數(shù)列與不等式的交匯題_第1頁
數(shù)列與不等式的交匯題_第2頁
數(shù)列與不等式的交匯題_第3頁
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文檔簡介

1、 n 1 1 1 1 1 1 1 1 故 Tn S bi2(17(713( 2(1 ） ， 6n5 6n1 6n1 i=1 1 1 m 1 m 因此，要使2(1 ）20（nN*）成立的 m，必須且僅須滿足220，即 m10，所 6n1 以滿足要求的最小正整數(shù) m 為 10. 22 【解】 （）由于 an+1 = (n2 + n - l an (n = 1 ， 2， L ，且 a1 = 1 所以當(dāng) a2 = -1時，得 -1 = 2 - l ，故 l = 3 從而 a3 = (22 + 2 - 3 ´ (-1 = -3 （）數(shù)列 an 不可能為等差數(shù)列，證明如下：由 a1 = 1 ，

2、an+1 = (n2 + n - l an 得 a2 = 2 - l ， a3 = (6 - l (2 - l ， a4 = (12 - l (6 - l (2 - l 若存在 l ，使 an 為等差數(shù)列，則 a3 - a2 = a2 - a1 ，即 (5 - l (2 - l = 1 - l ， 解得 l = 3 于是 a2 - a1 = 1 - l = -2 ， a4 - a3 = (11 - l (6 - l (2 - l = -24 這與 an 為等差數(shù)列矛盾所以，對任意 l ， an 都不可能是等差數(shù)列 （）記 bn = n2 + n - l (n = 1 ， 2， L ，根據(jù)題意可

3、知， b1 < 0 且 bn ¹ 0 ，即 l > 2 且 l ¹ n2 + n(n Î N* ，這時總存在 n0 Î N* ，滿足：當(dāng) n n0 時， bn > 0 ； 當(dāng) n n0 -1 時， bn < 0 所以由 an+1 = bn an 及 a1 = 1 > 0 可知，若 n0 為偶數(shù)， 則 an0 < 0 ，從而當(dāng) n > n0 時， an < 0 ；若 n0 為奇數(shù)，則 an0 > 0 ， 從而當(dāng) n > n0 時 an > 0 因此“存在 m Î N ，當(dāng) n > m 時總有 an < 0 ” * 的充分必要條件是： n0 為偶數(shù)， 記 n0 = 2k (k = 1 ， 2， L ，則 l 滿足 í ìb2 k = (2k 2 + 2k - l > 0 ï 2 b = (2 k - 1 + 2 k - 1 - l < 0 ï î 2 k -1

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