科目三 數(shù)學(xué) 完整

1、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（中學(xué)） 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（一）一、單項(xiàng)選擇題。 1圓關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對(duì)稱的圜的方程為( )。 3若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(一，o上是減函數(shù)，且f(2)=O，則使得f（x）<0的x的取值范圍是( )。 A（一，2） B(2，+) C（一，一2）U(2，+) D（一2，2） A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7對(duì)于不重合的兩個(gè)平面“給定下列條件：A.4 B.6 C.8 D.1013中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想方法不包括( )。A函數(shù)與方程的思想方法 B集合與對(duì)應(yīng)的思想方法C數(shù)形結(jié)合的思想方法 D實(shí)踐與概括的思想方法14新課標(biāo)

2、理科數(shù)學(xué)高考考試大綱中，對(duì)兩個(gè)集合的交集和并集含義的要求是(A了解 B掌握C理解 D運(yùn)用二、簡(jiǎn)答題。(1)求k的取值范圍：(2)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。16、中學(xué)幾何研究的對(duì)象是什么？ 17、闡述要強(qiáng)調(diào)把集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)的原因。三、解答題。四、論述題。20、談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的看法？五、案例分析題。21桌中學(xué)對(duì)每年新入學(xué)的學(xué)生都要舉辦學(xué)習(xí)方法、學(xué)校課程、研究性學(xué)習(xí)等內(nèi)容的講座，并在拓展型、研究型、社會(huì)實(shí)踐以及部分基礎(chǔ)型課程實(shí)行走班教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的選擇，學(xué)校將4至5個(gè)班級(jí)的學(xué)生作為一個(gè)“班級(jí)”，分成ABC層，幾個(gè)班同時(shí)開展同一科目的教學(xué)活動(dòng)，其余教

3、育教學(xué)活動(dòng)則在原行政班進(jìn)行。各學(xué)習(xí)層次和教學(xué)班級(jí)動(dòng)態(tài)組合，一個(gè)學(xué)期微調(diào)一兩次。請(qǐng)用有關(guān)教學(xué)或課程理論對(duì)該校的做法進(jìn)行評(píng)析。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22寫出“隨機(jī)抽樣”的教學(xué)簡(jiǎn)案，包括具體的教學(xué)過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（中學(xué)） 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題。l已知集合A=l，3，m，B=3，4，A UB=1，2，3，4，則m=( )。A.1 B4 C、 2 D、22不等式的解集為( )。A（-1，2） B（一1，1） C (-2，1) D(-2，2)3已知原命題是“若r，則p或q”的形式，則這一原命題的否命題的形式是( )。A若非r，則p且q B若非r，則非p或非q C若非r，則非P且非q D若

4、非r，則非p且9 16、說(shuō)明將單調(diào)性和周期性作為最重要的函數(shù)性質(zhì)的原因。17、闡述如何定位函數(shù)的定義域與值域的教學(xué)要求。 四、論述題。20論述“空問(wèn)與圖形”的教育價(jià)值。 五、案例分析題。 21閱讀以下關(guān)于“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”的教學(xué)任務(wù)分析，回答問(wèn)題。 (1)函數(shù)性質(zhì)的研究常常以圖象直觀為基礎(chǔ)。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的教學(xué)也是如此，先研究它們的圖象，在此基礎(chǔ)上再利用圖象來(lái)研究它們的性質(zhì)。顯然，加強(qiáng)數(shù)彤結(jié)合是深入研究函數(shù)性質(zhì)的基本要求。 (2)由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“彤”的角度描述了三角函數(shù)。因此，利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個(gè)自然的想法。當(dāng)然，我們還可以通過(guò)三角函數(shù)的定叉、三

5、角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。問(wèn)題：（1）結(jié)合材料，總結(jié)教學(xué)的重難點(diǎn)。（2）為本次教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)一個(gè)基本教學(xué)流程。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22、寫出“充分條件與必要條件”的教學(xué)簡(jiǎn)案。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（中學(xué)） 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（三）16、請(qǐng)簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)二分法求解方程的解突出的幾個(gè)思想。 17、考試中不考建模，是不是就沒(méi)有不要學(xué)習(xí)建模了？四、論述題。20、你對(duì)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”中有“價(jià)值的數(shù)學(xué)”是怎樣理解的？五、案例分析題。21閱讀以下“平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用”的教學(xué)情景設(shè)計(jì)，回答問(wèn)題。問(wèn)題：(1)填寫教學(xué)情景問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖

6、。(2)分析本次教學(xué)的任務(wù)和重難點(diǎn)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22寫出“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)簡(jiǎn)案。標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（一）專家詳解 一、單項(xiàng)選擇題。 13【答案】D。14【答案】C。二、簡(jiǎn)答題。 16解：巾學(xué)幾何主要是研究圖形的位置關(guān)系和度量。最基本的幾何圖形是點(diǎn)、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。中學(xué)幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直線或平面圖形，例如：直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體.K方體等；另一類是曲線或曲面圖形。例如：圓、球等。在中學(xué)幾何中，基本幾何圖形點(diǎn)、線、面之問(wèn)的位置關(guān)系圭要有平行、垂直、包含（如點(diǎn)t+直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形

7、之間的關(guān)系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長(zhǎng)度、面積、體積等。17解：新課標(biāo)在闡述集合這部分內(nèi)容的地位與作用時(shí)，作了如下描述：“集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言。使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力?！彼?，這里學(xué)習(xí)集合只是學(xué)習(xí)一種語(yǔ)言，將集合用于數(shù)學(xué)表達(dá)，使數(shù)學(xué)論述簡(jiǎn)清、準(zhǔn)確。學(xué)生現(xiàn)在學(xué)習(xí)集合，是在為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定語(yǔ)言基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)里，集合滄是一個(gè)重要分支，有一批數(shù)學(xué)家在研究集合論，是很專業(yè)的，學(xué)習(xí)和研究集合是極少數(shù)人做的事，中學(xué)生學(xué)習(xí)的集合與集

