2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1)解析版

1、2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版1 / 91(2019 年安徽 23 題)23. (14 分)如圖，Rt ABC 中，/ ACB = 90, AC= BC , P ABC 內(nèi)部一點(diǎn)，且/ APB=ZBPC=135 .(1) 求證： PABsPBC ；(2) 求證：FA= 2PC;(3)若點(diǎn) P 到三角形的邊 AB, BC, CA 的距離分別為 h1, h2, h3,求證 h,= h2?h3.(2)由(1)的結(jié)論得出電具単，進(jìn)而得出鰻刁歷，即可得出結(jié)論；PB PC BCBC(3)先判斷出 RtAAEPsRt CDP ,得出二二=：,即 h3= 2h2,再由 PABPBC,DP F

2、 C判斷出即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)vZACB=90,AB=BC,/ABC=45 =ZPBA+/PBC又/ APB = 135 ,/ PAB+ / PBA = 45/PBC=ZPAB又/APB=ZBPC=135 , PAB PBC(2)PABsPBC二 _!_I-在 Rt ABC 中，AB = AC,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版2 / 91三；乜二匸 PA = 2PC(3)如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PD 丄 BC, PE 丄 AC 交 BC、AC 于點(diǎn) D , E,- PF = hi, PD = h2, PE = h3,/ CPB+ / APB = 135 +135 =

3、270 /APC= 90 ,/EAP+ZACP=90,又/ACB=ZACP+ZPCD=90/EAP=ZPCD,RtAEPsRtCDP,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出/EAP = / PCD 是解本題的關(guān)鍵.(2019 年北京 27 題)27.( 7 分)已知/ AOB = 30, H 為射線 OA 上一定點(diǎn)，OH =；+1 , P 為射線 OB 上一點(diǎn)，M 為線段 OH 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PM，滿足/ OMP 為鈍角，以點(diǎn) P 為中心，將線段 PM 順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)150,得到線段 PN,連接 ON.- h3= 2h2/ FABPBC ,h2ABBC ;

4、;lI -no- Ii : :- k. -i 即：h,= h2?h3.2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版3 / 91(1)依題意補(bǔ)全圖 1;(2 )求證：/ OMP=ZOPN ;(3)點(diǎn) M關(guān)于點(diǎn) H的對(duì)稱點(diǎn)為 Q,連接 QP.寫(xiě)出一個(gè) OP的值， 使得對(duì)于任意的點(diǎn) M 總有 ON= QP,并證明.(2) 由旋轉(zhuǎn)可得/ MPN = 150 ,故/ OPN = 150 -ZOPM ;由/AOB = 30 和三角形 內(nèi)角和 180 可得ZOMP = 180- 30 -ZOPM = 150-ZOPM，得證.(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形， 以 ON = QP 為已知條件反推 OP 的長(zhǎng)度.由(

5、2)的結(jié)論ZOMP=ZOPN聯(lián)想到其補(bǔ)角相等，又因?yàn)樾D(zhuǎn)有 PM = PN,已具備一邊一角相等，過(guò)點(diǎn) N 作NC丄 OB于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn) P作 PD丄 OA于點(diǎn) D， 即可構(gòu)造出 PDMNCP ,進(jìn)而得 PD =NC, DM = CP.此時(shí)加上 ON = QP,則易證得厶 OCNQDP，所以 OC= QD .利用ZAOB= 30，設(shè) PD = NC= a，貝 U OP= 2a, OD =: a.再設(shè) DM = CP = x,所以 QD =OC = OP+PC= 2a+x, MQ = DM+QD = 2a+2x.由于點(diǎn) M、Q 關(guān)于點(diǎn) H 對(duì)稱，即點(diǎn) H 為 MQ 中點(diǎn)，故 MHMQ = a+x,

