工程力學第六章答案 梁的變形-工程力學梁的彎曲答案

1、第五章 梁的變形測試練習1. 判斷改錯題511 梁上彎矩最大的截面,撓度也最大,彎矩為零的截面，轉角亦為零. （ ）512 兩根幾何尺寸、支承條件完全相同的靜定梁，只要所受荷栽相同，則兩梁所對應的截面的撓度及轉角相同，而與梁的材料是否相同無關。 （ ）5-1-3 懸臂梁受力如圖所示，若A點上作用的集中力P在AB段上作等效平移,則A截面的轉角及撓度都不變。 （ )ABP題5-1-3圖APB題5-1-4圖C514 圖示均質等直桿（總重量為W），放置在水平剛性平面上，若A端有一集中力P作用,使AC部分被提起，CB部分仍與剛性平面貼合,則在截面C上剪力和彎矩均為零.（ )515 撓曲線近似微分方程不能

2、用于求截面直梁的位移。 ( )5-16 等截面直梁在彎曲變形時，撓度曲線的曲率最大值發(fā)生在轉角等于零的截面處。 （ )517兩簡支梁的抗剛度EI及跨長2a均相同，受力如圖所示，則兩梁跨中截面的撓度不等而轉角是相等的。 （ ）518 簡支梁在圖示任意荷載作用下,截面C產生撓度和轉角,若在跨中截面C又加上一個集中力偶M0作用,則梁的截面C的撓度要改變，而轉角不變. ( )ABCPq(x)l/2l/2題5-1-8圖BACaa題5-1-7圖aaACBq2qq5-19 一鑄鐵簡支梁,在均布載荷作用下，當其橫截面相同且分別按圖示兩種情況放置時，梁同一截面的應力及變形均相同. （ ）5110 圖示變截面梁，

3、當用積分法求撓曲線方程時，因彎矩方程有三個，則通常有6個積分常量。 ( ）題5-1-9圖qPq題5-1-10圖2填空題521 撓曲線近似微分方程 的近似性表現(xiàn)在和。P1aP22a題5-2-2圖522 已知圖示二梁的抗彎度EI相同，若使二者自由端的撓度相等,則。52-3 應用疊加原理求梁的變形時應滿足的條件是：.5-24 在梁的變形中撓度和轉角之間的關系是。5-25 用積分法求圖示的外伸梁（BD為拉桿）的撓曲線方程時，求解積分常量所用到的邊界條件是，連續(xù)條件是。5-2-6 用積分法求圖示外伸梁的撓曲線方程時,求解積分常量所用到邊界條件是，連續(xù)條件是。5-27 圖示結構為次超靜定梁.P題5-2-7

4、圖ABCx題5-2-6圖alABEADPll/2xy題5-2-5圖C528 純彎曲梁段變形后的曲率與外力偶矩M的關系為，其變形曲線為曲線。5-29 兩根EI值相同、跨度之比為1：2的簡支梁，當承受相同的均布荷載q作用時,它們的撓度之比為。5210 當梁上作用有均布荷載時，其撓曲線方程是x的次方程.梁上作用有集中力時，撓曲線方程是x的次方程。梁上作用有力偶矩時，撓曲線方程是x的次方程。5-211 圖示外伸梁，若AB段作用有均布荷載,BC段上無荷載，則AB段撓曲線方程是x的次方程；BC段撓曲線方程是x的次方程。ABCq題5-2-11圖5-212 減小梁變形的主要途徑有:,。5213 已知梁的撓度曲

5、線方程為，則該梁的彎矩方程為。5-214 梁的變形中,撓度和截面彎矩M的關系是，撓度和截面剪力Q的關系是.5215 為使圖示AB段的撓曲線為一直線,則x=。5216 要使圖示簡支梁的撓曲線的拐點位于距A端l/3處，則M1:M2=。5217 圖示靜定梁，其BD上無荷載作用,若已知B截面的撓度yB,則C截面的撓度yC=，D截面的轉角D=。ABCDaaa題5-2-17圖AB3l/2l/3M1M2題5-2-16圖ABCDPalx題5-2-15圖P3選擇題5-31 簡支梁長為l,跨度中點作用有集中力P,則梁的最大撓度f=( ） （EI=常量） A。 B。 C。 D。532 懸臂梁長為l,梁上作用有均布荷

