投資學(xué)之收益與風(fēng)險培訓(xùn)

1、第四章第四章 收益與風(fēng)險收益與風(fēng)險一一 資金的時間價值資金的時間價值復(fù)利終值復(fù)利終值nniPVFV1代表計息期數(shù)代表利息率代表復(fù)利現(xiàn)值代表復(fù)利終值niPVFVn式可以寫成：，復(fù)利終值的計算公可以寫成數(shù)稱為復(fù)利終值系上述公式中的nin,FVIF,i1 nniPVFV)1 ( niFVIFPV， 復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值nnnniFVPViPVFV)1 ()1 (nniFV11上式中的上式中的 叫叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或或貼貼現(xiàn)系數(shù)現(xiàn)系數(shù)，可以寫為，可以寫為 ，則復(fù)利，則復(fù)利現(xiàn)值的計算公式可寫為：現(xiàn)值的計算公式可寫為： ni)1 (1ninPVIFFVPV,niPVIF,年金年金 annuity 年金

2、年金 ：定期發(fā)生的固定數(shù)量的現(xiàn)金流入與流出：定期發(fā)生的固定數(shù)量的現(xiàn)金流入與流出 先付年金：于期初發(fā)生的年金先付年金：于期初發(fā)生的年金0 1 2 3 4 5 nA普通年金普通年金0 1 2 3 4 5 n-1A先付年金先付年金后付年金：于期末發(fā)生的年金后付年金：于期末發(fā)生的年金 （普通年金）（普通年金） 后付年金的終值后付年金的終值 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 0)1 (iA 1)1 (iA 2)1 (iA 2)1 (niA 2)1 (niA nFVA 后付年金的終值后付年金的終值 nttnnnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAFVA111221012210)1 (

3、)1 ()1 ()1 ()1 ()1()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (ninFVIFAAFVA,niACFA,1.（普通）年金終值（普通）年金終值零存整取本利和零存整取本利和0 1 2 3 4 A = 600FV10%,4 =?FV4 = 600(1+r)0 + 600(1+10%)1 + 600(1+10%)2 + 600(1+10%)3 = 6004.641 = 2784.6（元）（元）10(1)1(1)nntntrFVArAr 后付年金的現(xiàn)值后付年金的現(xiàn)值)1 (1)1 (,iiiPVIFAnni011(1)1(1)(1)nntntrPVAArrr2. 普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值整

4、存零取整存零取年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù) 永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值011lim(1)nPVArrr3. 永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值(n)01PVAr永續(xù) 貼現(xiàn)率的計算貼現(xiàn)率的計算二二 收益的衡量收益的衡量 教材教材P74： 名義收益率名義收益率&實際收益率實際收益率 實際收益率實際收益率= =名義收益率名義收益率- -通貨膨脹率通貨膨脹率 兩者的差別在于是否扣除通貨膨脹因素的影響。 必要收益率必要收益率&實際收益率實際收益率&預(yù)期通貨膨脹貼水預(yù)期通貨膨脹貼水 必要收益率必要收益率： 能完全補償投資風(fēng)險的收益率；是投資者衡量能完全補償投資風(fēng)險的收益率；是投資者衡量某項投資是否

5、具有吸引力的收益率。某項投資是否具有吸引力的收益率。 必要收益率必要收益率&實際收益率實際收益率&預(yù)期通貨膨脹貼水預(yù)期通貨膨脹貼水 教材教材P75:P75: 必要收益率必要收益率 = = 實際收益率實際收益率 + + 預(yù)期通貨膨脹貼水預(yù)期通貨膨脹貼水 + + 風(fēng)險貼水風(fēng)險貼水 = = （1 1） + + （2 2） + + （3 3） = =真實無風(fēng)險收益率真實無風(fēng)險收益率+ + 預(yù)期通貨膨脹預(yù)期通貨膨脹率率 + + 風(fēng)險風(fēng)險溢價溢價（1 1）：是指）：是指“沒有風(fēng)險的理想世界中的收益率沒有風(fēng)險的理想世界中的收益率”； 理論上由理論上由“社會平均回報率社會平均回報率”決定。決定