6、DH = MH - DM = a，所以 OH = OD+DH = 二 a+a= ；+1 ,求得 a= 1，故 OP = 2證明過(guò)程則把推理過(guò)程反過(guò)來(lái)，以O(shè)P = 2 為條件，利用構(gòu)造全等證得 ON= QP.(2) 設(shè)/ OPM =a,線段 PM 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150得到線段 PNZMPN=150,PM=PNZOPN=ZMPN-ZOPM=150 - avZAOB=30ZOMP=180-ZAOB-ZOPM=180-30- a=150- aZOMP= ZOPN(3) OP = 2 時(shí)，總有 ON = QP，證明如下：過(guò)點(diǎn) N 作 NCIOB 于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn) P 作 PD 丄 OA 于點(diǎn) D，

7、如圖 2/NCP=ZPDM= ZPDQ=90/ AOB= 30 , OP= 2 PD =丄 OP= 12_ODOH =十 12019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版4 / 91 DH = OH - OD = 1/OMP= ZOPN 180-/ OMP = 180-/ OPN即/ PMD =/ NPC在厶 PDM 與厶 NCP 中fZPDK=ZNCPZPKD=ZNFCPM二MF PDMNCP (AAS) PD = NC, DM = CP設(shè) DM = CP = x,貝 U OC= OP+PC= 2+x, MH = MD + DH = x+1點(diǎn) M 關(guān)于點(diǎn) H 的對(duì)稱點(diǎn)為 Q HQ = MH

8、 = x+1 DQ = DH + HQ = 1+x+1 = 2+x OC = DQ在厶 OCN 與厶 QDP 中r OC=QDZ0CN=ZQDP50?I WC=PE OCN 也厶 QDP ( SAS)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)題意畫(huà)圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和180,勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)， 中心對(duì)稱的性質(zhì)第 （3）題的解題思路是以 ON = QP 為條件反推 OP的長(zhǎng)度，并結(jié)合（2）的結(jié)論構(gòu)造全等三角形；而證明過(guò)程則以 OP = 2 為條件構(gòu)造全 等證明 ON =QP （2019 年北京 28 題）28.（ 7 分）在厶 ABC 中，D，E 分別是 ABC 兩邊的中點(diǎn)，如果丨上的所有點(diǎn)

9、都在 ABC 的內(nèi)部或邊上，則稱 L 一為 ABC 的中內(nèi)弧.例如，圖 1 中 L 一是 ABC 的一條中內(nèi)弧.2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版5 / 91E 分別是 AB, AC 的中點(diǎn)，畫(huà)出ABC 的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧丨 I,并直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A ( 0, 2), B (0, 0), C (4t, 0) (t 0),在厶 ABC中，D, E 分別是 AB , AC 的中點(diǎn).的中內(nèi)弧 I 所在圓的圓心 P 的縱坐標(biāo)的取值范圍；1若上=丄，求 ABC2若在 ABC 中存在一條中內(nèi)弧丨.，使得上所在圓的圓心 P 在厶 ABC 的內(nèi)部或邊上, 直接寫(xiě)出

10、t 的取值范圍.【分析】(1 )由三角函數(shù)值及等腰直角三角形性質(zhì)可求得為直徑的半圓，DE = 2,最長(zhǎng)中內(nèi)弧即以 DE 宀冃的長(zhǎng)即以 DE 為直徑的圓周長(zhǎng)的一半；DE 的中垂線上，(2)根據(jù)三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心一定在當(dāng) t=時(shí)，要注意2圓心 P 在 DE 上方的中垂線上均符合要求， 在 DE 下方時(shí)必須 AC 與半徑 PE 的夾角/ AEP 滿足90W/AEPv135 ;根據(jù)題意，t 的最大值即圓心 P 在 AC 上時(shí)求得的 t 值.【解答】解：(1)如圖 2,以 DE 為直徑的半圓弧 丨.，就是 ABC 的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧匕， 連接DE, / A= 90AC2V2ginEBC =4, DE

