數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圖形的折疊問(wèn)題》(17張)ppt課件

1、精選ppt圖形的折疊問(wèn)題圖形的折疊問(wèn)題（復(fù)習(xí)課）（復(fù)習(xí)課）精選ppt 幾何研究的對(duì)象是：幾何研究的對(duì)象是：圖形的形狀、大小、圖形的形狀、大小、位置關(guān)系；位置關(guān)系； 主要培養(yǎng)三方面的能力：主要培養(yǎng)三方面的能力：思維分析能力、思維分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力；空間想象能力和邏輯推理能力； 折疊型問(wèn)題的特點(diǎn)是：折疊型問(wèn)題的特點(diǎn)是：折疊后的圖形具折疊后的圖形具有軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)；有軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)； 兩方面的應(yīng)用：兩方面的應(yīng)用：一、在一、在“大小大小”方面的方面的應(yīng)用；二、在應(yīng)用；二、在“位置位置”方面的應(yīng)用。方面的應(yīng)用。精選ppt 折疊型問(wèn)題在折疊型問(wèn)題在“大小大小”方面的應(yīng)用，通常有求方面

2、的應(yīng)用，通常有求線段的長(zhǎng)，角的度數(shù)，圖形的周長(zhǎng)與面積的變化關(guān)線段的長(zhǎng)，角的度數(shù)，圖形的周長(zhǎng)與面積的變化關(guān)系等問(wèn)題。系等問(wèn)題。一、在一、在“大小大小”方面的應(yīng)用方面的應(yīng)用1、求線段與線段的大小關(guān)系、求線段與線段的大小關(guān)系例例1 如圖，如圖，AD是是ABC的中線，的中線， ADC=45，把，把ADC沿沿AD對(duì)對(duì)折，點(diǎn)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)落在點(diǎn)C的位置，求的位置，求BC與與BC之間的數(shù)量關(guān)系。之間的數(shù)量關(guān)系。ABCDC解解 由軸對(duì)稱(chēng)可知由軸對(duì)稱(chēng)可知 ADC ADC , ADC= ADC=45, CD=CD=BDBC D為為Rt BC= 2 BD= BC 22精選ppt練習(xí)練習(xí)1 如圖，有一塊直角三角形如圖

3、，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊現(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，折疊，使它落在斜邊使它落在斜邊AB上，且與上，且與AE重重合，則合，則CD等于（等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5ACBDE例例2 如圖，折疊矩形的一邊如圖，折疊矩形的一邊AD，點(diǎn)，點(diǎn)D落在落在BC邊上點(diǎn)邊上點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10，則，則EC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 。BCADEF解解 設(shè)設(shè)EC=x，則，則DE=8-x，由軸對(duì)稱(chēng)可，由軸對(duì)稱(chēng)可知：知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因，又因AB=8，故，故BF=6，故，故FC=BC-BF=4。在。在Rt

4、FCE中，中，42+x2=(8-x)2，解之得，解之得x=3B精選ppt練習(xí)練習(xí)2 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，DC AB，將梯形對(duì)折，使點(diǎn)，將梯形對(duì)折，使點(diǎn)D、C分別落在分別落在AB上的上的D、C處，處，折痕為折痕為EF。若。若CD=3，EF=4，則則AD+BC= 。ABDCFEDC2練習(xí)練習(xí)3 如圖，將矩形如圖，將矩形ABCD紙片紙片對(duì)折，設(shè)折痕為對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把，再把B點(diǎn)疊點(diǎn)疊在折痕線在折痕線MN上，若上，若AB= 3，則折，則折痕痕AE的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ）。）。 (A) 3 3/2 (B) 3 3/4 (C ) 2 (D) 2 3ABCDBNGMEC精選ppt2、求

