2016年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(DOC)

1、第1頁（共 23 頁）2016 年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1 下列各式正確的是（）A.- 2 =4 B. 2 =0 C.| = D.1=-2 以下四個(gè)標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）3.在百度”搜索引擎中輸入 姚明”能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約27000000 個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 2.7 XI05B . 2.7 XI06C. 2.7X107D . 2.7X1084.如圖所示，將含有 30。角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 /仁 35 則/ 2 的度數(shù)為（）7.下列說法錯(cuò)誤的是（）A .平分

2、弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧B .已知OO 的半徑為 6,點(diǎn) O 到直線 a 的距離為 5，則直線 a 與OO 有兩個(gè)交點(diǎn)C.如果一個(gè)三角形的外心在三角形的外部，則這個(gè)三角形是鈍角三角形D .三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等&小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（）111124 E9.一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角是150。的扇形，則圓錐的母線長為5. 2015 年我市有 1.6 萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這 從中抽取 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（A . 1.6 萬名考生 B. 200

3、0 名考生C. 1.6 萬名考生的數(shù)學(xué)成績D . 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績6. 小亮領(lǐng)來 n 盒粉筆，整齊地?cái)[在講桌上，其三視圖如圖，則1.6 萬名考生的數(shù)學(xué)成績,）n 的值是（）C.D. 30第2頁（共 23 頁）（ ）A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm第3頁（共 23 頁）10有一輪船在 A 處測得南偏東 30方向上有一小島 P,輪船沿正南方向航行至 B 處，測得 小島 P 在南偏東 45。方向上，按原方向再航行10 海里至 C 處，測得小島 P 在正東方向上，則 A , B 之間的距離是（）海里.A . 10 B . 10.一 - 10 C. 10 D

4、 . 101011.若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2- 2x -仁 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍 是（ ）A . k - 1 B . kv1 且 k 旳 C . kA 1 且 k 老 D . k - 1 且 k 老12 .如圖 1,菱形 ABCD 的對角線交于點(diǎn) O, AC=2BD，點(diǎn) P 是 AO 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 AC 的垂線交菱形的邊于 M , N 兩點(diǎn).設(shè) AP=x , OMN 的面積為 y,表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān) 系的圖象大致如圖 2,則菱形的周長為（）屈1團(tuán)2A . 2 B .: C . 4 D .| 二、填空題（本大題共有 5 小題，每小題 4

5、分，共 20 分）213 .分解因式（x - 1） - 2 （x - 1） +1 的結(jié)果是_ .b14 .若點(diǎn) P（ a, 2）在一次函數(shù) y=2x+4 的圖象上，它關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為 _.15 .不等式16 .如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 4，點(diǎn) E、F 分別在邊 AB、BC 上，且 AE=BF=1 ,CE、DF 交于點(diǎn) O .下列結(jié)論： / DOC=90 , OC=OE, tan/ OCD=*, SODC=S四邊形BEOF中，正確的有_ .的解集是第4頁（共 23 頁）17.如圖，直線 l: y=*x,點(diǎn) Ai坐標(biāo)為（0, 1）

6、,過點(diǎn) Ai作 y 軸的垂線交直線 I 于點(diǎn) Bi,3以原點(diǎn) 0 為圓心，OBi長為半徑畫弧交 y 軸于點(diǎn) A2；再過點(diǎn) A2作 y 軸的垂線交直線于 點(diǎn) B2，以原點(diǎn) 0 為圓心，OB?長為半徑畫弧交 y 軸于點(diǎn) A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) A4）；點(diǎn) An的坐標(biāo)為（，）.三、解答題（本大題共有 7 小題，共 66 分）18.先化簡，再求值：（a+b） （a- b） +2a2,其中 a=1， b= .19.無論多么大的困難除以 13 億，都將是一個(gè)很小的困難 ”.在汶川特大地震發(fā)生后，我市某中學(xué)全體學(xué)生積極參加了同心協(xié)力，抗震救災(zāi)”活動(dòng)，九年級一班兩位同學(xué)對本班捐款情況作了統(tǒng)計(jì)：全班 50

7、人共捐款 900 元，兩位同學(xué)分別繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（注： 每組含最小值，不含最大值）.請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）_ 從圖 1 中可以看出捐款金額在 1520 元的人數(shù)有 _ 人；（2）_從圖 2 中可以看出捐款金額在 2530 元的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 _（3） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=_ ，B=_;（4）全校共有 1200 人，請你估計(jì)全校學(xué)生捐款的總金額大約是多少元.第5頁（共 23 頁）20.已知 A （- 4，2），B （2，- 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) 尸三圖象的兩個(gè)交占I八、（1 ）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；第 4