11、 =,AB = AC =怎于,D , E 分別是 AB , AC 的中點(diǎn),12BC =X4=2,弧卜.=丄X2(2)如圖 3,由垂徑定理可知，圓心一定在線段 垂直平分線 FP ,作 EG 丄 AC 交 FP 于 G ,當(dāng) t=丄時(shí)，C (2 , 0) , D (0 , 1) , E (1,設(shè) P ( , m)由三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心線段2/ OA= OC , / AOC = 90./ACO= 45 ,DE / OC/AED= ZACO=45n= n;DE 的垂直平分線上，連接 DE，作 DEi),Fe , 1),DE 上方射線 FP 上均可，.m 1 ,作EG丄AC交直線FP于G,FG=E

12、F-根據(jù)三角形中內(nèi)弧的定義可知，圓心在點(diǎn)G 的下方(含點(diǎn) G)直線 FP 上時(shí)也符合要求;12綜上所述,如圖 4,/ P 在DEmW或 m1.2設(shè)圓心 P 在 AC 上,中垂線上，.P 為 AE 中點(diǎn)，作 PM 丄 OC 于 M ,貝UPM =P(t,-),2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版6 / 912019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版7 / 91/ DE / BC/ADE= ZAOB=90-AE=JA昭心冬(妣)山4汽+1，/ PD = PE,/AED= ZPDE/AED+/DAE= ZPDE +/ADP=90,/DAE= ZADPAP= PD = PE =_AE

13、2由三角形中內(nèi)弧定義知， PDwPM1-AEAE 0【點(diǎn)評(píng)】此題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，弧長(zhǎng)計(jì)算，直角三角形性質(zhì)等，給 出了“三角形中內(nèi)弧”新定義，要求學(xué)生能夠正確理解新概念，并應(yīng)用新概念解題.（2019 年福建 24 題）24. （12 分）如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于OO, AB= AC, AC 丄 BD，垂足為 E,點(diǎn) F 在 BD的延長(zhǎng)線上，且 DF = DC,連接 AF、CF.(1 )求證：/ BAC = 2/ CAD ;(2)若 AF = 10, BC= 4 ; 求 tan/BAD 的值.2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版8 / 91【分析】(1 )根據(jù)等腰

14、三角形的性質(zhì)得出/ABC=/ ACB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到 I八,即可得到/ ABC =/ADB ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/ ABC 二 (180 2-/ BAC)= 90 二/ BAC，/ ADB = 90-/ CAD，從而得到丄/BAC = / CAD，即 可證得結(jié)論；(2)易證得 BC = CF =4，即可證得 AC 垂直平分 BF，證得 AB= AF = 10,根據(jù)勾股 定理求得AE、CE、BE,根據(jù)相交弦定理求得 DE，即可求得 BD，然后根據(jù)三角形面積 公式求得 DH，進(jìn)而求得 AH，解直角三角函數(shù)求得 tan/ BAD 的值.【解答】解：(1)vAB = AC,=“，/

15、 ABC = / ACB,/ ABC=/ ADB，/ ABC =丄(180-/ BAC)= 90 -丄/ BAC,2 2/ BD 丄 AC, / ADB = 90 -/ CAD ,丄/ BAC =/ CAD,2 / BAC= 2 / CAD ;(2)解：TDF = DC , / DFC = / DCF , / BDC = 2/ DFC , / BFC =二/ BDC = / BAC = / FBC ,2 2 , CB= CF,又 BD 丄 AC, AC 是線段 BF 的中垂線，AB= AF = 10, AC = 10.又 BC =4.,設(shè) AE = x, CE = 10-x,2019 年中考數(shù)

16、學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版9 / 91由 AB2 AE2= BC2 CE2,得 100 -x2=80-( 10- x)2,解得 x= 6, AE= 6, BE = 8, CE = 4,DE = 3BE 8 BD = BE+DE = 3+8= 11,作 DH 丄 AB，垂足為 H ,丄 AB?DH =丄 BD?AE,2 2BD-AE11X6=33AB101BH=血昭-DH牛甲,【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，相交弦定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用性質(zhì)定理，屬于中考?jí)狠S題.（2019 年甘肅蘭州 27

