2014年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 24 頁）2014 年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共 12 小題 15 空，每空 2 分，共 30 分）1._ （ 4 分） 一的倒數(shù)是; =.2._ （4 分）分解因式：a3b-9ab=_ ;不等式組_ 的解集是.S2 S3B. S3S2S|C. Si=S2=S3D.16. （3 分）下列圖形，既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形的是（D.150C.145第5頁（共 24 頁）側(cè)面積是（）第6頁（共 24 頁）利潤每月平均增長率為 x,則根據(jù)題意所列方程正確的是()2 2A. 28 (1+x)2=40B. 28 (1+x)2=40- 28C. 28 (1+2x) =40D.

2、 28 (1+x2) =4020 （3 分）如圖所示的計算程序中，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象（）三、解答題21. (6 分)計算：一 + (n-3.14)0-tan60 +| 1 -_| .A.12nB.15n19. （3 分）某商場四月份的利潤是D.30n28 萬元，預(yù)計六月份的利潤將達(dá)到 40 萬元.設(shè)6主視圉左視國第7頁（共 24 頁）22. （6 分）先化簡，再求值:y=2 -一 一,其中 x=2+第8頁（共 24 頁）23. （8 分）如圖，？ABCD 中，點 E 在邊 AB 上，點 F 在 AB 的延長線上，且 AE=BF求證：/ ADEN BCF四、（本大題共 3 小

3、題，第 24 題 9 分，第 25 題 9 分，第 26 題 8 分，共 26 分）24 .（ 9 分）如圖，BE 是。O 的直徑，點 A 在 EB 的延長線上，弦 PD 丄 BE,垂足 為C,連接 OD，ZAOD=ZAPC（1）求證：AP 是OO 的切線.（2）若。O 的半徑是 4, AP=4 ，求圖中陰影部分的面積.25 . （9 分）閱讀對一個人的成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?某中學(xué)為了解學(xué)生閱讀課外書籍的情況.決定圍繞在藝術(shù)類、科技類、動漫類、 小說類、 其它類課外書籍中， 你最喜歡的課外書籍是哪一類？ （只 寫一類） ”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)

4、查，并將調(diào)查 問卷適當(dāng)整理后最喜歡叭課夕煒籍呻類的人致分花其他動溼小說扇形統(tǒng)計圖第9頁（共 24 頁）繪制成如圖 1 所示的條形統(tǒng)計圖和如圖 2 所示的扇形統(tǒng)計圖.最喜歡的傑夕煒藩種類的人數(shù)分布條形圖第10頁（共 24 頁）（1）請你將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有 1600 名學(xué)生，請你估計這 1600 人中喜歡動漫類書籍的約有多 少人？（3）小東從圖書館借回 2本動漫書和 3本科技書放進(jìn)一個空書包里準(zhǔn)備回家閱 讀，那么他從書包里任取 2 本，恰好都是科技類圖書的概率是多少？（請用 畫 樹狀圖”或列表”的方法寫出分析過程）26.（8 分）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施

5、工某工程隊承包了一段 全長1957 米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進(jìn)，已知甲 組比乙組每天多掘進(jìn) 0.5 米，經(jīng)過 6 天施工，甲、乙兩組共掘進(jìn) 57 米.（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比 原來多掘進(jìn) 0.3 米，乙組平均每天比原來多掘進(jìn) 0.2 米.按此施工進(jìn)度，能夠 比原來少用多少天完成任務(wù)？五、解答題（共 2 小題，滿分 20 分）27.（10 分）請你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題.（1）如圖 1,將角尺放在正方形 ABCD 上， 使角尺的直角頂點 E 與正方形 ABCD 的頂點

6、 D 重合，角尺的一邊交 CB 于點 F，將另一邊交 BA 的延長線于點 G.求 證：EF=EG（2） 如圖 2,移動角尺，使角尺的頂點 E 始終在正方形 ABCD 的對角線 BD 上, 其余條件不變，請你思考后直接回答 EF 和 EG 的數(shù)量關(guān)系：EF_ EG （用“我鼻”填空）（3） 運用（1） （2）解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，完成下題：如圖 3,將（2）中的正方形 ABCD 改成矩形 ABCD，使角尺的一邊經(jīng)過點 A （即點 G、A重合），其余條件不變，若 AB=4, BC=3 求的值.第 7 頁(共 24 頁)28.(10 分)如圖所示，拋物線 y=a(+bx+c 的頂點為 M

