備戰(zhàn)2021新高考命題點(diǎn)分析與探究,,命題17,,平面向量基本概念與線性運(yùn)算（解析版）

1、本文格式為word版，下載可任意編輯備戰(zhàn)2021新高考命題點(diǎn)分析與探究,命題17,平面向量基本概念與線性運(yùn)算（解析版） 備戰(zhàn) 2021 新高考數(shù)學(xué)命題分析與探究 命題 17 平面對(duì)量的基本概念與線性運(yùn)算 第一部分 命題點(diǎn)展現(xiàn)與分析 點(diǎn) 命題點(diǎn) 1 命題方向 命題難度 平面對(duì)量的線性運(yùn)算 平面對(duì)量的線性運(yùn)算及其幾何意義 簡(jiǎn)單 依據(jù)平面對(duì)量的線性運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍 一般 依據(jù)向量的三角不等式解決有關(guān)向量的不等式問題 一般 命題方向一平面對(duì)量的線性運(yùn)算及其幾何意義 命題方向二依據(jù)平面對(duì)量的線性運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍 命題方向三依據(jù)向量的三角不等式解決有關(guān)向量的不等式問題 點(diǎn) 命題點(diǎn) 2 命題方向 命

2、題難度 向量共線定理的應(yīng)用 利用向量共線定理求參數(shù)的值 簡(jiǎn)單 利用向量共線定理證明兩直線平行 簡(jiǎn)單 利用向量共線定理證明三點(diǎn)共線 一般 命題方向四利用向量共線定理求參數(shù)的值 命題方向五利用向量共線定理證明兩直線平行 命題方向六利用向量共線定理證明三點(diǎn)共線 其次部分 命題點(diǎn)素材與精選 1向量 a ， b 互為相反向量，已知 | | 3 b = ，則下列結(jié)論正確的是（ ） a a b = b ab +為實(shí)數(shù) 0 c a 與 b 方向相同 d | | 3 a = 【答案】d 【解析】向量 a ， b 互為相反向量，則 a ， b 模相等、方向相反.故選：d. 2在 abc d 中， d 是 bc 上

3、一點(diǎn)，且13bd bc = ，則 ad = （ ） a13ab ac + b13ab ac - c2 13 3ab ac + d1 23 3ab ac + 【答案】c 【解析】由于 d 是 bc 上一點(diǎn)，且13bd bc = ， 則( )1 1 2 1 3 3 3 3ad ab bd ab bc ab ba ac ab ac = + = + = + + = + 故選：c 3已知4 ab a b = +,2 bc b a = -, ( ) 2 cd a b = + ,則（ ） a a , b , c 三點(diǎn)共線 b a , b , d 三點(diǎn)共線 c a , c , d 三點(diǎn)共線 d b , c ,

4、 d 三點(diǎn)共線 【答案】b 【解析】4 bd bc cd a b ab = + = + =，又 bd 和 ab 有公共點(diǎn) b，a，b，d三點(diǎn)共線. 故選：b 4已知點(diǎn) p為 abc 內(nèi)一點(diǎn)，2 4 0 pa pb pc + + =，則 apb ， apc ， bpc 的面積之比為（ ） a 9:4:1 b 1:4:9 c 3:2:1 d 4:2:1 【答案】d 【解析】如圖所示，延長(zhǎng) pc 至點(diǎn) e使得 2 pe pc = ，連接 be，取 be 的中點(diǎn)為 f，連接 pf 交 bc于點(diǎn) g， 延長(zhǎng) pb 至點(diǎn) h使得 2 ph pb = ，連接 ah，取 ah的中點(diǎn)為 i，連接 pi交 ab

5、于點(diǎn) j， 由于2 4 0 pa pb pc + + =，所以 ( ) 2 2 4 pa pb pc pf = - + = -uur uur uuur uuur， 則 a、p、f 三點(diǎn)共線，且 4 pa pf = ， 由于 fc 為 epb 的中位線，所以 2 pb cf = ， /cf pb ， 則 cfg bpg v : v ，所以 2pg pbgf fc= = ，即 2 pg gf = ，23pg pf = ， 所以 6papg= , 7agpg= ，設(shè) pbc 、 abc 的高分別為1h 、2h ， 1122112172pbcabcbc hs h pgs h agbc h×=