8、合論是兩碼事。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)也不能期望學(xué)生熟練地運(yùn)用集合語(yǔ)言表達(dá)很多問(wèn)題，畢竟，準(zhǔn)確運(yùn)用集合的能力需要靠長(zhǎng)時(shí)問(wèn)培養(yǎng)。三、解答題。四、論述題。20【參考答案】 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的發(fā)展為本。教師不應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的“管理者”，而應(yīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，參與者。老師的主要職責(zé)是向?qū)W生提供從事“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流”等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的氛嗣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最大限度地發(fā)揮他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能讓學(xué)生在活動(dòng)中通過(guò)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、模仿與記憶”等學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解，發(fā)展白我。 五、案例分析題。21【參考答案】學(xué)

9、校的做法是正確的，它體現(xiàn)了“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”的新課程理念。學(xué)校把學(xué)生看成是發(fā)展巾的人，將學(xué)生分層，確定了學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展基礎(chǔ)和差異，教師在教學(xué)中兼顧了學(xué)生之問(wèn)的差異，從而滿足不同層次學(xué)生的要求，體現(xiàn)了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的分層化，關(guān)注被評(píng)價(jià)者之間的差異性和發(fā)展的不同需要，促進(jìn)每一位學(xué)生的進(jìn)步，使他們的智慧和才能充分發(fā)揮出來(lái)，實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值。新課程倡導(dǎo)民主、開放、科學(xué)的課程觀，體現(xiàn)了課程結(jié)構(gòu)的均衡性和綜合性，避免過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位、科目過(guò)多和缺乏整合。學(xué)校開放了校本課程，體現(xiàn)了教師是課程的建設(shè)者和開放者，改變了以往被動(dòng)執(zhí)行的做法。該案例面向每一位生動(dòng)活潑、發(fā)展、有尊嚴(yán)的學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異性，關(guān)注學(xué)

10、生的發(fā)展過(guò)程，重視評(píng)價(jià)的主體性與評(píng)價(jià)對(duì)個(gè)性發(fā)展的建構(gòu)作用。避免了傳統(tǒng)教學(xué)中的“一刀切”、“一鍋煮”的做法。 六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22【參考答案】“隨機(jī)抽樣”教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)(l)通過(guò)對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；(2)結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；(3)以問(wèn)題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。確定本課叫的教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體。二、教學(xué)支持條件分析準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗酌事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué)。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）感悟數(shù)據(jù)、引入課題問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們看有關(guān)沙漠化

11、和缺水量的數(shù)據(jù)，你們有什么感受？師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的？問(wèn)題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級(jí)有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰(shuí)能告訴我我們班的近視牢？普查：為了一定的目的而劉考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查?？傮w：所要考察對(duì)象的全體稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。普查是我們進(jìn)行讕查得到全部信息的一種方式，比如我國(guó)10年一次的人口普查等。（二）操作實(shí)踐、展開課題問(wèn)題3：如果我想了解咱們高中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。師生活動(dòng)：以

12、四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案。列舉：一個(gè)著名的案例在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)。調(diào)查蘭頓（當(dāng)唰任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）巾誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了側(cè)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝。實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下 候選人 預(yù)測(cè)結(jié)果% 選舉結(jié)果% 羅斯福 43 62 蘭頓 57 38 問(wèn)題4：你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？ 闡題5：如果要

13、調(diào)查下面這幾個(gè)聞?lì)}，你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？你們對(duì)于普查和抽樣調(diào)查是怎么看的普查一定好嗎請(qǐng)舉例。(1)了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間；（2)調(diào)查市場(chǎng)上某個(gè)品牌牛奶的含鈣量(3)了解一批日光燈的使用壽命。問(wèn)題6：如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視牢，你認(rèn)為該怎么做呢？師生活動(dòng)：以2人小組為e位進(jìn)行刨論，說(shuō)出比較可行的抽樣方案。問(wèn)題7：我們是否可以用某市高一年級(jí)學(xué)生的近視率來(lái)估計(jì)該市所在省高中生的近視率？為什么?師生活動(dòng)：教師繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學(xué)生的層次（高一、高二、高i），學(xué)生生活的環(huán)境（城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村）等。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行

14、歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案。（三）總結(jié)拓展、提升思想問(wèn)題8：請(qǐng)你用1-2句話說(shuō)說(shuō)自己在本節(jié)課的收獲。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從怎樣學(xué)會(huì)提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，抽樣調(diào)查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)，樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論之間的關(guān)系等方面進(jìn)行總結(jié)和同顧。四、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查。你認(rèn)為抽樣比較合理的是( )A在公園調(diào)查了 1000名老年人的健康狀況B在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C櫥查了10名老年鄰居的健康狀況D利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況2為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)

15、量，下列說(shuō)法正確的是( )A總體是240 B個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生 C 樣本是40名學(xué)生 D.樣本容量是403為了了解全校學(xué)生的平均身高，王一調(diào)查了自己座位旁邊的五位同學(xué)，把這五位同學(xué)的身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計(jì)值，(1)王一的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎？(2)如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量。(3)這個(gè)調(diào)查結(jié)果能較好的反映總體的情況嗎如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（二）專家詳解一、單項(xiàng)選擇題。 3-a,a>216解：數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征，因?yàn)楹瘮?shù)的變化特征反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征。單調(diào)性是表示函數(shù)“變化”的一個(gè)基本的、重要的性質(zhì)。一EL我們清

