高三數(shù)學(xué)下7.3兩條直線的位置關(guān)系2教案

1、課 題：7.3兩條直線的位置關(guān)系（二）夾角教學(xué)目的：1. 明確理解直線到的角及兩直線夾角的定義.2.掌握直線到的角及兩直線夾角的計(jì)算公式.3.能根據(jù)直線方程求直線到的角及兩直線夾角.教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線的夾角.教學(xué)難點(diǎn)：夾角概念的理解. 授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：  首先使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行和垂直是兩直線位置關(guān)系的特殊情形，而相交是兩直線位置關(guān)系的一般情形.而能夠反映相交直線相對(duì)位置的就是角，由此引出直線到的角，直線與的夾角，并且在有關(guān)公式的推導(dǎo)過程中，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí).然后通過一定的訓(xùn)練使學(xué)生加深對(duì)公式的理解與熟悉程度

2、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1特殊情況下的兩直線平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直2斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且已知直線、的方程為：，：的充要條件是 兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是已知直線和的一般式方程為：，：，則 二、講解新課：1.直線到的

3、角的定義：兩條直線和相交構(gòu)成四個(gè)角,它們是兩對(duì)對(duì)頂角,我們把直線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角,叫做到的角.在圖中,直線到的角是, 到的角是. 到的角：0°10°.2直線到的夾角定義: 如圖，到的角是, 到的角是-,當(dāng)與相交但不垂直時(shí), 和-僅有一個(gè)角是銳角,我們把其中的銳角叫兩條直線的夾角.當(dāng)直線時(shí),直線與的夾角是.夾角：0°90°.說明: 0, 0,且+=3直線到的角的公式:.推導(dǎo):設(shè)直線到的角，.如果如果,設(shè)，的傾斜角分別是和，則.由圖（1）和圖（2）分別可知于是 4直線，的夾角公式: 根據(jù)兩直線的夾角定義可知，夾角在(0°，90&#

4、176;范圍內(nèi)變化，所以夾角正切值大于或等于0.故可以由到的角取絕對(duì)值而得到與的夾角公式.這一公式由夾角定義可得三、講解范例：例1 求直線的夾角(用角度制表示)解:由兩條直線的斜率得利用計(jì)算器計(jì)算或查表可得:71°34說明:應(yīng)用了兩直線夾角公式,要求學(xué)生熟練掌握.例2 等腰三角形一腰所在直線的方程是,底邊所在直線的方程是,點(diǎn)(-2,0)在另一腰上,求這條腰所在直線的方程.解:設(shè)，的斜率分別為, 到的角是, 到的角是,則因?yàn)?，所圍成的三角形是等腰三角?所以, 即將代入得解得因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)(-2,0),斜率為2,寫出其點(diǎn)斜式方程為,得:. 即直線的方程四、課堂練習(xí)：1求下列直線到的角與到的

5、角：（1）：2；：3+7；(2) ：5；：230解：（1），3，設(shè)到的角為，則tan1 5°即到的角為45°.到的角為135°.(2)解：1， 設(shè)到的角為，則到的角為tan，arctan3. arctan3即到的角為arctan3，到的角為arctan3 2.求下列兩條直線的夾角：（1）31，；（2）5；.(3)539，61070.解：(1) 3，則 k1·-1，此時(shí)，兩直線夾角為90°.（tan，分母為0，正切值不存在）. (2) 1，0，tan1，5°，即兩直線夾角為5°.(3) ，·1，兩直線夾角為90°五、小結(jié) ：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩直線的夾角公式，并區(qū)分與到的角的聯(lián)系與區(qū)別，能夠利用它解決一定的平面幾何問題六、課后作業(yè)：課本P53習(xí)題7.38.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(6，3)，B(9，3)，C(3，6)，求它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 解：由斜率公式：0，1 tanCAB1，CAB135°tanABC，CBAarctan26°3C180°135°26°318°269.已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（2,1），且和直線5230的夾角等于45°，求直線的方程.解：設(shè)直線的