高考線性回歸方程總結(jié)

1、第二講 線性回歸方程1、 相關(guān)關(guān)系：1、2、 相關(guān)系數(shù)：，其中：（1） ；（2）例題1：下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A. 正方形的體積與棱長(zhǎng)； B.勻速行駛的車(chē)輛的行駛距離與行駛時(shí)間；C.人的身高和體重； D.人的身高與視力。例題2：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）例題3：是相關(guān)系數(shù)，則下列命題正確的是：（1） 時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；（2）時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)；（3） 時(shí)，兩個(gè)變量相關(guān)性一般；（4） （4）時(shí)，兩個(gè)變量相關(guān)性很弱。3、 散點(diǎn)圖：初步判斷兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系。例題4：在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下列敘述正確的是（ ）A. 預(yù)報(bào)變量在軸上

2、，解釋變量在軸上；B. 解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上；C. 可以選擇兩個(gè)變量中的任意一個(gè)變量在軸上；D. 可以選擇兩個(gè)變量中的任意一個(gè)變量在軸上；例題5：散點(diǎn)圖在回歸分析過(guò)程中的作用是（ ）A. 查找個(gè)體個(gè)數(shù) B.比較個(gè)體數(shù)據(jù)的大小 C.研究個(gè)體分類(lèi) D.粗略判斷變量是否線性相關(guān)2、 線性回歸方程：1、回歸方程：其中，（代入樣本點(diǎn)的中心）例題1：設(shè)是變量個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（過(guò)一、二、四象限），以下結(jié)論正確的是（ ）A. 直線過(guò)點(diǎn) B.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同C.相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D.相關(guān)系數(shù)為直線的斜率例題2：工人月工資（元）

3、依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（ ）A. 勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為150元；B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高150元；C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高90元；D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元；例題3：設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則不正確的是（ ）A. 與具有正的線性相關(guān)關(guān)系； B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg例題4：為了了解兒子的身高與其父親身

4、高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高174176176176178兒子身高175175176177177則對(duì)的線性回歸方程為（ ）A. B. C. D.2、 殘差：（1） 殘差圖：橫坐標(biāo)為樣本編號(hào)，縱坐標(biāo)為每個(gè)編號(hào)樣本對(duì)應(yīng)的殘差。（2） 殘差圖呈帶狀分布在橫軸附近，越窄模型擬合精度越高。（3）殘差平方和越小，模型擬合精度越高。3、 相關(guān)指數(shù)：（1） 其中：為殘差平方和；為總偏差平方和。（2） ，越大模型擬合精度越高。例題5：下列說(shuō)法正確的是（ ）（1） 殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)越小，模型擬合效果越差；（2） 殘差平方和越大，相關(guān)指數(shù)越大，模型擬合效果越好；（3） 殘差平方和越小，

5、相關(guān)指數(shù)越大，模型擬合效果越好；（4） 殘差平方和越大，相關(guān)指數(shù)越小，模型擬合效果越差；A. （1）（2） B.（3）（4） C.（1）（4） D.（2）（3）例題6：關(guān)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定；B. 線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的C. 樣本點(diǎn)的殘差可以是正的，也可以是負(fù)的D. 相關(guān)指數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的例題7：下列命題正確的是（ ）（1） 線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱；（2） 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；（3） 用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模

6、型的擬合效果越好；（4） 隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，但它是一個(gè)不可觀測(cè)的量；（5） 表示相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，且。A. （1）（3）（5） B.（2）（4）（5） C.（1）（2）（4） D.（2）（3）例題8：已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸直線方程為。若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩個(gè)數(shù)據(jù)求得的直線方程為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.例題9：關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有下表所示的資料：使用年限23456維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，求：（1） 線性回歸方程中的回歸系

7、數(shù)；（2） 殘差平方和與相關(guān)指數(shù)，作出殘差圖，并對(duì)該回歸模型的擬合精度作出適當(dāng)判斷；（3） 使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用大約是多少？3、 非線性回歸模型：例題1：如果樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周?chē)?，其中和是參?shù)，通過(guò)兩邊取自然對(duì)數(shù)的方法，把指數(shù)關(guān)系式變成對(duì)數(shù)關(guān)系式后，下列哪個(gè)變換結(jié)果是正確的（ ）A. B. C. D.例題2：下列回歸方程中， 是線性回歸方程； 是非線性回歸方程。（1） （2） （3）（4） （5）例題3：某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（i=1,2

8、，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ，=1（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i） 年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii） 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）

9、,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：四、獨(dú)立性檢驗(yàn)：例題1：下表是一個(gè)列聯(lián)表：217322527總計(jì)46100則表中的值分別為。例題2：可以粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的是（ ）A. 散點(diǎn)圖 B.殘差圖 C.等高條形圖 D.以上都不對(duì)例題3：在等高條形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大（ ）A. B. C. D.例題4：在判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的常用方法中，最為精確的方法是（ ）A. 考察隨機(jī)誤差 B.考察線性相關(guān)系數(shù)C.考察相關(guān)指數(shù) D.考察獨(dú)立性檢驗(yàn)中的例題5：在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）。若的觀測(cè)值滿(mǎn)足，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有 99人患有肺病；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某