16、楚了表示某事物的函數(shù)的單詞性，就能大體把握該事物的變化規(guī)律，繪出這個(gè)函數(shù)圖象的基本形狀。扶而得到釃數(shù)的極值、最值、零點(diǎn)個(gè)數(shù)、凹凸性，等等、因此，單詞性是函數(shù)的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。周期性是函數(shù)的另一個(gè)基本的、重要的性質(zhì)。周期性反映了麗數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。在我們的生活中，存在著大量的周期變化的現(xiàn)象，大到宇宙的變化，例如，在太陽(yáng)系中，行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)；小到粒子的變化，都存在周期變化的現(xiàn)象。因此，學(xué)會(huì)用周期的觀點(diǎn)來(lái)看待周圍事物的變化是非常重要的。17解：以前，常常把討論函數(shù)解析式的定義域問(wèn)題作為函數(shù)研究的主要問(wèn)題，其實(shí)，具有解析式的函數(shù)的定義域問(wèn)題本質(zhì)上是討論有意義的范圍，而對(duì)于實(shí)際問(wèn)題（不論是生

17、活中的函數(shù)問(wèn)題還是物理、地理等其他學(xué)科研究的問(wèn)題）來(lái)說(shuō)，定義域是問(wèn)題本身帶束的。如果借助函數(shù)的學(xué)習(xí)，特別是存學(xué)習(xí)了解不等式以后，討淪解析式在什么情況下有意義也是可以的，但若是人為制造大量的解析式來(lái)討論定義域，就不合適了，這對(duì)于理解函數(shù)沒(méi)有意義。中學(xué)學(xué)習(xí)的函數(shù)絕大多數(shù)都是連續(xù)的，如此說(shuō)來(lái)，要確定鬲數(shù)的值域只需知道函數(shù)的最大值和造小值就可以了。而對(duì)于函數(shù)的最大值和最小值的求解，在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)之后，會(huì)覺(jué)得非常簡(jiǎn)單。可見(jiàn)，如果為了學(xué)生會(huì)求函數(shù)的值域，沒(méi)有必要在學(xué)習(xí)函數(shù)的初期就做大量的相關(guān)問(wèn)題。如果在講函數(shù)剛就灌輸給學(xué)生求函數(shù)值域的多種方法，并做大量的訓(xùn)練題，學(xué)生會(huì)吃不消。會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼，也會(huì)對(duì)學(xué)生

18、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的本質(zhì)造成干擾。這就是舍本逐末。三、解答題。 四、論述題。20【參考答案】空間與圖形。主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要_具。（1)“空間與圖形”的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解人類的生存空間。直觀圖形、幾何模型以及幾何圖形的性質(zhì)，是準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界空間關(guān)系和解決學(xué)習(xí)、生活和工作中各種問(wèn)題的必備工具。特別是隨著計(jì)算機(jī)制圖和成像技術(shù)的發(fā)展，幾何方法更是被廣泛地應(yīng)用到人類生活和社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面，因而“空間與圖形”的教育價(jià)值首先在于使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解生活的空問(wèn)，更好地生存和發(fā)展。（2）“空間與圖

19、形”的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。幾何作為邏輯推理的體系，使學(xué)生學(xué)會(huì)“合乎邏輯地思考”，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度的功能，不是獨(dú)有的甚至是可以替代的，但作為一種直觀、形象的數(shù)學(xué)模型，它在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神方面的價(jià)值，卻是獨(dú)特的、難以替代的。(3)“空間與圖形”的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生獲得必需的知識(shí)和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念，學(xué)會(huì)推理。從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。應(yīng)注重對(duì)證明的理解，r不追求證明的數(shù)量和技巧，這就既保留了傳統(tǒng)幾何中推理論證的部分要求，又明確要防止過(guò)分“形式化”的證明

20、，從而使學(xué)生能應(yīng)用不同的形式進(jìn)行推理，學(xué)會(huì)“合乎邏輯地思考”。（4）“空間與圖形”的學(xué)習(xí)，有助于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和偕地發(fā)展。數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活墨驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。圖形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的觀念提供了有力的支撐，有助于學(xué)生獲得相應(yīng)的知識(shí)和技能，而且為學(xué)生自主探索L_形的性質(zhì)提供了方便，有助于培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。“空問(wèn)與圖形”不僅包括推理論證和相關(guān)的計(jì)算等內(nèi)容，而且包括直觀感知、操作確認(rèn)及由此發(fā)展起來(lái)的幾何直覺(jué)、學(xué)習(xí)情感等；“空間與

21、圖形”的教學(xué)，不僅能有效地發(fā)展學(xué)生的推埋能力，而且能引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理的力量和證明的意義，發(fā)展空問(wèn)觀念和自主創(chuàng)新的意識(shí)。五、案例分析題。21【參考答案】(1)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。難點(diǎn)：將單位圓中的正弦線通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象問(wèn)的關(guān)系。(2) 六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22【參考答案】教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義。2理解充要條件+掌握判斷充要條件的方法和步驟。3通過(guò)充要條件的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生列數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。任務(wù)分析這

