七年級數(shù)學(xué)生活中的軸對稱；簡單的軸對稱圖形華東師大版知識精講

1、初一初一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)生活中的軸對稱；簡單的軸對稱圖形生活中的軸對稱；簡單的軸對稱圖形華東師大版華東師大版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 軸對稱 9.1 生活中的軸對稱；9.2（1）簡單的軸對稱圖形 我們生活在一個(gè)充滿對稱的世界之中，從人體到植物花果樹葉；從小巧精致的藝術(shù)珍寶到雄偉壯麗的建筑；甚至小到肉眼難見的原子結(jié)構(gòu)，大多具有對稱性，這些對稱不僅給人以平衡與和諧的美感，而且有助于人類認(rèn)識自然的規(guī)律，探索宇宙的奧秘，本周的教學(xué)內(nèi)容主要來學(xué)習(xí)對稱中的一種軸對稱。 9.1 生活中的軸對稱；9.2（1）簡單的軸對稱圖形 知識內(nèi)容： 1. 軸對稱圖形與軸對稱的概念： （1）如果沿某條直線對折，

2、對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸。 （2）把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。 2. 軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系： （1）區(qū)別： 軸對稱是兩個(gè)圖形之間的對稱關(guān)系，軸對稱圖形是一個(gè)圖形自身的對稱特性。 軸對稱的對稱點(diǎn)，分別在兩個(gè)圖形上，軸對稱圖形的對稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上。 成軸對稱的兩個(gè)圖形只有一條對稱軸，軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸。 （2）聯(lián)系： 都是沿某直線翻折后能夠互相重合。 如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看做一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸

3、分成兩部分，那么這兩部分就是關(guān)于這條對稱軸對稱。 3. 軸對稱圖形或關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)： （1）對應(yīng)角相等； （2）對應(yīng)線段相等。 4. 簡單的軸對稱圖形：線段和角 （1）線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的一條對稱軸，線段所在直線是它的另一條對稱軸，線段一共有兩條對稱軸。 （2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 （3）角是軸對稱圖形，角的平分線所在直線是它的對稱軸。 （4）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。【典型例題典型例題】 例 1. 兩個(gè)大小不同的圓可以組成以下五種圖形，請找出每個(gè)圖形的對稱軸，并說一說它們的對稱軸有什么共同的特點(diǎn)。這五個(gè)圖形有什么特

4、點(diǎn)？ 分析：分析：圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸，所以我們可以嘗試將每一個(gè)圖形沿著過圓心的直線對折，就會發(fā)現(xiàn)對折后每個(gè)圖形的兩部分完全重合，這些圖形是軸對稱圖形。 解：解：以下直線為對稱軸 例 2. 李明同學(xué)非常喜歡書法繪畫，這是它收集的幾幅畫，請你觀察找出其中的軸對稱圖形，并判斷圖形分別有多少條對稱軸？ 分析：分析：要判斷一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形，必須先找一條恰當(dāng)?shù)闹本€，再沿這條直線對折，若對折后的兩部分能完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，否則就不是。 解：解：（1） 、 （2） 、 （3） 、 （6） 、 （7） 、 （8）是軸對稱圖形，圖（1）有 4 條對稱軸；圖（2）有 2

5、 條對稱軸；圖（3）有 1 條對稱軸；圖（6）有 1 條對稱軸；圖（7）有 4 條對稱軸；圖（8）有 2 條對稱軸。 例 3. 如圖所示， （1）屬于軸對稱圖形的有_；（2）兩個(gè)圖形成軸對稱的是_。 分析：分析：軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別。 （1）軸對稱是兩個(gè)圖形之間的對稱關(guān)系，軸對稱圖形是一個(gè)圖形自身的對稱特性； （2）軸對稱的對稱點(diǎn)，分別在兩個(gè)圖形上，軸對稱圖形的對稱點(diǎn)都在同一個(gè)圖形上； （3）兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個(gè)圖形外部，也可能經(jīng)過兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊（點(diǎn)） ，軸對稱圖形的對稱軸一定經(jīng)過這個(gè)圖形的內(nèi)部。 解：解：由上述不同點(diǎn)可知：（1）屬于軸對稱圖形的有：；（2）兩

