名牌高中高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷(7套匯編附詳解)

1、高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷 7套匯編（附詳解）高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測(cè)試卷（一）、選擇題：（共10小題，每小題5分）1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1, 2),B（3,0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（A. (2,1)B.(2,1)C.(4, 2)D.(1,2)2.直線kx與直線y 2x1垂直，則A.2B.D.3 .圓 X24x0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（A. (0,2),B. (2,0), 4C. ( 2,0),D. (2,0), 24 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,1,4）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A. ( 2,1, 4)B. (2,1, 4)C. ( 2, 1, 4)D. (2, 1,4)第5

2、頁(yè)共45頁(yè)5 .將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（A. 2B. 4C. 8D. 166 .下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的.是（）A.若直線a、b互相平行，則直線 a、b確定一個(gè)平面B.若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C.若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D.兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面7.關(guān)于空間兩條直線A.B.C.D.若 若 若 若a/b a/ a/ ab b b/ ba、b和平面,則 a/,則 a/b,則 a/b,則 a/b,下列命題正確的是（8.直線73x0截圓x24得到的弦長(zhǎng)為（A. 1B.2、3C.2、2D.9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖

3、、左視圖、俯視圖均長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為C.D. 110.如右圖，定圓半徑為 a ,圓心為(b,c),則直線 ax by c與直線x y1 0的交點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題:（共4小題，每小題5分）11.點(diǎn)（2,0）到直線y x 1的距離為12.已知直線a和兩個(gè)不同的平面的位置關(guān)系是13.圓x2_ _一一 222x 0和圓x y 4y 0的位置關(guān)系是14.將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC平面ABC ,在折起后形成的三棱錐D ABC 中,給出下列三個(gè)命題:面DBC是等邊三角形;AC BD ；三棱錐DABC的體積是,26其中正確命

4、題的序號(hào)是.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：（共6小題）15.（本小題滿分12分）如圖四邊形 ABCD為梯形，AD / BC 陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。ABC 90,求圖中- 2D4C16、（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2,1）, （6,3）.（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2,0）點(diǎn)，求圓C的方程.17.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC AB1cl 中，AC BC ,點(diǎn)求證：（1） ACBC1； (2) AC1/ 平面 B1CD .ABCD是正方形，PD 平面18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐 P

5、ABCD中, ABCD , PD AB 2, E,F,G 分別是 PC,PD ,BC 的 中占（1）求證：平面PAB平面EFG ;（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q ,使PC 平面ADQ ,并 給出證明；（3）證明平面EFG 平面PAD ,并求出D到平面EFG 的距離.19、（本小題滿分14分）已知 ABC的頂點(diǎn)A（0, 1）, AB邊上的中線CD所在的直線方程 為2x 2y 1 0, AC邊上的高BH所在直線的方程為 y 0.（1）求 ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）若圓M經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn) A、B、P（m,0）,且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P , 求圓M的方程.20、（本小題滿分14分）設(shè)有半徑為

6、3km的圓形村落，A, B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇.設(shè)A, B兩人速度一定，其速度比為 3:1 ,問(wèn)兩人在何處相遇？高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測(cè)試卷（一）參考答案、選擇題：（共10小題，每小題5分）I. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ;9. A; 10. D .二、填空題：（共4小題，每小題5分）512 .平行;13 .相交；14.II. ；、解答題:高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷7套匯編(附詳解)15. S 108 V 108 3.,一 -3 11

7、16、解：(1)由已知，直線l的斜率k -,6 2 2所以，直線l的方程為x 2y 0.(2)因?yàn)閳AC的圓心在直線l上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a,a),因?yàn)閳AC與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，所以圓心在直線 x 2上，所以a 1,所以圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑為1,所以，圓C的方程為(x 2)2 (y 1)2 1.17.證明：(1)在直三棱柱 ABC AB1cl中，CC1 平面ABC,所以，CC1 AC ,又 AC BC , BC I CC1 C ,所以，AC 平面BCC1B,所以，AC BCi.(2)設(shè)BCi與BiC的交點(diǎn)為O ,連結(jié)OD ,BCC1B1為平行四邊形，所以 。為BQ中點(diǎn)，又D是AB的中