22、節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“四種命題”、會(huì)判斷一個(gè)命題的真假的基礎(chǔ)上，主要根據(jù)”給出了充分條件、必要條件及充要條件。雖然從實(shí)例引入，但是學(xué)生對(duì)充分條件、必耍條件的理解，特別是對(duì)必要條件的理解有一定困難對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，首先要分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，其次要進(jìn)行兩次推理或判斷。（1）若“條件j結(jié)滄”，則條件是結(jié)淪的充分條件，或稱結(jié)論是條件的必要條件。(2)若“條件羚結(jié)滄”，則條件是結(jié)論的不充分條件，或稱結(jié)論是條件的不必要條件。教學(xué)沒(méi)計(jì)一、問(wèn)題情境【提出問(wèn)題】 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（三）專家詳解一、單項(xiàng)選擇題。 13【答案】C。14【答案】C。二、簡(jiǎn)答題。16解：(l)近似的思想。這個(gè)思想在以往傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

23、被忽視了，好像數(shù)學(xué)不目f究近似，這是誤解，近似的思想很重要。13世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶就致力于高次方程根的近似計(jì)算，為數(shù)學(xué)發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。（2）逼近的崽想。為求得需要的解，按照一定的方向逐步逼近，雖然我們按精度的要求算有限步就停止了但是，在理滄上是可以無(wú)限地算下去，使得誤差可以小到任意小。(3)算法的思想。二分法的過(guò)程框圖是算法，高巾階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)專門設(shè)置了算法，教材中有對(duì)算法的具體講解，這里是初步感受算法的思想。(4)讓學(xué)生感受到研究求一元方程的近似解及其方法的必要性17解：在新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。新課標(biāo)要求高中階段的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，“感

24、受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法”，“力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和做出判斷”，收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型酌廣泛應(yīng)用，體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的重要性?？梢?jiàn)，新課標(biāo)是十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身經(jīng)歷建模過(guò)程的重要性的。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的重要載體。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，從而能促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。在通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的過(guò)程巾學(xué)生能逐漸積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)會(huì)有更多的思考，會(huì)意識(shí)到“數(shù)學(xué)可以

25、解決實(shí)際問(wèn)題”，并且也認(rèn)識(shí)到“自己的數(shù)學(xué)知識(shí)還有待提高”，增強(qiáng)探究和解奐問(wèn)題的意識(shí)，逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)州的水平。三、解答題。四、論述題。20【參考答案】“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)應(yīng)該與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識(shí)體驗(yàn)有密切的聯(lián)系，是對(duì)他們有吸引力、能使他們產(chǎn)生興趣的內(nèi)容。“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)有幫助的，適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括構(gòu)建知識(shí)、掌握方法、培養(yǎng)情感和提高能力等。而那些對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有如“天外來(lái)客”般難以琢磨的內(nèi)容，那些必須通過(guò)高強(qiáng)度訓(xùn)練才有可能被學(xué)生掌握的內(nèi)容，就可呲是“價(jià)值不大”甚至是“沒(méi)有價(jià)值”的數(shù)學(xué)內(nèi)容。就內(nèi)容來(lái)講，“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”包括基本的數(shù)的概念與運(yùn)

26、算，空間與圖形的初步知識(shí)，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關(guān)的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)等，還包括理解與掌握這些內(nèi)容的過(guò)程中形成和發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)觀念與能力，如數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí)。五、案例分析題。21【參考答案】（1）本題的解題方法比較多，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)自己設(shè)計(jì)解題方法，作圖的目的是希望學(xué)生根據(jù)圖形特征建立數(shù)式與圖形間的聯(lián)系；通過(guò)交流，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，不同思路之間得到相互啟發(fā)；寫出規(guī)范化的解答過(guò)程，便于交流；對(duì)解題方法進(jìn)行比較，總結(jié)思想方法；讓學(xué)生熟練向量的坐標(biāo)運(yùn)算。（2）教學(xué)任務(wù)分析例題是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的一個(gè)應(yīng)用，這個(gè)例題的教學(xué)有助于加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量問(wèn)的聯(lián)系，加深理解向

27、量坐標(biāo)的意義，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)怎樣運(yùn)用向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算有一個(gè)基本的了解。解題過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想可以得到訓(xùn)練，向量與代數(shù)、幾何的聯(lián)系也能得到加強(qiáng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解向量坐標(biāo)的意義，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想。難點(diǎn)：正確求解，評(píng)價(jià)各種不同的解題方法。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22【參考答案】教材分析函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要特性之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性地聯(lián)系在一起。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖象的直觀性研究了一些甬?dāng)?shù)的增減性。這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高。這節(jié)通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖象的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義，明確指出函數(shù)昀增減性是

28、相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的。教材中判斷函數(shù)的增堿性，既有從圖象上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來(lái)，形成根據(jù)觀察圖象得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系。這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念以及利用蔭數(shù)的單調(diào)性的概念證明函數(shù)的單詞性'難點(diǎn)是理解函數(shù)單詞性的概念。教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)增函數(shù)、減函數(shù)概念的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象概括能力。2掌握增函數(shù)、減函數(shù)等函數(shù)單調(diào)性的概念，理解函數(shù)增減性的幾何意義，并能初步運(yùn)用所學(xué)知酲判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力。3通過(guò)對(duì)

29、函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的思維。任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中已有了較為粗略的認(rèn)識(shí)，即主要根據(jù)觀察圖象得出結(jié)論。這節(jié)函數(shù)增減性的定義'是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語(yǔ)言的描述提升到形式化的定義，學(xué)生接受起來(lái)可能比較固難。在引入定義時(shí)，要始終結(jié)合具體函數(shù)的圖象來(lái)進(jìn)行，以增強(qiáng)直觀性，采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，便于學(xué)生理解。對(duì)于定義，要注意對(duì)區(qū)間上所取麗點(diǎn)的“任意性”的理解，多給學(xué)生操作與思考的時(shí)間和空間。教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境1.如圖1為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：(l)觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況。(2)怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫在