8、頁(共 23 頁)(2)將一次函數(shù) y=kx+b 的圖象沿 y 軸向上平移 n 個(gè)單位長度，交 y 軸于點(diǎn) C,若 SABC=12 , 求 n 的值.21.如圖，以 AB 為直徑的半圓 0 交 AC 于點(diǎn) D,且點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)，DE 丄 BC 于點(diǎn) E, AE 交半圓0 于點(diǎn) F, BF 的延長線交 DE 于點(diǎn) G .(1) 求證：DE 為半圓 0 的切線；(2 )若 GE=1, BF= _，求 EF 的長.22.學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買1臺平板電腦比購買 3 臺學(xué)習(xí)機(jī)多 600 元，購買 2 臺平板電腦和 3 臺學(xué)習(xí)機(jī)共需 8400

9、 元.(1) 求購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100 臺，要求購買的總費(fèi)用不超過168000 元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7 倍.請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？23. 正方形 ABCD 的邊長為 3,點(diǎn) E, F 分別在射線 DC , DA 上運(yùn)動(dòng)，且 DE=DF .連接 BF, 作 EH 丄BF 所在直線于點(diǎn) H，連接 CH .(1) 如圖 1,若點(diǎn) E 是 DC 的中點(diǎn)，CH 與 AB 之間的數(shù)量關(guān)系是 _;(2) 如圖 2,當(dāng)點(diǎn) E 在 DC 邊上且不是 DC 的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成

10、立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；(3) 如圖 3,當(dāng)點(diǎn) E, F 分別在射線 DC, DA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接 DH，過點(diǎn) D 作直線 DH 的 垂線，交直線 BF 于點(diǎn) K，連接 CK，請直接寫出線段 CK 長的最大值.24.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),直線 y=x+1 與二次函數(shù)的圖象交于 A ,B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 在 y 軸上.(1) 二次函數(shù)的解析式為 y=_；(2) 證明：點(diǎn)(-m, 2m - 1)不在(1)中所求的二次函數(shù)的圖象上；第7頁（共 23 頁）(3) 若 C 為線段 AB 的中點(diǎn)，過 C 點(diǎn)作 CE 丄 x 軸于 E 點(diǎn)，CE 與二次函數(shù)的圖象交

11、于 D 點(diǎn).y 軸上存在點(diǎn) K，使以 K, A , D, C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則K 點(diǎn)的坐標(biāo)第8頁（共 23 頁）二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)p，使得 S三角形P0E=2S三角形ABD?求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.第9頁（共 23 頁）2016 年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1 下列各式正確的是（）A22=4 B . 2=0 C .|【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；零指數(shù)幕.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，任何非零數(shù)的零次幕等于1，算術(shù)平方根的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可

12、得解.【解答】解：A、- 22= - 4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、20=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、1=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|- |=.，故本選項(xiàng)正確.故選 D .2.以下四個(gè)標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤;B、 是軸對稱圖形，故正確；C、 不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤. 故選 B .3.在百度”搜索引擎中輸入 姚明”能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約27000000 個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 2.7 XI05B . 2.7 XI06C. 2.7X107D . 2.7X108【考點(diǎn)】

13、科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中 1Wa|v 10, n 為整數(shù).確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對值1時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】 解：將 27 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.7X07.故選 C .4.如圖所示，將含有 30。角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若/仁 35 則/ 2 的度數(shù)為（）第10頁（共 23 頁）/ACB=90 /A=30/ABC=60/仁 35 /AEC=/ABC-Z1=25/ GH/EF

14、, Z2=ZAEC=25 ,故選 C.5.2015 年我市有 1.6 萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6 萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（）A . 1.6 萬名考生 B. 2000 名考生C. 1.6 萬名考生的數(shù)學(xué)成績D . 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.【分析】根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，依此即可求解.【解答】解：2015 年我市有近 1.6 萬名考生參加升學(xué)考試，為了了解這 1.6 萬名考生的數(shù)學(xué) 成績，從中抽取 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 在

15、這個(gè)問題中抽取的 2000 名考生的 數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?故選：D.6小亮領(lǐng)來 n 盒粉筆，整齊地?cái)[在講桌上，其三視圖如圖，則【分析】延長 AB 交 CF 于 E,求出/ ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ 2= / AEC，代入求出即可.【解答】解：如圖，延長 AB 交 CF 于 E,n 的值是（）【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).D. 30第11頁（共 23 頁）【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.第12頁（共 23 頁）【分析】根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體共有3 層，由俯視圖可得第一層盒數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層盒數(shù)，相加即可.【解答】解：由俯視圖可得最底層有 4 盒，由正視圖

