等比數(shù)列講義

1、本文格式為word版，下載可任意編輯等比數(shù)列講義 等比數(shù)列 講義 一、教學目標 1、通過實例，理解等比數(shù)列的概念.通過現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型，讓同學充分感受到數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是充分多彩的而不是枯燥無味的，達到提高同學學習愛好的目的. 2、探究并把握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì).通過與等差數(shù)列的通項公式的推導過程類比，探究等比數(shù)列的通項公式；通過與等差中項類比，探究等比中項定義與性質(zhì). 3、培育同學從詳細的問題情境中抽象出數(shù)列模型的力量. 二、教學重、難點 教學重點：等比數(shù)列的定義和通項公式； 教學難點 ：敏捷應用等比數(shù)列的定義及通項公式解決相關問題，在詳細問題中抽象出等比數(shù)

2、列模型. 教學情境設計 導入新課 學問回顧回憶數(shù)列的等差關系和等差數(shù)列的定義. 創(chuàng)設情景 分析課本的三個例子，領悟三個實例所傳達的思想，各寫出一個數(shù)列來表示. 探究討論思索：觀看數(shù)列、，它們有什么共同特征？你能再舉出兩個與其特征相同的數(shù)列嗎？ 類比等差數(shù)列定義，你能得出等比數(shù)列定義嗎？ 2 2 、新知探究 等比數(shù)列定義：一般地,假如一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q0). 練習：觀看并推斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列： （1）1，3，9，27，81，（2）1/2，1/4，1/8，1/16， （3）5，5，

3、5，5，5，5，（4）1，-1，1，-1，1，-1， （5）1，0，1，0，1，0，（6）0，0，0，0，0，0， 定義說明：1、公比是每一項（從第2項起）與前一項的比，挨次不能顛倒； 2、等比數(shù)列各項均不能為0，即 ； 3、公比可以是正數(shù)，可以是負數(shù),但不能是0，即 . 觀看如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列： （1）1,9(2)-1,-4(3)-12,-3(4)1,1 類比等差中項定義，給出等比中項定義. 等比中項定義：假如在a與b中間插入一個數(shù)g，使a,g,b成等, , , , 14 3 2 1x x x x ，0 ¹na0 ¹ q 比數(shù)列，

4、那么g叫做a與b的等比中項. 留意：（1）兩個數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)； （2）這兩個數(shù)必需滿意同號的條件，即 . 類比等差數(shù)列通項公式推導過程，探究等比數(shù)列通項公式. 假如一個數(shù)列 ， ，是等比數(shù)列，它的公比是q，那么 由此可知，等比數(shù)列 的通項公式為 （當q=1時，這是一個常函數(shù). ） 例題講解 例1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到一年）？ 例2、一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的ab ± = g0 > ab3 2 1a a a ， ，naq a a × =1 221 2 3q a q a a × = × =31 3 4q a q a a × = × = na11-× =nnq a a0 ¹na 第1項與第2項. 練習：（1）一個等比數(shù)列的第5項是4/9，公比是-1/3，求它的第1項； (2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項. 4 4 、課后思索： 在等差數(shù)列中我們有：與數(shù)列中任一項 等距離的兩項之和等于該項的2倍， 即： 對于等比數(shù)列來說，有沒有類似的性質(zhì)呢？ 小結(jié)