7、 (- 2, - 4),與 x 軸交于 A、B 兩點，且 A (- 6, 0),與 y 軸交于點 C.(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)求厶 ABC 的面積;(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點 P,使厶 APC 的面積最大？若能,2014年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題(本大題共 12 小題 15 空，每空 2 分，共 30 分)1. (4 分)-的倒數(shù)是-4 ; = 3 .【解答】解：- x( -4)=1,.- -的倒數(shù)為-4; 33=27,=3.故答案為：-4, 3圖 1圖 3第12頁（共 24 頁）2.(4 分)分解因式：a3b- 9ab= ab (a+3) (a

8、 3);不等式組解集是-2 x 2,不等式的解集為 x3,不等組的解集為-2x3.故答案為 ab （a+3） （a 3）, 2xS2S3B. S3S2S【解答】解：點 Pi在雙曲線上， 二 PiAi?OA=| k| , ShPiAi?OAih| k| , 同理 22=-| k|、S3| k| ,S=S=S3,故選：C.16. （3 分）下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）【解答】解：A、.此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對 稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、.此圖形旋轉(zhuǎn) 180 后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸 對稱圖形，故此選項錯誤

9、；C、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形， 不是軸對稱圖 形，故此選項錯誤；D、 ：此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對 稱圖形，故此選項正確.C.SI=S2=S3D. S2S3Si第20頁（共 24 頁）故選：D.17. （3 分）如圖，/ 仁/2,/ 3=30則/4 等于（）【解答】解:v/1=/2,a/ b,/ 5=/ 3=30,/ 4=180-/ 5, =150, 故選：D.18. （3 分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖紙標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求得這個幾何體的側(cè)面積是（）【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個圓錐，且底面圓的半徑是6,

10、母線長是 5,底面的周長是 2n?3=6nC. 145D. 150A.12nB.15nD.30n主視圖左視圏第21頁（共 24 頁）側(cè)面積為:=15n第22頁（共 24 頁）故選：B.19. （3 分）某商場四月份的利潤是 28 萬元，預(yù)計六月份的利潤將達(dá)到 40 萬元設(shè)利潤每月平均增長率為2A. 28 （1+x）2=40X,則根據(jù)題意所列方程正確的是（）2B. 28 （1+x）2=40- 28C. 28 (1+2x) =40D. 28 (1+x2) =40【解答】解：五月份的利潤為 28（ 1+x）,六月份的利潤為 28（ 1+x）（ 1+x）=28（ 1+x）2, 故選：A.20.（3 分

11、）如圖所示的計算程序中，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象（）y= - 3x+2 的圖象與 y 軸的交點為（0, 2）,與 x 軸的交點為（-，0）.故選：C.【解 L0-2D.1 1y=(-x)x3+2=-3x+2,y= - 3x+2,3第23頁（共 24 頁）、解答題21. （6 分）計算：+( n3.14)0tan60+| 1_|.【解答】解：原式=:_+1 _+ _ 1=22. （6 分）先化簡，再求值:y=2 - 一.【解答】解：-當(dāng) x=2+ , y=2-時，原式=-=-=1.23.（8 分）如圖，？ABCD 中，點 E 在邊 AB 上，點 F 在 AB 的延長線上，且 AE=

12、BF求證：/ ADE=Z BCF【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD=BC 且 AD / BC,/ DAE=/ CBF在 BCF 中ADEA BCF(SAS/ ADE=/ BCF-,其中 x=2+第仃頁（共 24 頁）四、（本大題共 3 小題，第 24 題 9 分，第 25 題 9 分，第 26 題 8 分，共 26 分）24.（9 分）如圖，BE 是。O 的直徑，點 A 在 EB 的延長線上，弦 PD 丄 BE,垂足 為C,連接 OD，ZAOD=ZAPC（1）求證：AP 是OO 的切線.（2）若。O 的半徑是 4, AP=4 ，求圖中陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接

13、OP,如圖, OD=OP/OPD=Z ODP,vZAPC=/ AOD,/OPDFZAPC=/ ODP+ZAOD,又vPD 丄 BE,ZODPFZAOD=90 ,ZOPDFZAPC=90,即ZAPO=90,OP 丄 AP,AP 是。O 的切線；(2)解：在 RtAAPO 中，vAP= _, PO=4,AO=，即 PO= ZA=30, ZPOA=60, ZOPC=30又vPD 丄 BE,PC=CD第25頁（共 24 頁）:丄POD=120, 0C=P0=2 在 RtAOPC 中 OC=2 OP=4, PC=2 PD=2PC=:25.（9 分）閱讀對一個人的成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说?/p>