16、和左視圖可得第二層有2 盒，第三層有1 盒，共有 7 盒，則 n 的值是 7；故選 A .7.下列說法錯(cuò)誤的是（）A .平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧B.已知OO 的半徑為 6,點(diǎn) 0 到直線 a 的距離為 5，則直線 a 與OO 有兩個(gè)交點(diǎn)C. 如果一個(gè)三角形的外心在三角形的外部，則這個(gè)三角形是鈍角三角形 D .三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等【考點(diǎn)】垂徑定理；三角形的外接圓與外心； 直線與圓的位置關(guān)系； 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析】根據(jù)垂徑定理，三角形的外接圓與內(nèi)切圓，直線與圓的關(guān)系等知識分析此題.【解答】解：A、如果直徑平分的弦也是直徑的話，此種情況是不成立的； 但是如

17、果說垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧就是正確的結(jié)論；B、因?yàn)榘霃绞?6，而圓心到直線的距離是 5 因此圓與直線相交，并且有兩個(gè)交點(diǎn)；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圓中，有一個(gè)角相對應(yīng)的弧必定 是優(yōu)弧，因此三角形是鈍角三角形；D、由于三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切，因此到三邊的距離都是內(nèi)切圓的半徑，因 此該結(jié)論也是正確的.故選 A .&小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（）11112 E Q 2【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次都是正面 朝上的情況，再

18、利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：畫樹狀圖得：開始共有 8 種等可能的結(jié)果，三次都是正面朝上的有1 種情況,三次都是正面朝上的概率是： 故選 D .9.一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角是150。的扇形，則圓錐的母線長為（ ）第13頁（共 23 頁）A . 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm第14頁（共 23 頁）【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】設(shè)圓錐的母線長為 R,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2n?=H，然后解方程即可.【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為 R,根據(jù)題意得 2n? ,180

19、解得 R=12.即圓錐的母線長為 12cm.故選 B .10有一輪船在 A 處測得南偏東 30方向上有一小島 P,輪船沿正南方向航行至 B 處，測得 小島 P 在南偏東 45。方向上，按原方向再航行10 海里至 C 處，測得小島 P 在正東方向上，則 A , B 之間的距離是（）海里.【分析】由題意得：/ CAP=30 , / CBP=45 , BC=10 海里，分別在 Rt BCP 中和在 Rt APC 中求得 BC 和 AC 后相減即可求得 A、B 之間的距離.【解答】 解：由題意得：/ CAP=30 / CBP=45 BC=10 海里，在 Rt BCP 中，/CBP=45 CP=BC=1

20、0 海里，在 Rt APC 中， AB=AC - BC= (10- 10)海里,故選 D .211.若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx - 2x -仁 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍 是（ ）C. 10 D . 10 二-10AC=PCt anZCAP2P=l = 10 L 海里,-方向角問題.第15頁（共 23 頁）A . k - 1 B . kv1 且 k 旳 C. kA 1 且 k 老 D. k - 1 且 k 老【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.第16頁(共 23 頁)【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于 0 列出不等式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為

21、0，即可求出 k 的范圍.【解答】 解：一元二次方程 kx2-2x - 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2=b - 4ac=4+4k 0，且 k 旳,解得：k- 1 且 k 垢.故選 D12.如圖 1,菱形 ABCD 的對角線交于點(diǎn) O, AC=2BD，點(diǎn) P 是 AO 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 AC 的垂線交菱形的邊于 M , N 兩點(diǎn)設(shè) AP=x , OMN 的面積為 y,表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān) 系的圖象大致如圖 2,則菱形的周長為()A. 2 B. /: C. 4 D.1【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC 丄 BD , AC=2AO，從而得到

22、AO=BD，設(shè)AO=a， 然后求出AMN 和厶 ABD 相似， 根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比列式 表示出 MN ,然后根據(jù)三角形的面積列出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出 a,從而得到 AO、BO,再利用勾股定理列式求出 AB，再根據(jù)菱形的周長公式求解即 可.【解答】 解：在菱形 ABCD 中，AC 丄 BD , AC=2AO ,/ AC=2BD ,.AO=BD , 設(shè) AO=a , / MN 丄 AC , .MN / BD , AMN ABD ,.AF_B=:,即_ =,Ea解得 MN=x ,- - -2一 -2-2 OMN 的面積為 y=MN?PO= x (

23、 a- x) = - (x - ax) = - (x- a) +a,t2222由圖 2 可知，當(dāng) x= 一時(shí),y 的最大值為一，1 1,解得 a=1,第17頁(共 23 頁) AO=1 , BO= BD=,rr菱形的周長=甘用=2 三 故選 D 二、填空題(本大題共有 5 小題，每小題 4 分，共 20 分)13.分解因式(x - 1)2- 2 (x - 1) +1 的結(jié)果是(x - 2)2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解: (x- 1)2=(x - 1 - 1)=(x - 2)2.14. 若點(diǎn) P( a, 2)在一次函數(shù) y=2x+4

