2010高考物理三輪復習指導：用能量法計算物體作簡諧運動的周期Word版

1、2010高考物理三輪復習指導：用能量法計算物體作簡諧運動的周期當物體作簡諧運動時，求振動周期的常用方法是利用動力學方法，即利用回復力F-kx，由周期求得。但當系統(tǒng)受力較難分析時，可利用能量法求解。下面以彈簧振子為例進行分析：1基本規(guī)律以水平方向彈簧振子為例，設(shè)振子的位移x隨時間的變化規(guī)律為xAcos（wt+），在振動中的任何一時刻t時，振子具有動能EK，彈簧具有彈性勢能EP。此兩者的值分別為，。由于kmw2，故上式又可寫為?？梢娺@一振動系統(tǒng)的動能和勢能都隨時間作周期性變化，但系統(tǒng)總的機械能EEK+EP 保持不變。這一總機械能與振幅的平方成正比，與角頻率的平方成正比。這也是簡諧運動的一般規(guī)律。簡

2、諧運動能量的表達式還為我們提供了求振子頻率的另一種方法，這種方法不涉及振子所受的力，因此在力不易求得時較為方便。若將勢能EP寫成位移x的函數(shù)，由前述勢能的表達式可得到w，或?qū)⒖偰芰繉懗烧穹暮瘮?shù)，則由前述總能量的表達式可以得到w。2用能量法求周期的規(guī)律應(yīng)用【例1】有一輕質(zhì)剛性桿，長為L，可繞上端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，下端固定著質(zhì)量為m的質(zhì)點，構(gòu)成單擺。如圖1所示，質(zhì)點通過一根勁度系數(shù)為k的水平彈簧拴到墻上，當擺豎直下垂時，彈簧處于松弛狀態(tài)，求系統(tǒng)小幅度振動的周期。解析：設(shè)質(zhì)點偏離平衡位置的最大位移為x，桿偏離豎直方向的夾角為，則系統(tǒng)總的機械能為，式中xL，1-cos。故得，而，比較上兩式得系統(tǒng)的角

3、頻率為，故系統(tǒng)振動的周期為?！纠?】如圖2所示，擺球質(zhì)量為m，凹形滑塊質(zhì)量為M，擺長為l。m與M、M與水平面之間光滑，令擺線偏轉(zhuǎn)很小角度后，從靜止釋放，求系統(tǒng)的振動周期。解析：設(shè)未放凹形滑塊的單擺以角頻率w振動，偏角為，振幅Al。由系統(tǒng)振動能量守恒得mgl（1-cos），設(shè)帶有凹形滑塊的擺以同樣的振幅以角頻率為w振動，則有mgl（1-cos），由上兩式得，而故系統(tǒng)的振動周期為。通過以上兩例可知采用能量法求周期的一般步驟：（1）確定振動系統(tǒng)，分析振動系統(tǒng)的機械能是否守恒；（2）找出平衡位置并將選定為坐標原點；（3）寫出任意位置處的機械能表達式（或特殊位置）；（4）將求得的結(jié)果與彈簧作簡諧運動時能量關(guān)系作比較，求得系統(tǒng)振動周期。3鞏固練習【例1】如圖3所示，質(zhì)量為m的小球用輕桿懸掛，兩側(cè)用勁度系數(shù)為k的彈簧連接，桿自由下垂，彈簧無形變，圖中已知，求擺桿作簡諧運動的周期。（答案：）【例2】一個單擺，由一根剛性輕桿和桿端質(zhì)量為m的重物組成，做微小振幅的自由振動。如果在桿上某點再固定一個和桿端重物質(zhì)量相同的重物，使原單擺變成一個異形復擺，其振動周期最多改變百