高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn) “函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的 根底。其知識(shí)、觀(guān)點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過(guò)程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何 問(wèn)題的解決。因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的局部，而對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)那么是 高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲。注重對(duì)概念的理解函數(shù)局部的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是概念多，對(duì)概念理解的要求高。而在實(shí)際的復(fù)習(xí) 中，學(xué)生對(duì)此可能不是很重視，其實(shí)，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問(wèn)題的方法。 對(duì)概念不重視，題目一定也做不好。就高考而言，直接針對(duì)函數(shù)概念的考題也不少，例如05 年上海春季高考數(shù)學(xué)卷的第 16 題就是考察學(xué)生是否理解函數(shù)值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明

2、問(wèn)題 中，函數(shù)問(wèn)題是最多最突出的一個(gè)局部，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證 明等等，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是最直接有效的方法。上海卷連續(xù) 兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法，如 06 年文、理科的第 22 題，考查的是函數(shù) 的單調(diào)性、值域與最值， 07 年的第 19 題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證 明，理科在此根底上還考察了函數(shù)單調(diào)性。構(gòu)建知識(shí)、方法與技能網(wǎng)當(dāng)問(wèn)到學(xué)生類(lèi)似于 函數(shù)主要有哪些內(nèi)容 ?等問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的答復(fù)大多是一些 零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)還缺少整體把握。所以復(fù)習(xí)的 首要任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡(jiǎn)明的圖表形 式把根底知

3、識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理 安排復(fù)習(xí)方案。就函數(shù)局部而言，大體分為三個(gè)層次的內(nèi)容： 1、函數(shù)的概念與根本性質(zhì)，主 要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對(duì)稱(chēng)性、周期性、最值與值域、圖像等。 2、一些簡(jiǎn)單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等。3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如函數(shù) -方程 -不等式的關(guān)系與應(yīng)用，用函數(shù)思想解決的實(shí)際 應(yīng)用問(wèn)題等。當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生梳理知識(shí)的過(guò)程過(guò)于被動(dòng)、機(jī)械，只是將 課本或是參考書(shū)中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識(shí)與理解，將知識(shí)與方法 割裂開(kāi)來(lái)，整理的東西成了空中樓閣，自然沒(méi)什么用。這時(shí)，就需對(duì)每一個(gè)內(nèi)容 細(xì)化，

4、問(wèn)問(wèn)自己復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)需要解決好哪些問(wèn)題，以此為載體來(lái)提煉與總結(jié) 根本方法。以函數(shù)的單調(diào)性為例，可以從哪些問(wèn)題入手復(fù)習(xí)呢?問(wèn)題一：什么是函數(shù)的單調(diào)性 ?可以借助一些概念的辨析題來(lái)幫助理解。問(wèn)題二：如何判斷和證明一個(gè)函 數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性 ?對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決，需要的知識(shí)根底有：理解函數(shù)單 調(diào)性的概念，熟知所學(xué)習(xí)過(guò)的各種根本函數(shù) 如一次函數(shù)、 二次函數(shù)、反比例函數(shù)、 冪、指、對(duì)函數(shù)等的單調(diào)性，和函數(shù)如y=x+axa豐0以及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)單調(diào) 性等。根本的方法主要是利用單調(diào)性的定義、 以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。 問(wèn)題三：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡(jiǎn)單應(yīng)用 ?主要的應(yīng)用是求函數(shù)的最值，此外還可 能涉

5、及到不等式、比擬大小等問(wèn)題。最后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯(cuò)、易漏點(diǎn)，如討 論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定 等。抓典型問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練高三學(xué)生在復(fù)習(xí)中大都愿意花大量時(shí)間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有 一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于根本方法的落實(shí)。其實(shí)對(duì)于每一 個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有典型問(wèn)題，抓住它們進(jìn)行訓(xùn)練，將同一知識(shí)，同一方法的問(wèn)題集中 在一起練習(xí)，并努力使自己表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)、正確，相信能到達(dá)更高效的復(fù)習(xí)效果。還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例，一般也就兩類(lèi)典型問(wèn)題。第一是正 確判斷與證明某個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的各種形式，如分式的(女口 y=x+

6、32x+1),和函數(shù)(女口 y=x+(a豐0)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3), 以及帶有根式和絕對(duì)值的等等。第二是它的逆問(wèn)題，知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單 調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍， 如函數(shù) y=ax2+x+2 在區(qū)間 5，1 0上遞增，求實(shí) 數(shù) a 的取值范圍等。另一方面，可以在同一個(gè)問(wèn)題的背景下，自己做一些小小的變化與開(kāi)展，從 中做一些深入的探究。例如將函數(shù) y=log2(x2-2x-3) 變化為 y=loga(x2-2x-3) 單調(diào)性 會(huì)怎樣變化 ?如果變化為 y=log2(ax2-2x-3) 情況又如何 ?再?gòu)?fù)雜一些，如變化為 y=loga(x2-2x-a)呢？反之，如果函數(shù) y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-汽1)上單調(diào)遞減，a 的取值范圍是什么 ?在此根底上再想一想還能提出什么問(wèn)題來(lái)研究呢?例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3) 的值域?yàn)?R， a 的取值范圍是什么 ？函數(shù) y=log2(ax2-2x-3) 是否可 以有值，如果有，a的取值范圍是什么？對(duì)自己提出的問(wèn)題加以