30、這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？2分別作出下列函數(shù)的圖象：(l)y=2x (2)產(chǎn)q+2 (3)y=xz根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象，分別指出當(dāng)（一，+）時(shí)，圖象的變化趨勢(shì)？二、建立模型l首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題2進(jìn)行探討觀察分析 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)） 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（四）一、單項(xiàng)選擇題。l命題“若x²<l，則-l<x<l”的逆否命題是( )。²A若x²l，則x1或x-1 B若-l<x<l則x²<1C若x>l或x<-l，則x²>1 D若x1或x一1則x²l2若三個(gè)

31、平面兩兩相交，且i條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成( )。A.5部分 B6部分 C.7部分 D.8部分3若 （”展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( )。A.10 B.20 C.30 D.1205從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為( )。A.1/4 B.79/120 C.3/4 D.23/248已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8，+)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8）為偶函數(shù)，則( )。Af(6)>f(7) Bf(6)>f(9) Cf(7)>f(9) Df(7)>f(10)16.

32、闡述解析幾何中之所以強(qiáng)調(diào)圖形的原因。17.請(qǐng)闡述全面的認(rèn)識(shí)立體幾何的教育價(jià)值。三、解答題。18.已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是0,3，設(shè)g（x）=f(2x)-f(x+2).(1)求g（x）的解析式及定義域；（2）求函數(shù)g（x）的最大值和最小值。19.已知ABC中，|AC|=1，ABC=120°，BAC=,記f（）=AB.BC,（1）求f()關(guān)于的表達(dá)方式；（2）求f()的值域。四、論述題。20.什么是教學(xué)設(shè)計(jì)？教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要對(duì)那幾個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析？五、案例分析題。21閱讀下面關(guān)于“算法與程序框圖”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖及相關(guān)材料，回答問(wèn)題。材料一：算法與程序框圖算法概念、算法步驟，程

33、序框圖(順序結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序框圖的畫法)材料二：用自然語(yǔ)言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對(duì)于在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語(yǔ)言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準(zhǔn)確。程序框圖用圖形的方式表達(dá)算法，便算法的結(jié)構(gòu)更清楚、步驟更直觀也更精確。問(wèn)題：(1)結(jié)合材料，簡(jiǎn)述教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。(2)對(duì)于程序框圖的教學(xué)，應(yīng)注意哪些方面？ 六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22寫出函數(shù)概念的教學(xué)簡(jiǎn)案。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（中學(xué)）標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（五）13.傳統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法不包括以下哪一項(xiàng)( )。A小組教學(xué)法 B講解法 C練習(xí)法 D談話法14.教師在教育工作中要做到循序漸

34、進(jìn)，這是因?yàn)? )。A學(xué)生只有機(jī)械記憶的能力B教師的知識(shí)、能力是不一樣的C教育活動(dòng)中要遵循人的身心發(fā)展的一般規(guī)律D教育活動(dòng)完全受到人的遺傳素質(zhì)的制約二、簡(jiǎn)答題。15設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且acosC+1/2c=b。(1)求角A的大?。?2)若a=l，求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍，16簡(jiǎn)述三角函數(shù)是刻畫周期性現(xiàn)象最基本、最重要的數(shù)學(xué)模型的原因。17.簡(jiǎn)述在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)的意義。三、解答題。18已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有，f（x+y）=f(x)+f(y)且當(dāng)x>0，f(x)<0。又f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)

35、在區(qū)間一3，3上的最大值； (3)解關(guān)于x的不等式f(ax²)-2f(x)<f(ax)+4。19已知、為銳角，且cos=1/7，cos（+）=11/14，求sin的值。四、論述題。20以人為本的評(píng)價(jià)思想應(yīng)具體表現(xiàn)在哪些方面？結(jié)合你對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，談?wù)動(dòng)心男┚唧w做法。五、案例分析題。21下面是一段關(guān)于先學(xué)函數(shù)還是先學(xué)映射的討論。根據(jù)新課標(biāo)的要求，談?wù)勀懔羞@一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。甲：從去年開始，高一教材安排的是先講函數(shù)概念，后講映射概念。而以往教材是先講映射，后講函數(shù)。我個(gè)人認(rèn)為改動(dòng)的必要性不大。乙：先講映射，再講函數(shù)，這樣做教師比較熟悉，。理上容易接受；先講函數(shù)再講映射，可能立意于從初

36、中函數(shù)入手，是從學(xué)生角度考慮問(wèn)題。但哪個(gè)好，還說(shuō)不清楚，需要經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)。丙：先學(xué)映射后學(xué)函數(shù)，是從一般到特殊。先講函數(shù)后講映射，是從特殊到一般，更符合認(rèn)識(shí)的規(guī)律。丁：還是先講函數(shù)的好，函數(shù)是映射的特殊形式啊！這樣也符合數(shù)學(xué)中從特殊到一般的規(guī)律戊：我個(gè)人覺(jué)得，先學(xué)映射，后學(xué)函數(shù)比較好。（因?yàn)槲耶?dāng)初是這么學(xué)的）我覺(jué)得，學(xué)習(xí)函數(shù)概念，不比學(xué)習(xí)映射簡(jiǎn)單多少。還不如把一般的東西學(xué)好，再學(xué)習(xí)一些特例。（就像你學(xué)了函數(shù)概念后，再慢慢學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)。）我個(gè)人學(xué)其他東西也喜歡先學(xué)基礎(chǔ)的，再學(xué)具體的。己：不用那么嚴(yán)格區(qū)分哪個(gè)先，哪個(gè)后，只要不一起講就行。以前我們讀書時(shí)是先映射后函數(shù)，也不是過(guò)來(lái)了嗎？現(xiàn)在倒

