高考立體幾何題型與方法全歸納文科精典配套練習(xí)

1、2019高考立體幾何題型與方法全歸納文科配套練習(xí)1、四棱錐中,底面,.()求證:平面；()若側(cè)棱上的點(diǎn)滿(mǎn)足,求三棱錐的體積?！敬鸢浮?)證明:因?yàn)锽C=CD，即為等腰三角形，又,故.因?yàn)榈酌?，所?從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，故平面。()解：.由底面知. 由得三棱錐的高為,故：2、如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面 平面，且，分別為和的中點(diǎn)（）證明：平面；（）證明：平面平面；（）求四棱錐的體積【答案】（）證明：如圖，連結(jié)四邊形為矩形且是的中點(diǎn)也是的中點(diǎn) 又是的中點(diǎn)，平面，平面，所以平面； （）證明：平面 平面，平面 平面，所以平面 平面，又平面，所以又，是相交直線，所以面又平

2、面，平面平面； （）取中點(diǎn)為連結(jié),為等腰直角三角形，所以，因?yàn)槊婷媲颐婷?，所以，面，即為四棱錐的高 由得又四棱錐的體積考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積.3、如圖，在四棱錐中， ，.（）證明：；（）若求四棱錐的體積【答案】（）設(shè)，連接EF，平分為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為的中位線. ，. ()底面四邊形的面積記為; 考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.空間幾何體的體積計(jì)算.4、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，為的中點(diǎn)(1) 求證：；(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積【答案】 （1），為中點(diǎn)，連，在中，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，, ,平面,平面 , 平面. （2）連接,作于. ,平面,平

3、面平面ABCD,平面平面ABCD， , ,. , 又,. 在菱形中，, . 5、如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面. 求證：平面平面； 求四棱錐的體積. 【答案】(1) 證明：由題可知，(2) ，則. 6、已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，(1)若，求 PC與面AC所成的角(2) 求證：平面(3) 求證：平面PBC平面PCD【答案】平面，是直線在平面上的射影，是直線和平面所成的角。又，四邊形是正方形，；直線和平面所成的角為（2）連接AC交BD與O,連接EO, E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)EOPC PC平面EBD,EO平面EBD PC平面EBD（3）PD平面ABC

4、D, BC平面ABCD，PDBC，ABCD為正方形 BCCD，PDCD=D, PD，CD平面PCDBC平面PCD又 BC平面PBC平面PBC平面PCD7、在邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)沿折疊，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，構(gòu)成一個(gè)三棱錐（1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明平面；（3）求四棱錐的體積【答案】（1）平行平面證明：由題意可知點(diǎn)在折疊前后都分別是的中點(diǎn)（折疊后兩點(diǎn)重合）所以平行因?yàn)?，所以平行平?（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒(méi)有改變.因?yàn)樵谡郫B前，由于折疊后，點(diǎn)，所以因?yàn)椋云矫?（3） .8、在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，

5、、分別為、的中點(diǎn)，且.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比【答案】(1)證明：平面，平面，又平面，為正方形，DC.，平面.在中，因?yàn)榉謩e為、的中點(diǎn)，平面.又平面，平面平面.(2)不妨設(shè)，為正方形，又平面，所以.由于平面，且，所以即為點(diǎn)到平面的距離，三棱錐××2.所以.9、如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，(1)求四棱錐S-ABCD的體積;(2)求證：(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值?！敬鸢浮浚?）解：（2）證明：又（3）解：連結(jié)AC,則就是SC與底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=,10、如圖，平面，分別為的中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值【答案】（）證明：連接， 在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面AB