五年級(jí)方程 教材解讀

1、簡(jiǎn)易方程教材分析 湖北省武漢市武昌區(qū)千家街小學(xué)鄒杰（初稿）湖北省武漢市武昌區(qū)教研培訓(xùn)中心魏漢陵（修改）湖北省武漢市教育科學(xué)研究院馬青山（統(tǒng)稿）本單元的教學(xué)內(nèi)容主要有：用字母表示數(shù)和解簡(jiǎn)易方程。其中，在解簡(jiǎn)易方程部分又包括以下四個(gè)方面內(nèi)容：方程的意義、等式的性質(zhì)、解方程、實(shí)際問題與方程。具體結(jié)構(gòu)圖如下：1用字母表示數(shù)例1用字母表示數(shù)量關(guān)系()例2用字母表示數(shù)量關(guān)系例3用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式例4用字母表示數(shù)量關(guān)系（）例5用字母表示數(shù)量關(guān)系2解簡(jiǎn)易方程方程的意義 方程的意義等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1 等式的性質(zhì)2解方程例1方程的解  解方程例2例5解不同類

2、型的方程實(shí)際問題與方程例1的應(yīng)用例2的應(yīng)用例3的應(yīng)用例4的應(yīng)用例5的應(yīng)用    這些內(nèi)容是在學(xué)生具備一定的算術(shù)知識(shí)（如整數(shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用），已初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)（如用字母表示運(yùn)算定律，用“”“”或“”表示數(shù)）的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。一般地說，在小學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)易方程有以下幾方面的意義：一是有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。因?yàn)閷?duì)小學(xué)生來說，從具體事物的個(gè)數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。而且，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具從列出算式解發(fā)展到列出

3、方程求解，這又是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力提高到一個(gè)新的水平。二是有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)。通過用字母表示所學(xué)過的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律以及一些圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，可以使學(xué)生加深對(duì)這些知識(shí)的理解。同時(shí)，由于用字母表示比用文字表述更簡(jiǎn)明易記，所以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。三是有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接。讓學(xué)生初步接觸一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數(shù)不參加運(yùn)算，思維的步驟增加），為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做好認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊。一、用字母表示數(shù)本部分教學(xué)內(nèi)容充分體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從具體到一般（抽象概括）、再到具

4、體（代入應(yīng)用）的正、反兩個(gè)思維過程，最后進(jìn)行拓展應(yīng)用，為數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)進(jìn)行了很好的前期滲透。教學(xué)例1反映的兩個(gè)數(shù)量之間的加減關(guān)系，更加充分體現(xiàn)了“具體一般具體”的學(xué)生認(rèn)知過程。同時(shí)，由于這是學(xué)生正式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程的第一個(gè)例題，本題還著重滲透了學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)所必備的抽象概括能力、函數(shù)思想及代入求值的解題方法。教學(xué)例2反映的是兩個(gè)數(shù)量之間的乘除關(guān)系，重點(diǎn)突出了從具體到一般的抽象概括能力，并使學(xué)生體會(huì)到了符號(hào)化的簡(jiǎn)潔性。進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了代數(shù)式的表示方法及書寫習(xí)慣。教學(xué)例3是通過含有字母的代數(shù)式表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式，讓學(xué)生體會(huì)到了代數(shù)式可以表示兩個(gè)量之間的任意數(shù)量關(guān)系，

5、更加體會(huì)到了代數(shù)式的優(yōu)越性（或是符號(hào)化的優(yōu)越性），同時(shí)為學(xué)生滲透了代入法求值的解題方法。前面三個(gè)例題，從兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系入手，為學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、建立符號(hào)意識(shí)打下了基礎(chǔ)。例4、例5則從多個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系開始，為學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)、代數(shù)思想進(jìn)行拓展，讓學(xué)生體會(huì)到了代數(shù)式的功能性作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題奠定了基礎(chǔ)。二、方程的意義通過動(dòng)手操作、直觀體會(huì)、對(duì)比感知等手段，使學(xué)生建立方程的概念，感知方程的多樣性，能判斷一個(gè)式子是否為方程。在這個(gè)過程中，一定要突出含有未知數(shù)、等式這兩個(gè)必須滿足的客觀條件，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。三、等式的性質(zhì)長(zhǎng)期以來，在小學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)易方程，方程變形

