湖南省2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題01與函數(shù)圖像有關(guān)的問題課件

1、專題一與函數(shù)圖象有關(guān)的問題題型解讀在每年的數(shù)學(xué)考試中,函數(shù)的圖象在考題中占有重要的地位,考察包括函數(shù)圖象的分析、函數(shù)圖象中參數(shù)的求法,函數(shù)圖象中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究等問題,考察知識(shí)涉及坐標(biāo)系中圖形的表示、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、幾何動(dòng)點(diǎn)問題、三角形全等與相似、圓的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí),它要求我們不僅要學(xué)會(huì)看懂圖形,更重要的在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,以變化開展的眼光去全面、認(rèn)真、仔細(xì)地分析和考慮整個(gè)問題. 例1 2021內(nèi)江 在物理實(shí)驗(yàn)課上,教師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直到鐵塊完全露出水面一定高度,那么圖Z1-1能反映彈簧秤的讀數(shù)y(單位:N)與鐵塊被提起的高度x

2、(單位:cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()圖Z1-1圖Z1-2題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象【答案】C【解析】物體完全在水中時(shí),排開水的體積不變,故此物體完全在水中時(shí),浮力不變,讀數(shù)y不變;當(dāng)物體逐漸浮出水面的過程中,排開水的體積逐漸變小,浮力逐漸減小,重力變大,讀數(shù)y變大;當(dāng)物體保持一定高度不動(dòng)時(shí),排開水的體積不變,重力不變,浮力不變,此時(shí)讀數(shù)y不變.應(yīng)選C.題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象【方法點(diǎn)析】 函數(shù)圖象與實(shí)際問題一般涉及動(dòng)點(diǎn)與圖象問題,在解題中要注意點(diǎn)的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài),正確列出每段間的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵. 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象拓展1 初夏,把一個(gè)溫度計(jì)放在一杯冰水中,后

3、拿出放在室溫中,以下可以近似表示所述過程中溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系的圖象是()圖Z1-3D題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象拓展2 A,B兩地相距180 km,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速開往對(duì)方所在地. 甲車的速度是90 km/h,乙車的速度是60 km/h,甲、乙兩車之間的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象是 ()圖Z1-4題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象題型二根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象【答案】D【解析】由二次函數(shù)的圖象可知,a0,b0,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b0,一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,應(yīng)選D.例2 2021寧波 如圖Z1-5,二次函數(shù)y=ax2+

4、bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P. 假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,那么一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是()圖Z1-5圖Z1-6題型二根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象【分層分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a,b,a-b的正負(fù)情況,從而可以得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限,從而確定一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象. 【方法點(diǎn)析】 判定函數(shù)的圖象要從:(1)由函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)k,a,b,c等去確定分布象限;(2)根據(jù)函數(shù)值y=0,求出x的值,從而確定圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)利用表達(dá)式中當(dāng)x=0時(shí)求出y,確定函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)所求的點(diǎn)大致確定函數(shù)圖象. 題型二根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判

5、斷函數(shù)圖象拓展1 一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而增大,且kb0,b0,c0時(shí),函數(shù)y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()圖Z1-9【答案】D【解析】根據(jù)題意知,ab0,即a,b同號(hào).當(dāng)a0時(shí),b0,函數(shù)y=ax2的圖象開口向上,過原點(diǎn),函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限,此時(shí),沒有選項(xiàng)符合;當(dāng)a0時(shí),b0,b0B. k0,b0C. k0D. k0,b0圖Z1-13C題型三分析函數(shù)圖象獲取信息拓展2 2021棗莊 如圖Z1-14是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部,且過點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A. b20C. 2a-b=0

6、D. a-b+c=0圖Z1-14D題型三分析函數(shù)圖象獲取信息拓展3 2021濱州 如圖Z1-15,假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-1,0),那么二次函數(shù)的最大值為a+b+c;a-b+c0;b2-4ac0時(shí),-1x0,故錯(cuò)誤;圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-1,0),A(3,0),當(dāng)y0時(shí),-1x3,故正確.應(yīng)選B.題型四分析動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象例4 2021葫蘆島 如圖Z1-16,在 ABCD中,AB=6,BC=10,ABAC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BAC的路徑運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著ACD的路徑以一樣

7、的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q隨之停頓運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,y=PQ2,以以下圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()題型四分析動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象【答案】B【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),BP=x,AP=6-x.ABAC,AQ=x,y=PQ2=AP2+AQ2=(6-x)2+x2=2x2-12x+36.當(dāng)x=0時(shí),y=PQ2=36,即圖象的起點(diǎn)是(0,36),當(dāng)0 x6時(shí),圖象是拋物線.當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),當(dāng)6x8時(shí),AP=x-6,AQ=x,y=PQ2=(AQ-AP)2=36,圖象是一條平行于x軸的線;當(dāng)8x14時(shí),PC=14-x,CQ=x-8,y=PQ2=PC2+CQ2=(14-x)2+(x-8)2=2x2-44x+260,圖象也是拋物線.應(yīng)選B.題型四分析動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象拓展1 2021東莞 如圖Z1-18,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿著ABCD的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)PAD的面積為y,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 ()圖Z1-18B題型四分析動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象拓展2 2021濰坊 如圖Z1-20,菱形ABCD的邊長是4厘米,B=60,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停頓,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線