6、載q，則自由端截面的撓度為。 （ ） A. B。 C。 D。533 兩梁尺寸及材料均相同,而受力如圖示，則兩梁的A 彎矩相同，撓曲線形狀不相同B 彎矩相同,撓曲線形狀相同C 彎矩不相同，撓曲線形狀不相同D 彎矩不相同，撓曲線形狀相同5-34 圖示（a）、（b）兩梁,長度、截面尺寸及約束均相同,圖（a）梁的外力偶矩作用在C截面,圖(b）梁的外力偶矩作用在B支座的右作側，則兩梁AB段的內力和彎曲變形的比較是 （ ）.A。內力相同，變形不相同B內力及變形均相同AlaBC題5-3-4圖AlaBCM0M0(a)(b)M0=PllPl題5-3-3圖C內力及變形均不相同D內力不相同,變形相同53-5 當用積

7、分法求圖示梁的撓度曲線方程時,在確定積分常量的四個條件中,除x=0，A=0；x=0,yA=0外，另兩個條件是 （ ) 。A(yc）左=(yc）右,（C）左=（C）右B（yc）左=（yc)右，yB=0CyC=0,yB=0DyB=0，C=05-3-6 圖示簡支梁在分布荷載q（x）=f（x）作用下,梁的撓度曲線方程為，其中，積分常量 ( ）.A。 B.C。 D。AqCM0Bxy題5-3-5圖BAyq(x)題5-3-6圖537 撓曲線方程中的積分常梁主要反映了A 對近似微分方程誤差的修正B 剪力對變形的影響C 約束條件對變形的影響D 梁的軸向位移對變形的影響53-8 圖示懸臂梁在B、C兩截面上各承受一

8、個力偶矩作用,兩力偶矩大小相等,轉向相反，使梁產生彎曲變形.B截面的變形為 ( ）。M0M0BC題5-3-8圖 A B。 C D。539 圖示簡支梁受集中力作用，其最大撓度f發(fā)生在（ ）。A集中力作用處 B.跨中截面C轉角為零處 D。轉角最大處5-310 兩簡支梁EI及l(fā)均相同，作用荷載如圖所示.跨中截面C分別產生撓度yC和轉角C，則兩梁C點的撓度及兩梁C點的轉角有 ( ）.AC相等，yC不相等 B。C不相等，yC相等CC和 都不相等 D.C和yC都相等ABC2qlABClq題5-3-10圖4計算題5-41 試畫出圖示各梁撓曲線的大致形狀。l/2l/2M0M0(a)l/3l/3l/3PP(c)

9、Pl/2l/2(f)lqa(b)(d)PPaaaal/2l/2P(e)q題5-4-1圖5-42 一簡支梁承受圖示分布荷載q=Kx2（K為已知），試求此梁的撓曲線方程(設EI=常量）。54-3 已知圖示梁的帶積分常量的撓曲線方程為試求方程中的積分常量.544 試用疊加法求圖示梁B點的撓度和轉角.（EI=常量)ABCl/2P=qll/2q題5-4-4圖ABCl/2l/2q題5-4-3圖yxBq(x)=Kx2Ayx題5-4-2圖545 外伸梁受圖示荷載作用，試求C截面的撓度和A截面的轉角。(EI=常量。）546 矩形截面梁AB的抗彎剛度為EI，受力如圖示。試問B端支座向上抬高為多少時,梁的A截面的彎