17、 題）27. （10 分）通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題.【模型呈現(xiàn)】如圖，在 Rt ABC，/ ACB = 90 ，將斜邊 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AD，過(guò)點(diǎn) D 作 DE丄 AC 于點(diǎn) E,可以推理得到 ABCADAE，進(jìn)而得到 AC = DE , BC = AE.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型成為“ K 型”推理過(guò)程如下： AH= AB -44DH33AH11 tan/ BAD2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版10 / 91如圖，在 Rt ABC 內(nèi)接于OO,ZACB = 90定的角度得到 AD，過(guò)點(diǎn) D 作 DE 丄 AC 于點(diǎn) E, / DAE =ZABC,

18、DE = 1,連接 DO 交OO(2)連接 FC 交 AB 于點(diǎn) G,連接 FB .求證：FG2= GO?GB.【分析】(1)因?yàn)橹苯侨切蔚耐庑臑樾边呏悬c(diǎn)，所以點(diǎn)O 在 AB 上, AB 為OO 直徑，故只需證 AD 丄 AB 即可.由/ABC+ / BAC = 90和/ DAE =ZABC 可證得/ DAE +ZBAC=90，而 E、A、C 在同一直線上，用 180。減去 90。即為ZBAD = 90，得證.(2)依題意畫(huà)出圖形，由要證的結(jié)論FG2= GO?GB 聯(lián)想到對(duì)應(yīng)邊成比例，所以需證FGOBGF .其中ZFGO =ZBGF 為公共角，即需證ZFOG =ZBFG .ZBFG 為圓周角

19、，所對(duì)的弧為弧 BC,故連接 OC 后有ZBFG =ZBOC,問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為證ZFOG =丄ZBOC.把 DO 延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) H 后，有ZFOG =ZBOH ,故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證ZBOH =Z2BOC .只要 OH 丄 BC,由等腰三角形三線合一即有ZBOHZBOC，故問(wèn)題繼續(xù)轉(zhuǎn)化為證 DH / CE.聯(lián)系【模型呈現(xiàn)】發(fā)現(xiàn)能證厶 DEAACB，得到 AE= BC = 2, AC= DE =1，即能求 AD = AB=QE又因?yàn)?O 為 AB 中點(diǎn)，可得到血型，再加上第(1)DE 2 AE題證得ZBAD = 90，可得 DAOAED，所以ZADO =ZEAD , DO / EA，得證.BC= 2

20、，將斜邊 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)C【模型應(yīng)用】2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版11 / 91【解答】 證明：(1)T OO 為 Rt ABC 的外接圓2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版12 / 91 O 為斜邊 AB 中點(diǎn)，AB 為直徑/ACB=90/ABC+/BAC=90/DAE= ZABC/DAE+/BAC=90/BAD=180 -(ZDAE+/BAC)=90 AD 丄 AB AD 是OO 的切線(2)延長(zhǎng) DO 交 BC 于點(diǎn) H，連接 OCDE 丄 AC 于點(diǎn) EZDEA=90/ AB 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到 AD AB= AD在厶 DEA 與厶 ACB

21、中fZDEA=ZACB=OeZDAE=ZABCI DA=AB DEA 也厶 ACB (AAS)AE=BC=2,AC=DE=1 O 為 AB 中點(diǎn)AQ_屈二ADDE_2 AE ZDAO= ZAED=90DAO AEDZADO= ZEAD DO/EAZOHB =ZACB = 90,即卩 DH 丄 BC/ OB=OCAO=丄心2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版13 / 91 OH 平分/ BOC，即/ BOH = Xz BOC2/FOG= ZBOH，/BFG=丄/ BOC2/FOG= ZBFG/FGO= ZBGFFGO BGF-:BG GFFG2=GO?GBEaJTI t_Xn.8AV

