2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(提高版)專題2.17函數(shù)真題再現(xiàn)(解析版)

1、函數(shù)真題再現(xiàn)1. ( 2018?全國)f (x)= In (x2- 3x+2)的遞增區(qū)間是(A. (-R,1)B. (1，二)【答案】D【解析】令 t= x2- 3x+2 =( x- 1) ( x- 2)故函數(shù)的定義域?yàn)閤|xv1 或 x 2 , f (x)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t 在定義域內(nèi)的增區(qū)間為(2, +8),故選：D .2. ( 2018?新課標(biāo)川)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)A . y = In (1 - x)B.y= In ( 2 - x)C.y= In (1+x)D . y= In (2+x)【答案】B由于函數(shù) y = Inx 的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱.則：把函數(shù) y=

2、In (- x)的圖象向右平移 2 個(gè)單位即可得到：y = In (2 - x).即所求得解析式為：y= In (2 - x).故選：B.【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù) y= f (x)的圖象與函數(shù) y= In (x- 1)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,C. (一，+8)D . (2, +8) 0,求得 xv1 或 x2,=Int,本題即求函數(shù) t 在定義域內(nèi)的增區(qū)間.y= Inx 的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱的是(【解析】首先根據(jù)函數(shù) y = Inx 的圖象，則：函數(shù)y= Inx 的圖象與 y= In (- x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱.QJ1nr- rMJ2),排除 A, B .函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由

3、f(x)0 得 2x(2x2-1)v0,得 xv-或 0vxvf (x)=-4X3+2X=-2x二，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,(2x2- 1),由 f(x)v0或-vxv0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，排除C,也可以利用 f (1)=1+1+2= 2 0,4. ( 2017?全國)函數(shù)y = f (x)的圖象與函數(shù)y= In (x- 1)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 f (x) = (A . - In (x - 1)B. In (- x+1)C .In (- x- 1)D . In (x+1)【解析】函數(shù)過定點(diǎn)(0,y=-X4+/+2的圖象大致為(B.則有 f ( x)= In (x - 1),貝 U f (x)

4、= In (- x - 1);故選：C.5. (2017?全國)函數(shù)f (X)的定義域(-a,+a),若 g ( x)= f ( x+1 )和 h ( x)= f ( X- 1)都是偶函數(shù),則 ( )A.f (X)是偶函數(shù)B.f (x)是奇函數(shù)C. f (2)= f (4)D.f (3)= f (5)【答案】C【解析】Tg (x)= f (x+1 )和 h (x)= f (x - 1)都是偶函數(shù)， g (- x)=- g (x), h (- x)= h (x),得 f ( x+1) = f (x+1 ), f (- x- 1)= f (x- 1),即 f ( x+2) = f (x) , f

5、(- x - 2)= f (x),則 f ( x+2)= f (- x - 2),則 f (x+2) = f (x - 2),貝Uf (x+4)= f (x),則函數(shù) f (x)是周期為 4 的周期函數(shù)，又當(dāng) x= 0 時(shí)，f ( 0 )= f (2), f (- 2 )= f (0), f ( 0)= f (4), f (2)= f (4),故選：C .6. ( 2017?新課標(biāo)眄函數(shù) f (x)在(-a,+單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若 f (1)=- 1,則滿足-1 尋(x -2)W1的 x 的取值范圍是()A . - 2, 2B . - 1 , 1C . 0 , 4D . 1 , 3【答案】

6、D【解析】函數(shù) f (x)為奇函數(shù).若 f( 1 )=- 1，則 f ( - 1 )= 1,又函數(shù) f (x)在(-a,+a)單調(diào)遞減，-1 詣(x- 2)1f(1) (x-2) ( -1 ),- 1-2 0,排除 A、C,當(dāng) x=n時(shí)，y= 1 +n,排除 B .故選：D.8. ( 2017?新課標(biāo)川)函數(shù) f (x)= In (x2- 2x - 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()【答案】C【解析】T函數(shù) f(x)= Inx+ln (2 - x),即 f (x)= f ( 2 - x),即 y= f (x)的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，故選：C.11.(2016?全國)曲線 y= 1+一 7 的對(duì)稱

7、軸的方程是()A . y =- x 與 y= x+2B . y = x 與 y=- x - 2C. y=- x 與 y= x- 2D . y = x 與 y=- x+2A. (- a, -2)B. (- a, -1)C. (1,+a)D . (4,+a)【答案】D【解析】由 x2-2x-80 得：x(- a, -2)U(4,+a),令 t=x2-2x-8,貝Uy=Int,Tx( - a,-2)時(shí)，t=x2-2x-8 為減函數(shù);x ( 4, +a)時(shí)，t= x2- 2x- 8 為增函數(shù)；y= Int 為增函數(shù),故函數(shù) f ( x)= In (x2- 2x - 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4, +a),

