任意角的三角函數(shù)例題講解1解讀

1、任意角的三角函數(shù)例題講解 1例 1 .已知角a的終邊經(jīng)過點 P( 2, 1),求a的六個三角函數(shù)值.分析：此例是直接運用定義的基礎(chǔ)題，適用于給出六個三角函數(shù)定義之后講解.解：因為 x=-2, y=1，所以r -. (-2)2 12-5cot : - -2,例 2 .已知角a的終邊上一點 P (12a, 9 a),(其中 R，且 a 式0),求a的六個 三角函數(shù)值.分析：本例也是直接運用定義，求a的六個三角函數(shù)值的題目，但由于P 點的坐標(biāo)中含字母 a,故需討論，實際上，當(dāng)a0,角a的終邊在第四象限，當(dāng)av0 時，角a的終邊在第二象限.解：Tx=12a, y= 9a r = (12：)2(-9a)

2、2=15|a|T 曰于是:sin :cos：-2一522x(1) 當(dāng) a0 時,r=15a-9a315a5,-9a3-=12a415a _ 5 12a一4,(2) 當(dāng) av0 時，r=15a-9a3sin：-15a5丄-9a 312a4sin :tan :sec：12a4cos -15a5丄12a4cot -9a315a5csc -J-9a312a4cos -15a512a4- =-9a 3xsin與tan：的值.分析：本例是靈活使用三角函數(shù)定義的題目，可先根據(jù)余弦函數(shù)的定義列方程求出x值，再求sin與cos：的值，此例屬中檔題：例 4 .已知角a的終邊在直線 y=2x 上，求角a的六個三角函

3、數(shù)值. 分析：本例也是靈活使用三角函數(shù)定義的題目，在直角坐標(biāo)系中，畫出直線圖形可以看出，直線 y=2x 經(jīng)過第一，第三象限，所以本題應(yīng)有兩種不同的結(jié)果解題時可采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，防止丟解本例屬中等題.2x 2x0，則r -、5x，從而:sin :2x 2 55x 5cos：5xtan-2x 2sec：5xCSC：xsin口tan：= 2,1cot,2sec：-.5 ,V5CSC：=-2例 5.求下列各角的六個三角函數(shù)值，并填寫下表.13 i(1)0(2) (3) n (4)22角a090180270360角a的弧度數(shù)sinacosatana分析：本例是利用定義求0W亦 2n之間的四個軸線角

4、的六個三角函數(shù)值，它們都是特殊角的三角函數(shù)值，表中突出了正弦、余弦、正切這三個主要的三角函數(shù)，并增加了2n的正弦、余弦、正切值(與 0 的正弦、余弦、正切值相同)，目的是要求學(xué)生記憶，這是基礎(chǔ)題.解：如圖 11 (1)因為當(dāng) a=0 時，x=r, y=0,所以 sin 0=0 , cos 0=1, tan 0=0, cot 0 不存在,sec 0=1, csc 0 不存在.兀因為當(dāng)J時， x=0, y=r 所以兀兀sin一-1,cos=0,tan不存在,222兀兀cot -0,sec不存在，CSC = 1222因為a=n時, x=r, y=0,所以sin二=0,cos二,tan二=0,cot二不存在，sec二=-1,csc二不存在.3二因為a2時，x=0,y=0,y= r , 所以sin3二3:=0,3:- =-1 ,cos -tan -不存222cot3二0,3 :3: = 1._sec不存在,csc222角a090180 270 360 角a的弧度數(shù)0JI2n3兀22nsina01010cosa10101tana000不存在不存在例6.計算25sin270o+2cos90o+3cos360o+tan180osinOo+sin 45o cos60o分析：本例是為了幫助學(xué)生記住下列特殊角的正弦、余弦、正切值：Oo、