串聯(lián)電路的暫態(tài)過程

1、RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程在RLC電路中，當(dāng)電源由一個電平的穩(wěn)定狀態(tài)突變?yōu)榱硪粋€不同電平的穩(wěn)定狀時（如接通或斷開直流電源），由于電路中電容上的電壓不會瞬間突變和電感上的電流不會瞬間突變。 這樣電路由一個穩(wěn)定狀態(tài)變到另一個穩(wěn)定狀態(tài)中間要經(jīng)歷一個變化過程，這個變化過程稱之為暫態(tài)過程。在本實驗中，我們用方波信號來代替需要不斷接通和斷開的直流電源，用示波器來觀察電路中各元件上的電壓隨著電源信號的躍變?nèi)绾巫兓Ａ硗?，我們分別研究RC電路、RL電路和RLC電路的暫態(tài)特性。實驗?zāi)康难芯縍C、RL、RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)特性;了解時間常數(shù)的物理意義，學(xué)會用示波器測量時間常數(shù)及電容、電感值。實驗原理Is一、RC、R

2、L、RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程：一w l1. RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程_L，9電阻R、電容C串聯(lián)的電路，如圖1所示。 |'當(dāng)開關(guān)S置“ 1”時，電源&通過電阻R對電容 C充電。當(dāng)C充電完畢（uc =名），再將S置“2”丄時，電容C將通過電阻R放電。充電、放電過圖1 RC串聯(lián)電路程均為暫態(tài)過程。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，充、放電過程的方程為：充電過程+iR = £放電過程+iR=O將i =C叫代入上式得：dt充電過程dUc- uc（t = 0 時，uc = 0）dt RC RC放電過程dUc1 uc =0 （t =0 時，uc -；）dtRC cc方程的解分別為：充電過程放電過

3、程Uct/RCt/=；(_e_) = ；(1 _e_ )_t/RCuR = ；e；eJ/(1)u-Ur/ RC；e-eJ/ _t/ RC-；e式中.二RC，稱為電路的時間常數(shù)，它決定了以指數(shù)規(guī)律充電、放電的快慢，.越大充電放電越慢，暫態(tài)過程持續(xù)時間越長。 式(2)中出現(xiàn)的負(fù)號說明放電電流與充電電流方向相反。 圖2繪出充電、放電過程 Uc t和Ur t的曲線圖形。由式、式 可知，充電過程uc由零升到；/2，放電過程Uc由；降到；/2，所用的 時間Ti/2 (簡稱半衰期)為 久/2二RCn 2 =0.693RC,這樣利用充放電曲線測出 T1/2，就 可得到時間常數(shù)t值。再由.二RC，如R值已知，即

4、可測出電容 C值。圖2 RC電路中電容和電阻兩端的電壓變化規(guī)律2. RL串聯(lián)電路的暫態(tài)過程RL串聯(lián)的電路如圖3 (a)所示，將開關(guān)S置“1”時，電路中有電流i通過，但由于通過電感的電流不能突變，電流 i的增長有一個相應(yīng)的變化過程。同理，將開關(guān)S由“ 1”置“2”時，電流i也不會驟然降至零，只會逐漸消失。圖3 RL電路及其線圈和電阻兩端電壓的充電曲線其方程為:圖3(a)中，開關(guān)S置“ 1”時，電流逐漸增長過程：:L iR 二；(t =0時，i =0) dt圖3(a)中，開關(guān)S由“ 1”置“ 2”時，電流逐漸消失diL iR =0 (t =0 時，i )dtR方程的解分別為：圖3(a)中，開關(guān)S置

5、“1”時，電流增長過程:_tR/L_t/ TuL = se= seUrWe)Ul t、Ur t關(guān)系曲線如圖3(b)所示”圖3(a)中，當(dāng)S由“ 1”置“ 2 ”時，電流消失過程:JR/L_L/tUl 二- e.t /Ur = se”S由“1”置“ 2”時uL t、Ur t曲線未畫出，要求同學(xué)自己思考畫出。式 (3)、式 中.二L / R，稱為RL電路的時間常數(shù)，同 RC電路一樣，.越大，RL電路指數(shù)變化 規(guī)律也越緩慢。式、式 中，ur (亦即電流I )的半衰期T1/2為久/2二(L/R) ln2 =0.693L/R。3. RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程由電阻R、電感L、電容C串聯(lián)的電路如圖4所示。I