8、所以O(shè)D是三角形ABC1的中位線，OD / AC1 ,18 (1) E,F分別是線段PC,PD的中點(diǎn)，所以EFCD ,又ABCD為正方形,AB/CD ,又因?yàn)锳Ci 平面B1CD , OD 平面BiCD ,所以ACi /平面BiCD .所以 EF / AB ,又EF 平面PAB ,所以EF/平面PAB.因?yàn)镋,G分別是線段PC, BC的中點(diǎn)，所以EG/PB,又EG 平面PAB,所以，EG平面PAB.所以平面EFG 平面PAB.(2) Q為線段PB中點(diǎn)時(shí)，PC 平面ADQ .取PB中點(diǎn)Q,連接DE,EQ,AQ ,由于EQ / BC / AD ,所以ADEQ為平面四邊形，由PD 平面ABCD ,得

9、AD PD ,解)又 AD CD , PD I CD D ,所以 AD 平面 PDC ,所以AD PC ,又三角形PDC為等腰直角三角形， E為斜邊中點(diǎn)，所以 DE PC,ADI DE D ,所以 PC 平面 ADQ .(3)因?yàn)?CD AD , CD PD , ADI PD D ,所以 CD 平面 PAD ,又EF/CD ,所以EF 平面PAD ,所以平面EFG 平面PAD .取AD中點(diǎn)H ,連接FH ,GH，則HG / CD / EF ,平面EFGH即為平面EFG ,在平面PAD內(nèi)，作DO FH ,垂足為。，則DO 平面EFGH ,DO即為D到平面EFG的距離， .2在二角形 PAD 中，

10、H,F 為 AD,PD 中點(diǎn)，DO FD sin 45o . 2即D到平面EFG的距離為 1.19、解：(1) AC邊上的高BH所在直線的方程為y 0,所以，AC:x 0,一 八 八 .一 ,1又 CD :2x 2y 1 0,所以，C(0,-),2b 1設(shè)B(b,0),則AB的中點(diǎn)D(,),代入方程2x 2y 1 0,2 2解得b 2 ,所以B(2,0).(2)由A(0, 1), B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為 4x 2y 3 0,注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線 x m±,2設(shè)圓心M坐標(biāo)為(m，n),2因?yàn)閳A心M在直線4x 2y 3 0上，所以2m 2n 1

11、0，又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P,所以kMP1 ,即n1,整理得m 2n 2 0,m 2 m 2由解得m3,第8頁(yè)共45頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷 7套匯編（附詳解）所以,15M (-, 一)，半徑 MA22；1 494 4450所以所求圓方程為x2 y2 x 5y 6 0。第12頁(yè)共45頁(yè)20、解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A, B兩人速度分別為3v千米/小時(shí)，v千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)xo小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過(guò) yo小時(shí)，在 點(diǎn)Q處與B相遇.則P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為 3vx0,0 , 0,vx0 vy0 ,222由 |OP| |OQ |PQ 知，23vx02vX) vy023

12、vy0 ，即 X0 v。 5x0 4y00.QX0 y00, 5x)4 y)將代入koQxl，得臉 33x04又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置3 _99.設(shè)直線y -x b與圓O:x y 9相切,4則有4b,32 423, b 3答：A, B相遇點(diǎn)在離村中心正北 3-千米處。4高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測(cè)試卷（二）、選擇題：（共10小題，每小題5分）1、若直線經(jīng)過(guò) A（1,0）, B 4,后 兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（）A、 30B、45C、60D1202、A、卜列圖形中不-一定是平面圖形的是（三角形 B 、平行四邊形C 、梯形、四邊相等的四邊形3、已知圓心為C(1

13、,2),半徑4的圓方程為A、2B、 X 1C、2 2 16.2D、 X 1164、直線1與x,y軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)等于（A、5、B、12C、24D、60A、VABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則 VABC的面積為（B、2C、D、近6、下列說(shuō)法正確的是（A、ab,ba/B、a b,bC、 a,ba/bD、,a7、如圖，AB是e O的直徑,C是圓周上不同于A, B的任意一點(diǎn),PA平面ABC ,則四面體P ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（A、B、C、2個(gè)D、1個(gè)8、已知圓2O1 : X2y2 1 與圓 O2: x 3 22416,則圓Oi與圓。2的位置關(guān)系為(A、） 相交B、內(nèi)切C、外切9、如