6、 = = =×，即17pbc abcs s = . 同理由2 4 pa pb pc + = -可推出47pab abcs s = ， 則27pac abc pbc pab abcs s s s s = - - = ， 所以 : : 4:2:1pab pac pbcs s s = . 故選：d 5在 abc d 中， d 為 bc 中點(diǎn)，且12ae ed = ，若 be ab ac l m = + ，則 l m + = （ ） a 1 b23- c13- d34- 【答案】b 【解析】13be ae ab ad ab = - = - ，1( )2ad ab ac = + ， 5 16

7、6be ab ac ab ac l m = - + = + ， 56l = - ，16m = ，23l m + = - . 故選：b. 6如圖，已知 abc d 中， d 為 ab 的中點(diǎn)，13ae ac = ，若 de ab bc l m = + ，則 l m + = （ ） a56- b16- c16 d56 【答案】c 【解析】由于1 12 3de da ae ba ac = + = +( )1 1 1 1 1 12 3 6 3 6 3ba bc ba ba bc ab bc = + - = + = - + ， 所以16l = - ，13m = .故16l m + = . 故選：c. 7

8、若直線 mn 過 abc 的重心 g ，且 am mab = ， an nac = ，其中 0 m>， 0 n > ，則 2 m n + 的最小值是（ ） a2 213- b2 213+ c2 d 2 3 【答案】b 【解析】如圖：連接 ag 并延長(zhǎng)交 bc 于 d 點(diǎn)，所以 d 點(diǎn)是 bc 中點(diǎn) 2ad ab ac = +uuur uuur uuur,又 am mab=， annac = 1 12ad am anm n = + ,又23ag ad =uuur uuur， 1 13 3ag am anm n = + ,由于 , , m g n 三點(diǎn)共線 1 113 3 m n +

9、= 0 m> ， 0 n > 1 1 2 2 22 ( 2 )( ) 1 13 3 3 3 3n mm n m nm n m n + = + + = + + ³ + 當(dāng)且僅當(dāng)1 113 323 3m nn mm nì+ =ïïíï=ï î 即2 2 1 2,6 3n m+ += = 時(shí)，等號(hào)成立. 故選：b 8設(shè)點(diǎn) d為 abc 的邊 ab 上一點(diǎn)，點(diǎn) p 為 abc 內(nèi)一點(diǎn)，且分別滿意關(guān)系212ad abll+=+，1ap ad bcll= +， 0 l > ，則apdabcss的最大值為（ ）

10、 a 2 2 b24 c22 d23 【答案】b 【解析】 1ap ad bcll= +，1dp bcll =+，所以 :1dp bcll=+， 又212ad abll+=+， 所以 adp 的高： abc 的高21:2ad abll+= =+， 2 21 121 2 2apdabcssl l ll l lll+ = ´ = =+ + +， 0 l > ，22 2 ll + ³ ， 當(dāng)且僅當(dāng)2 l =，取等號(hào). 當(dāng)2 l =時(shí)，apdabcss取得最大值24. 故選：b. 9已知不共線向量 , a b ， ( ) ab ta b t r = - Î ，2 3

11、 ac a b = +，若 , , a b c 三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) t 等于_ 【答案】23- 【解析】 , , a b c 三點(diǎn)共線 存在實(shí)數(shù) k ，使得 abkac = ( )2 3 2 3 ta b k a b ka kb - = + = + ，即： ( ) ( ) 2 3 1 t k a k b - = + , a b 不共線 2 03 1 0t kk- = ì í+ =î，解得：1323ktì= -ïïíï= -ï î,本題正確結(jié)果：23- 10設(shè)1e ，2e 是平面內(nèi)不共線的向量，已知1 22 ab e ke = + ，1 23 cb e e = + ，1 22 cd e e = - ，若 a，b，d三點(diǎn)共線，則 k = _. 【答案】 8 - 【解析】由題意， ( )1 2 1 2 1 22 3 4 bd cd cb e e e e e e =