8、故選：D.9. ( 2017?新課標(biāo)川)函數(shù) y =【解析】 函數(shù)sin2x，可知函數(shù)是兀當(dāng) X=時(shí),1-COEX一=.；,排除 A,TV3)=x=n時(shí)，f (n=0，排除D .故選：C.10.(2017?新課標(biāo)川)已知函數(shù) f (x)= Inx+ln ( 2- x),貝 9(A . f (乂)在(0, 2)單調(diào)遞增B . f (x)在(0, 2)單調(diào)遞減C. y = f (x)的圖象關(guān)于直線 x = 1 對(duì)稱D. y= f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱/ f ( 2 - x)= In (2 - x) +lnx,【答案】C的部分圖象大致為()1-COSK【答案】D【解析】y=-丄的對(duì)稱軸的

9、方程是y = x 與 y=- x 曲線 y = 1+ 是由 y=-丄向右平移 1 個(gè)單位,向上平移 1 個(gè)單位得到，對(duì)稱軸的方程是y= x 與 y =-x+2，故選：D.12.(2016?新課標(biāo)川)已知函數(shù) f (x) (x R)滿足 f (- x)= 2-f (x),若函數(shù)丫=竺丄與 y= f (x)圖象m的交點(diǎn)為(X1,y1) , (X2, y2),，(xm,ym),則工(Xi+yi) = ()i=lD.4m【答案】B【解析】函數(shù) f (x) (x R)滿足 f (- x)= 2 - f (x),即為 f (x) +f (- x)= 2,可得 f (x)關(guān)于點(diǎn)(0, 1)對(duì)稱，函數(shù)即 y=

10、 1+右的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 1)對(duì)稱，即有(X1,y1)為交點(diǎn)，即有(-X1,2- y1)也為交點(diǎn)，(x2,y2)為交點(diǎn)，即有(-x2,2 - y2)也為交點(diǎn),貝卩有匸 (xi+ yi) = ( x1+y1) + (x2+y2) + + i=l故選：B.f ( x) (x R)滿足 f (x)= f (2- x),若函數(shù) y= |x2- 2x- 3|與 y= f (x)圖FL象的交點(diǎn)為(X1,y1) (X2, y2),，(Xm,ym),則匸Xi=()i=lA . 0B. mC. 2mD . 4m【答案】B【解析】T函數(shù) f (x) (x R)滿足 f (x)= f (2 - x),故函數(shù) f

11、( x)的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，函數(shù) y= lx2- 2x- 3|的圖象也關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，故函數(shù) y=X2- 2x- 3|與 y= f (x)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，血故匸xi= X2= m,故選：B.i=l214. (2016?新課標(biāo)川)函數(shù) y= 2x2- eXl在-2, 2的圖象大致為(C. 2m(Xm+ym)(X1+y1)+ (- X1+2 - y1)+ (x2+y2) + (- X2+2 - y2) + + ( xm+ym) + (- xm+2 - ym) = m.13. (2016?新課標(biāo)川)已知函數(shù)則有 f ( - 2) +f (log212)=

12、3+6 = 9.故選：C.17. (2015?新課標(biāo)ID)設(shè)函數(shù) y= f (x)的圖象與 y= 2x+a的圖象關(guān)于 y=- x 對(duì)稱，且 f (- 2)則 a=()【解析】Tf (x)= y= 2“ - ex|,. f (- x)= 2 (- x)2-e-x|= 2x2- ex|,故函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng) x=2時(shí)，y = 8- e2( 0, 1),故排除 A, B;當(dāng) x 0 , 2時(shí)，f (x)= y= 2x2- ex,. f(x) = 4x- ex= 0 有解,故函數(shù) y = 2x2- e|x|在0, 2不是單調(diào)的，故排除 C,故選：D.15. (2015?新課標(biāo)川)已知函數(shù) f(x)=2-

13、2. Xl-log2(K+l)5. X1，且f (a )=- 3,則 f ( 6a )=()【答案】A【解析】 由題意,awl 時(shí)，2a-1- 2 =- 3,無解;a 1 時(shí)，-log2(a+1) =- 3,.a=7， f ( 6 - a) = f (- 1 )= 21-2=-丄.故選:416. (2015?新課標(biāo)川)設(shè)函數(shù) f ( x)=fL-Lo g2(2-x)?s1(-2) +f (log212)D . 12【答案】C【解析】函數(shù) f (x)=L+lo 2? xVl產(chǎn) xl即有 f (- 2)= 1+log2(2+2)= 1+2 = 3, f (log212)log.12-1=126,+