37、過(guò)來(lái)講，沒(méi)覺(jué)得學(xué)生不舒服啊。庚：對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我認(rèn)為先講映射好-些，對(duì)慕礎(chǔ)不太好、理解能力較弱的學(xué)生，先講函數(shù)好一些辛：我認(rèn)為先講函數(shù)好。時(shí)代在進(jìn)步，以往的教材符合過(guò)去的時(shí)代，現(xiàn)的教材符合現(xiàn)在孩子的心理，先講函數(shù)孩子們不會(huì)感到陌生，反而覺(jué)得很親切，這樣學(xué)起來(lái)才有信心和動(dòng)力。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22.寫出平面的基本性質(zhì)的教學(xué)筒案。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高中學(xué)） 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（七）13中學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法教學(xué)原則不包括哪一項(xiàng)( )。A目標(biāo)性原則 B滲透性原則 C層次性原則 D理論性原則 14在教育活動(dòng)中，教師負(fù)責(zé)組織、引導(dǎo)學(xué)生沿著正確的方向，采用科學(xué)的方法，獲得良好的發(fā)展，這句話的意思是說(shuō)( )

38、。A學(xué)生在教育活動(dòng)中是被動(dòng)的客體B教師在敦育活動(dòng)中是被動(dòng)的客體C要充分發(fā)揮教師在教育活動(dòng)中的主導(dǎo)作用D教師在教育活動(dòng)中是不能起到主導(dǎo)作用二、簡(jiǎn)答題。15.在ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量m=(b，2a-c)，n=(cosB，cosC)，且mn。(1)求角B的大??；(2)設(shè)f(x)=cos(wx一B/2）+sinwx(w>O)，且f(x)的最小正周期為丌，求f(x)在區(qū)間丌,丌/2上的最大值和最小值。16.在算法中，最基本和重要的結(jié)構(gòu)之一是循環(huán)結(jié)構(gòu)。試闡述循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)變量的兩種形式。17闡述如何在教學(xué)中把握基本不等式的難度。三、解答題。18.已知向量a=(cos3/2

39、x,sin3/2x²)，b=(cosx/2，一sinx/2)，（一sinx/2,cosx/2），且X一/2,，/2。(1)求|a+b|；(2)求函數(shù)f(x)=2a.c+|a+b|單調(diào)遞增區(qū)間。四、論述題。20.何為教學(xué)反思？如何進(jìn)行教學(xué)反思？五、案例分析題。21下面是一篇關(guān)于“人們能否隨機(jī)選取數(shù)字”的統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例。對(duì)此案例進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。 為了對(duì)“人們能否隨機(jī)選取數(shù)字”這一問(wèn)題做個(gè)解釋，我們對(duì)北京市明光中學(xué)的343名學(xué)生做下面的一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。調(diào)查的過(guò)程如下：(1)調(diào)查者事先做好問(wèn)卷；請(qǐng)你從下面的數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，畫上“O”1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(2)給每個(gè)被調(diào)查者發(fā)放問(wèn)卷

40、，并進(jìn)行回收；(3)對(duì)所有的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總。根據(jù)匯總的數(shù)據(jù)，回答下面問(wèn)題：(1)計(jì)算出選擇各個(gè)數(shù)的百分比；（用四舍五八方法保留到百分?jǐn)?shù)的整數(shù)位）(2)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)，你覺(jué)得哪種統(tǒng)計(jì)圖更合適？并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你分析這批數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度；(4)從上面的數(shù)據(jù)可以看出，選哪些數(shù)的人少些，選哪些數(shù)的人多些？由此，你能得到什么結(jié)論？六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22寫出“合情推理”的教學(xué)簡(jiǎn)案。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（中學(xué)）標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（八）16給出中學(xué)幾何研究圖形的幾個(gè)主要方法，并試以其中一種為例，說(shuō)明該種方法的基本特點(diǎn)。17為什么說(shuō)建立坐標(biāo)系是解析幾何的主要組成部分？三、解答題。18已知a

41、=(cosa，sina)，西=（cos，sin）其中O<a<<。(1)求證：a+b與a-b互相垂直；(2)若ka+b與ka-b(kO)的長(zhǎng)度相等，求-a。19某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選。(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為f，求f的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。四、論述題。20.為什么要講微積分？不講極限能不能講導(dǎo)數(shù)？五案例分析題。21.下面是一段關(guān)于教師研究性學(xué)習(xí)的資料。仔細(xì)閱讀并談?wù)勀銓?duì)此問(wèn)題的看法。研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程就是對(duì)教師“生成性”培訓(xùn)的過(guò)程北京市第15中學(xué)的數(shù)學(xué)教研室談到這樣的體會(huì)：在

42、研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程中的，無(wú)疑教師要承擔(dān)起更多的責(zé)任。因?yàn)檫@種教與學(xué)的方式?jīng)]有現(xiàn)成的“樣品”，并且在實(shí)施過(guò)程中會(huì)不時(shí)地出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，這些問(wèn)題對(duì)于教師都是全新的，于是教師要學(xué)習(xí)、要請(qǐng)教、要交流、要查資料、要思考、要學(xué)習(xí)信息技術(shù)，要駕馭網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的技術(shù)操作等等。在面對(duì)挑戰(zhàn)的同時(shí)，積極應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的教師，就會(huì)較快地發(fā)展，就會(huì)在此過(guò)程中提高自身的學(xué)科教學(xué)能力，促使教師提升終身學(xué)習(xí)的能力。因此可以說(shuō)做研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程就是對(duì)教師“生成性”的培訓(xùn)的過(guò)程。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22.寫出“循環(huán)結(jié)構(gòu)”的教學(xué)簡(jiǎn)案。 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高中學(xué)）標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（九）16 簡(jiǎn)述研究幾何常用的幾種方法。17闡述在高中課程

