21.1《 圓的有關(guān)概念》課件

1、一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓成的圖形叫做圓. .注意：注意：1. .從圓的定義可知從圓的定義可知: :圓是指圓周而不是圓面圓是指圓周而不是圓面. .2. .確定圓的要素是：圓心、半徑確定圓的要素是：圓心、半徑. .圓心圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小確定圓的位置，半徑確定圓的大小. .1. .定點(diǎn)稱為圓心定點(diǎn)稱為圓心. .2. .定長稱為半徑的長定長稱為半徑的長（簡稱半徑）（簡稱半徑）. .3. .以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心的圓記作為圓心的圓記作 o，讀作讀作“圓圓O”. .圓的定義一圓的定義一( (從

2、運(yùn)動角度從運(yùn)動角度) )：OA二、學(xué)習(xí)新知二、學(xué)習(xí)新知 理解掌握理解掌握試根據(jù)圓的定義填空：試根據(jù)圓的定義填空：1、圓上各點(diǎn)到、圓上各點(diǎn)到 的距離都等的距離都等 于于 . .2、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在 . .定點(diǎn)（圓心）定點(diǎn)（圓心）定長（半徑的長）定長（半徑的長）圓上圓上定義二：定義二：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合. .圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部: :可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合. .圓的外部圓的外部: :可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合可以看作是到圓心的距離大于半徑的

3、點(diǎn)的集合. .圓的定義二圓的定義二( (從集合角度從集合角度) )：提問提問: 如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑，如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑， 那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢? 大于圓的半徑呢大于圓的半徑呢? 反過來呢反過來呢? 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 投鏢游戲投鏢游戲觀察這觀察這5個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ？OEDCBA點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)如圖，設(shè) O的半徑為的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)在圓外，那么 圖 23.2.1 OAr， OBr， OCr反過來也成立，即反過來也成立，即 點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓

4、心的距離與半徑點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)到圓的位置關(guān)系的關(guān)系可以確定該點(diǎn)到圓的位置關(guān)系.若點(diǎn)若點(diǎn)A在在 O內(nèi)內(nèi) rOA若點(diǎn)若點(diǎn)A在在 O上上 rOA若點(diǎn)若點(diǎn)A在在 O外外 rOA想一想想一想: :如圖所示，如圖所示， O是一個(gè)半徑為是一個(gè)半徑為r的圓的圓.在圓內(nèi)、圓外、圓在圓內(nèi)、圓外、圓上分別取一點(diǎn)，點(diǎn)到圓心的距離為上分別取一點(diǎn)，點(diǎn)到圓心的距離為d，請用，請用r與與d的大小的大小來刻畫它們的位置特征來刻畫它們的位置特征. .點(diǎn)與圓位置關(guān)系有三種點(diǎn)與圓位置關(guān)系有三種: :點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓

5、上、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓外，即點(diǎn)在圓外，即d r; ;點(diǎn)在圓上，即點(diǎn)在圓上，即d r; ;點(diǎn)在圓外，即點(diǎn)在圓外，即d r. .O 車輪為什么做成圓形車輪為什么做成圓形? ?三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用 應(yīng)用新知應(yīng)用新知車輪做成三角形、正方形可以嗎？車輪做成三角形、正方形可以嗎？如圖，如圖，A，B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)O表示車輪的軸心，表示車輪的軸心，A，O之間之間的距離與的距離與B，O之間的距離有什么關(guān)之間的距離有什么關(guān)系？系？C表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn). .要使車輪能夠平穩(wěn)地滾動，要使車輪能夠平穩(wěn)地滾動，C，O之間的距離與之

6、間的距離與A，O之間的距之間的距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？離應(yīng)滿足什么關(guān)系？OBAC車輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心車輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離都相等，的距離都相等， 任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)到軸心的距離是一個(gè)定值到軸心的距離是一個(gè)定值. .圓形車輪為什么平穩(wěn)圓形車輪為什么平穩(wěn)? ?OBAC 一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一一”字型排開，這樣的隊(duì)形對每個(gè)人公平嗎字型排開，這樣的隊(duì)形對每個(gè)人公平嗎? ?你認(rèn)你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形? 為了使投圈游戲公平，現(xiàn)在有一條為了使投圈游戲公平，現(xiàn)在有一條3米長的繩子，米長的繩子， 你準(zhǔn)備怎么辦你準(zhǔn)備怎么辦? ? 四

