時針分針對調(diào)問題巧妙解析

1、時針、分針對調(diào)問題精解學(xué)大教育航天橋校區(qū) 趙德超摘要：時針、分針對調(diào)問題，是數(shù)學(xué)上的一個老問題，在近年來出現(xiàn)頻次越來越高，初中數(shù)學(xué)、小學(xué)奧數(shù)、各類競賽中都開始青睞這類趣味數(shù)學(xué)問題。這類問題目前還沒有標(biāo)準(zhǔn)一些的解法，現(xiàn)有的解法都比較難一些。現(xiàn)在講解精解的解題方法，以饗讀者。時針、分針對調(diào)問題，近年來受到很多中學(xué)教師、奧數(shù)教師的青睞。即，某件事開始時間、結(jié)束時間，時針、分針位置對調(diào)，計算開始時間、結(jié)束時間、持續(xù)時間。昨天，一位學(xué)生拿給我一道時針、分針對調(diào)的題，是北京市的十大重點中學(xué)首師大附中初三實驗班的測試題，全班無一人做出?？梢婋y度還是很高的。這類題解法很多。前文介紹一種最簡便、也是最深刻的方法

2、，三句口訣法“時針十二、分針一。開始分針定結(jié)束。結(jié)束分針定開始），現(xiàn)在發(fā)布時針、分針對調(diào)問題的精解。 首師大附中的原題是： 老師召開班會。會議開始時候老師看了一下時間，時針在3、4之間，分針在5、6之間(圖2)。到會議結(jié)束時老師又看了時間，時針在5、6之間，分針在3、4之間（圖3）。 圖1、事件開始時間 圖2、事件結(jié)束時間(時針在3、4之間，分針在5、6之間) (時針在5、6之間，分針在3、4之間)問：（1）會議開始時間？ （2）會議結(jié)束時間？ （3）會議持續(xù)多長時間？（精確到秒） - * - * - * - 解：分析過程：設(shè)開始時的時針在 x 處， 15 < x < 20 分針在

3、 y 處。 25 < y < 30，如圖3.圖3、設(shè)定開始時候的時針、分針在 x、y 處 一：分針從 y 處開始，運行到 y 處。不足兩圈120分鐘，為 120 - (y-x) 分鐘。 時針從 x 處開始，運行到 y處。每格為12分鐘，為 12(y-x) 分鐘。 二者相等 120 - (y-x) 12(y-x) 化簡，得 x y (1) 二：開始時候，如果從 3:00 整開始，分針走了 y 分鐘，時針從3的位置開始，走了 12(x- 3×5) 分鐘 得方程 y = 12(x- 3×5) 化簡 12x y 180 (2) 得二元一次方程組 x y （1） 12x y 180 (2) 解此方程組，得 x 17 （約為 17.2 ） y 26 （約為 26.4 ） 三：開始時間。時針在 17的位置，分針在 26的位置。 開始時間為 3：26 分秒 結(jié)束時間。時針在 26的位置，分針在 17的位置。 結(jié)束時間為 5：17 分秒 會議持續(xù)時間 120 （ ） 120 9 110分鐘。該題精確答案：開始時間 3;26 分秒，結(jié)束時間 5:17 分秒，會議持續(xù) 110分鐘（精確到秒）。時針、分針對調(diào)問題，正成為奧數(shù)的一個新領(lǐng)域，也成為全國各地數(shù)學(xué)競賽的一個新熱點。參考文獻1 馬國偉，中學(xué)生