14、一生某中學(xué)為了解學(xué)生閱讀課外書籍的情況決定圍繞在藝術(shù)類、科技類、動漫類、 小說類、 其它類課外書籍中， 你最喜歡的課外書籍是哪一類？ （只 寫一類） ”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查 問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖 1 所示的條形統(tǒng)計圖和如圖 2 所示的扇形統(tǒng)計圖.最喜歡的傑夕煒轄種類的人數(shù)分布彖形圖（1）請你將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充元整；（2）若該校共有 1600 名學(xué)生，請你估計這 1600 人中喜歡動漫類書籍的約有多少人？201S16141210S642O最喜歡的課夕皿轄種類的人數(shù)分希扇形統(tǒng)計圍其他外說S術(shù)奨動漫磁科技類籍種樂 S陰影=S扇形OPBD SOPD第

15、26頁（共 24 頁）（3）小東從圖書館借回 2 本動漫書和 3 本科技書放進(jìn)一個空書包里準(zhǔn)備回家閱 讀，那么他從書包里任取 2 本，恰好都是科技類圖書的概率是多少？（請用畫 樹狀圖”或列表”的方法寫出分析過程）【解答】解：（1）v抽樣人數(shù)為 2-4%=50,科技類的人數(shù)為 50X10%=5,小說類的人數(shù)為 50X40%=20,動漫的百分比為12- 50=24%,其他類的百分比為 8-50=16%所以圖形如下：最玄炕的傑磚畔類的心分布粲形匱（2）喜歡動漫類書籍的人數(shù)約為 1600X24%=384 人.（3）樹狀圖為：動 1動 2科 1-yv-科 1 科星科 3 動 2 科 1 科 2 科 3

16、動 1 科 2 科 3 動 1 動 2 P （兩本書都是科技類書）=26. （8 分）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工.某工程隊承包了一段 全長1957 米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進(jìn)，已知甲 組比乙組每天多掘進(jìn) 0.5 米，經(jīng)過 6 天施工，甲、乙兩組共掘進(jìn) 57 米.（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米？Z術(shù)類技類基他類小說類201316141210$642O旳課夕煒縉卻類的人敖行荷第27頁（共 24 頁）（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比 原來多掘進(jìn) 0.3 米，乙組平均每天比原來多掘進(jìn) 0.2 米按此施工進(jìn)度，能夠 比原來

17、少用多少天完成任務(wù)？【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn) x 米、y 米，由題意得，解得答：甲乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn) 5 米、4.5 米；（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)技術(shù)后的進(jìn)度分別還需要 a 天、b 天完成任務(wù)，則a= （1957 - 57）-（ 5+4.5） =200 （天），b= （1957 - 57）-（ 5+4.5+0.2+0.3） =190 （天）,則 a-b=10 （天）.答：能比原來少用 10 天.五、解答題（共 2 小題，滿分 20 分）27.（10 分）請你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題.（1）如圖 1,將角尺放在正方形 ABCD 上，使角尺

18、的直角頂點 E 與正方形 ABCD 的頂點 D 重合， 角尺的一邊交 CB 于點 F， 將另一邊交 BA 的延長線于點 G.求 證： EF=EG（2） 如圖 2,移動角尺，使角尺的頂點 E 始終在正方形 ABCD 的對角線 BD 上, 其余條件不變， 請你思考后直接回答 EF 和 EG 的數(shù)量關(guān)系： EF = EG （用“=” 或墜”填空）（3） 運用（1） （2）解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，完成下題：如圖 3，將（2）中的正方形 ABCD 改成矩形 ABCD，使角尺的一邊經(jīng)過點 A （即點G、A 重合），其余條件不變，若 AB=4, BC=3 求的值.第28頁（共 24 頁）又vZGA

19、E=/ C=90,EA=EC EAGAECF(ASA) EG=EF(2) EF=EG過點 E 作 EM 丄 AB 于點M，作 EN 丄 BC 于點 N,如圖 2 所示，貝UZMEN=90 ,EM=EN,ZGEM=ZFEN,又因為ZEMG=ZENF=90, EMGAENFEF=EG故答案為：=.(3) 過點 E 作 EM 丄 AB 于點 M，作 EN 丄 BC 于點 N,如圖 3 所示:則ZMEN=90, EM/ BC, EN/ AB,又vZGEM+ZMEF=90, ZFEh+ZMEF=90, ZFEN=/ GEM,RtAGMEsRtAFNEvZAEF+ZAEG=90,/AEF+ZCEF=90,/AEG=/ CEF圖 1圖 3第29頁(共 24 頁)28.(10 分)如圖所示，拋物線 y=a+bx+c 的頂點為 M (- 2, - 4),與 x 軸交 于 A、B兩點，且 A (- 6, 0),與 y 軸交于點 C.(1) 求拋物線的函數(shù)解析式；(2) 求厶 ABC 的面積；(3) 能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點