14、圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中置關(guān)系為（A、相交C、異面而且垂直B、平行D、異面但不垂直D、相離AB與CD的位10、對(duì)于任意實(shí)數(shù)2a ,點(diǎn) P a,2 a 與圓 C : xy21的位置關(guān)系的所有可能是（高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷7套匯編（附詳解）A、都在圓內(nèi)B、都在圓外C、在圓上、圓外D、在圓上、圓內(nèi)、圓外二、填空題：（共4小題，每小題5分）11、已知一個(gè)球的表面積為 36 cm2,則這個(gè)球的體積為 cm3。12、過(guò)兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有 個(gè)。13、已知點(diǎn)Q是點(diǎn)P（3,4,5）在平面xOy上的射影，則線段 PQ的長(zhǎng)等于 14、已知直線l與直線4x 3y 5 0關(guān)于

15、y軸對(duì)稱，則直線l的方程為三、解答題：（共6小題）15、（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊 AB所在直線方程為2x y 2 0,點(diǎn) C（2,0）。（1）求直線CD的方程;（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程。第13頁(yè)共45頁(yè)16、（本小題滿分12分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)P,Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)， Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。17、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐的中點(diǎn)。側(cè)視圖（1）求證：EF 平面PAB;（2）若平面PAC 平面ABC，且PA PC , ABC 90 ,求證：平

16、面 PEF 平面高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷 7套匯編（附詳解）2y 2x 15 0相交于點(diǎn) A,B°(1)ABEF中，D,C分別為EF,AF上PBC。218、（本小題滿分14分）設(shè)直線x 2y 4 0和圓x求弦AB的垂直平分線方程；（2）求弦AB的長(zhǎng)。19、（本小題滿分14分）如圖（1）,邊長(zhǎng)為2的正方形的點(diǎn)，且ED CF ,現(xiàn)沿DC把VCDF剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將VBEC,VCDF ,VABD沿BC,CD,BD折起，使 E,F,A三點(diǎn)重合于點(diǎn) A°（1）求證:第10頁(yè)共45頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷解）7套匯編（附詳BA CD; （2）求四面體B A CD體

17、積的最大值。20、（本小題滿分14分）已知圓C的圓心為原點(diǎn) O,且與直線x y W2 0相切。（1）求圓C的方程；（2）點(diǎn)P在直線x 8上，過(guò)P點(diǎn)引圓C的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)。y高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測(cè)試卷（二）參考答案一、選擇題：（共10小題，每小題5分）ADCBB CACDB二、填空題：（共4小題，每小題5分）16、3612、113、514、4x 3y 5 0第11頁(yè)共45頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷 7套匯編（附詳解）三、解答題：15、解：（1） Q四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD。kCD kAB 2。直線CD的方程為y2 x 2 ,即 2x y

18、4 0。(2) QCE AB,kCE直線CE的方程為ykAB21-x 2 ,即 x 2y 2 0。2第20頁(yè)共45頁(yè)16、（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的 側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。Sb錐側(cè)啟柱側(cè)2 a 2a 4 a2,%柱底所以S表面應(yīng)a2 4 a2a2 72 5 a2。（2）沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如圖。則，PQ . AP2 AQ2 a2 a 2 a .1 -2所以從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為 a12 。17、證明：（1） Q E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)， EFAB。又EF 平面PAB , AB 平面PAB ,EF /

19、平面 PAB.（2）在三角形PAC中，Q PA PC, E為AC中點(diǎn)，PE AC。Q平面PAC 平面ABC ,平面PAC 平面ABC AC ,PE 平面ABC。PE BC 。又 EF / AB, ABC 90 ,EF BC ,又 EF PE E ,BC 平面PEF。平面PEF 平面PBC 。2218、（1）圓方程可整理為： x 1 y 16,所以，圓心坐標(biāo)為 1,0，半徑r 4,易知弦AB的垂直平分線過(guò)圓心,且與直線 AB垂直,而 kAB2,kl2,所以，由點(diǎn)斜式方程可得：y2x1,整理得：2x y 2 0。圓心1,0到直線x 2y4 0的距離d1222故 AB 2Vr2 d2 2布。19、（