6、的依據(jù)總是加減運(yùn)算的關(guān)系或乘除運(yùn)算之間的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的思路來求未知數(shù)。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握的越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。現(xiàn)在，根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)入解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。本部分內(nèi)容旨在通過兩幅“天平游戲”的主題圖向?qū)W生分別揭示等式的基本性質(zhì)。因此，在進(jìn)行這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師一定要讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、

7、雙向觀察、細(xì)致分析，從而使學(xué)生的思維從天平聯(lián)想到等式，從同時(shí)增加、減少相同質(zhì)量的砝碼聯(lián)想到同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，從物體質(zhì)量同時(shí)成倍擴(kuò)大或縮小整數(shù)倍聯(lián)想到同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)。通過這樣一個(gè)個(gè)聯(lián)系的紐帶，水到渠成地總結(jié)出等式的基本性質(zhì)。四、解方程如果說前面三部分內(nèi)容只是前奏，是為學(xué)生更好學(xué)習(xí)方程奠基，那么這部分內(nèi)容就是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的重點(diǎn)。教材首先向?qū)W生揭示的就是方程的解、解方程這兩個(gè)學(xué)生容易混淆的概念，然后用了5個(gè)不同的例題呈現(xiàn)出對(duì)五種不同類型方程的解答，從中不難發(fā)現(xiàn)解答方法是一致的：即運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，并且這是教材中強(qiáng)調(diào)的小學(xué)生解方程的唯一方法。同時(shí)，通過這5個(gè)例題也強(qiáng)調(diào)了用

8、代入法的方式來進(jìn)行驗(yàn)算。教學(xué)例1強(qiáng)調(diào)用等式的加減性質(zhì)解答形如的方程，并運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解答形如的方程，同時(shí)建立方程的解與解方程兩個(gè)概念；教學(xué)例2強(qiáng)調(diào)用等式的乘除性質(zhì)解答形如的方程，同時(shí)要讓學(xué)生嘗試解答形如的方程；教學(xué)例3強(qiáng)調(diào)解答形如的方程，但更重要的是在于讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)化的思想，聯(lián)系例3的解答，嘗試解答形如的方程；教學(xué)例4、例5是轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)用整體意識(shí)解答具有較復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的方程。五、實(shí)際問題與方程本部分內(nèi)容屬于方程的應(yīng)用部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的難點(diǎn)所在。通過本部分的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)例1通過簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系教學(xué)形如的應(yīng)用，同時(shí)告訴學(xué)生通過觀察、運(yùn)用，體會(huì)到列方程解題的基

9、本方法和步驟，特別是要強(qiáng)調(diào)等量關(guān)系式對(duì)于列方程解題的重要性；教學(xué)例2通過對(duì)形如的應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到列方程解題的基本方法，更加體會(huì)到列方程解題的優(yōu)越性。通過例1、例2的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解題的三個(gè)基本步驟，突出等量關(guān)系式對(duì)于列方程的重要性。后面三個(gè)例題都是列方程解答含有稍復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。教學(xué)例3解決的是運(yùn)用形如這樣的方程解決實(shí)際問題，在這部分可以鼓勵(lì)學(xué)生通過幾個(gè)不同的等量關(guān)系式列方程解題，體現(xiàn)出方程解題的多樣性，也再一次突出等量關(guān)系式對(duì)于列方程的重要性；教學(xué)例4教學(xué)運(yùn)用兩個(gè)未知數(shù)列形如方程，并進(jìn)行解答；教學(xué)例5強(qiáng)調(diào)在列方程之前可以通過線段圖幫助學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，在此基礎(chǔ)上