6、。（2 2）：對未來通貨膨脹的估計值）：對未來通貨膨脹的估計值（3 3）：是投資者因承擔(dān)）：是投資者因承擔(dān)“風(fēng)險風(fēng)險”而要求獲得的一定補償。而要求獲得的一定補償。 必要收益率必要收益率 = = 實際收益率實際收益率 + + 預(yù)期通貨膨脹貼水預(yù)期通貨膨脹貼水 + + 風(fēng)險貼水風(fēng)險貼水 = = （1 1） + + （2 2） + + （3 3） = =（真實無風(fēng)險收益率真實無風(fēng)險收益率+ +預(yù)期通貨膨脹率）預(yù)期通貨膨脹率）+ +風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價 = =名義無風(fēng)險利率名義無風(fēng)險利率+ +風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價 通常以三個月的美國短期國庫券利率表示通常以三個月的美國短期國庫券利率表示 * * * *“必要收

7、益率必要收益率”常常作為投資者進行項目分析時的常常作為投資者進行項目分析時的“貼現(xiàn)貼現(xiàn)率率” ” 。 持有期收益率持有期收益率 HPR (Holding Period Return) 是指投資者在持有債券、股票等金融證券期間所獲是指投資者在持有債券、股票等金融證券期間所獲得的利息、股利等當(dāng)期收入，以及資本利得或損失得的利息、股利等當(dāng)期收入，以及資本利得或損失占最初購買該證券投入資金的比率。占最初購買該證券投入資金的比率。當(dāng)期收入：利息、股利、紅利等當(dāng)期收入：利息、股利、紅利等資本利得資本利得/ /損失損失= =賣出價格賣出價格 - - 買入價格買入價格 = =期末價值期末價值 - - 初始價值

8、初始價值（會計記賬應(yīng)記制）（會計記賬應(yīng)記制）初始投資額損失資本利得當(dāng)期收入orHPR 內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率(內(nèi)含報酬率內(nèi)含報酬率) IRR (Internal Rate of Return) 書中定義：書中定義：是指在考慮了資金時間價值的情況下，是指在考慮了資金時間價值的情況下，使一項投資在未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值恰好等于當(dāng)使一項投資在未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值恰好等于當(dāng)前投資成本的收益率前投資成本的收益率oror貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率。 更一般的定義：更一般的定義：是指能夠使未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等是指能夠使未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于未來現(xiàn)金流出的現(xiàn)值的貼現(xiàn)率，或者說是使投資于未來現(xiàn)金流出的現(xiàn)值的貼現(xiàn)率，或者說是使

9、投資方案凈現(xiàn)值為零的貼現(xiàn)率。方案凈現(xiàn)值為零的貼現(xiàn)率。 教材教材P77P77中表述不準(zhǔn)確，應(yīng)為中表述不準(zhǔn)確，應(yīng)為“約約5%”5%”。三三 投資風(fēng)險投資風(fēng)險投資風(fēng)險的來源 利率風(fēng)險 購買力風(fēng)險（通貨膨脹風(fēng)險） 財務(wù)風(fēng)險 違約風(fēng)險 市場風(fēng)險 經(jīng)營風(fēng)險 流動性風(fēng)險 稅收風(fēng)險1. 事件風(fēng)險 風(fēng)險的度量風(fēng)險的度量 總結(jié)：總結(jié)：利用利用“概率分布概率分布”能夠?qū)︼L(fēng)險進行度量。能夠?qū)︼L(fēng)險進行度量。即：預(yù)期未來收益的概率分布越集中，這該投即：預(yù)期未來收益的概率分布越集中，這該投資的風(fēng)險越?。环粗?，預(yù)期未來收益的概率分資的風(fēng)險越??；反之，預(yù)期未來收益的概率分布越分散，則投資風(fēng)險越大。布越分散，則投資風(fēng)險越大。利用

10、利用數(shù)學(xué)指標(biāo)數(shù)學(xué)指標(biāo)進行度量：進行度量：為了能夠準(zhǔn)確度量風(fēng)險的大小，引入為了能夠準(zhǔn)確度量風(fēng)險的大小，引入標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差這這一度量概率分布密度的指標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)差越小，表一度量概率分布密度的指標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示概率分布越集中，相應(yīng)的風(fēng)險就越小；反之示概率分布越集中，相應(yīng)的風(fēng)險就越??；反之亦反。亦反。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的計算過程：的計算過程：第第1步步：計算預(yù)期收益率：計算預(yù)期收益率/期望收益率期望收益率第第2步步：求：求離差離差rrii-離差第第3步步：求各離差平方，并將結(jié)果與對應(yīng)的發(fā)求各離差平方，并將結(jié)果與對應(yīng)的發(fā) 生概率相乘，生概率相乘，然后將這些乘積相加，得到概率分布的然后將這些乘積相加，得到概率分布

