在感受中發(fā)現(xiàn)

1、在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華函數(shù)的概念與圖象”教學(xué)的一點(diǎn)隨想深圳市平岡中學(xué) 孫文彩（本文發(fā)表在高中新課程數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例廣東省教育廳教研室編） 一頁(yè)頁(yè)精美的詞句，一幅幅優(yōu)美的圖片，新教材1 給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富， 敘述形式充滿濃厚的人文時(shí)代氣息 , ， 特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象” 這 部分內(nèi)容后，感概很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉?。ㄒ唬└惺軘?shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它源于客觀世界的實(shí)際事物。實(shí) 際生活中處處有數(shù)學(xué)，教學(xué)時(shí)如能充分挖掘生活中的一些數(shù)學(xué)素材，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際， 把教材內(nèi)容與 “數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) ”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，

2、 引入數(shù)學(xué)知識(shí)， 可使數(shù)學(xué)貼近生活， 使學(xué)生實(shí)實(shí) 在在的感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。教材中 “函數(shù)的概念與圖象” 的內(nèi)容收集了學(xué)生身邊的素材， 如國(guó)民生產(chǎn)總值， 一天 的溫度變化曲線， 自由落體運(yùn)動(dòng)函數(shù)等等， 這都是學(xué)生身邊實(shí)實(shí)在在的素材。 教學(xué)中， 我利 用多媒體將材料制成幻燈片、 Flash 動(dòng)畫(huà)作為課堂引入，同時(shí)還舉出了一些其它的實(shí)例，如 飛機(jī)票價(jià)表， 數(shù)學(xué)用表， 股市走勢(shì)圖， 家庭生活用電數(shù) , ， 讓學(xué)生對(duì)熟悉的生活場(chǎng)景展開(kāi)回 顧，感受函數(shù)與我們現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系。 絢麗多彩的畫(huà)面， 極其豐富的動(dòng)感效果， 極大地 豐富學(xué)生的直觀感， 消除了同學(xué)們對(duì)函數(shù)這一重要概念的陌生感，

3、 恐懼感。 課堂背景材料取 材于學(xué)生最熟悉的資料， 當(dāng)學(xué)生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時(shí)， 那種油然而生的 親切感會(huì)使他們的情緒空前高漲， 從而激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望。 有了學(xué)生情感的積極參與， 課 堂將會(huì)一片生機(jī)盎然。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn) 性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流 ”。新教材 為我們提供了一些能讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索的材料， 同時(shí)又提供了能讓教師充分發(fā)揮其主導(dǎo)作 用創(chuàng)造性地使用教材的機(jī)會(huì)。 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實(shí)際， 感受生活化的數(shù)學(xué)， 體 驗(yàn)數(shù)學(xué)化的生活，拉近了學(xué)生與書(shū)本，與數(shù)學(xué)的距離。

4、（二）體驗(yàn)數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣 體驗(yàn)就是個(gè)體主動(dòng)親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn) 活動(dòng)。新頒布的 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 與原來(lái)的教學(xué)大綱相比， 一個(gè)明顯的特征是增加了過(guò) 程性目標(biāo)和體驗(yàn)性目標(biāo)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么” 、“體會(huì)了什么” 、“感受了什么” 、“領(lǐng) 悟了什么”。對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的 親身實(shí)踐中去體驗(yàn)， 重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用 數(shù)學(xué)。 所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與和親身實(shí)踐，或獨(dú)立思考、 或與同學(xué)老師合作探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，發(fā)展能力，感受自我，從而激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在

5、“函數(shù)的概念與圖象” 這一節(jié)的教學(xué)中， 我設(shè)計(jì)了一個(gè)小組討論， 讓學(xué)生舉出自 已生活中遇到的， 見(jiàn)到的函數(shù)實(shí)例。 同學(xué)們經(jīng)過(guò)熱烈討論， 舉出許多生活中的函數(shù)實(shí)例， 實(shí) 實(shí)在在地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在自已身邊，原來(lái)函數(shù)不過(guò)如此！數(shù)學(xué)起源于生活， 但經(jīng)過(guò)抽象后形成的書(shū)本知識(shí)遠(yuǎn)比生活知識(shí)難以接受。 如課本中 的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)抽象、難懂、難學(xué)，一個(gè)重 要的原因就是課本知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重脫節(jié)， 把學(xué)生死死地捆綁在課本里， 死記那些學(xué)生認(rèn) 為枯燥的概念和公式， 忽視了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)性東西的理解。 新教材的一個(gè)重要特征就是引導(dǎo)學(xué) 生關(guān)注生活， 讓學(xué)生在生活的問(wèn)題情境中， 運(yùn)用已有

6、的數(shù)學(xué)思想方法去觀察、 分析； 同時(shí)教師又把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點(diǎn)，延伸、拓展、建構(gòu)， 這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)上的知識(shí)就容易被他們掌握，理解，容易同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。（三）領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解 最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，有助于學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)探究掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在領(lǐng)悟中掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般思維方法。案例：某種筆記本每個(gè) 5元，買x （ x 1, 2, 3, 4）個(gè)筆

7、記本的錢數(shù)記為 y （元），試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。學(xué)生通過(guò)自主探究，給出了函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個(gè)函數(shù)有時(shí)可以用不同方法 表示，同時(shí)不同方法的表示又有助于對(duì)函數(shù)本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程不是一個(gè)被動(dòng)吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)的過(guò)程，它是一種在已有經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)識(shí)的情況下解決問(wèn)題， 形成技能，鞏固新知識(shí)的有意義的過(guò)程；讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程， 才能把新知識(shí)納入到原有知識(shí)中去，形成自身的有效知識(shí)。（四）應(yīng)用數(shù)學(xué)，錘煉數(shù)學(xué)能力新教材內(nèi)容特別注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，這是因?yàn)殡S著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，“數(shù)學(xué)從社會(huì)的幕后走到了臺(tái)前”，在很多方面可

8、以直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)是體驗(yàn)數(shù)學(xué)、 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、形成數(shù)學(xué)能力的必要條件，在這個(gè)過(guò)程中以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的教學(xué)，不能僅僅追求知識(shí)的獲得和問(wèn)題的解決，更重要的是使學(xué)生通過(guò)這一過(guò)程學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度與數(shù)學(xué)能力。8案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱 PC與QD的高度都是60m, A,C間距離為200m,B,D 間距離為250m,C,D間距離為2000m,E,F間距離為10m,P點(diǎn)與A點(diǎn)間，Q點(diǎn)與B點(diǎn)間分別 用直線式橋索相連結(jié)，立柱 PC, QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)。6現(xiàn)有一只江歐從 A點(diǎn)沿著鋼索 AP, PEQ, QB走向B

9、點(diǎn)，試寫(xiě)出從 A點(diǎn)走到B點(diǎn) 江歐距離橋面的高度與移動(dòng)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系4成對(duì)問(wèn)題的分析，提取，抽象，解剖，計(jì)算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù) 的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念， 把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程成了做數(shù)學(xué)”、用數(shù)學(xué)”的過(guò)程。在教學(xué)中，充分挖掘?qū)W科的人文、 科學(xué)和應(yīng)用的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)身邊具體的-6數(shù)學(xué)事例研究，體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，問(wèn)題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過(guò)學(xué)生的能力，總是可以獲得成功的。美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”但在失敗后的成功是更令人興奮的，心中的愉悅是無(wú)法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感 體驗(yàn)后，就會(huì)不斷地去追求，使自己的