旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速及其影響因素(一)

1、旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速及其影響因素（一）    隨著機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)速度的逐步提高，在大量生產(chǎn)實(shí)踐中人們覺察到，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值后，振動(dòng)就大得使機(jī)組無(wú)法繼續(xù)工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所謂臨界轉(zhuǎn)速。    Jeffcott用一個(gè)對(duì)稱的單轉(zhuǎn)子模型在理論上分析了這一現(xiàn)象，證明只要在振幅還未上升到危險(xiǎn)程度時(shí)，迅速提高轉(zhuǎn)速，越過臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)后，轉(zhuǎn)子振幅會(huì)降下來。換句話說，轉(zhuǎn)子在高速區(qū)存在著一個(gè)穩(wěn)定的、振幅較小的、可以工作的區(qū)域。從此，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)、運(yùn)行進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)期，效率高、重量輕的高速轉(zhuǎn)子日益普遍。需要說明的是，從嚴(yán)格意

2、義上講，臨界轉(zhuǎn)速的值并不等于轉(zhuǎn)子的固有頻率，而且在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)生的劇烈振動(dòng)與共振是不同的物理現(xiàn)象。    1.轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速    如果圓盤的質(zhì)心G與轉(zhuǎn)軸中心O不重合，設(shè)e為圓盤的偏心距離，即OGe，如圖1-2所示，當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)心G的加速度在坐標(biāo)上的位置為圖1-2  圓盤質(zhì)心位置                  &

3、#160;                            (1-5)     參考式（1-2），則軸心O的運(yùn)動(dòng)微分方程為            

4、0;                (1-6)    令   則： (1-7)    式（1-7）中右邊是不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的激振力。令Z=xiy，則式（1-7）的復(fù)變量形式為：              

5、60;                                                (1-8) 

6、60;  其特解為                                               

7、;            (1-9)    代入式（1-8)后，可求得振幅                               (1-10)&

8、#160;   由于不平衡質(zhì)量造成圓盤或轉(zhuǎn)軸振動(dòng)響應(yīng)的放大因子為                                          &

9、#160;          (1-11)    由式(1-8)和式(1-11)可知，軸心O的響應(yīng)頻率和偏心質(zhì)量產(chǎn)生的激振力頻率相同，而相位也相同（。時(shí)）或相差180°（。時(shí)）。這表明，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圖1-2的O、O和G三點(diǎn)始終在同一直線上。這直線繞過O點(diǎn)而垂直于OX Y平面的軸以角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)。O點(diǎn)和G點(diǎn)作同步進(jìn)動(dòng)，兩者的軌跡是半徑不相等的同心圓，這是正常運(yùn)轉(zhuǎn)的情況。如果在某瞬時(shí)，轉(zhuǎn)軸受一橫向沖擊，則圓盤中心O同時(shí)有自然振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)，其合成的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的。O、O和G三點(diǎn)不在同一直線上，而且渦動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)動(dòng)角度不相等。實(shí)際上由于有外阻力作用，渦動(dòng)是衰減的。經(jīng)過一段時(shí)間，轉(zhuǎn)子將恢復(fù)其正常的同步進(jìn)動(dòng)。    在正常運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下，由式(1-10)可知：    (1）n時(shí)，A0，O點(diǎn)和G點(diǎn)在O點(diǎn)的同一側(cè)，如圖1-3（a）所示； &