6、個(gè)圖形成軸對稱的是 例 4. 如圖所示，與圖中的“F”成軸對稱的圖形是什么？把整個(gè)圖看作一個(gè)圖形，它有幾條對稱軸？畫在圖上。（1） 分析：分析：軸對稱圖形與軸對稱的主要聯(lián)系：（1）都是沿某直線翻折后能夠互相重合；（2）如果把軸對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩部分就是關(guān)于這條對稱軸對稱。 解：解：與圖中的“F”成軸對稱的圖形是“”或“” ，如果把整個(gè)圖看做一個(gè)圖形，它有兩條對稱軸，如圖（2）所示：（2） 例 5. 如圖所示，在中，ABAC，D 是 AB 的中點(diǎn)，且，已知的周長為 8，且ACBC2，求的周長。 分析：分析：欲求的周長

7、，必須要知道 AB（AC） 、BC 的長，如何利用 DE 線段是 AB 的垂直平分線，將的周長轉(zhuǎn)化為 AC 與 BC 的關(guān)系式將是解決本題的關(guān)鍵。 解：解：D 是 AB 的中點(diǎn)，且 （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） 的周長是 8， 即 又 解得 的周長 例 6. 如圖所示，在中， ，BD 平分交 AC 于 D，DE 垂直平分 AB，若， ，求 AC 的長。 分析：分析：由 BD 平分交 AC 于 D，可知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即，而要求 AC 的長， ，只要求出 AD 即可。 解：解：DE 垂直平分 AB，BD2cm （線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距

8、離相等） 平分交 AC 于 D，于 E 于 C （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） ， 歸納：歸納：線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)中都有“距離”這個(gè)詞語，但“距離”的含義卻不同，前者的距離是“點(diǎn)與點(diǎn)”之間的距離，后者中的距離是“點(diǎn)與線”的距離，運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)時(shí)一定要分清再用。 例 7. 如圖，A、B、C 是某市新建的三個(gè)居民小區(qū)，并已在到三個(gè)居民小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校，現(xiàn)規(guī)劃修建居民小區(qū) D，其要求是：到學(xué)校的距離和其它小區(qū)到學(xué)校的距離都一樣，為控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試確定居民小區(qū) D 的位置。 分析：分析：A、B、C 三個(gè)小區(qū)可以看作是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，到

9、 A、B、C 三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形的中垂線的交點(diǎn)，即學(xué)校的位置為點(diǎn) O，因?yàn)?OAOBOC，所以A、B、C 可以看作以 O 為圓心，OA 長為半徑的圓上的三點(diǎn)，根據(jù) A、B、C 三個(gè)小區(qū)的人口數(shù)可確定 D 點(diǎn)的位置（從 D1、D2、D3中選?。灸M試題模擬試題】 （答題時(shí)間：45 分鐘） 1. 圖中是我國主要銀行的商標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D 2. 圖中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè) 3. 如圖所示，右邊圖形與左邊圖形成軸對稱的是（ ） A B C D 4. 書寫體的阿位伯?dāng)?shù)字 09 中，是軸對稱圖形的有（ ） A. 10

10、 個(gè)B. 7 個(gè)C. 4 個(gè)D. 3 個(gè) 5. 小紅將如圖（1）所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上，下列給出的四個(gè)圖案中，符合圖示膠滾滾涂出的圖案的是（ ） 6. 下列圖形中可能不是軸對稱圖形的是（ ） A. 圓B. 線段C. 長方形D. 直角三角形 7. 如圖所示的圖案是幾種轎車的車標(biāo)，其中軸對稱圖形有（ ） A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè) 8. 黑體的漢字中“干、口、土”等都是軸對稱圖形，請寫出三個(gè)這樣的漢字_。 9. “軸對稱”的漢語拼音大寫字母是“ZHOUDUICHEN”中，是軸對稱的字母（相同字母算作一個(gè)）有_。 10. 下列圖形中有兩條對稱軸的是（ ） A. 圓B. 正方形C. 等邊三角形D. 都有可能 11. 中， ，延長 BC 到 D，使 CDBC，連結(jié) AD，若 AB5cm，則AD_cm。 12. 如圖，中，BC 邊的垂直平分線 DE 交 BC 于 D，交 AC 于 E，BE5cm，的周長是18cm，則 BC_cm。 13. 如圖，E 是的平分線上一點(diǎn)， ， ，垂足分別是 C、D，那么_，OC_。 14. 已知中， ，AD 平分交 BC 于 D，若 BC32，且 BD：DC9：7，求點(diǎn) D 到 AB 邊的距離。 15. 如圖所示是一個(gè)住宅小區(qū)的三座樓 DA、AB、