七年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)圖難題

1、精品資料動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)圖1、在AABC 中，/ACB = 90, AC二BC，直線 MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C , ADJMN 于 D,BEJMN 于 E。(1) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖時(shí)，DE=AD+BE 嗎？說(shuō)明理由。(2) 說(shuō)明直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖時(shí)，DE=AD-BE。(3) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖時(shí)，DE、AD、BE 具有怎樣的等量關(guān)系? 加以證明。2、如圖，已知 ABC 中，AB=AC=，10CM，BC=8CM，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)。(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

2、。1若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí)， 經(jīng)過(guò) 1 秒后，少 PD 與CQP 是否全等？，請(qǐng)說(shuō)明理由；2若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)能夠使 BPD與CQP 全等？精品資料(2)若點(diǎn) Q 以上的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿AABC 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在厶 ABC 的哪條邊上相遇?2、與角平分線有關(guān)的問(wèn)題例 1:如圖，在正方形 ABCD 中，F(xiàn) 是 CD 的中點(diǎn)，/ AFE=90 E 是 BC 邊上的一點(diǎn)，且AF 平分 ZDAE，求證：AE=EC+CD.例 2

3、:已知正方形 ABCD 中，E 是 BC 邊上的一點(diǎn)，/ DAE 的平分線交 BC 的延長(zhǎng)線于 F , 交 CD 于G;(1)求證 AE=BE+DF(2 )作 EM 1AF 于 M，交 CD 于點(diǎn) H，連接 AH , AH 平分ZDAG精品資料例 3 :已知：/ AOB=90 度，0M 是/AOB 的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)P 在射線 OM 上滑動(dòng)，兩直角邊分別與 0A ,OB交于 C、D, PC 和 PD 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。例 4、如圖，在 AABC 中，ZBAC=60 度，/ACB=40BQ 分別是/ BAC、/ABC 的角平分線。求證：(1) BQ=CQ(2)BQ+AQ=A

4、B+BP例 5、如圖所示，在梯形 ABCD 中，AD /BC,/B=90 AD=24 cm , BC=26 cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A度，P, Q 分別在 BC、CA 上，并且 AP、精品資料出發(fā)沿 AD 方向向點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開(kāi)始沿著 CB 方向向點(diǎn) B 以3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn) P、Q 分別從點(diǎn) A 和點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一精品資料點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).連接 DQ 是否存在 t 值使三角形 CDQ 為等腰三角形(有三種情況 CD=CQ DC=DQ假設(shè)需要 X 秒，因其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一點(diǎn)停止，所以XV26/3，即 XV8.671、

5、平行四邊形就是 PD=QC24-X=3X，X=62、矩形就是 AP=BQX=26-3XX=6.53、等腰梯形就是 PQ=DC，延 P、D 分別向 BC 劃垂線，得到 P、D，PD=PD=24-X，QP=DC=26-24=2，QC=QP+PD+DC 3X=2+2+24-XX=76、如圖，在直角三角形 ABC 中，AB=CB，OB山 6 把4ABC 折疊，使 AB 落在 AC 上，點(diǎn) B 與AC 上的點(diǎn)重合，展開(kāi)后，折痕 AD 交 BO 于點(diǎn) F,連接 DE、EF，下列結(jié)論：1、AB=2BD，2、圖中有 4對(duì)全等三角形，3、若將ADEF 沿 EF 折疊，則點(diǎn) D 不一定落在 AC 上，4、BD=B

6、F，5、S四邊形DFOE二SAOF(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD 是平行四邊形?(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA 是矩形?(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD 是等腰梯形?QC=QD）注 AB=4 根 2精品資料正確的有()個(gè)1、tan ADB=2 錯(cuò)因?yàn)?將ABC 折疊，使 AB 邊落在 AC 邊上，說(shuō)明 AD 平分ZBAC BD/CD=AB/AC 故 D 不為 BC的中點(diǎn)，tanZADB=BD/AB 不等于 2 了2、圖中有 4 對(duì)全等三角形對(duì)XBD 與AEDXFB 與AAFE ABO 與CBO BFD 與 AEFD3、若將三角形 DEF 沿 EF 折疊，則點(diǎn) D 不一定落在 AC 上

7、，點(diǎn) D 一定不落在 AC 上若落在 AC 上，說(shuō)明沿 EF 折疊后 DEF 全等 OEF ZEDF = ZEOF=90 貝UAD 平行 AC與(因?yàn)?將AABC 折疊，使 AB 邊落在 AC 邊上，說(shuō)明 AD 平分ZBAC )相矛盾4、BD=BF,對(duì)/ ADB=90-1/2/ BAC =67.5 度 BO 丄 AC AB=CB / DBF=45 故 /DFB=180-45-67.5=67.5 =厶 DB 故 BD=BF5、S 四邊形 DFOE=S AOFA 對(duì)S 四邊形 DFOE 是梯形面積等于 1/2(OF+DE)OE BDEF 為菱形ZOFE=JDBC=45 /FOE=90 所以O(shè)EF