5、角的度數(shù)、求角的度數(shù)例例3 將長(zhǎng)方形將長(zhǎng)方形ABCD的紙片，的紙片，沿沿EF折成如圖所示；已知折成如圖所示；已知 EFG=55，則，則 FGE= 。BCADFEDCG70練習(xí)練習(xí)4 如圖，矩形如圖，矩形ABCD沿沿BE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C落在落在AD邊上邊上的的F點(diǎn)處，如果點(diǎn)處，如果 ABF=60，則則 CBE等于（等于（ ）。）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60ABCDEFA精選ppt3、求圖形的全等、相似和圖形的周長(zhǎng)、求圖形的全等、相似和圖形的周長(zhǎng)例例4 如圖，折疊矩形如圖，折疊矩形ABCD一邊一邊AD，使點(diǎn)使點(diǎn)D落在落在BC邊的一點(diǎn)邊的一點(diǎn)F處，已知折處，已知折痕痕A

6、E=5 5 cm，且，且tan EFC=3/4. (1)求證：求證：AFBFEC； (2)求矩形求矩形ABCD的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。BADCEF證明：證明：（1）B= C= D=90，又根據(jù)題意又根據(jù)題意RtADE RtAFE, AFE=90 , AFB= FEC ,AFBFEC.精選ppt解解（2）由）由tan EFC=3/4，設(shè)，設(shè)EC=3k，則，則FC=4k，在在RtEFC中，得中，得EF=DE=5k。DC=AB=8k, 又又ABFFCE, = 即即 =ABBF8kBFFCCE4k3k BF = 6k , AF = 10k在在RtAEF中中, AF2+EF2 = AE2 (10k)2 + (5

7、k)2 = (5 5)2 , k2 = 1 , k = 1 , k = 1 (取正值取正值),矩形的周長(zhǎng)為矩形的周長(zhǎng)為36k，即，即36cm。精選ppt練習(xí)練習(xí)5 如圖，將矩形紙片如圖，將矩形紙片ABCD沿一對(duì)角線沿一對(duì)角線BD折疊一次（折痕折疊一次（折痕與折疊后得到的圖形用虛線表與折疊后得到的圖形用虛線表示），將得到的所有的全等三角示），將得到的所有的全等三角形（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）用符形（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）用符號(hào)寫(xiě)出來(lái)。號(hào)寫(xiě)出來(lái)。BADCEF練習(xí)練習(xí)6 如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD，若把若把ABE沿折痕沿折痕BE上翻，使上翻，使A點(diǎn)恰好落在點(diǎn)恰好落在CD上，此時(shí)，上，此時(shí)，AE:

8、ED=5:3，BE=5 5，求矩形，求矩形的長(zhǎng)和寬。的長(zhǎng)和寬。ADCBEF答案：答案：ABD CDB, CDB EDB, EDB ABD, ABF EDF.答案：矩形的長(zhǎng)為答案：矩形的長(zhǎng)為10，寬為，寬為8。精選ppt4、求線段與面積間的變化關(guān)系、求線段與面積間的變化關(guān)系例例5 5 已知一三角形紙片已知一三角形紙片ABCABC，面積為，面積為2525，BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為1010， B B和和 C C都為銳角，都為銳角，M M為為ABAB上的一動(dòng)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)(M(M與與A A、B B不重合不重合) )，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M M作作MNBCMNBC，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)N N，設(shè)，設(shè)MN=x. MN=

9、x. (1)(1)用用x x表示表示AMNAMN的面積的面積S SAAMN。 (2)AMN(2)AMN沿沿MNMN折疊，設(shè)點(diǎn)折疊，設(shè)點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于AMNAMN對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為AA，AMNAMN與四邊形與四邊形BCMNBCMN重疊部分的面積為重疊部分的面積為y.y.試求出試求出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X X的取值范圍；的取值范圍；當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，重疊部分的面積為何值時(shí)，重疊部分的面積y y最大，最大為多最大，最大為多少？少？精選ppt解（解（2）AMN AMN，設(shè)設(shè)AMN中中MN邊上的高為邊上的高為h1，AEF中中EF邊邊上的高為上的高為h2

10、.EFMN,AEFAMN. AMNABC, AEFABCABC中中BC邊上的高邊上的高h(yuǎn)=5,h1:x=5:10,h1= x .又又h2=2h1-5=x-5, = ( )2,SAEF=( )225=(x-5)2SAEFSABCh25X-55y=SAMN-SAEF= x2-(x-5)2= - x2+10 x 25.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)AA在四邊形在四邊形BCNMBCNM內(nèi)或在內(nèi)或在BCBC邊邊上（如圖上（如圖1 1），即），即0 x50 x5時(shí)，時(shí)，y= xy= x2 2。BCAMNA圖圖1當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A在四邊形在四邊形BCNM外，即外，即5x10時(shí)，時(shí)，y=SAMN-SAEF（如圖（如圖2）BCAMNAEF圖