7、、學(xué)以致用四、學(xué)以致用 應(yīng)用新知應(yīng)用新知五、例題分析五、例題分析 運(yùn)用新知運(yùn)用新知例例1 在在ABC中，中，C=900，AC=4，AB=5，以點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心，以為圓心，以r為半徑作圓，按下列條件為半徑作圓，按下列條件分別判斷分別判斷A，B兩點(diǎn)和兩點(diǎn)和 C的位置關(guān)系：的位置關(guān)系：（1） r=2.4 （2） r=4 解：解：C=900，AC=4，AB=5，. 3=-=22ACABBC（1） r時(shí)，時(shí)，BC=3r ，AC=4r ，A，B兩點(diǎn)都在兩點(diǎn)都在 C外外.（2） r=4時(shí)，時(shí)，BC=3r ，AC=4r ，點(diǎn)點(diǎn)B在在 C內(nèi)，內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)A在在 C上上.例例2 已知四邊形已知四邊形ABCD為矩形為矩形

8、.試判斷試判斷A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，并說明理由是否在同一個(gè)圓上，并說明理由.解：解： A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上.如圖如圖21-3，連接，連接AC，BD，AC與與BD相交于相交于O.理由如下：理由如下：DOCAB圖圖21-3四邊形四邊形ABCD為為矩形矩形.OA=OC= AC，OB=OD= BD.2121又又AC=BD，OA=OC=OB=OD.A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OA為半徑的為半徑的圓上圓上.上上內(nèi)部內(nèi)部外部外部上上點(diǎn)點(diǎn)在在 內(nèi)部內(nèi)部點(diǎn)點(diǎn)在在 上上點(diǎn)點(diǎn)在在 外部外部2、已知、已知 的半徑是的半徑是5cm， A為線

9、段為線段op的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)op滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)A與與 的位置的位置關(guān)系：關(guān)系：當(dāng)當(dāng)op6cm時(shí)，時(shí)， ; 當(dāng)當(dāng)op 10cm時(shí)，時(shí)，;當(dāng)當(dāng)op 14cm時(shí)，時(shí)，.1、正方形、正方形ABCD的邊長為的邊長為3cm，以，以A為圓心，為圓心，3cm長為半徑作長為半徑作 A ，則點(diǎn)則點(diǎn)在在 A ，點(diǎn)，點(diǎn)在在 A ，點(diǎn)，點(diǎn)在在 A ，點(diǎn)，點(diǎn)在在 A.CDBA六、當(dāng)堂檢測六、當(dāng)堂檢測 鞏固新知鞏固新知3 、設(shè)、設(shè)AB3厘米，畫圖并說明具有下列性厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形：質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形：（1）和點(diǎn)）和點(diǎn)A的距離等于的距離等于2厘米

10、的厘米的點(diǎn)的集合；點(diǎn)的集合；（2）和點(diǎn)）和點(diǎn)A的距離小于的距離小于2厘米的厘米的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合.BA（以點(diǎn)（以點(diǎn)A為圓心，為圓心，2厘米長為半厘米長為半徑的圓）徑的圓）（以點(diǎn)（以點(diǎn)A為圓心，為圓心，2厘米長為半徑厘米長為半徑 的圓的內(nèi)部）的圓的內(nèi)部）（分別以點(diǎn)（分別以點(diǎn)A 、B為圓心，為圓心，2厘米厘米長為半徑的長為半徑的 A和和B的交點(diǎn)）的交點(diǎn)）（分別以點(diǎn)（分別以點(diǎn)A、 B為圓心，為圓心，2厘米長厘米長為半徑的為半徑的 A的內(nèi)部與的內(nèi)部與 B的內(nèi)部的的內(nèi)部的公共部分）公共部分）（1）和點(diǎn)）和點(diǎn)A 、B的距離都等于的距離都等于2厘米的點(diǎn)的集合；厘米的點(diǎn)的集合；（2）和點(diǎn)）和點(diǎn)A 、B的距離都

11、小于的距離都小于2厘米的點(diǎn)的集合厘米的點(diǎn)的集合.設(shè)設(shè)AB3厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形：的集合是怎樣的圖形：思考題：思考題：BABA1、從運(yùn)動和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義：、從運(yùn)動和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義：3、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法. . 要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等. .2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié) 知識提升知識提升等圓、同心圓：等圓、同心圓：等圓：圓心不同半徑相同等圓：圓心

12、不同半徑相同同心圓：圓心相同半徑不同同心圓：圓心相同半徑不同rr八、學(xué)習(xí)新知八、學(xué)習(xí)新知 理解掌握理解掌握認(rèn)識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念認(rèn)識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念 1弦：弦：2?。夯。喝鐖D，如圖， 弦弦AB，弦，弦CD如圖，直徑如圖，直徑CD圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧稱弧.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑：直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑. 半圓：半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓 成兩成兩 條弧，每條弧叫做半圓條弧，每條弧叫做半圓.如圖，如圖， AB（劣?。?、（劣