24、的圖象上，它關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù) y 的X圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y= .$【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x 軸、y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】 把 P 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得P 的坐標(biāo)，然后求得關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)，然后代入反比例函數(shù)的解析式即可求得反比例函數(shù)的解析式.【解答】 解：把 P (a, 2)代入 y=2x+4 得：2a+4=2,解得：a=- 1,則 P 的坐標(biāo)是：(-1, 2), P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)是：(1, 2).把(1, 2)代入反比例函數(shù)的解析式得：=2,解得：k=2 .則反比例函數(shù)的解析式是：y=.故

25、答案是：y=.1K+115.不等式一的解集是亠 J .【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式 2x - 1 汰+1，得：x 絲，解不等式 x+8=21600 (元).10%人數(shù)捐款人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)第21頁(共 23 頁)答：估計(jì)全校大約能捐 21600 元.20已知 A (- 4, 2), B (2，- 4)是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù)尸衛(wèi)圖象的兩 個(gè)交占I八、(1 )求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將一次函數(shù) y=kx+b 的圖象沿 y 軸向上平移

26、 n 個(gè)單位長度，交 y 軸于點(diǎn) C,若 SABC=12 , 求 n 的值.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1 )把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可得出一次函數(shù)的解析式；(2)求出直線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵三角形的面積公式求出 ACD 和厶 BCD 的面積，即可得出答案.【解答】 解：(1)把 A (- 4, 2), B (2,- 4)分別代入 y=kx+b 和尸衛(wèi)中，.J-I-：- 1解得：k= - 1, b= - 2, m= - 8,即反比例函數(shù)的表達(dá)式為爭.二，一次函數(shù)的表

27、達(dá)式為 y= - x-2 ；(2)設(shè)一次函數(shù) y= - x- 2 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 D，則 D (0, - 2),5 ABC=12,CD=4 ,/ n=4.21.如圖，以 AB 為直徑的半圓 O 交 AC 于點(diǎn) D,且點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)，DE 丄 BC 于點(diǎn) E, AE 交半圓 O 于點(diǎn) F, BF 的延長線交 DE 于點(diǎn) G .(1) 求證：DE 為半圓 O 的切線；(2 )若 GE=1, BF=.,求 EF 的長.【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)連接 OD，易得 OD ABC 的中位線，貝 U OD / BC ,由于 DE 丄 BC,所以DE 丄 D

28、O,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；第22頁(共 23 頁)(2) 由 AB 為半圓 0 的直徑得到/ AFB=90 易證得BGE sEGF，利用綏盤可計(jì)算GB GE出 GF,然后在 Rt EGF 中利用勾股定理可計(jì)算出 EF.【解答】(1)證明：連接 OD，如圖， AB 為半圓 O 的直徑，D 為 AC 的中點(diǎn)，OD ABC 的中位線，OD / BC,/ DE 丄 BC ,DE 丄 DO,又點(diǎn) D 在圓上，DE 為半圓 O 的切線；(2)解：T AB 為半圓 O 的直徑,/ AFB=90 而 DE 丄 BC ,/ GEB= / GFE=90 / BGE= / EGF ,BGE EGF.I

29、一 T，2-GE =GF?GB=GF ( GF+BF )q/ GE=1 , BF=,GF22.學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買1臺平板電腦比購買 3 臺學(xué)習(xí)機(jī)多 600 元，購買 2 臺平板電腦和 3 臺學(xué)習(xí)機(jī)共需 8400 元.(1) 求購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況， 決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100 臺，要求購買的總費(fèi)用不超過在 Rt EGF 中,EF=a：f 二:-第23頁(共 23 頁)168000 元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7 倍請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？【考點(diǎn)】一

30、元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需 x 元，y 元，根據(jù)題意列出方程組，求 出方程組的解得到 x 與 y 的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)購買平板電腦 x 臺，學(xué)習(xí)機(jī)臺，根據(jù) 購買的總費(fèi)用不超過 168000 元，且購買學(xué)習(xí) 機(jī)的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7 倍”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購買方案，進(jìn)而得出最省錢的方案.【解答】 解：（1）設(shè)購買 1 臺平板電腦和 1 臺學(xué)習(xí)機(jī)各需 x 元，y 元， 根據(jù)題意得：廠沖皿,2対3尸840023.正方形 ABCD 的邊長為 3,點(diǎn) E, F 分別在射線 DC, DA 上運(yùn)動(dòng)，且 DE=DF .連接 BF, 作 EH 丄BF 所在