11、圖2精選ppt綜上所述綜上所述，當(dāng)，當(dāng) 0 x5 時(shí)，時(shí)，y= x2；當(dāng)當(dāng)5 x 10 時(shí)，時(shí)，y = - x2+10 x - 25。 當(dāng)當(dāng)0 x5 時(shí)時(shí), 取取x=5 ，y最大最大= 52=254；當(dāng)當(dāng) 5 x 254 , x=203 時(shí)時(shí),y最大最大=253 .精選ppt練習(xí)練習(xí)7 如圖，把一張邊長(zhǎng)為如圖，把一張邊長(zhǎng)為a的正的正方形的紙進(jìn)行折疊，使方形的紙進(jìn)行折疊，使B點(diǎn)落在點(diǎn)落在AD上，上，問(wèn)問(wèn)B點(diǎn)落在點(diǎn)落在AD的什么位置時(shí)，折起的的什么位置時(shí)，折起的面積最小，并求出這最小值。面積最小，并求出這最小值。ABCDMEGNABCDMEGNFO解：解： 如圖，設(shè)如圖，設(shè)MN為折痕，折起部為折痕

12、，折起部分為梯形分為梯形EGNM，B、E關(guān)于關(guān)于MN對(duì)對(duì)稱(chēng)，所以稱(chēng)，所以BEMN，且，且BO=EO，設(shè)，設(shè)AE=x，則，則BE= 。由由RtMOB ，得：，得： ，BM= = = .作作NFAB于于F，則有，則有RtMNF ,FM=AE=x,從從而而CN=BM-FM= = 。S梯形梯形BCNM= 。=(x-a/2)2+3/8 a2 . 當(dāng)當(dāng)x=a2 時(shí)，時(shí)，Smin=(38 )a2.精選ppt例例6 將長(zhǎng)方形將長(zhǎng)方形ABCD的紙片，的紙片，沿沿EF折成如圖所示，延長(zhǎng)折成如圖所示，延長(zhǎng)CE交交AD于于H，連結(jié)，連結(jié)GH。求證：。求證：EF與與GH互相垂直平分?；ハ啻怪逼椒帧CADFEDCGH二

13、、在二、在“位置位置”方面的應(yīng)用方面的應(yīng)用 由于圖形折疊后，點(diǎn)、線、面等相應(yīng)的位置由于圖形折疊后，點(diǎn)、線、面等相應(yīng)的位置發(fā)生變化，帶來(lái)圖形間的位置關(guān)系重新組合。發(fā)生變化，帶來(lái)圖形間的位置關(guān)系重新組合。1、線段與線段的位置關(guān)系、線段與線段的位置關(guān)系證明：證明：由題意知由題意知FHGE，F(xiàn)GHE， 。又又 ，四邊形四邊形 是是 ，F(xiàn)E與與GH互相垂直平分?；ハ啻怪逼椒帧＞xppt2、點(diǎn)的位置的確定、點(diǎn)的位置的確定例例7 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形AOBC，以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別分別在在x軸，軸，y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0,3)，OAB=60，以，以AB為軸對(duì)折后，為軸對(duì)折后，使使C點(diǎn)落在點(diǎn)落在D點(diǎn)處，求點(diǎn)處，求D點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。OABCDx y 解由題意知，解由題意知，OA=3，OAB=60，OB=3tan60=33 .RtACB RtADB, AD=AC=OB=33 .OABCDExy過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作Y軸垂線，垂足為軸垂線，垂足為E，在直角三角形在直角三角形AED中，中，ED= ，AE= ，故，故OE= 。故點(diǎn)故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3/23 ，- 3/2）。）。精選ppt練習(xí)練習(xí)8 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABC中，中，C=90，沿著，沿著B(niǎo)點(diǎn)的一條直線點(diǎn)的一條直線BE折折疊這個(gè)三角形，使疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與點(diǎn)與AB邊上的