10、再列方程并解方程。簡(jiǎn)易方程課標(biāo)解讀 湖北省武漢市武昌區(qū)教研培訓(xùn)中心魏漢陵（初稿）湖北省武漢市教育科學(xué)研究院馬青山（統(tǒng)稿）    一、課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如，），了解方程的作用”“了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。 二、課標(biāo)解讀“簡(jiǎn)易方程”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“代數(shù)”中的

11、重要內(nèi)容。通過本單元的教學(xué)，要使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過的運(yùn)算定律和計(jì)算公式；能夠在具體情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系；初步學(xué)會(huì)根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。使學(xué)生初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)到方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況靈活選擇算法的意識(shí)和能力。下面就“符號(hào)意識(shí)”“問題解決”及“應(yīng)用意識(shí)”等方面，結(jié)合“簡(jiǎn)易方程”單元的教學(xué)，進(jìn)行簡(jiǎn)要解析。（一）“符號(hào)意識(shí)”的解讀及教學(xué)實(shí)施“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)

12、律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。通過上面這段表述，我們可以明確這樣幾個(gè)關(guān)鍵詞：理解、運(yùn)用。1理解從具體到抽象，懂得符號(hào)表征用字母表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通語言一樣，首先要引進(jìn)基本字母。在數(shù)學(xué)語言中，像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母、表示點(diǎn)的字母、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)等，都是用數(shù)學(xué)語言刻畫各種現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前都有一些這樣的經(jīng)驗(yàn)，本單元的學(xué)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生深入理解符號(hào)表征對(duì)象的內(nèi)涵與外延，如“”可以讀作：“比大”“比小”“減去等于”“與的差是 ”；反之亦然。用符號(hào)語言更能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)語言

13、的簡(jiǎn)練、明確等特點(diǎn)，更好地滿足數(shù)學(xué)思考的需要。用具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)所組成的式子只能表示個(gè)別具體的數(shù)量之間的關(guān)系，而用字母表示數(shù)，既簡(jiǎn)單明了，又能概括出數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，在較大范圍內(nèi)肯定了數(shù)學(xué)規(guī)律的正確性。如：在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，出示：爸爸比小紅大30歲。提問：小紅1歲時(shí)，爸爸多少歲？小紅2，3，4歲時(shí)，爸爸多少歲？學(xué)生得出：1+30，2+30，3+30，4+30。教師進(jìn)一步提問：小紅的年齡每年都在變化，爸爸的年齡每年也在變化，但是什么沒有發(fā)生變化？上面的每一個(gè)式子只能表示某一年爸爸的年齡，能不能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明表示出任何一年爸爸的年齡呢？引導(dǎo)學(xué)生用“”來表示任何一年爸爸的年齡。教師進(jìn)一步

14、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)符號(hào)的概括性：表示什么？又表示什么？這樣的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過程，逐步體會(huì)字母的現(xiàn)實(shí)意義，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美和概括性。同時(shí)也滲透了函數(shù)思想。2運(yùn)用經(jīng)歷符號(hào)化過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模會(huì)用符號(hào)表示，也就是會(huì)把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用符號(hào)表示出來，這個(gè)過程叫做符號(hào)化。符號(hào)化的問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，隨后就是進(jìn)行符號(hào)運(yùn)用和推理，最后得到結(jié)果，這就是數(shù)學(xué)建模的思想。如：從這紙上剪下2 cm，4 cm，5.6 cm，8 cm長(zhǎng)度的部分，所得的面積分別是多少？如果隨意剪下一段，面積又是多少？引導(dǎo)學(xué)生用字母表示為。又如：要求學(xué)生看圖，說一說3本書與2.4元之間的關(guān)系。學(xué)生開始可能會(huì)說道:

15、“3本書的價(jià)錢一共是2.4元”。教師可以引導(dǎo)學(xué)生試著用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系，學(xué)生可能會(huì)說道：“每本書的價(jià)錢×3=2.4元”。教師進(jìn)一步要求學(xué)生用含有字母的式子表示出它們的關(guān)系，這時(shí)學(xué)生可能會(huì)用“”來表示其數(shù)量關(guān)系。這一過程是學(xué)生逐步數(shù)學(xué)化的過程，從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號(hào)來表示，是將問題進(jìn)行一般化的過程，能很好地提升學(xué)生的認(rèn)知水平，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。本單元中，關(guān)于符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，教師可以關(guān)注以下三點(diǎn)：（1）關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程；（2）有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)的思想方法；（3）方程的教學(xué)不要作為一節(jié)純概念課，而要當(dāng)作一節(jié)新的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)課。（二）通過“問題解決

16、”教學(xué)提升學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的“課程總目標(biāo)”的“問題解決”方面強(qiáng)調(diào)：“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，將這些目標(biāo)落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。對(duì)照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的要求，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與“簡(jiǎn)易方程”有關(guān)的實(shí)際問題。1從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題。本單元教材提供了學(xué)生熟知的情境：跳遠(yuǎn)比賽、比身高、足球（黑白皮塊數(shù)比較）、購物、騎自行車（相遇）等。在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問

17、題，使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的生活中。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2用數(shù)學(xué)的方法分析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。例1的教學(xué)，學(xué)生可以用原有的算術(shù)方法解答：4.12-0.06=4.15（m）。隨后教師引導(dǎo)學(xué)生用方程進(jìn)行解答：。這里無需對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，只是要讓學(xué)生知道對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的問題可以運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，方法是多樣的。例5的教學(xué)，不必提出這是“相遇問題”。這里主要是要強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)直觀”（即用線段圖的方法）幫助我們分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)問題解決。3義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的課程總目標(biāo)中提出：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，

18、具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。本單元例5的教學(xué)，明確給出了解決問題的三個(gè)環(huán)節(jié)：“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，這與低學(xué)段學(xué)習(xí)解決問題時(shí)要求是一致的，只不過在“回顧與反思”環(huán)節(jié)要求高一些。例5的教學(xué)不僅要求學(xué)生檢查解答是否正確，還要學(xué)會(huì)將其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行溝通，同時(shí)還要求回顧“幾何直觀”這一重要的思想方法。總之，這幾個(gè)環(huán)節(jié)的要求一定要在問題解決教學(xué)過程中落實(shí)，以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解決問題的思維習(xí)慣。簡(jiǎn)易方程重難點(diǎn)突破 湖北省武漢市武昌區(qū)教研培訓(xùn)中心魏漢陵（初稿）湖北省武漢市教育科學(xué)研究院馬青山（統(tǒng)稿）一、理解用字母表示數(shù)的意義和作用，掌握用字母表示數(shù)的一般方法突破建議：1關(guān)注由具體到一般

19、的抽象概括過程。本單元的知識(shí)大多數(shù)都比較抽象，教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，關(guān)注到由具體實(shí)例到一般意義的抽象概括過程。如爸爸比小紅大30歲，當(dāng)小紅是1歲、2歲、3歲時(shí)，學(xué)生會(huì)用“1+30，2+30，3+30”這樣的式子表示爸爸的年齡，然后在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生用一個(gè)式子來表示任何一年爸爸的年齡即“”。之后教師可以繼續(xù)追問：這里的表示什么？又表示什么？讓學(xué)生明白“”既表示爸爸的年齡，還能反映出爸爸和小紅年齡之間的關(guān)系，這樣表示既簡(jiǎn)明又高度概括了爸爸和小紅的年齡情況。使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)需要，初步感知抽象的作用。2注意突顯用字母表示數(shù)的意義和作用。在教學(xué)用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公