22、4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外心定義，圓的切線判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定 和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形三線 合一，圓周角定理其中第（2）題證明 DO / EA 進(jìn)而得到 DO 垂直 BC 是解題關(guān)鍵.（2019 年甘肅隴南 27 題）27閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：例題：如圖，在等邊 ABC 中，M 是 BC 邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn) B, C）, N 是ABC 的外角ZACH 的平分線上一點(diǎn)，且 AM=MN .求證：/AMN=60 點(diǎn)撥：如圖，作 ZCBE=60 , BE 與 NC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E，得等邊 ABEC，連接 EM .易 證

23、：AABMEBM （ SAS）,可得 AM =EM ,Z仁 Z ；又 AM=MN，貝 EM = MN，可得Z3=Z4； 由Z3+Z1 =Z4+ 75=60 ,進(jìn)一步可得Z1 = Z2= Z5,又因?yàn)?Z2+ 76=120 ,所以 Z5+Z6=120 , 即:ZAMN=60 問(wèn)題： 如圖， 在正方形 A1B1C1D1中， M1是 B1C1邊上一點(diǎn) （不含端點(diǎn) B1, C1）, N1是正 方形 A1B1C1D1的外角ZD1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且 A1M1=M1N1.求證：ZA1M1N1=90 2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版14 / 91【答案】 解：延長(zhǎng) AiBi至 E,使

24、EBi=AiBi，連接 EMiC、 ECi,如圖所示：則 EBi=BiCi, ZEBiMi中=90 ZAiBiMi,ZEBiCi是等腰直角三角形，.ZiECi=/BiCiE=45 Ni是正方形 AiBiCiDi的外角/DiCiHi的平分線上一點(diǎn)， Z/liCiNi=90 +45 i35 ZiCiE+/MiCiNi=i80E、Ci、Ni,三點(diǎn)共線， EB,在ZAiBiMi和 AFBiMi中，匕人冋闿=,A1B1M1也AFB1M1(SAS),AiMi=EMi, Zi =Z2,.AiMi=MiNi,EMi= MiNi,/=Z4,Z+ /3=45: Z4+ Z5=45:Z= Z2=Z5,Z+ Z6=9

25、0：/+ Z6=90 ：AMiNi=i80 -90 =90 ：【解析】延長(zhǎng) AiBi至 E,使 EBi=AiBi,連接 EMiC、ECi,貝UEBi=BiCi, ZEBiMi中=90 :ZAiBiMi,得 出AEBiCi是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 ZBiECi= ZBiCiE=45 ,證出ZBiCiE+ 少iCiNi=i80 :得出 E、Ci、Ni，三點(diǎn)共線，由 SAS 證明AAiBiMiAEBiMi得出 AiMi=EMi,Zi =Z，得出 EMi=MiNi,由等腰三角形的性 質(zhì)得出Z3=Z4,證出Zi = Z2=Z5，得 出 Z5+ 76=90 ,即可得出結(jié)論.此題是四邊形

26、綜合題目，考查了正方形的性 質(zhì)、全等三角形的判定與性 質(zhì)、等腰直角三角形 的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性 質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌 握正方形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造三角形全等是解本 題的關(guān)鍵.（20i9 年甘肅天水 25 題）25. （i0 分）如圖 i,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.（i ）概念理解：如圖 2,在四邊形 ABCD 中，AB= AD , CB= CD，問(wèn)四邊形 ABCD 是垂 美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2 ）性質(zhì)探究：如圖 i,四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O, AC 丄 BD .試證明：AB2+CD2= AD2+BC2；2

27、019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版15 / 91（3）解決問(wèn)題：如圖 3,分別以 Rt ACB 的直角邊 AC 和斜邊 AB 為邊向外作正方形 ACFG【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3 ）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算.【解答】解：（1）四邊形 ABCD 是垂美四邊形.證明： AB = AD,點(diǎn) A 在線段 BD 的垂直平分線上，/ CB= CD,點(diǎn) C 在線段 BD 的垂直平分線上，直線 AC 是線段 BD 的垂直平分線， AC 丄 BD，即四邊形 ABCD 是垂美四邊形；(2 )猜想結(jié)論：垂美四邊