20、1）證明：折疊前，BEEC, BA AD折疊后BA AC, BA AD又AC因此BAAD A,所以 CD 。BA平面(2)解:設(shè)ACAD 2因此SVACDVB ACD1x21BA 3SVA CD所以當(dāng)x 1時(shí)，四面體20、解：（1）依題意得:所以圓C的方程為x2ACD體積的最大值為-4.2C的半徑r 、1 116。（2） Q PA,PB是圓C的兩條切線,OA AP,OBBP 。A,B在以O(shè)P為直徑的圓上。圖（3）O13高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷7套匯編（附詳解）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為8,b ,b R,則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為 4,-。22 b 2b 2以O(shè)P為直徑的圓方程為 x 4 2 y 42 - ,

21、b R22化簡(jiǎn)彳導(dǎo):x2 y2 8x by 0,b RQ AB為兩圓的公共弦，直線AB的方程為8x by 16,b R所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)2,0 。高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測(cè)試卷（三） 一、選擇題1.下列命題中，正確的是A.經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行2.設(shè)，為兩兩不重合的平面,l, m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題:若，則 |;若 m , n , m|, n|,則 |;若|,1 ，則l |;若m 11n .其中真命題的個(gè)數(shù)是（）l ,m ,n , l | ,則A.

22、1 B. 2 C. 3D. 43、在直角坐標(biāo)系中，已知A（-1, 2）, B（3, 0）,那么線段 AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（A. (2, 2)B. (1, 1)C. (-2, -2)D. (-1, 1)第24頁(yè)共45頁(yè)4.已知直線l、m、n及平面 ，下列命題中的假命題是n/ ，則 l n .A.若 lm, mn,則 ln. B.若 lC.若 l m, m/n,則 l n.D.若 l ，n ，則 ln.5.在正四面體PABC 中,D, E, F分別是AB, BC, CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（） A . BC /平面PDFB. DF 平面 PAEC,平面 PDF 平面ABCD,平面 PAE

23、平面 ABC6 .有如下三個(gè)命題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線;解）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；過(guò)平面 的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 37 .已知直線 m、n與平面,給出下列三個(gè)命題：若 m/ ,n/ ，則mn;若m/ ,n，則n m;若m , m/ ，則 .其中真命題的個(gè)數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 38、直線 li 過(guò)點(diǎn)（一1 , 2）、（ 1, 4）,直線 12 過(guò)點(diǎn)（2,1）、（x, 6）,且 li / 12,貝 U x=（）.A. 2B.2C.4D. 19 .過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線

24、有A. 18 對(duì) B. 24 對(duì)C. 30 對(duì)D. 36 對(duì)10 .正方體 ABCD AB1CQ1 中，P、Q、R分別是 AB、AD、BC1的中點(diǎn).那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形11 .不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面 共有A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)12 .設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是A.,l, m lC. , ,mB.m,D. n ,n ,m二、填空題13、棱長(zhǎng)為2,各面均為等邊三角形的四面體的表面積為 體積為14、點(diǎn)E、F、GH分別是空間四邊形ABCD勺邊ARBGCDDA的中點(diǎn)，且BD= AC

25、,則四邊形 EFGH_ 15、若直線ax 2y 1 0與直線x y 2 0互相垂直，那么 a的值等于16、與直線2x+3y+5 = 0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程 是.三、計(jì)算題17.如圖1所示，在四面體 P-ABC中，已知解）15 PA=BC=6, PC=AB=10 , AC=8 , PB= 234 .F 是線段 PB 上一點(diǎn)，CF 434 ,點(diǎn) E 在 17線段AB上，且EFXPB.（I ）證明：PB，平面CEF;（II）求二面角 B CE F的大小.18、（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 2）,其傾斜角是60°.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐

26、標(biāo)軸圍成三角形的面積.19、（本小題滿分12分）已知兩條平行直線 3x 2y 6 0與6x 4y 3 0 ,求于它們 等距離的直線的方程.高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷 7套匯編（附詳解）20、（本小題滿分12分）求圓心在直線 3x y 5 0上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)3, 1的圓的方程.21如圖，在直三棱柱 ABC A1B1cl中，AC 3, BC 4, AB 5,AA1 4，點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn),求（I ）求證AC BC1;（n ）求證AC1 P平面CDB"（出）求異面直線 AC1與BC所成角的余弦值*第29頁(yè)共45頁(yè)22.已知四棱錐 P-ABCD的底面為直角梯形,AB / DC, DA