20、式時(shí)，教師可以用對(duì)比的方法讓學(xué)生深切體會(huì)用字母表示簡(jiǎn)明易記、便于運(yùn)用。以乘法分配律為例，先讓學(xué)生用語言表述：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。再讓學(xué)生用字母表示為,這樣形成鮮明、強(qiáng)烈的對(duì)比，使學(xué)生感悟到用字母表示數(shù)的意義和作用。3適當(dāng)加強(qiáng)用含有字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練。用含有字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練，也就是寫代數(shù)式的訓(xùn)練。如：“一本書有頁，張華每天看8頁，看了天，用式子表示還沒有看的頁數(shù)”“商店原有120 kg蘋果，又運(yùn)來10箱，每箱重 kg。用式子表示出商店一共有多少箱蘋果”等，這是列方程的基礎(chǔ)。加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練可以是書面作業(yè)的形式，也可以采用口答方式

21、（個(gè)別口答、集體口答、小組互說、同桌互說均可），以提高練習(xí)的效率。4注意滲透函數(shù)思想。在歸納數(shù)量關(guān)系用字母表示時(shí)，可適當(dāng)滲透變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、依存關(guān)系。如爸爸的年齡隨小紅的年齡變化而變化，兩個(gè)量之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在說明字母取值范圍時(shí)，可適當(dāng)滲透函數(shù)的定義域思想?？梢宰穯枺菏阶又械淖帜高€可以表示哪些數(shù)？可不可以是200？為什么？使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到式子中的字母還可以是許多其他的數(shù)，但是在這里是有一定的范圍的，這個(gè)范圍要根據(jù)具體問題進(jìn)行具體分析的，不可一概而論。二、初步理解方程的意義和作用，掌握列方程的一般方法突破建議：1可由分類揭示方程的意義。對(duì)于方程的概念的建立，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察下面

22、的式子：50+50=100，等，讓學(xué)生自己分類，從中獲得像這樣這樣含有未知數(shù)的等式就是方程。2注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由生活語言到用數(shù)學(xué)語言，逐步數(shù)學(xué)化的過程。當(dāng)學(xué)生看到天平平衡時(shí)會(huì)用生活語言：“空杯子和水共重250克”來表述他們所看到的。教師引導(dǎo)：誰能用一個(gè)式子來表示？學(xué)生可能用“100 g+水的質(zhì)量=250 g”來表示。教師進(jìn)一步引導(dǎo)：你能用一個(gè)含有字母的式子來表示嗎？學(xué)生可能用“”也可能用“”等來表示。在教學(xué)“3本練習(xí)本共用2.4元”時(shí)，也可以采用這樣的方法。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，可以更好地幫助學(xué)生理解方程的意義和作用。3適當(dāng)增加一些列方程的練習(xí)。如“小明家有一些橘子，吃了5個(gè)，又買回8個(gè)，這

23、時(shí)還有17個(gè)，小明家原有橘子多少個(gè)？請(qǐng)用方程表示題中的數(shù)量關(guān)系”。當(dāng)學(xué)生列出方程“”之后，建議教師再讓學(xué)生說說這個(gè)方程的含義，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)方程意義的理解，同時(shí)讓學(xué)生感受到用方程表示數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，感知方程的作用和學(xué)習(xí)方程的必要性。像這樣用純文字表述的題在教材中比較少，建議教師在教學(xué)的過程中適當(dāng)增加一點(diǎn)，以幫助學(xué)生更好地掌握列方程的方法，為后面學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題做一些鋪墊。三、理解等式的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)用等式的基本性質(zhì)解方程突破建議：1通過天平游戲，讓學(xué)生充分感知天平等值變換過程。關(guān)于天平游戲教師可以用實(shí)物進(jìn)行演示，讓學(xué)生真真切切地看到天平游戲中平衡的天平兩邊加上（或減去）同樣重量

24、的物品，天平保持平衡。如果受到條件的限制，建議也要用動(dòng)畫來進(jìn)行游戲，將這一過程讓學(xué)生有充分的感知，從而確認(rèn)這一事實(shí)。教材中是兩邊加上的是杯子，教師也可改變一下物體（如兩邊同時(shí)加上一把茶壺等）。這樣便于概括出：平衡的天平兩邊加上（或減去）同樣重量的物品，天平保持平衡。等式的性質(zhì)2的教學(xué)也建議如此。2適當(dāng)增加具體的等式等值變換的例子，幫助學(xué)生理解等式的基本性質(zhì)。在經(jīng)過天平游戲感知到天平的等值變換后，教師可引導(dǎo)學(xué)生舉例子說說等式有沒有同樣的性質(zhì)。如：；    ；?；蛘咴O(shè)一把茶壺重克，1個(gè)茶杯重克，就會(huì)有：；。對(duì)于含有字母的式子，如果學(xué)生還有疑問，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將字母具