28、形的兩組對(duì)邊的平方和相等. 如圖 2,已知四邊形 ABCD 中，AC 丄 BD，垂足為 E, 求證：AD2+BC2= AB2+CD2證明： AC 丄 BD ,/AED= ZAEB= ZBEC=ZCED=90,由勾股定理得，AD2+ BC2= AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2, AD2+BC2= AB2+CD2；故答案為:AD2+BC2= AB2+CD2.(3)連接 CG、BE,/CAG=ZBAE=90,/CAG+ / BAC =ZBAE+ZBAC，即/ GAB=ZCAE,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版16 / 91在厶 GAB 和

29、厶 CAE 中，、乙G血乙艇,tAB=AEGABACAE(SAS),ZABG=ZAEC，又ZAEC+ZAME=90,ZABG+ZAME = 90,即卩 CE 丄 BG ,四邊形 CGEB 是垂美四邊形，由( 2)得,CG2+BE2= CB2+GE2,.AC= 4, AB = 5, BC= 3, CG = 4 . ：, BE = 5 .：, GE2= CG2+BE2- CB2= 73, GE= 一【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定 理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.(2019 年廣東深圳 23 題)23.(9 分)已知在平

30、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (3, 0), B (- 3, 0) , C (- 3 , 8),以線段BC 為直徑作圓，圓心為 E ,直線 AC 交OE 于點(diǎn) D,連接 OD .(1)求證：直線 OD 是OE 的切線；(2 )點(diǎn) F 為 x 軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接 CF 交OE 于點(diǎn) G ,連接 BG ;2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版17 / 91應(yīng)用相似三角形性質(zhì)和三角函數(shù)值表示出:，令CG2(64 -|CF| |CG2)=-(CG2-32)2+322，應(yīng)用二次函數(shù)最值可得到結(jié)論.【解答】解：(1)證明：如圖 1，連接 DE，: BC 為圓的直徑，/ BDC = 90,/ BDA =

31、 90 / OA= OBOD = OB= OA/ OBD = / ODB/ EB= EDEBD = / EDB EBD+ / OBD = / EDB+ / ODB 即：/ EBO = / EDO/ CB 丄 x 軸EBO= 90EDO = 90/點(diǎn) D 在OE 上(2)分兩種情況：a) F 位于線段 AB 上，b) F 位于 BA 的延長(zhǎng)線上；過(guò) F 作 AC 的根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得DO = BO= AO,/ ODB=ZOBD，得證;垂線，構(gòu)造相似三角形，應(yīng)用相似三角形性質(zhì)可求得點(diǎn)F 坐標(biāo);當(dāng)吮 ACF 專時(shí)，求所有F點(diǎn)的坐標(biāo)聲)*(直接寫(xiě)出)；EDB=ZEBD,即可，可通過(guò)

32、半徑相等得到/2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版18 / 91直線 OD 為OE 的切線.2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版19 / 91(2) 如圖 2,當(dāng) F 位于 AB 上時(shí)，過(guò) F 作FIN丄 AC 于 N ,TFIN丄 AC./ANF1= ZABC=90ANF ABCANNF】AB _BCAC/ AB= 6, BC = 8, - AF2= 5k = 2OF2= 3+2 = 5即 F2(5, 0)故答案為：F1(丄二，0), F2(5, 0).如圖4,TCB 為直徑 /CGB=ZCBF=90 CBGsCFB-戈: AC =AB : BC: AC= 6: 8:

33、10 = 3: 4: 5設(shè) AN = 3k,則 NFi= 4k, AFi= 5ktan/ ACF =；=丨| CN10-3k7二1031即 F1(4331如圖 3,當(dāng) F 位于 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)F2作 F2M 丄 CA 于 M ,AMF2SAABC 設(shè) AM = 3k,則 MF2= 4k, AF2= 5k CM= CN= CA- AN = 10- 3k，解得:2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版20 / 91BC2=CG?CFCF =_，CG/ CG2+BG2=BC2, BG2= BC2 CG2=EC，YG?=(&4-CG2)*CG2C?2BC4CG2642BGCF令