10、矩和C截面的彎矩絕對值相等。（材料的抗拉與抗壓性能相同）5-4-7 圖示彎曲的鋼板梁AB,截面為矩形，寬度為b，高度為h，鋼板放在剛硬地面上時原有曲率半徑為，在兩端受力P作用使其平直，則將有均布壓力作用于剛硬地面CC上。已知剛梁E（彈性模量),試求所需的P力及其在壓平時梁內的最大正應力.ABCPl/2l/2題5-4-6圖M0=ql2/2ABCll/2題5-4-5圖題5-4-7圖lCPPC54-8 長度為l、抗彎剛度為EI的懸臂梁AB，受均布荷載q作用而彎曲時，與半徑為r的剛性圓柱面接觸，如圖所示。試求當梁上某一段AC與剛性圓柱面在C點接觸(假設C點與梁左端A的距離為x)時，B點的撓度。5-4-

11、9 單位長度重量為q、抗彎剛度為EI的矩形截面鋼條,放置在水平剛性面上，剛條的一端伸出水平面一小段CD，如圖所示.若伸出長度為a，試求剛條翹起而不與水平面接觸的CD段的長度b。ABCqll/2題5-4-10圖ABCDab題5-4-9圖xCqr題5-4-8圖AB54-10 超靜定梁如圖所示,AB段內作用有均布荷載q，當C支座向下沉陷時,試求梁的反力。5411 矩形截面懸臂梁如圖所示，梁長為l,在沿其截面高度h承受非均勻加熱，設梁頂部溫度改變?yōu)閠1，底部溫度改變?yōu)閠2，且t2>t1。溫度沿截面高度呈線形改變。材料的線膨脹系數(shù)為a，彈性模量為E,由于不均勻受熱而使梁發(fā)生彎曲變形，當梁的懸臂端施

12、加偶矩M0時,能使梁展直。問應施加多大的外力偶矩?lABM0bht2t1題5-4-11圖85-412 懸臂梁AB和CD的自由端處用拉桿BC相連，受力如圖所示，若AB梁和CD梁的抗彎剛度EI相等,試求在下列兩種情況下C點的撓度.(1) 當BC桿為剛性桿，即EA=時;(2) 當BC桿長為，時。ABCPDll/2l/2l/2EI題5-4-12圖l/2l/2ACll/2BPEI5-413AB與BC兩梁鉸接于B，如圖所示.已知兩梁的抗彎度相等,P=40kN/m，試求B點的約束力。5414 懸臂梁和簡支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B點與CD梁中點之間的間隙（垂直距離),如圖所示，當受P力后A

13、B梁在B點的撓度大于，試求各梁的支座反力.5-4-15 具有初始撓度的AB梁如圖所示,梁的EI和l均為已知.當梁上作用有三角形分布荷載時(q0已知），梁便呈直線形狀。試求梁的初始撓曲線方程。q0ABlyxx題5-4-15圖ABCPq4m2m2m題5-4-13圖lPABCDl/2l/2hb5416 試根據(jù)對稱性求圖示梁的撓曲線方程。EI=常量54-17 兩端固定的等截面梁,梁上作用一外力偶矩M0 ，如圖所示。欲使在固定端A的反力偶矩MA為零，則力偶矩M0應作用在梁上何位置?（即x =?）ACM0Blx題5-4-17圖ACM0Bl/2題5-4-16圖l/2題5-4-14圖題5-4-9解圖 8測試練

14、習解答1 判斷改錯題511×.撓度和轉角不僅與彎矩有關,而且與邊界位移條件也有關,例如，當懸臂梁自由端作用有集中力P時,自由端的M=0，但撓度和轉角都是最大值。5-12×。凡彈性變形均與材料的彈性模量值有關.51-3.外力在研究的梁段以外,用等效力系代替不影響研究段的內力及變形。5-14×.在C截面上彎矩為零而剪力不為力零。51-5×.可以用于變截面梁，只是分母中的Iz不同。516×。根據(jù)可知曲率最大值應在M最大的截面處(EI=常量時）。517.若將2q分解成正對稱和反對稱兩組，就可明顯看出,在正對稱的q作用下C點有撓度，轉角等于零。518&#

