2019-2020年高二數(shù)學(xué)：課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(八)

1、課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練( (八)等差數(shù)列的性質(zhì)即時達(dá)標(biāo)對點練題組 1 等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列 an 中， a2= 5, a6=33,貝Va3+ a5等于( () )A. 36B. 37C. 38D. 39解析：選 C 83+ as= 82+ a6=5+ 33= 38.2.已知等差數(shù)列an中，ai+ a7+ ai3= 4 n，貝 V tan(a2+ ai2) )的值為()A. 3 B.3 C. -3-3D.34n8n8n解析：選 D -ai+ a7+ ai3= 4n,-a7=33, a2+ ai2= 2a7=33, -tan(a2+ ai2) )= tan- =3333.3.設(shè)數(shù)列an, bn都是等

2、差數(shù)列，且 ai= 25,切=75, a?+ b?= iOO，則 a37+等于( )A. 0B. 37C . i00 D . 37解析：選 C an , bn都是等差數(shù)列，二an+ bn也是等差數(shù)列.又Tai+bi=100,a2+b2=100,an+ bn= 100,故 a37+ b37= 100.24.已知數(shù)列an的通項公式為 an= pn + qn(p, q R，且 p, q 為常數(shù)) ).(1) 當(dāng) p 和 q 滿足什么條件時，數(shù)列an是等差數(shù)列？(2) 求證：對任意實數(shù) p 和 q,數(shù)列an+1 an是等差數(shù)列.解：( (1)要使an是等差數(shù)列，則 an+1 an= p(np(n +

3、1)1)2+ q(nq(n + 1)1) (pn2+ qn) = 2pn+ p+ q,應(yīng)是一個與 n 無關(guān)的常數(shù)，只有 2p= 0,即 p= 0 時，數(shù)列an是等差數(shù)列.(2)證明： .an+1 an= 2pn+ p+ q,an+2 an+1= 2p(n+ 1) + p+ q.又(an+2 an+1) (an+i an)= 2p 為一個常數(shù)，數(shù)列an+1 an是等差數(shù)列.題組 2 等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用5.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若 ai+a5+a9=n,貝 Vcos(a2+a8)的值為( () )A.- -B. C/2D.解析：選 A 數(shù)列an為等差數(shù)列，ai+ a5+ a9=n,nai+8

4、5+a?=3a5= n,解得 a5=3,2n-a2+a8=2a5=亍,2nn1 丄cos(a2+ a8) )= cos -3 = cos 3= 2.故選 A.6.已知等差數(shù)列an的公差為 d(d 0)，且 a3+ a6+ aio+ ai3= 32,若 am= 8，則 m 等于( )A. 8B. 4 C. 6D. 12解析：選 A 因為 a3+ a6+ a10+ a13= 4a8= 32,所以 a8= 8，即卩 m= 8.2n + 10*an=(nN ).n + 3能力提升綜合練1.下面是關(guān)于公差 d0 的等差數(shù)列an的四個命題：廣 、P1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；P2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列；pa:

5、數(shù)列是遞增數(shù)列；P4：數(shù)列an+ 3nd是遞增數(shù)列.7.已知數(shù)列an滿足 a1= 3,an+1=6an4an+ 2(n N*).求數(shù)列an的通項公式.解：（1）證明: 1 = 1an+1 2 6an 4 2an+ 2an+ 2an+ 26an 4 2 an+2 2 4an 8an2+44 an 2由知1an21a1 2+(n1)x =（1）求證：數(shù)列1an+1 2其中的真命題為（）A. P1, P2B . P3, P4C. P2, P3D . P1, P4解析：選 D an= ai+ (n 1)d, d0 ,.an an-1= d0，命題 pi正確;nan= nai+ n(n 1)d,nan

6、(n 1)an1= ai+ 2(n 1)d 與 0 的大小關(guān)系和 ai的取值情況有關(guān).故數(shù)列nan不一定遞增，命題 p2不正確；對于 p3： af=+nd,ananiai+dnn 1 n (n 1)r 、當(dāng) d a10,即 da1時，數(shù)列晉遞增,但 da1不一定成立，則 P3不正確；對于 P4：設(shè) bn= an+ 3nd,則 bn+1 bn= an+1 an+ 3d= 4d0.數(shù)列an+ 3nd是遞增數(shù)列，P4正確.綜上，正確的命題為 P1, P4.12.在等差數(shù)列an中，若 a2+a4+比+a8+a10= 80,則 a?-a8的值為( () )A. 4B. 6C. 8D. 10解析：選 C

