江蘇省洪澤縣共和中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.7 勾股定理的應(yīng)用》教案 蘇科版

1、江蘇省洪澤縣共和中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.7 勾股定理的應(yīng)用教案 蘇科版教學(xué)目標(biāo)： 1能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題2在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 教學(xué)過程： 1情境創(chuàng)設(shè) 本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境： 一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為

2、梯子的底端會(huì)發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會(huì)從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：底端也滑動(dòng) 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計(jì)梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結(jié)論等)；通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣 2探索活動(dòng) 問題

3、一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米? 組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對(duì)有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo) 問題二 從上面所獲得的信息中，你對(duì)梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流 設(shè)計(jì)問題二促使學(xué)生能主動(dòng)積極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問題教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)有多種思考比如，這個(gè)變化過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；因?yàn)樘葑禹敹讼禄降孛鏁r(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；由勾股數(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電

4、滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法 3例題教學(xué) 課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題通過這個(gè)問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會(huì)解的一元二次方程32+x2=(10x)2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智 4. 小結(jié) 我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三

5、邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程，就把解實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程27勾股定理的應(yīng)用2教學(xué)目標(biāo)： 1能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題2在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 教學(xué)過程： 1情境創(chuàng)設(shè) 本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用課本設(shè)計(jì)用勾股定理探索一些無理數(shù)的活動(dòng)，與

6、本章第1節(jié)的“實(shí)驗(yàn)”，第2節(jié)的“由古巴比倫泥板上的一組數(shù)畫三角形”相類似，都是為了使學(xué)生不斷地感受“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系、感受數(shù)學(xué)的整體性 2探索活動(dòng) 問題一 在右圖的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根據(jù)已有的知識(shí)，你還知道哪些與這個(gè)三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)信息嗎? 兩個(gè)銳角都是45°，這個(gè)三角形的面積是，周長是2+，斜邊上的高、中線是 問題二 你知道與右圖的三角形有關(guān)的哪些數(shù)據(jù)信息呢? 問題三 如果要知道一個(gè)等邊三角形的有關(guān)信息，你認(rèn)為至少需要哪些信息?與同學(xué)交流 問題一是把情境創(chuàng)設(shè)中的問題拓寬，為問題二、問題三作鋪墊通過對(duì)問題二、問題三的討論交流，使學(xué)生主動(dòng)地在等腰三角形、等邊三角形中構(gòu)造直角三角形，從而把解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 3例題教學(xué) (1)例1的教學(xué)中可以根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，變換問題的條件(比如等邊三角形的角平分線是6cm)，以利于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形、直角三角形的基本性質(zhì)及相互關(guān)系； (2)例2是勾股定理及直角三角形判定條件的綜合應(yīng)用，教學(xué)中