43、的教學(xué)中，不強(qiáng)調(diào)幾何概型，而強(qiáng)調(diào)隨機(jī)模擬思想的原因。四、論述題。20.什么是解題方法多樣化？解題方法的多樣化有什么作用，如何促進(jìn)解決問(wèn)題方式的多樣化。五、案例分析題。21下面是一段關(guān)于學(xué)生自主的課外研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的資料，結(jié)合材料內(nèi)容，談?wù)劥私虒W(xué)實(shí)施過(guò)程的意義。郵局環(huán)境中的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與解決：主題為“郵局中的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與解決”的課題。這是個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用、建模、探究的場(chǎng)景素材，教師不必給出具體問(wèn)題，只要帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)郵局這個(gè)環(huán)境，讓學(xué)生自己觀察和尋找有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在具體教學(xué)中，學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)和提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題如下：(1)發(fā)現(xiàn)提出的郵票中的系列問(wèn)題寫出一個(gè)郵資函數(shù)（分段函數(shù)）的典型案例；中國(guó)國(guó)家郵政局2001年

44、1月28日宣布：“從2月1日起，使用多年的民居、長(zhǎng)城等普通郵票將停止出售，印制精美的新的普通郵票將陸續(xù)發(fā)行。新發(fā)行的普通郵票有兩套。兩套普票面值均暫定為十種：5分、10分、30分、60分、80分、1元、1.5元、2元、4 2元、5.4元。2月1日將首先發(fā)行最常用的五種面值：10分、60分、80分、1元、2元。”這種郵票面值設(shè)計(jì)得是否合理了怎樣設(shè)計(jì)出更合理的面值組合？郵票的齒孔的大小和間距與郵票本身幅面大小的合理關(guān)系，要保證不撕壞票，大小票的孔間距一致，這需要思考和計(jì)算。(2)郵遞包裹專用箱中的系列問(wèn)題郵遞包裹專用箱的規(guī)格、大小是有國(guó)豪標(biāo)準(zhǔn)的，這種標(biāo)準(zhǔn)的合理性如何？每天消費(fèi)者使用郵遞包裹專用箱的

45、種類數(shù)量不同，是否有統(tǒng)計(jì)規(guī)律？每種類型的郵遞包裹專用箱的庫(kù)存量或進(jìn)貨量為多少時(shí)比較合理7根據(jù)所寄物品的幾何尺寸，怎樣選擇相應(yīng)的郵遞包裹專用箱比較經(jīng)濟(jì)？(3)信封設(shè)計(jì)的幾何問(wèn)題各類標(biāo)準(zhǔn)信封的大小也是有國(guó)家強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)的，哪種型號(hào)的信封外型比較美觀？信封主要有“側(cè)開式”和“背面中開式”，展開信封，分析它的對(duì)稱性，怎樣從一張大紙上（如一開的大紙）合理裁剪、制伸出較多的信封？(4)郵局中的“精打細(xì)算”指定重量的指定目的地的郵件怎樣設(shè)計(jì)郵寄方式，經(jīng)濟(jì)性最好'例如大學(xué)畢業(yè)生中有一些人要聯(lián)系國(guó)外留學(xué)，同時(shí)要聯(lián)系幾十所學(xué)校，是寄一批大小不等的書用印刷品郵寄還是寄包裹，哪種比較合算7有獎(jiǎng)明信片的中獎(jiǎng)概率是

46、多少？六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22.寫出“加法原理和乘法原理”的教學(xué)簡(jiǎn)案。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（中學(xué)） 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（十）16.試說(shuō)明函數(shù)與數(shù)列之間的關(guān)系。17.從“數(shù)形結(jié)合”的層面論述學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總感覺(jué)“消化不良”的原因。三、解答題。18.在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，6，c，C=/3,b=5,ABC的面積為10倍的根號(hào)3。(1)求a，c的值；(2)求sin（A+/6）的值。 19.在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其巾只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分?！蹦晨忌康李}都給出一個(gè)答案。某考生已確定有9道題的答案是正確的

47、，而其余題巾，有l(wèi)道題可判斷m兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：(1)選擇題得60分的概率；(2)選擇題所得分?jǐn)?shù)f的數(shù)學(xué)期望。五、案例分析題。21下面是北京市第165中學(xué)李宏老師對(duì)學(xué)生的訪談?dòng)涗洝１本┦械?65中學(xué)李宏老師對(duì)學(xué)生的訪談?dòng)涗浌P者所任教的學(xué)校是東城區(qū)的一所二類?！，F(xiàn)任教的高一年級(jí)今年中招錄取分?jǐn)?shù)線為451分，數(shù)學(xué)平均分為93分。隨著學(xué)習(xí)的開始，這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題暴露了出來(lái)。例如，計(jì)算速度慢、準(zhǔn)確率低；對(duì)基本的公式、定理只會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，沒(méi)有深刻理解；由于文字理解力低，導(dǎo)致沒(méi)有自學(xué)能力，懼怕應(yīng)用問(wèn)題等等。為了進(jìn)