27、B 90 , PA 底面ABCD , PA=AD=DC= 1AB=1 , M 是 PB 的中.2（I ）證明：面 PADXW PCD;（n）求AC與PB所成的角；（m）求面 AMC與面BMC所成二面角的 大小.高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測(cè)試卷（四）、選擇題：本大題共 12小題,每小題5分，共60分。1.設(shè)全集R,M x|2, Nx|x1,則(CrM) N ()2B. x|1C.x|x 1 D. x| 2 x 12.給出命題:（設(shè)表不平面，l表不直線,A、B、C表示點(diǎn)）若Al ,A,B,B,A,B,B，則AB;若l,Al，則A若A、B、C,A、B、且A、B、C不共線，則與重合。則上述命題中，真命題個(gè)

28、數(shù)是（).A. 1B. 2C. 3D. 43.已知二面角AB的平面角是銳角內(nèi)一點(diǎn)C到 的距離為3,點(diǎn)C到棱AB的距離為4,那么tan的值等于A.D.3774.已知圓（x-3）2+（y+4）2=4和直線 ykx相交于P,Q兩點(diǎn)，則|OP| |OQ|的值是（）A.211 k22B. 1+kC. 4D. 215,已知ab 0,點(diǎn)M （a,b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以點(diǎn)m為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線l的方程是ax by,則下列結(jié)論正確的是（A.m l，且l與圓相交C.m l，且l與圓相離B.D.lm,且l與圓相切 "m,且l與圓相離6 .如右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體

29、中：BM與ED平行 CN與BE是異面直線CN與BM成60o角 DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.B.C. D.7 .兩圓相交于點(diǎn) A （1, 3）、B （m, 1）,兩圓的圓心均在直線9.D.-1).C.3B.28.的值為（A.03 a2aD.1212俯視圖7 3- a3過(guò)點(diǎn)（1, 2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（).A. 2x+y-4=0B. x+2y-5=0C.x+3y-7=0D. 3x+y-5=010.已知函數(shù)f（x） = lg（ax2 2x 1）的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A. a 1B. a 1C.0 a 1D. 0 a 1高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試

30、卷7套匯編（附詳解）22. y 411.若實(shí)數(shù)x, y滿足x y 2x 2y 1 0,則一 的取值范圍為（x 2).A.0,3B.43,)D.4 3,0)12.若圓(x 3)2 (y 5)2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線 4x 3y2的距離為1,則半徑r的取值范圍是()4,6A. (4,6) B.4,6) C. (4,6 D.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答案卷上.13 .過(guò)點(diǎn)（1, 2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為 .14 .空間坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)A（1, 2,1）、B（2, 2, 2）,滿足條件|PA|二|PB|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是.（即P點(diǎn)的坐標(biāo)x

31、、v、z間的關(guān)系式）15 .在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是 .16 .光線從點(diǎn)（一1, 3）射向x軸，經(jīng)過(guò)x軸反射后過(guò)點(diǎn)（4, 6）,則反射光線所在直線方 程的一般式是.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.2 0與l2：2x y 2 0的交點(diǎn)巳17 .（本小題滿分10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線l1:3x 4y且垂直于直線l 3 ： x 2y1 0的直線|的方程.18.（本小題滿分12分）若0 x 2,求函數(shù)y1x 二x 4 2 3 25的最大值和最小值。19.（本小題滿分12分）如

32、圖，ABC比正方形, PC的中點(diǎn).。是正方形的中心,PO 底面ABCD E是求證：（I） PA/平面BDE第31頁(yè)共45頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷 7套匯編(附詳 解) (n)平面PAC平面BDE20.(本小題滿分12分)已知直線l過(guò)點(diǎn)P (1, 1),并與直線li: x y+3=0和12： 2x+y 6=0分別交于點(diǎn)A、B,若線段AB被點(diǎn)P平分，求：(I )直線1的方程(II)以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為圓心且被1截得的弦長(zhǎng)為 跡 的圓的方程.521 .(本小題滿分12分)已知半徑為5的圓的圓心在 x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x 3y 29 0相切.求：(I)求圓的方程；(n)設(shè)直線ax y

