福師《實變函數》在線作業(yè)二1答案

1、福師實變函數在線作業(yè)二-0005試卷總分:100 得分:0一、 判斷題 (共 37 道試題,共 74 分)1.函數fC-,則f可測。A.錯誤B.正確正確答案:B2.若f,gBV，則f/g(g不為0)屬于BV。A.錯誤B.正確正確答案:A3.fBV，則f幾乎處處可微，且f'L1a,b.A.錯誤B.正確正確答案:B4.若fBV當且僅當f是兩個增函數之差。A.錯誤B.正確正確答案:B5.集合A可測等價于該集合的特征函數X_A可測A.錯誤B.正確正確答案:B6.若fLipa,b,則fACa,b.A.錯誤B.正確正確答案:B7.當f在(0,+)上一致連續(xù)且L可積時，則lim_x->+f(x

2、)=0.A.錯誤B.正確正確答案:B8.有界可測函數f在區(qū)間a,b上L可積的充要條件是f在a,b上幾乎處處連續(xù).A.錯誤B.正確正確答案:A9.積分的四條基本性質構成整個積分論的基礎，而其導出性質是基本性質的邏輯推論。A.錯誤B.正確正確答案:B10.三大積分收斂定理是積分論的中心結果。A.錯誤B.正確正確答案:B11.利用有界變差函數可表示為兩個增函數之差，可將關于單調函數的一些結論轉移到有界變差函數：幾乎處處可微而且導函數可積。A.錯誤B.正確正確答案:B12.閉集套定理的內容是：F_k是Rn中非空有界閉集的降列，則F_k對所有k取交集非空.A.錯誤B.正確正確答案:B13.若F是R中一緊

3、集(即有界閉集)且F不等于R，則F是從一閉區(qū)間中挖去可數個互不相交的開區(qū)間后所得之集.A.錯誤B.正確正確答案:B14.若fBV,則f有界。A.錯誤B.正確正確答案:B15.利用積分的sigma-可加性質(第二條款)可以證明絕對收斂級數各項可以任意重排。A.錯誤B.正確正確答案:B16.設f:R->R可測，f(x+y)=f(x)+f(y),則f(x)=axA.錯誤B.正確正確答案:B17.若f有界變差且g滿足Lip條件，則復合函數g(f(x)也是有界變差.A.錯誤B.正確正確答案:B18.無論Riemann積分還是Lebesgue積分，只要|f|可積，則f必可積.A.錯誤B.正確正確答案

4、:A19.設f為a,b上增函數，則存在分解f=g+h，其中g是上一個連續(xù)增函數，h是f的跳躍函數.A.錯誤B.正確正確答案:B20.函數f在區(qū)間a,b上可積的充要條件是f在區(qū)間a,b上的不連續(xù)點集為零測度集.A.錯誤B.正確正確答案:A21.測度為零的集稱為零測集.A.錯誤B.正確正確答案:B22.積分的引進分為三個遞進的步驟：非負簡單函數的積分，非負可測函數的積分，一般可測函數的積分.A.錯誤B.正確正確答案:B23.有界可測集的測度為有限數，無界可測集的測度為+A.錯誤B.正確正確答案:A24.對Rn中任意點集E，EE'必為可測集.A.錯誤B.正確正確答案:B25.若|f|和f2都

5、是有界變差，則f為有界變差.A.錯誤B.正確正確答案:A26.連續(xù)函數和單調函數都是有界變差函數.A.錯誤B.正確正確答案:A27.零測度集的任何子集都是可測集.A.錯誤B.正確正確答案:A28.若f_n測度收斂于f，則1/f_n也測度收斂于1/f.A.錯誤B.正確正確答案:A29.若f可測，則|f|可測，反之也成立.A.錯誤B.正確正確答案:A30.若f,gBV，則|f|,f+,f-,fg,fg屬于BV。A.錯誤B.正確正確答案:B31.可數集的測度必為零，反之也成立.A.錯誤B.正確正確答案:A32.存在某區(qū)間a,b上增函數f，使得f'(x)在a,b上積分值fdx<f(b)-

6、f(a) .A.錯誤B.正確正確答案:B33.若fL1a,b,則幾乎所有的x屬于a,b均是g的L點.A.錯誤B.正確正確答案:B34.若f_n與g_n分別測度收斂于f與g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,則f<=g,a.e.A.錯誤B.正確正確答案:B35.若f_n測度收斂于f，g連續(xù)，則g(f_n)也測度收斂于g(f).A.錯誤B.正確正確答案:A36.L積分下Newton-leibniz公式成立的充要條件是被積函數為絕對連續(xù)函數。A.錯誤B.正確正確答案:B37.f在E上可積的充要條件是級數 ME(|f|>=n)之和收斂.A.錯誤B.正確正確答案:A二、 單選題

7、 (共 5 道試題,共 10 分)1.在（ ）條件下，E上的任何廣義實函數f(x)都可測.A.mE=0B.0<mE<+C.mE=+D.0<=mE<=+正確答案:A2.若f&isin;L(X),則A.f在X上幾乎處處連續(xù)B.存在g&isin;L(X)使得|f|<=gC.若&int;Xfdu=0,則f=0,a.e.正確答案:B3.設g(x)是0,1上的有界變差函數，則f(x)=sinx-V0x(g)是0,1上的A.連續(xù)函數B.單調函數C.有界變差函數D.絕對連續(xù)函數正確答案:C4.下列關系式中不成立的是（ ）A.f(&cup;Ai)=&

8、amp;cup;f(Ai)B.f&cap;(Ai)=f(&cap;Ai)C.(A&cap;B)0=A0&cap;B0D.(&cup;Ai)c=&cap;(Aic)正確答案:B5.fn&isin;L(E),則fn->0,a.e.是&int;Efndx->0（ ）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件正確答案:D三、 多選題 (共 8 道試題,共 16 分)1.A，B是兩個集合，則下列正確的是（ ）A.f-1(f（A）)=AB.f-1(f（A）)包含AC.f(f-1（A）)=AD.f(AB)包含f(A)f

9、(B)正確答案:BCD2.f(x)=1,x(-，+),則f(x)在(-，+)上A.有L積分值B.廣義R可積C.L可積D.積分具有絕對連續(xù)性正確答案:AD3.f(x)=sinx/x,x(0,+),則f(x)在(0,+)上A.廣義R可積B.不是廣義R可積C.L可積D.不是L可積正確答案:AD4.在R上定義f，當x為有理數時f(x)=1，當x為無理數時f(x)=0，則（ ）A.f在R上處處不連續(xù)B.f在R上為可測函數C.f幾乎處處連續(xù)D.f不是可測函數正確答案:AB5.若A 和B都是R中開集，且A是B的真子集，則（ ）A.m(A)<m(B)B.m(A)<=m(B)C.m(BA)=m(A)D.m(B)=m(A)+m(BA)正確答案:BD6.若f&isin;ACa,b，則（ ）A.f&isin;Ca,bB.f&isin;BVa,bC.f(x)=f(a)+&int;ax f '(t)dtD.f&isin;Lipa,b正確答案:ABC7