15、215;。在C截面加上一力偶矩后C截面的撓度不變,而轉角改變.5-19×。應力不同,變形相同。因為變形只與Iz有關，而T形截面無論是還是，其慣性矩Iz是相等的。而應力不僅與Iz有關而且還與ymax(上下邊緣到中性軸的距離）有關，這種方法的最大拉應力比這種方法的最大拉應力要大.5-1-10×彎矩方程式有三個，但積分時要分成四段，因截面改變處要分段。2填空題52-1 忽略剪力Q的影響;5-22 8。因，所以5-2-3 小變形及材料為線彈性52-452-55265-2-7 二次5-2-8 ；圓弧線5-2-9 1：16。因5-2-10 4;3;25-2-11 4；15-2-12 合

16、理安排受力,減小M；減小l；加大EI52135-2145215 la5216 1/252-173選擇題53-1A 5-32 C 5-33 A 534 B 5-35 B5-36 D 5-3-7 C 5-38 D 539 C 5-310 B4 計算題542 梁的撓曲線方程為（1） 求分布荷載的合力求合力作用點到點的距離:（2） 求反力:（3） 列（4） 代入中并積分，由邊界條件確定所以5-43 （1)邊界條件：解出，解出（2）連續(xù)光滑條件：解出，解出54-4 (1）只有q作用時,(2）只有P=ql作用時：（3）然后兩者疊加：5-45 (1）只有作用時，（2）只有q作用時,( ）（ )(3)疊加:5

17、46 （1）將B約束解除，用反力RB代替。（2）由A、C兩截面的彎拒絕對值相等可列方程,解出（3）在 P和作用下，求B點的撓度。5-47 這是一個求變形和應力的綜合題。（1） 求壓力P：依題意,當兩端加上力P后使其平直且在CC面上產生均布壓力q，因此可以將其簡化為兩端鉸支的簡支梁，其反力均為P，CC面上的均布壓力。（2） 簡支梁在均布壓力q作用下中點的撓度等于,解出 （3) 548 當q=0時，AB梁上沒有外力，梁軸線平直，A端曲率為零。當荷載q由0增加,到q0時，梁A端的彎矩為，A端曲率，即有當 時,梁上某一段AC與剛性面接觸，C點端曲率為解得(2） B點的撓度包括三部分，即（yB）1 為C

18、點的撓度 (yB）2為C點的轉角引起B(yǎng)點的撓度(yB）3為CD段當作懸臂梁在q作用下B點的撓度 以上三種撓度疊加,即為點B的撓度549 由于AB段平直,所以B點的彎矩、轉角及撓度均等于零.B點和C點與剛性平面接觸,簡化為鉸支座,則BCD端簡化為外伸臂梁.在該梁上作用有均布荷載q（自重）但要滿足的條件，如圖(a)所示。求B時，可取BC為簡支梁，而CD上的均布力向C點平移得一集中力qa和一力偶矩，如圖（b）所示。根據(jù)=0的條件求解b，即BCDBqa2/2b解出54-10 這是一個在外力作用及有支座位移下的一次超靜定問題。將C約束解除，用約束力RC代替，成為基本結構.變形協(xié)調條件是(向上）。在q和R

19、C共同作用下求出 ，并將其代入變形協(xié)調方程，解出,然后根據(jù)平衡方程求出RA、RB即 ， 。5-411 梁在不均勻溫度的變化下，發(fā)生彎曲和伸長變形,由于t2t1，所以軸線以上伸長少，而軸線以下伸長大,使梁發(fā)生凸向下的彎曲變形,B點有向上的撓度,設為（B） t 。在梁的自由端上作用力偶矩M0 后，能使變形展直,B點又回到原水平位置,設M0作用下B點的撓度為。由（B) t=，變形條件可以解出M0值.其中，代入變形條件中解得。5-4-12 (1)當桿BC的EA= 時，桿不變形,將BC桿切短，用RBC代替其約束，取基本結構。變形協(xié)調條件為yB=yc（) ,解出 。(2)當 時，桿BC有伸長變形，同樣將BC桿