33、 5 0與圓相交于A, B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(出)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù) a,使得過(guò)點(diǎn)P( 2, 4)的直線1垂直平分弦 AB ?若存在，求出實(shí)數(shù) a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第32頁(yè)共45頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試試卷 7套匯編(附詳解)22 .(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱中， 頂點(diǎn)C的最短路線與棱AA1的交點(diǎn)記為M求：(I)三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng).(n)該最短路線的長(zhǎng)及 22M的值.AM(m)平面CiMB與平面ABC所成二面角(銳角)AB= 2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 AAi到第33頁(yè)共45頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測(cè)試卷（四）參考答案選擇：（本大題共12小題

34、，每小題5分，共60分.）題號(hào)123456789101112答案ACDDCCCABDBA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）513. x y 3 0 或 2x y 014. x 4y z 3 015.- 616 . 9x 5y 6 0三、解答題：（本大題共6小題，共70分.寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .）17 .（本小題滿分10分）._ , 3x 4y 2 0、解：依題意，由yP（ 2, 2 4分2x y 2 0Q直線l垂直于直線l3, l3:x 2y 1 0, 直線l的斜率為 26分又直線l過(guò)P（ 2, 2 ,直線l的方程為y 22（x 2）, 8分10分即 l

35、 ： 2x y 2 018 .（本小題滿分12分）解：令 t 2x（0 x 2）,則 1 t 4 2 分1 2121八y -t 3t 5 （t 3） 一,又對(duì)稱軸為 t 3 1,4 5分2 221函數(shù)y -t2 3t 5在1,3上是減函數(shù)，在3,4上是增函數(shù) 7分21小3,即x log2 3時(shí)，y最小一25當(dāng)t 1,即x 0時(shí)，y最大5 11分25.1綜上知，當(dāng) x 0時(shí)，函數(shù)的最大值是 一，當(dāng)x log23時(shí)，函數(shù)的最小值是 一122219.（本小題滿分12分）證明：（I） ,.-O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，.OE/ AP, 2 分又OE 平面BDE PA平面BDE .PA/平面 BDE

36、 5 分(n) PO 底面 ABCD.PO BD, 7 分又AC BD,且 AC PO=OBD 平面PAG 而B(niǎo)D 平面BDE 10分平面 PAC 平面BDE 12分20.(本小題滿分12分)解：(I )依題意可設(shè)A(m,n)、B(2 m,2第43頁(yè)共45頁(yè)m n 3 0m n2(2 m) (2 n) 6 0 2m n4分即八(1,2),又l過(guò)點(diǎn)P(1,1),易得AB方程為x 2y 3 0. 6分(n)設(shè)圓的半徑為R,則 R224 5 2，、一d2 ()2,其中d為弦心距，d5故所求圓的方程為x2 y2 5.12分21.(本小題滿分12分)(I)設(shè)圓心為 M (m, 0) ( m Z ) .

37、4m29由于圓與直線4x 3y 29 0相切，且半徑為5,所以， 5,5即 4m 29 25.因?yàn)閙為整數(shù)，故m 1. 3分故所求的圓的方程是(x 1)2 y2 25. 4分(n)直線ax y 5 0即y ax 5 .代入圓的方程，消去 y整理，得22 一一(a 1)x2(5a 1)x 1 0. 5 分c50，或a丘.5。川(行)由于直線ax y 5 0交圓于A,B兩點(diǎn)，故 4(5a 1)2 4(a2 1) 0,2_ 一即12a 5a 0,解得a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(m)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù) a存在，由(2)得a 0,則直線l的斜率為l的方程為y1 ,(x 2) 4,即 x ay 2 4a 0.

