高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習22函數(shù)的單調(diào)性及其最值

1、分層限時跟蹤練(五)(限時40分鐘)一、選擇題1(2015·長春二模)已知函數(shù)f在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】函數(shù)f(x) 即函數(shù)f(x)在(，a)上是減函數(shù)，在a，)上是增函數(shù)，要使函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，則a1，即a1，故選A.【答案】A2(2015·懷化模擬)給定函數(shù)：yx；ylog；y|x1|；y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()A BC D【解析】yx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；ylog(x1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減；y|x1|在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減；y2x1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增【答案】B3

2、已知函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x1x2都有0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2) B.C(，2 D.【解析】(1)由0可知f(x)在R上是減函數(shù)，故解得a.【答案】B4定義新運算：當ab時，aba；當a<b時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6D12【解析】由已知得當2x1時，f(x)x2，當1<x2時，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)f(x)的最大值為f(2)2326.【答案】C5f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當f(x)f(x8)2時，x的取

3、值范圍是()A(8，)B(8,9C8,9D(0,8)【解析】211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因為f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，所以有解得8x9.【答案】B二、填空題6函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_【解析】y(x3)|x|作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為.【答案】7(2015·菏澤模擬)已知函數(shù)ylog2(ax1)在(2,4)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_【解析】由函數(shù)ylog2(ax1)在(2,4)上單調(diào)遞增，得 解得a，則a的取值范圍是.【答案】8已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿

4、足f(2x1)<f的x的取值范圍是_【解析】由題意知即所以x<.【答案】三、解答題9已知函數(shù)f(x)(a>0，x>0)，(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值【解】(1)證明：任取x1，x2，設(shè)x2>x1>0，則x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，f，f(2)2.易得a.10已知f(x)，x1，)(1)當a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立

5、，試求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)當a時，f(x)x2，任取1x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函數(shù)，f(x)在1，)上的最小值為f(1).(2)在區(qū)間1，)上，f(x)0恒成立，則等價于a大于函數(shù)(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函數(shù)(x)(x22x)在1，)上的最大值又(x)(x1)21在1，)上遞減，當x1時，(x)的最大值為(1)3.a3，故實數(shù)a的取值范圍是(3，)1(2013·安徽高考)“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的(

6、)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】當a0時，f(x)|(ax1)x|x|在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當a0時，結(jié)合函數(shù)f(x)|(ax1)x|ax2x|的圖象(如圖所示)知函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當a0時，結(jié)合函數(shù)f(x)|(ax1)x|ax2x|的圖象(如圖所示)知函數(shù)在(0，)上先增后減再增，不符合條件所以要使函數(shù)f(x)|(ax1)x|在(0，)上單調(diào)遞增只需a0.即“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在(0，)上單調(diào)遞增”的充要條件【答案】C2已知函數(shù)f(x)2x1，g(x)1x2，構(gòu)造函數(shù)F(x)的定義如下：當|f(x)|g(x)時，F(xiàn)

7、(x)|f(x)|，當|f(x)|g(x)時，F(xiàn)(x)g(x)，則F(x)()A有最小值0，無最大值B有最小值1，無最大值C有最大值1，無最小值D無最大值，也無最小值【解析】F(x)的圖象如圖所示，由圖可知F(x)有最小值1，無最大值【答案】B3(2015·浙江高考)已知函數(shù)f(x)則ff(2)_，f(x)的最小值是_【解析】f(f(2)f(4)46.當x1時，f(x)min0；當x>1時，f(x)x6.令f(x)10，解得x(負值舍去)當1<x<時，f(x)<0；當x>時，f(x)>0，f(x)的最小值為f()626.綜上，f(x)的最小值是26

8、.【答案】264(2014·四川高考)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：對于函數(shù)(x)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當1(x)x3，2(x)sin x時，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)g(x)B；若函數(shù)f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號

9、)【解析】因為f(x)A，所以函數(shù)f(x)的值域是R，所以滿足bR，aD，f(a)b，同時若bR，aD，f(a)b，則說明函數(shù)f(x)的值域是R，則f(x)A，所以正確；因為令f(x)，x(1,2，取M1，則f(x)1,1，但是f(x)沒有最大值，所以錯誤；因為f(x)A，g(x)B且它們的定義域相同(設(shè)為m，n)，所以存在區(qū)間a，bm，n，使得f(x)在區(qū)間a，b上的值域與g(x)的值域相同，所以存在x0a，b，使得f(x0)的值接近無窮，所以f(x)g(x)B，所以正確；因為當x2時，函數(shù)yln(x2)的值域是R，所以若函數(shù)f(x)有最大值，則a0，此時f(x).因為對xR，x212|x|

10、，所以.所以f(x)，所以f(x)B，所以正確【答案】5函數(shù)f(x)對任意的m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x>0時，恒有f(x)>1.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)<2.【解】(1)證明：設(shè)x1，x2R，且x1<x2，x2x1>0，當x>0時，f(x)>1，f(x2x1)>1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)1>0f(x1)<f(x2)，f(x)在R上為增函數(shù)(2)m，nR，不妨設(shè)mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2，f(a2a5)<2f(1)，f(x)在R上為增函數(shù)，a2a5<13<a<2，即a(3,2)6已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)，F(xiàn)(x)若f(1)0，且對任意實數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達式；(2)當x2,