25、體成一個(gè)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生確信不疑。這樣增加一個(gè)環(huán)節(jié)，更加便于學(xué)生自己概括出等式的基本性質(zhì)，理解更加深刻。3教學(xué)解方程時(shí)，可以由方程的意義入手，先讓學(xué)生看圖列出方程“”。再讓學(xué)生明確所謂解方程實(shí)際上是這樣一個(gè)問題：求的值是多少時(shí)，方程左右兩邊才能相等？明確解題目標(biāo)之后，可以先讓學(xué)生自己思考、探索的值，也可以組織小組討論并交流。學(xué)生介紹自己的想法時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生不僅說出自己是怎樣推算的，還要啟發(fā)他們說出推算的依據(jù)，同時(shí)利用書上的圖進(jìn)行演示加以論證。在學(xué)生確信的值是6時(shí)，教師可以引出解方程的概念，明確指出：方程的解是一個(gè)數(shù)，而解方程是一個(gè)推算的過程。隨后教師一定要追問：為什么要減去3？而不是

26、其他的數(shù)呢？讓學(xué)生明確解方程的一般思路。4要重視解題步驟和書寫格式的指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生規(guī)范書寫和自覺檢驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。解方程實(shí)際上是在進(jìn)行一個(gè)方程的同解變形的過程，因此教師要強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)一定要在原有的方程下面再寫出一個(gè)方程來，不能連著寫等號(hào)(如),或者是解：。學(xué)習(xí)解方程一定要強(qiáng)調(diào)解方程之后要進(jìn)行檢驗(yàn)，一方面為后期繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，另一方面在此培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。關(guān)于解題步驟，開始一般要求寫出解題全過程，之后熟練了可以適當(dāng)省略一些。5對(duì)于稍復(fù)雜的方程，解答時(shí)可以采用化繁為簡(jiǎn)的策略，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。例4的教學(xué)，首先要關(guān)注學(xué)生列方程的練習(xí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)

27、的難點(diǎn)。在方程的意義教學(xué)時(shí)要注意加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，隨后的學(xué)習(xí)中要不斷訓(xùn)練，這里的教學(xué)是一個(gè)很好的契機(jī)。解答時(shí)，應(yīng)先把看成一個(gè)整體。至于為什么要把看成一個(gè)整體？這是教學(xué)的難點(diǎn)。建議一：可以借助直觀圖加以說明：建議二：可以把看作“”，原方程就可以看成“”了。這樣引導(dǎo)學(xué)生先把這個(gè)方程的解求出來，再把“”還原成即可推算出的值了。這樣化繁為簡(jiǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究出這類稍復(fù)雜的方程解法。建議三：可利用運(yùn)算順序的事實(shí)說明。由于要先算二級(jí)運(yùn)算，后算一級(jí)運(yùn)算，即先要算是多少，后算加法，也就是說是求3與的積與4的和是多少。所以可以把先看成一個(gè)整體。解答方程“”時(shí)，要先把看作一個(gè)整體，也是同樣的道理。四、掌握列方程解決問題的基本思路和一般方法，學(xué)會(huì)用方程解決實(shí)際問題突破建議：1首次學(xué)習(xí)列方程解決問題，應(yīng)以四則運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，注意從算術(shù)思路到方程（代數(shù)）思路的過渡和對(duì)比，掌握列方程解決問題的思考方法和特點(diǎn)：將未知的數(shù)用字母表示，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系并列出方程。要向?qū)W生明確說明這是一種新的解決問題的方法，今后的學(xué)習(xí)中會(huì)用得非