14、f (- 4) = 1,A . - 1B. 1C. 2D . 4【答案】C【解析】與 y= 2x+a的圖象關(guān)于 y= x 對(duì)稱的圖象是 y= 2x+a的反函數(shù)， y = log2x- a (x0),即 g (x)= log2x- a, (x0).函數(shù) y= f( x )的圖象與 y= 2x+a的圖象關(guān)于 尸-x 對(duì)稱， f(x)=-g(-x)=-log2(-x)+a,xv0, f (- 2) +f (- 4)= 1 ,- log22+a - Iog24+a= 1，解得，a= 2,故選：C.18.(2015?廣東)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A. y= B. y= x+C. y

15、= 2x+1D. y= x+exV丄丁A2X【答案】D【解析】對(duì)于 A, y= Ji + F 是偶函數(shù)，所以 A 不正確；對(duì)于 B, y= x+丄函數(shù)是奇函數(shù)，所以 B 不正確；對(duì)于 C，y= 2x+丄是偶函數(shù)，所以 C 不正確；|尸對(duì)于 D，不滿足 f (- x)= f (x)也不滿足 f (- x)=- f (x)，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以 D 正確.故選：D.19.(2014?新課標(biāo)川)設(shè)函數(shù) f (x)，g (x)的定義域都為 R，且 f (x)是奇函數(shù)，g (x)是偶函數(shù)，則下列 結(jié)論正確的是()A . f(x) ?g ( x)是偶函數(shù)B . |f(x) |?j(x)

16、是奇函數(shù)C. f(x) ?g (x) |是奇函數(shù)D . |f(x)匂(x)|是奇函數(shù)【答案】C【解析I：f (x)是奇函數(shù)，g (x)是偶函數(shù)， f (- x)=- f (x)，g (- x)= g (x)，f (- x) ?g (-x)=- f (x) ?g (x)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故 A 錯(cuò)誤，|f (- x) |?g (- x)= |f (x) |?j (x)為偶函數(shù)，故 B 錯(cuò)誤，f (- x) ?g (- x) |=- f (x) ?g (x) |是奇函數(shù)，故 C 正確.|f (- x) ?g (- x) |= |f (x) ?g ( x) I 為偶函數(shù)，故 D 錯(cuò)誤，故選：C.20

17、.(2014?新課標(biāo)川)如圖，圓 O 的半徑為 1，A 是圓上的定點(diǎn)，P 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角 x 的始邊為射線 OA， 終邊為射線 OP，過點(diǎn)P 作直線 OA 的垂線，垂足為 M，將點(diǎn) M 到直線 OP 的距離表示為 x 的函數(shù) f (x)， 則 y= f (x)在0，n圖象大致為()ATTABDCD2ABC4C71UP. 3lg2【答案】CX1其周期為 T =，最大值為；，最小值為 0,故選：C.21. （2018?新課標(biāo)川）設(shè) a= logo.20.3, b= Iog20.3，則（）C.a+bv0vabA.a+bvabv0B.abva+bv0D.abv0va+b【答案】B或3 1初典3（冷5

18、-1或）_U0-31g2或.3丈.3I機(jī)-I茗乎ab=一1&21&522. （2017?全國）設(shè) 0vav1，則（）【解析】在直角三角形 OMP 中，OP = 1,/ POM = x,貝 U OM = |cosx|.【解析】Ta = logo.20.3,b= log20.3=_.I,Aabva+bv0.故選：B.點(diǎn) M 至煩線 OP 的距離表示為 x 的函數(shù)f （x）= OM |sinx|= |cosx|?|sirx|=|sin2x|,log2alog7aD. 1呂 2 頁口咅伍乩【答案】B【解析】 0vav1,. Ova2vav _ i b 0, 0vcv1,則(A.logacvlogbcC.acvbc【答案】B0 logac logbc,故 A 錯(cuò)誤；ac bc,故 C 錯(cuò)誤；cavcb,故 26.（2016?新課標(biāo)川）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)B. y= lgxC. y= 2x在A中,一:，故 A 錯(cuò)誤;在 C 中,I. I :，故C錯(cuò)誤;在 D 中,:- :，故D錯(cuò)誤.故選:A . y = 2-x+1 (x R)C . y= 21-x(x R)【答案