38、 a由于l垂直平分弦AB ,故圓心M (1, 0)必在l上.所以1 0 23 / 5由于一(一,412故存在實(shí)數(shù)a3 ,使得過(guò)點(diǎn)P( 2, 4)的直線l垂直平分弦 AB .412分22.(本小題滿分12分)解：(I )正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)為 6,寬為2的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為(H)如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置，連接于M,則 就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 aa到頂點(diǎn)C的最短路線，其長(zhǎng)為DMA 色C1 MA1 ,(ID)連接DB),則DB就是平面與平面ABC的交線Q DBCCBAABD 60o 30o 90o CB DB CGXDBDEJ±面 BCC就

39、是平面與平面ABC所成二面角的平面角(銳角) 10分側(cè)面是正方形故平面與平面ABC/f成的二面角（銳角）為B高中數(shù)學(xué)必修2測(cè)試試卷本試卷分第I部分（選擇題）和第n部分（非選擇題）共150分考試時(shí)間120分鐘.第I部分（選擇題共60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案的三角形O1.已知直線ax by c 0（abc 0）與圓x2 y21相切，則三條邊長(zhǎng)分別為| a| , |b| , |c|A.是銳角三角形 B .是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在2. a=3是直線ax+2y+3a=

40、0和直線3x+（a-1）y=a-7 平行且不重合的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件3.是點(diǎn)M（X0,y0）是圓（ ）A.相切x2+y2=a2 （a>0）內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y 0y=a2與該圓的位置關(guān)系B.相交C.相離D.相切或相交4.圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為<2的點(diǎn)共有5.6.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（A.必定都不是直角三角形C.至多有兩個(gè)直角三角形 長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為B.D.2, 3D. 4個(gè))至多有一個(gè)直角三角形可能都

41、是直角三角形6,這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球面的表面積為（7A. 一B. 56兀C.14 71D. 64兀27.棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為&、S2、S3,則（A, S1<S2<S3B. S3<S2<S18 .圖8-23中多面體是過(guò)正四棱柱的底面正方形C. S2<S1<S3ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的，且 B1B二D1D。已知截面 AB1C1D1與底面ABCD成30°的二面角，AB=1 ,則這個(gè)多面體的體積為（C._649 .設(shè)地球半徑為R,在北緯3

42、0。圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為120。，那么這兩地間的緯線之長(zhǎng)為（A.3r3C.兀 R D. 2兀 R10.如圖8-24,在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是(4過(guò) P、Q、)A. 3 ： 112.如圖正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)立方體的圖形是()C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(B.2：1 C, 4 ： 1 D, 33 ： 111.如圖8-25,在三棱柱的側(cè)棱 AiA和BiB上各有一動(dòng)點(diǎn) P, Q,且滿足AiP=BQ8-26,下列四個(gè)平面形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個(gè)第R部分(非

43、選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13 .已知定點(diǎn) A(0, 1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn) B的坐標(biāo)是14 .圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為15 .集合 A= (x,y) | x2+y2=4, B= (x,y) | (x-3) 2+(y-4) 2=r2,其中 r>0,若 AC B 中有且 僅有一個(gè)元素，則 r的值是.16 . a、3是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面a及3之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：m, n, 0a 3,n± 3,m, a以其中三

44、個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正 確的一個(gè)命題 ：三、解答題：本題共 6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .(12分) 如圖8-12,球面上有四個(gè)點(diǎn) P、A、B、C,如果PA, PB, PC兩兩互相垂直, 且PA=PB=PC=a,求這個(gè)球的表面積。圖 8-12的”！518 .(12分)如圖7-15,在正三棱柱 ABCAiBiCi中，各棱長(zhǎng)都等 于a,D、E分別是ACi、BBi的中點(diǎn)，(1)求證：DE是異面直線ACi與BBi的公垂線段，并求其 長(zhǎng)度；(2)求二面角E ACi C的大?。?3)求點(diǎn)Ci到平面AEC的距離。解：19 . （12 分）如圖 7-

45、4,已知 ABC 中， /ACB=90 ° , CD LAB ,且 AD=1 , BD=2 , AACD 繞CD旋轉(zhuǎn)至A ' CD,使點(diǎn)A '與點(diǎn)B之間的距離A ' B= J3 。(1)求證：BA '，平面 A' CD;(2)求二面角A' CD B的大??；(3)求異面直線 A ' C與BD所成的角的余弦值。解：20 .(12分)自點(diǎn)A(-3 , 3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反 射光線所在直線與圓 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。解:21 . （12 分）已知曲線 C: x2+y2-2x-