34、 y = CG2(64 CG2)= CG4+64CG2= (CG2 32)2 322 =( CG2 32)2+322當(dāng)CG2= 32 時(shí)，y 最大值=32?此時(shí) CG= 4 :.BG_.=絲=丄U 掃大值如2caB 0AxVA .3 O*7 工郢2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版21 / 91【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道難度較大，綜合性很強(qiáng)的有關(guān)圓的代數(shù)幾何綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定定理，直角三角形性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)和判定，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)最值問(wèn)題等，構(gòu)造相似三角形和應(yīng)用求二次函數(shù)最值方法是解題關(guān)鍵.(2019 年廣東 24 題)24.( 9 分)如圖 1,在厶 A

35、BC 中，AB = AC,OO 是厶 ABC 的外接圓，過(guò)點(diǎn) C 作/ BCD =ZACB 交OO 于點(diǎn) D，連接 AD 交 BC 于點(diǎn) E,延長(zhǎng) DC 至點(diǎn) F，使 CF = AC,連接 AF .(1) 求證：ED = EC;(2) 求證：AF 是OO 的切線；(3) 如圖 2，若點(diǎn) G 是厶 ACD 的內(nèi)心，BC?BE = 25,求 BG 的長(zhǎng).【分析】(1 )由 AB=AC 知/ ABC=ZACB，結(jié)合/ ACB=ZBCD，/ABC=ZADC 得 / BCD =ZADC，從而得證；(2)連接 OA，由/ CAF =ZCFA 知/ACD =ZCAF + / CFA = 2/ CAF，結(jié)合/

36、 ACB =ZBCD 得/ ACD = 2 / ACB，/ CAF =ZACB，據(jù)此可知 AF / BC,從而得 OA 丄 AF，從而 得證；2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版22 / 91(3) 證厶 ABEsCBA得 AB2= BC?BE，據(jù)此知 AB = 5，連接 AG,得/ BAG =ZBAD + / DAG，/BGA=ZGAC+ / ACB,由點(diǎn) G 為內(nèi)心知/ DAG=ZGAC，結(jié)合/ BAD +ZDAG=ZGDC +ZACB 得ZBAG=ZBGA，從而得出 BG= AB= 5.【解答】解：(1)vAB = AC,ZABC=ZACB,又TZACB=ZBCD, ZABC

37、=ZADC,ZBCD= ZADC, ED= EC;(2)如圖 1，連接 OA,/ AB=AC, OA 丄 BC,/ CA=CF,ZCAF=ZCFA,ZACD= ZCAF +ZCFA=2ZCAF,TZACB=ZBCD,ZACD=2ZACB,ZCAF=ZACB, AF/BC, OA 丄 AF , AF 為OO 的切線；2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版23 / 91(3 )/ ABE=ZCBA，/BAD=ZBCD= ZACB, AB2= BC?BE, BC?BE= 25, AB= 5,如圖 2,連接 AG,圖2/BAG=ZBAD+ZDAG，/BGA= ZGAC+/ACB,點(diǎn) G 為內(nèi)

38、心， ZDAG= ZGAC,又TZBAD+ZDAG =ZGDC+ZACB,ZBAG=ZBGA, BG = AB= 5.【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理、切線的判定與性質(zhì)、相 似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).（2019 年廣東廣州 24 題）24.（14 分）如圖，等邊 ABC 中，AB= 6，點(diǎn) D 在 BC 上, BD = 4,點(diǎn) E 為邊 AC 上一動(dòng) 點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合）， CDE 關(guān)于 DE 的軸對(duì)稱圖形 FDE .（1）當(dāng)點(diǎn) F 在 AC 上時(shí)，求證：DF / AB;（2）設(shè)厶 ACD 的面積為$, ABF 的面積為 S2,記 S= S - S2, S 是否存在