11、的方差方差。niiP12i2) r -(r方差niiP12i) r -(r標(biāo)準(zhǔn)差第第4步步：求出方差的平方根，即得到：求出方差的平方根，即得到標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差niiP12i) r -(r標(biāo)準(zhǔn)差由此公式可知，標(biāo)準(zhǔn)差是偏離預(yù)期值的離差的加由此公式可知，標(biāo)準(zhǔn)差是偏離預(yù)期值的離差的加權(quán)平均值，其度量了實際值偏離預(yù)期值的程度。權(quán)平均值，其度量了實際值偏離預(yù)期值的程度。為什么該公式與教材為什么該公式與教材P81的不一樣呢？的不一樣呢？在實際決策中，更普遍的情況是已知過去一段時在實際決策中，更普遍的情況是已知過去一段時間內(nèi)的收益率數(shù)據(jù)，即歷史數(shù)據(jù)，此時收益率的間內(nèi)的收益率數(shù)據(jù)，即歷史數(shù)據(jù)，此時收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可用

12、如下公式標(biāo)準(zhǔn)差可用如下公式估算估算：1-) r-(r12insni估計標(biāo)準(zhǔn)差niiP12i) r -(r標(biāo)準(zhǔn)差總結(jié)歸納總結(jié)歸納： 如果兩個投資項目的預(yù)期收益率相同、但是如果兩個投資項目的預(yù)期收益率相同、但是標(biāo)準(zhǔn)差不同，理性投資者會選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的項標(biāo)準(zhǔn)差不同，理性投資者會選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的項目，即會選擇風(fēng)險小的項目；目，即會選擇風(fēng)險小的項目； 類似，如果兩項目具有相同風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差相類似，如果兩項目具有相同風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差相同）、但是預(yù)期收益不同，投資者通常會選擇預(yù)同）、但是預(yù)期收益不同，投資者通常會選擇預(yù)期收益率較高的項目。期收益率較高的項目。+ 假設(shè)現(xiàn)在有兩項投資：假設(shè)現(xiàn)在有兩項投資： 項目項目A

13、的預(yù)期收益率為的預(yù)期收益率為60%，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為15%； 項目項目B的預(yù)期收益率為的預(yù)期收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為3% 請問，你現(xiàn)在應(yīng)該如何做出選擇？請問，你現(xiàn)在應(yīng)該如何做出選擇？變異系數(shù)變異系數(shù) CV（Coefficient of Variation） 又稱又稱“方差系數(shù)方差系數(shù)”or“標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差率” 變異系數(shù)度量了單位收益的風(fēng)險，即變異系數(shù)度量了單位收益的風(fēng)險，即“每單位期望收每單位期望收益率所含風(fēng)險益率所含風(fēng)險”，是對一項資產(chǎn)收益的相對離散的度，是對一項資產(chǎn)收益的相對離散的度量，是衡量風(fēng)險的一個指標(biāo)，但不是唯一的標(biāo)準(zhǔn)。量，是衡量風(fēng)險的一個指標(biāo)，但不是唯一的標(biāo)準(zhǔn)。 還有其他以標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)的指標(biāo)作為風(fēng)險的度量標(biāo)準(zhǔn)還有其他以標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)的指標(biāo)作為風(fēng)險的度量標(biāo)準(zhǔn)（例如（例如系數(shù)）。系數(shù)）。 風(fēng)險大小的判斷還與投資者的風(fēng)險偏好有關(guān)。風(fēng)險大小的判斷還與投資者的風(fēng)險偏好有關(guān)。rsCVrCV或解答剛才提出的問題解答剛才提出的問題 假設(shè)現(xiàn)在有兩項投資：假設(shè)現(xiàn)在有兩項投資： 項目項目A的預(yù)期收益率為的預(yù)期收益率為60%，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為15%； 項目項目B的預(yù)期收益率為的預(yù)期收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為3% 請問，理性投資