48、一步理清我的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵問(wèn)題，我有意識(shí)地找了一些學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，以下是我對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研的一些片段。片段1教師：兩個(gè)星期了，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有什么感受？學(xué)生：老師，我覺(jué)得高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)不一樣。教師：怎么不一樣7學(xué)生：初中的數(shù)學(xué)用不著想，只要算就出來(lái)了。高中的數(shù)學(xué)得想，想完了才能動(dòng)筆，光算不行了。教師：能舉個(gè)例子嗎？學(xué)生：比如（x,y）x+yx+y=3n(x,y)x-y=7，我剛理解就是聯(lián)立解方程紐，可是到考試時(shí)一用就錯(cuò)了，教師：要讀懂題才能解呀學(xué)生：題目是一樣的呀，您看考試題是求yly=x2-2nyly=-x2+1，我聯(lián)立去解怎么就錯(cuò)了7片段2學(xué)生：老師，您說(shuō)像我速樣將來(lái)肯定是不學(xué)數(shù)學(xué)的

49、，現(xiàn)在還偏要學(xué)這么難的東西，有什么用??？不光我，咱們學(xué)校將來(lái)有誰(shuí)能學(xué)數(shù)學(xué)呀？這門課對(duì)我們一點(diǎn)用都沒(méi)有。老師：你在生活中用不到數(shù)學(xué)嗎?學(xué)生：除了買東西算賬用用，根本沒(méi)機(jī)會(huì)再用了。老師：在考慮問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常要用到數(shù)學(xué)思想，你能好好思考一下，什么時(shí)候用過(guò)嗎?學(xué)生：沒(méi)感覺(jué)，就是覺(jué)得學(xué)不會(huì)，學(xué)了也沒(méi)用，不學(xué)還不行。其實(shí)只要考試之前復(fù)習(xí)一下就差不多，我就是在中考前找人補(bǔ)上來(lái)的片段3：這是一位中考成績(jī)83分，到高中后表示要好好學(xué)習(xí)的學(xué)生。教師：最近學(xué)習(xí)有什么問(wèn)題嗎？學(xué)生：老師，您幫我講講分?jǐn)?shù)指數(shù)，一到這我就不懂。教師：什么地方不懂？學(xué)生：我就是不知道分?jǐn)?shù)指數(shù)表示什么意思。教師：先記住正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

50、學(xué)生：老師您說(shuō)中國(guó)話教師：.學(xué)生：我的意思是您用數(shù)給我舉例吧，這些符號(hào)我看不懂。教師：哦，那看數(shù)學(xué)課本會(huì)有困難吧。 學(xué)生：我從來(lái)不看，看也看不懂。片段4：教師：（剛考完數(shù)學(xué)）應(yīng)用題做了嗎？學(xué)生：沒(méi)做。一看就不懂，就沒(méi)往下做。教師：哪個(gè)條件沒(méi)看懂？學(xué)生：說(shuō)實(shí)話我連題都沒(méi)看。應(yīng)用題我從來(lái)做不出來(lái)。教師：來(lái)咱倆一起讀一讀，看看哪里讀不懂。（看了兩遍題后學(xué)生試著列式，式子列對(duì)了，但是計(jì)算出了問(wèn)題）學(xué)生：其實(shí)我要是認(rèn)真做也能做出來(lái)，就是見(jiàn)著這種題就煩，總覺(jué)得做不出來(lái)。這些調(diào)研讓我進(jìn)一步思考了我所面對(duì)的問(wèn)題。問(wèn)題：(1)結(jié)合材料內(nèi)容，思考教師在教學(xué)中所面對(duì)的問(wèn)題。(2)面對(duì)材料中的學(xué)生，你該怎么辦？談?wù)勀?/p>

51、的想法。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。22寫出“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)簡(jiǎn)案。標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷（四）專家詳解14【答案lB。16解：（1）解析幾何的研究劉象就是圖形。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，研究了一些基本的函數(shù)圖象，同時(shí)，從綜合幾何的角度學(xué)習(xí)了直線和圓的一些基本性質(zhì)。在解析幾何初步巾，主要研究的對(duì)象仍然是直線和圓，剛解析幾何的方法研究直線和圓的性質(zhì)。(2)解析幾何最終是解決幾何問(wèn)題。解析幾何研究問(wèn)題的基本思路是：建立直角坐標(biāo)系；將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；并用代數(shù)方法處理這些代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。因

52、為它研究的核心是幾何問(wèn)題，所以必須強(qiáng)調(diào)圖形，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路，確定解決代數(shù)問(wèn)題的方向。17解：立體幾何可以培養(yǎng)學(xué)生空問(wèn)想象能力、直觀能力和推理能力。在以往的教學(xué)中，更加強(qiáng)調(diào)立體幾何在培蕎學(xué)生推理能力方面的作舁j，而以往容易忽視對(duì)空問(wèn)想象能力和直觀能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何是培養(yǎng)空間想象能力、直觀能力的最好載體，吲此在立體幾何初步中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和直觀能力。綜合幾何具有培養(yǎng)推理能力的功能，同時(shí)向量幾何、解析幾何等也具有培養(yǎng)推理能力的作用。因此將推理能力的培養(yǎng)重點(diǎn)放在空司向量與立體幾何中。四、論述題。20【參考答案】教學(xué)設(shè)計(jì)就是在教學(xué)活動(dòng)開始之前教師運(yùn)用系統(tǒng)的方法分析教學(xué)問(wèn)題，確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法與教學(xué)模式，設(shè)計(jì)教學(xué)思路與教學(xué)流程以及確定教學(xué)策略方案、試行方案、評(píng)價(jià)試行結(jié)果和修改方案的工作，即對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的安排與決策。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要對(duì)以下幾個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析：(1)學(xué)習(xí)背景分析；(2)學(xué)習(xí)需要分析；(3)學(xué)習(xí)任務(wù)分析。五、案例分析題。21【參考答案】（1）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)實(shí)例在理解算法含義的基礎(chǔ)上，里解算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)用算法步驟、程序框圖表示算法，并由此初步體會(huì)