失、重復(fù)）的個(gè)數(shù)記為。假設(shè)在區(qū)間上的刪失數(shù)據(jù)，其時(shí)間不早于。當(dāng)時(shí)，條件概率的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為： , i=0,1,，k由此得到其經(jīng)驗(yàn)生存函數(shù)：當(dāng)，=1當(dāng)，由 得：累積生存函數(shù)Kaplan-meier處理后的處理組編秩緩解周期初期死亡死亡概率生存概率累積生存率累計(jì)危險(xiǎn)函數(shù)1362133/2118/210.-0.46+180010.-0.571711/1716/170.-0.69+160010.-0.7101511/1514/150.-0.810+140010

16、.-0.911+130010.-0.10131211/1211/120.-0.11161111/1110/110.-0.1217+100010.-0.1319+90010.-0.1420+80010.-0.1522711/76/70.-0.1623611/65/60.-0.1725+50010.-0.181932+40010.-0.2034+20010.-0.2135+10010.-0.使用excel軟件對附錄一、二的數(shù)據(jù)做出如下處理：1、 對處理組和控制組的累計(jì)生存率取自然對數(shù)，即取其累計(jì)危險(xiǎn)函數(shù)：；2、 以個(gè)體壽命t 為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫折線圖。由上圖可明顯看出其圖形走勢近似直線。從而可以

17、證明我們構(gòu)建指數(shù)模型的思路是可行的。因此設(shè) 即：由此可以直觀的認(rèn)為指數(shù)分布對數(shù)據(jù)的擬合是比較滿意。有刪失數(shù)據(jù)的極大似然估計(jì)：設(shè)有n 個(gè)急性白血病患者（觀察對象）進(jìn)入急性白血病治療的臨床試驗(yàn)中, 其中有刪失數(shù)據(jù) m 個(gè)，即病人治療到一半項(xiàng)目結(jié)束（即）, 而另外n-m個(gè)病人在時(shí)能夠接受到治療。利用這一樣本，我們用最大似然估計(jì)法來估計(jì)。我們可以知道一個(gè)觀察對象在失效的概率近似為（i =1,.,m），而其余得n-m個(gè)觀察對象活過得概率為即：故上述觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率近似地為：其中為常數(shù)。因忽略一個(gè)常數(shù)因子不影響q 的最大似然估計(jì),故可取似然函數(shù)為：對數(shù)似然函數(shù)為:令 于是得到的最大似然估計(jì)為：其中，稱為

18、總觀察時(shí)間，它表示直至?xí)r刻為止n個(gè)病人的試驗(yàn)時(shí)間的總和；m 表示出現(xiàn)觀察終點(diǎn)的人數(shù)。因?yàn)樘幚斫M中含有刪失數(shù)據(jù)，所以將數(shù)據(jù)代入以上極大似然估計(jì)模型得：因此我們可以初步得出用來擬合控制組數(shù)據(jù)，為進(jìn)一步確定這一假設(shè)我們同樣對其擬合度進(jìn)行優(yōu)化檢驗(yàn)。（同控制組）經(jīng)檢驗(yàn)得到能較好的擬合處理組數(shù)據(jù)。由此得，控制組擬合函數(shù)為，處理組擬合函數(shù)為，則控制組的危險(xiǎn)率要大于處理組，故同一時(shí)期控制組的生存率低。如下圖所示，我們可以對兩組病人的生存狀況進(jìn)行直觀的比較。圖中顯示了兩組病人的生存率隨時(shí)間的延長成指數(shù)下降的趨勢，處理組和控制組的下降率分別為0.025%/周和0.115%/周。 控制組和處理組的危險(xiǎn)率比較5.1.