7、由 a2+ a4+ a6+ a8+ a10= 5a6= 80,1 1a8)= 2( (a6+ a8 ag) = ?a6= 8.3.若 a, b, c 成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y= ax2 2bx+ c 的圖象與 x 軸的交點的個數(shù)為( )A. 0B. 1C. 2D . 1 或 2解析：選 DTa, b, c 成等差數(shù)列， 2b= a+ c,2 2 2A= 4b 4ac= (a + c) 4ac= (a c) 0.二次函數(shù) y= ax2 2bx+ c 的圖象與 x 軸的交點個數(shù)為 1 或 2.4.若等差數(shù)列an中，a3+ a7 a1= 8, an a4= 4，貝 V a6+ a7+ as等于( (

8、) )A. 34B. 35C. 36D. 37解析： 選 C 由題意得( (83+ a7 a10) + (an a4) = 12,(a3+ aii)+ a7 (aio+ a4) )= 12.-a6=16, a72a8=a3+ aii= aio+a a4,-ai=,-ai=12.a6+ a7+ a8= 3a7= 36.5 在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,第 1 列第 2 列第 3 列第 1 行123第 2 行246第 3 行369那么位于表中的第 n 行第 n+ 1 列的數(shù)是 _ 解析：由題中數(shù)表知，第 n 行中的項分別為 n, 2n, 3n,，組成一等差數(shù)列，設(shè)為an,2 2則

9、 ai= n, d= 2n n= n，所以 an+1= n+ nn = n + n,即第 n 行第 n+ 1 列的數(shù)是 n + n.答案：n2+ n6.在通常情況下，從地面到10 km 高空，高度每增加 1 km，氣溫就下降某一個固定數(shù)值.如果 1 km 高度的氣溫是 8.5C,5 km 高度的氣溫是一 17.5C,貝 U 2 km , 4 km , 8 km 高度的氣溫分別為 _ 、_ 、_ .解析：用an表示自下而上各高度氣溫組成的等差數(shù)列，則a1= 8.5, a5= 17.5，由 a5=a1+ 4d= 8.5+ 4d= 17.5,解得 d= 6.5 ,an= 15 6.5n.a2= 2,

10、 a4= 11, a8= 37,即 2 km , 4 km, 8 km 高度的氣溫分別為 2C,11C,37C.答案：2C11C 37C3x*7.已知函數(shù) f(x) = 二 3 數(shù)列Xn的通項公式由 Xn= f(Xn-1) )(n2，且 n N )確定.X 十 31 1 (1) 求證：匚 是等差數(shù)列；(2) 當(dāng) X1= 時，求x100.3Xn1*解：( (1)證明：Xn= f(xn-1) =(n2, nN ),Xn1+3（2）由（1）知 Xn的公差為 3.口1. 1c 1又X1=2， Xn=2+ 3（n1）-111=2 + （100 一 1）X= 35. - X1oo= .X1003358已知

11、無窮等差數(shù)列an中，首項 a1= 3,公差 d= 5,依次取出序號能被4 除余 3的項組成數(shù)列0.（1）求 b1和 b2；（2）求bn的通項公式；（3）bn中的第 503 項是an中的第幾項？解：數(shù)列bn是數(shù)列an的一個子數(shù)列，其序號構(gòu)成以3 為首項，4 為公差的等差數(shù)列，由于an是等差數(shù)列，則bn也是等差數(shù)列.(1)Ta1= 3, d= 5,an= 3 + (n 1)X( 5)= 8 5n.數(shù)列an中序號被 4 除余 3 的項是an中的第 3 項，第 7 項，第 11 項，b1= a3= 7, b2= a7= 27.(2) 設(shè)an中的第 m 項是bn中的第 n 項，即 bn= am,則 m= 3 + 4(n 1)= 4n 1,-bn=am=a4n1=85X(4n1)=132