解一元一次不等式易錯點剖析

1、 可以用下面的口訣來幫助記憶， “同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大 小小取不了（無解） ” 3 正解：解不等式，得 x 解不等式，得 x5 4 所以不等式組的解集為 x5 三、混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法 x 2(x311， ì2 例 3 解不等式組í 3x î 2 2(x33 錯解：由，得 2x14，即 x7，所以不等式組的解集為 x7 錯解分析：本例錯在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混 淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中產生 此類錯誤的根本原因是沒有正確區(qū)分解一元一次不等式組和解二元一次方程組

2、 的不同點:（1）解二元一次方程組時，兩個方程不是單獨存在的.（2）由兩個 一元一次不等式組成的不等式組的解集，在解的過程中，各不等式彼此不發(fā)生 關系， “組”的作用在最后，即每一個不等式的解集都求出來后，再利用數(shù)軸從 “公共部分”的角度去求“組”的解集 3 34 正解：由不等式，得 x17，即 x 2 3 7 6 由不等式，得 x3，即 x 2 7 34 6 所以原不等式組的解集為 x 3 7 11 四、在去分母時，漏乘常數(shù)項 例4 2x31， ì ï 解不等式組íx1 2x ï î 2 錯解： 由， 得 x2 在 x1 2x 的兩邊同乘 2

3、， 得 x122x 于 2 1 1 是有 x ，所以原不等式組的解集為 2x 3 3 錯解分析：本例的解答過程中沒有掌握不等式的運算性質，在去分母時漏 乘了中間的一項此外，還要注意在表示“大小小大中間找”這類不等式組的 解集時應按一般順序，把小的那個數(shù)放在前面，大的那個數(shù)放在后面，用“” 或“”連接 正解： 由， 得 x2 在 x1 2 2x 的兩邊同乘 2， 得 x142x 于 是有 x1，所以原不等式組的解集為1x2 五、尋找待定字母的取值范圍時易漏特殊情況 例 5 若關于 x 的不等式組 í _ ì ï52x1， ì ïx3， 錯解： 由

4、í 得í 又因為不等式組無解， 所以 a 的取值范圍 ïxa0， ïxa î î ì5 - 2x ³ -1, 無解，則 îx - a > 0 a 的取值范圍是 是 a3 答案：a3 錯解分析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時，可按“同大取大， 同小取小，大小小大中間找，大大小小取不了”的基本規(guī)律求解，但當已知不 等式組的解集而求不等式的解集中待定字母的取值范圍時，則不能完全套用此 規(guī)律， 還應考慮特例， 即 a3， 有 x3 及 x3， 而此時不等式組也是無解的 因 12 此，本題錯在沒有考慮

5、待定字母的取值范圍的特殊情況 正解：由 í ì ïx3， ì5 - 2x ³ -1, 得í 又因為不等式組無解，所以 a 的取值范圍是 ïxa î îx - a > 0, a3 答案：a3 例6 已知關于 x 的不等式組 í ì x - a ³ 0, 的整數(shù)解共有 5 個，則 î3 - 2x > -1 a 的取值范 圍是_ 錯解：由 í ì ïxa， ìx - a ³ 0, 解得í 又因為原不等

6、式組的整數(shù)解共有 5 個，所 3 - 2x > - 1, x 2 ï î î 以 ax2，這 5 個整數(shù)解為3，2，1，0，1，從而有 a3 答案：a3 錯解分析：本題主要考查學生是否會運用逆向思維解決含有待定字母的一 元一次不等式組的特解上述解法錯在忽視 ax2 中有 5 個整數(shù)解時，a 雖不 唯一，但也有一定的限制，a 的取值范圍在3 與4 之間，其中包括3，但不 應包括4，因此錯解在確定 a 的取值范圍時擴大了解的范圍 正解：由 í ìxa， ï ìx - a ³ 0, 解得í 又因為原不等式組的整數(shù)解共