46、4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且 OM，ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 m的值。解:22 . （14分）設(shè)圓滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3： 1, 在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線 l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。解：必修2測(cè)試試卷詳細(xì)解答、 選擇題1 .【分析】本題考查三角形分類、直線和圓的位置關(guān)系及其有關(guān)的運(yùn)算解法一：由于直線與圓相切則有：圓心到直線的距離等于半徑即=1 I a I 2+,a2 b2I b I 2= I c I 之，.為 RtA,選 B.d= |c|.a2 b2解法二：圓心

47、坐標(biāo)為(0, 0),半徑為1,因?yàn)橹本€和圓相切，利用點(diǎn)到直線距離公式得: =1,即a2+b2=c2,所以，以| a |、| b |、| c |為邊的三角形是直角三角形，選B.12：A2X+By+Q=0, (i)為平行直線則:(ii)為相交，則3 wA2B1 (iii)為B2垂直，AB2+AzB=0.a=3時(shí)，-=2w3a . a=3是已知二直線不重合而平行的充3 a 2 (a 7)要條件.，選C.3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C二、 填空題：13.【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式、求最值和點(diǎn)到直線的距離等，以及基本的運(yùn)算技能，本題大致有兩種做

48、法：解法一：代數(shù)法，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系，即)AB| 2=(x-0) 2+(y-1) 2,Iv=x,則| AB| 2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1 ,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，可見(jiàn)當(dāng)x=-1 時(shí)，| AB| 2最小為-,| AB|解法二：幾何法，直線上的點(diǎn)B與A點(diǎn)的連線中當(dāng)AB與 x+y=0垂直時(shí)，AB最短，AB:y=x+1 ,B點(diǎn)為的交點(diǎn)為(-1 , 1).2 214.【分析】本題考查圓的性質(zhì)與直線的位置關(guān)系、 法做與直線3x+4y+8=0平行的直線且與圓相切,函數(shù)以及基本的運(yùn)算技能.本題有兩種做將來(lái)會(huì)得到兩條，有兩個(gè)切點(diǎn)，這兩切點(diǎn)到3x+4y+8=0的距離就得到圓上的點(diǎn)

49、到直線的最大值和最小值距離減去或加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最小值和最大值|3 4 8|=3,動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值 d-r=3-1=2.5.以圓心做標(biāo)準(zhǔn)，到直線的.圓心到直線的距離 d二15.【分析】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系和基本的運(yùn)算技能,已知O O(x-a) 2+(y-b) 2= r12 ,OQ(x-c) 2+(y-d) 2=r/,其中 n>0, r2>0,當(dāng) | OQ |=I n-r 2 I時(shí)，O O與OQ相內(nèi)切，當(dāng)| OQ | = | ri+r21時(shí)，。O與。Q相外切，當(dāng)0< | OQ | v | ri-r 2 | 時(shí)兩圓內(nèi)含，當(dāng)I 離.r i-r 2I <

50、; | OQ | < | 八+2 |時(shí)，兩圓相交，當(dāng)| OQ | >口+2時(shí)兩圓相內(nèi)含相內(nèi)切外切利一 k十聞2 .【分析】本題考查的是兩直線平行且不重合的充要條件.若l1:A 1x+B1y+G=0,本題中An B只有一個(gè)元素，.兩圓相內(nèi)切或外切，| QO | = | ri± r2 | .當(dāng)兩圓外切時(shí),J32 42 =2+r, r=3,兩圓內(nèi)切時(shí)， J324' =r-2 , r=7,所以 r 的值是 3 或 7.16 .答： 或三、解答題：本題共 6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .(12分)如圖8 12,球面上有四個(gè)點(diǎn) P、A、B、C,如果PA, PB, PC兩兩互相垂直, 且PA=PB=PC=a,求這個(gè)球的表面積。解 如圖812,設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為 r,圓心為O', 球心到該圓面的距離為 do在三棱錐P-ABC中，PA, PB, PC 兩兩互相垂直，且 PA=PB=PC=a,AB=BC=CA= J2a,且P在4ABC內(nèi)的射影即是 ABC的中心 O'。由正弦定理，