8、為等腰直角三角形OE=OFZBCA=45 (將 ABC 折疊，使 AB 邊落在 AC 邊上，點(diǎn) B 與 AC 邊上的點(diǎn) E 重合)DE 1AC 所以DEC 為等腰直角三角形 DE=CES 四邊形 DFOE=1/2(OE+DE)OF= 1/2(OE+CE)OF=1/2OCXOF=1/2OA OF=S AOF精品資料7、如圖所示，在直角ABC 和厶 ADE 中，AB=AC , AD=AE , CE 與 BD 相交于點(diǎn) M ,BD 交 AC 于點(diǎn) N，證明: (1)BD=CE ;(2)BD 丄 CE ;其中的一個(gè)圖加以說(shuō)明。又，如圖，mBC 和ADE 都是等腰直角三角形,CE 與 BD 相交于點(diǎn) M

9、,BD 交 AC 于點(diǎn) N，證明:(1)BD=CE.當(dāng) MBC 繞 A 點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)如下圖當(dāng) ABC 繞 A 點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)如圖、位置時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)選擇(2)BD JCE.精品資料位置時(shí)，上述結(jié)選擇其中的一個(gè)圖加以說(shuō)圖論是否成立？請(qǐng)精品資料8、如圖 1 , ABC 的邊 BC 在直線 L 上，AC JBC，且 AC=BC ;AEFP 的邊 FP 也在直線 L 上，邊 EF 與邊 AC重合，且 EF=FP.(1)在圖 1 中，請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量，猜想并寫(xiě)出AB 與 AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.(2)將舉 FP 沿直線 L 向左平移到圖 2 的位置時(shí)，EP 交 AC 于點(diǎn)

10、Q,連結(jié) AP，BQ.猜想并寫(xiě)出 BQ 與AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；(3) 將舉 FP 沿直線 L 向左平移到圖 3 的位置時(shí)，EP 的延長(zhǎng)線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q,連結(jié) AP，BQ，你認(rèn)為(2)中所猜想的 BQ 與 AP 的數(shù)量和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理(1)AB=APffl 1圖2A精品資料(2) BQ=AP ; BQ SAP .證明：由已知，得 EF=FP , EF dFP ,EPF=45 .又 VAC 1BC,/QP= ZCPQ=45 .CQ=CP .V在 Rt 少 CQ 和 Rt ACP 中，BC=AC,ZBCQ=ZACP=9

11、0 ,CQ=CP,CQ 幻 zACP ( SAS ),BQ=AP .如圖，延長(zhǎng) BQ 交 AP 于點(diǎn) M .Rtd3CQ 細(xì) tKCP,!= Z2 .在 Rt 少 CQ 中，/1+Z3=90 ，又3=也,2+34=31 +33=90 .3MA=90 .BQ JAP;(3)成立.證明：如圖，/ EPF=45 ,3PQ=45 .精品資料又VAC 1BC,QQP= /CPQ=45CQ=CP .T在 Rt 少 CQ 和 Rt ACP 中，BC=AC,CQ=CP,ZBCQ=ZACP=90 ,Rt BCQ 細(xì) tKCP .BQ=AP .如圖，延長(zhǎng) QB 交 AP 于點(diǎn) N，則 ZPBN=JCBQ .Rt

12、BCQ 細(xì) tKCP ,BQC=ZAPC.在 Rt 少 CQ 中，/BQC+ ZCBQ=90 ,又TBQ=ZPBN ,/APC+ ZPBN=90 . FNB=90 .QB 山 P .9、如圖，ABC 是等邊三角形，E 是 AC 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D,使得ACDE 是等邊三角形,P 是線段 AD 的中點(diǎn)，Q 是線段 BE 的中點(diǎn)。(1 )求證：AD=BE(2)在ACPQ 中，求證：CQ=CP，/QCP=60 度。精品資料12、如圖，D、E 分別是 BC , AB 邊上的點(diǎn),10、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示放置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E 在同一條直線

13、上，連結(jié) DC。(1)找出圖 2 中的全等三角形，并給予不得含有未標(biāo)識(shí)的字母。(1)試猜想 AO、BC 的大小關(guān)系與位置關(guān)系分別如何？并證明你猜想的結(jié)論。(2)若將 BDO 繞頂點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，如圖 2，則(1 )中猜想的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)進(jìn)行證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)證明：CD精品資料13、已知，KBC 是邊長(zhǎng) 3cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P 以 1cm/s 的速度從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)。（1）如圖，設(shè)時(shí)間為 t（s），那么 t= （） s 時(shí)，APBC 是直角三角形；（2）如圖 2，若另一 Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 向 C 運(yùn)動(dòng)，如果 P、Q 都

14、以/1cm/s 的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)時(shí)間為t（ s），那么 t 為何值時(shí)，PBQ 是直角三角形？（3）如圖， 若另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)， 沿射線 BC 方向運(yùn)動(dòng)， 連接 PQ 交 AC 于 D， 如果動(dòng)點(diǎn) P、 Q 都/ 同時(shí)以 1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)時(shí)間為 t（ s），那么 t 為何值時(shí)，DCQ 等腰三角形？（4）如圖 4，若另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿射線 BC 方向運(yùn)動(dòng)，連接 PQ 交 AC 于 D，連接 PC，如果 P、Q 都以 1cm /s 同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)你猜想：在 P、Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，APCD和QCD 面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明 理由精品資料圖3圖4如圖，正方形 ABCD，E 在 AB 上，連 DE，將 ADE 沿 DE 折疊,A 點(diǎn)落在 F 點(diǎn)