6、一上£二1圖中先將開關(guān)S置“1”給電容C充電到uc =呂后，再 將開關(guān)S置“ 2”位置，電容就在閉合的理論上可導(dǎo)出充放電電路的方程：，小 d2Uc 丄duc 丄zLC + RC+uc =丿dt2dt0這里先討論放電過程，根據(jù)初始條件三種情況：RLC電路放電。百圖4 RLC串聯(lián)電路(充電過程)(放電過程)t=0, u = g,如=0解方程。方程的解分cdt4L4U；e" cos( t )式中為時間常數(shù)，.=2L / R，為振蕩角頻率一 Lc圖5 RLC電路中電容兩端電壓的放電曲線(1)當(dāng)R2 <4L/C時為阻尼較小狀態(tài)(欠阻尼)Uc隨時間變化規(guī)律如圖 5中曲線I所示。此

7、時，振動的振幅成指數(shù)衰減。定了振幅衰減的快慢，.越小，振幅衰減越快。2 1若R24L/C，通常是R很小的情況，振幅的衰減很慢，此時貯：“ _1二.0，電路7LC近似為LC電路的自由振動，其衰減振動的周期為T= 2- LC。co(2)當(dāng)R2 . 4L/C時為過阻尼狀態(tài)Uc sesho 1 +) (6).4LR2C式中 t -2L/R，茁:1 R C 一1。應(yīng)、4L此種情況Uc t的關(guān)系曲線如圖 5中的曲線n所示。它是以緩慢的形式回到零。可以 證明，若固定L和C,隨著R的增長，衰減到零的過程更加緩慢。(3)當(dāng)R2 =4L/C時為臨界阻尼狀態(tài)uC = ； (1 t/ )ed/式中 =2L/R , U

8、c t的關(guān)系曲線見圖阻尼狀態(tài)uc回到平衡位置零最快。同樣分析，對于充電過程，由圖 4,先將開關(guān)S 置“2”位置，等電容C放完電后，再將開關(guān)S置“ 1” 位置，電源；將通過R、L對電容C充電，充電過 程也仃二種狀態(tài).分別為2(a) 當(dāng)R ：4L/C時為欠阻尼狀態(tài)UC=、L2 陽/可C0S®t + 半)(8).4L -R2C(b) 當(dāng)R2 4L/C時為過阻尼狀態(tài)Uc = Jee丄t +(9)c4L - R2C(c) 當(dāng)R2 =4L/C時為臨界阻尼狀態(tài)Uc = (1 t/ )e4/對應(yīng)的充電曲線如圖 6所示，由該圖中曲線I 可知，三種狀態(tài)以臨界阻尼狀態(tài)回到平衡位置町見充電過程和欣電過程卜分

9、類似.5中的曲線川。由圖8所示，三種情況以臨界圖6 RLC電路中電容兩端電壓充電曲線(10)(欠阻尼)、n(過阻尼)、川(臨界阻尼) -:)為最快。(Uc桁示撮麻趙向的平衡位置不同、利用示波器觀察RC、RL、RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程在觀察暫態(tài)現(xiàn)象時，為了方便可用方波(或矩形波)信號來代電路中的直流電源；和開關(guān)S （圖7）。方波信號中，高電位和低點位交替出現(xiàn)，方波信號的高電位對應(yīng)電路的充電過程，低電位對應(yīng)電路的放電過程。這樣，在一個周期中即可觀察到完整的充電過程和放電過程。另外，由于方波信號是周期性信號，因此在觀察各元件上電壓變化時須用到示波器（圖7 ）。圖8中顯示的是RC電路的暫態(tài)過程中，uR

10、和Uc隨時間變化的情況；圖 9中顯示的是RL電路的暫態(tài)過程中uR和uL隨時間變化的情況。圖7 RC電路暫態(tài)曲線測量電路圖8 RC電路的暫態(tài)曲線圖9 RL電路的暫態(tài)曲線在RC電路，若方波的周期為 T，uR作為輸出電壓（如圖 3（a）所示），此時電路稱為 微分電路，這樣Ur的輸出為一系列正負(fù)尖脈沖 （稱為微分脈沖）；另一種情況，uc作為輸出 電壓的RC串聯(lián)電路見圖3（b）所示，當(dāng) RC：；：T時，這種電路稱為積分電路，這里不再 多敘。有關(guān) RC電路以及后面將要敘述的RL電路及RLC電路的暫態(tài)過程推導(dǎo)這里從略，詳見趙凱華編電磁學(xué)有關(guān)“暫態(tài)過程”部分。儀器裝置雙蹤示波器，方波發(fā)生器，標(biāo)準(zhǔn)電容，標(biāo)準(zhǔn)電感，電阻箱，被測電容，被測電感。實驗內(nèi)容1實驗內(nèi)容和要求(1) 觀測RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程，要求在C = 0.1 F, R分別為50 Q , 600 Q , 1000 Q , 1350 Q，和3000 Q的情況下，分別觀察 R和C上的電壓變化情況，將其波形描錄下來， 此時信號源頻率可選擇 1000Hz。(2) 觀測RL串聯(lián)電路暫態(tài)過程，要求在 L =0.1H , R