19、3 似然比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榱嘶卮鹚幬?-MP能否顯著延長緩解的持續(xù)時(shí)間，我們需構(gòu)建似然比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行定性的分析：原假設(shè) ： (兩組患者的生存率是相同的)備擇假設(shè) ： (兩組患者的生存率不相同)因，的極大似然估計(jì)分別為：l l = = , 又根據(jù)兩樣本的合并樣本得到合并的尺度參數(shù)的估計(jì)為：構(gòu)造似然函數(shù)：則似然比為：相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為：如果成立，則似然比統(tǒng)計(jì)量為：即： 取顯著性水平，按自由度為 1的界值作出決策。同時(shí)：因?yàn)椋y(tǒng)計(jì)量的實(shí)測值。由于16.75顯著大于3.84，其否定區(qū)域，即備擇假設(shè)成立。所以藥物6-MP能否顯著延長緩解的持續(xù)時(shí)間。綜上所述，6-MP具有顯著延長緩解的持續(xù)時(shí)間，且其平均延長

20、時(shí)間為控制組的4.6倍，即。由于控制組平均緩解時(shí)間。則周5.2 問題二的模型由問題一得出的結(jié)果證明了6-MP能夠顯著延長緩解的持續(xù)時(shí)間，所以我們可以預(yù)測以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時(shí)間的有關(guān)參數(shù)，對6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評估。5.2.1 模型的建立 由研究者對42位急性白血病患者做持續(xù)1年的急性白血病治療的臨床試驗(yàn)可知，研究者不僅希望得到一種有效的藥能夠?qū)毙园籽』颊呔哂酗@著延長緩解的持續(xù)時(shí)間的作用，而且也想通過試驗(yàn)得到該藥的有效適用范圍。由此，我們確定以下評估效果的參數(shù)：1 以后的病人使用6-MP后的期望緩解的持續(xù)時(shí)間；2 以后的病人使用6-MP后，其緩解的持續(xù)時(shí)間超

21、過半年（26周）的概率；3 以后的病人使用6-MP后，具有70%的可能性其期望緩解的持續(xù)時(shí)間不低于某個(gè)下限。由問題一的求解可知，處理組的指數(shù)分布能夠較好的擬合其緩解持續(xù)時(shí)間分布，其指數(shù)擬合分布函數(shù)。 由指數(shù)分布的性質(zhì)知，以后的病人使用6-MP后的期望緩解的持續(xù)時(shí)間最大似然估計(jì)值為：周； 以后的病人使用6-MP后，其緩解的持續(xù)時(shí)間超過半年（26周）的概率為：； 采用分為點(diǎn)估測法設(shè)估計(jì)分位數(shù)為，則滿足由此可知?jiǎng)t，由此得 得出理想值之后，我們需要對其效果給出足夠置信度的量化估計(jì)，即：1. 病人期望緩解持續(xù)時(shí)間的置信區(qū)間；2. 持續(xù)時(shí)間超過半年（26周）的概率置信下限；3. 病人使用6-MP后，具有7

22、0%的可能性其期望緩解的持續(xù)時(shí)間不低于某個(gè)下限的置信下限。設(shè)處理組函數(shù)分布的似然函數(shù)為，為緩解期望時(shí)間估計(jì)值的待估計(jì)量，信息函數(shù)由問題一可知，我們?nèi)〉娘@著性水平，則其置信水平。根據(jù)最大似然估計(jì)的漸進(jìn)正態(tài)性有：，取。另外，由于處理組服從指數(shù)分布，則似然函數(shù)。得：，m為處理組數(shù)據(jù)中完全數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)同時(shí)取似然的自然對數(shù)得：對取二次偏微分得：由此知，由于不依賴任何未知參數(shù)，根據(jù)正態(tài)分布的分位定義得：即：所以我們得到期望時(shí)間的置信區(qū)間為：（）又因?yàn)?，查表得由代入上式可得期望延續(xù)時(shí)間u為95%的置信區(qū)間由故：（1）u的置信區(qū)間39.853，40.147。由此可知：期望延續(xù)時(shí)間u的置信下限為=39.853，此時(shí)的參數(shù)所以（2）的95%的置信下限為（3）的95%的置信下限為5.2.2 模型的求解5.2.3 模型的檢驗(yàn)六、 模型的評價(jià)與推廣本文所建立的模型具有以下特點(diǎn)：合理性：每個(gè)實(shí)際問題都有一定得“背景機(jī)理”，而我們選擇的統(tǒng)計(jì)模型考慮了該問題的背景機(jī)理；合適性：我們的模型能夠較好的擬合數(shù)據(jù)；簡單性：我們建立的模型比較簡單，同時(shí)又可以較好的擬合數(shù)據(jù)，能夠避免由隨機(jī)因素造成的模型變形，而且容易從背景機(jī)理上解釋。參考文獻(xiàn)附錄附錄一：Kaplan-meier處理后的處理組編秩緩解周期