13、弧）、 ACD（優(yōu)?。▋?yōu)?。┱J(rèn)識與圓有關(guān)的概念認(rèn)識與圓有關(guān)的概念 3.等?。旱然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧 叫做等弧叫做等弧. . 如如圖是某市的摩天輪的示意圖圖是某市的摩天輪的示意圖. . 點(diǎn)點(diǎn)O是圓是圓心，心，半徑半徑r為為15m，點(diǎn)，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓是圓上的兩點(diǎn)，圓心角心角AOB=120. . 你能想辦法求出你能想辦法求出 的長度的長度嗎？說嗎？說說說你的理由你的理由. .動腦筋動腦筋A(yù)B 因?yàn)橐驗(yàn)锳OB=120， 所以所以 的長是圓周長的的長是圓周長的 ，因此，因此 的長為的長為 2 15 = 10 ( (m).).AB13AB13 我

14、們知道圓周長的計(jì)算公式為我們知道圓周長的計(jì)算公式為C=2r，其中其中r是圓的半徑是圓的半徑，即，即360的圓心角所對的圓心角所對的弧長就是圓周長的弧長就是圓周長C. .如如果果AOB=n，你能求出，你能求出 的長嗎？的長嗎？AB在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等如果圓心角相等，那么那么它們所對的弧相等它們所對的弧相等. . 而一個(gè)圓的圓心角為而一個(gè)圓的圓心角為360，因此：因此：1的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長l為為12360， r1= 2.360 l nr結(jié)論結(jié)論半徑為半徑為r的圓中，的圓中，n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長l為為=

15、 2= .360180nnrl r 由此得出以下結(jié)論：由此得出以下結(jié)論：例例3 已知圓已知圓O的半徑為的半徑為30cm，求，求40的圓心角的圓心角所對的弧長所對的弧長( (精確到精確到0. .1cm) ) 舉舉例例40 30= 180 l 解解 403.1430 180 20.9 cm .()()如圖所示，一個(gè)邊長為如圖所示，一個(gè)邊長為10cm的等邊三角的等邊三角形木板形木板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按順按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，求頂?shù)奈恢?，求頂點(diǎn)點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少. .九、學(xué)以致用九、學(xué)以致用 應(yīng)用新知應(yīng)用新

16、知解解 由圖可知，由于由圖可知，由于ACB =60，則等邊，則等邊 三角形木板繞點(diǎn)三角形木板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了120， 即即ACA =120，這說明頂點(diǎn)，這說明頂點(diǎn)A經(jīng)過的經(jīng)過的 路程長等于路程長等于 的長的長. . AA 等邊三角形等邊三角形ABC的邊長為的邊長為10cm， 所在圓的半徑為所在圓的半徑為10cm. . AA AA 2012010= =cm .1803l ( () )答：頂點(diǎn)答：頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束時(shí)所經(jīng)過的從開始到結(jié)束時(shí)所經(jīng)過的 路程為路程為 cm. . 203 圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作兩條半徑

17、所圍成的圖形叫作扇形扇形. . 如圖，陰影部分是一個(gè)扇形，如圖，陰影部分是一個(gè)扇形，記作扇形記作扇形OAB. . 我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，在同一個(gè)圓中，圓心角圓心角的大小有關(guān)，在同一個(gè)圓中，圓心角越大，扇形面積也越大越大，扇形面積也越大. .探究探究 如何求半徑為如何求半徑為r，圓心角為，圓心角為n的扇形的面積呢？的扇形的面積呢？ 我們可以把圓看作是圓心角為我們可以把圓看作是圓心角為360的扇形，的扇形，它的面積即圓面積它的面積即圓面積 因?yàn)閳A繞圓心旋轉(zhuǎn)任因?yàn)閳A繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合，所以圓心角為意角度，都能與自身重合，

18、所以圓心角為1的的扇形能夠互相重合，從而圓心角為扇形能夠互相重合，從而圓心角為1的扇形的的扇形的面積等于圓面積的面積等于圓面積的 ，即，即 2 .360r 1360因此，圓心角為因此，圓心角為n的扇形的面積為的扇形的面積為2 .360rn2 .=S r結(jié)論結(jié)論由此得到：由此得到：半徑為半徑為r的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為n的扇形的的扇形的面積面積S為為 2 .=3 6 0扇扇 形形n rS 又因?yàn)樯刃蔚幕￠L又因?yàn)樯刃蔚幕￠L ，= 180nrl 因此因此2 . 1=3602 1801=2nrnrSrlr扇扇 形形例例4 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為1. .5cm，圓心角，圓心角AOB=58，求扇形，求扇形OAB的面積的面積.(.(精確精確0. .1cm2).).舉舉例例222581.5=360583.14 1.53601.1 cm .S () ()解解 因?yàn)橐驗(yàn)閞=1. .5cm，n=58，所以扇形所以扇形OAB的面積為的面積為解解 設(shè)設(shè)AOB=n，解得解得n=135，即圓心角，即圓心角COD=135