39、最大值？若 存在，求AB_BE-BC AB2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版24 / 91出 S 的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3 ）當(dāng) B, F, E 三點(diǎn)共線時(shí).求 AE 的長(zhǎng).2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版25 / 91【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得/（2）過(guò)點(diǎn) D 作 DM 丄 AB 交 AB 于點(diǎn) M ,由題意可得點(diǎn) F 在以 D 為圓心，DF 為半徑的圓 上，由 ACD 的面積為 S 的值是定值，則當(dāng)點(diǎn) F 在 DM 上時(shí)，SAABF最小時(shí)，S 最大；（3） 過(guò)點(diǎn) D 作 DG 丄 EF 于點(diǎn) G,過(guò)點(diǎn) E 作 EH 丄 CD

40、于點(diǎn) H，由勾股定理可求 BG 的長(zhǎng), 通過(guò)證明厶 BGDsABHE，可求 EC 的長(zhǎng)，即可求 AE 的長(zhǎng).【解答】解：（1）vAABC 是等邊三角形./A=ZB=ZC=60由折疊可知：DF = DC ,且點(diǎn) F 在 AC 上/DFC= ZC=60 DF / AB;(2)存在，過(guò)點(diǎn) D 作 DM 丄 AB 交 AB 于點(diǎn) M ,AB= BC = 6, BD = 4, CD = 2 DF = 2,點(diǎn) F 在以 D 為圓心，DF 為半徑的圓上,當(dāng)點(diǎn) F 在 DM 上時(shí),SAABF最小,/ BD = 4, DM 丄 AB，/ ABC = 60 MD = 2:DFC=ZA，可證 DF / AB;B20

41、19 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版26 / 91SAABF的最小值= 丄X6X（2；- 2）= 6 .6二 S最大值=火 3&-（3 - 6）= 3+6(3)如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DG 丄 EF 于點(diǎn) G ,過(guò)點(diǎn) E 作 EH 丄 CD 于點(diǎn) H ,CDE 關(guān)于 DE 的軸對(duì)稱圖形 FDEDF=DC=2，/EFD= /C=60/ GD 丄 EF，/ EFD = 60.FG=1,DG =|p；FG=.:; BD2=BG2+DG2,16=3+（BF+1）2,.BF =13 - 1 BG=一 ；/ EH 丄 BC,ZC=60 CH =-丄，EH =；HC =EC22/GBD= ZEB

42、H，/BGD= ZBHE=90DG EHBG BHEC= .:- 1AE=AC-EC=7-13【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.(2019 年廣西池州 25 題)2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版27 / 9125.( 10 分)如圖，五邊形 ABCDE 內(nèi)接于OO, CF 與OO 相切于點(diǎn) C,交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1 )若 AE = DC, / E=ZBCD，求證：DE = BC;【分析】(1 )由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出，_|，由圓周角定理得出/ ADE =

43、/DBC，證明 ADEDBC，即可得出結(jié)論；(2)連接 CO 并延長(zhǎng)交 AB 于 G,作 OH 丄 AB 于 H，則/ OHG = / OHB = 90，由切線 的性質(zhì)得出/ FCG = 90，得出 CFG、 OGH 是等腰直角三角形， 得出 CF = CG，OG =V2OH，由等邊三角形的性質(zhì)得出/ OBH = 30，由直角三角形的性質(zhì)得出 OH =2-OB=1，OG =.:,即可得出答案.【解答】(1)證明：TAE = DC，“ 丨，/ADE = / DBC，ZADE=ZD&C在厶 ADE 和厶 DBC 中，Z也二三BCD，LAE=DC ADEDBC (AAS)， DE= BC;(

44、2 )解：連接 CO 并延長(zhǎng)交 AB 于 G，作 OH 丄 AB 于 H，如圖所示：則/ OHG = / OHB = 90，CF 與OO 相切于點(diǎn) C，/FCG = 90， / F = 45， CFG、 OGH 是等腰直角三角形, CF = CG, OG =OH ,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版28 / 91AB= BD = DA , ABD 是等邊三角形，/ ABD = 60 ,/ OBH=30,OH丄 OB=1,二 OG =匕 - CF=CG=OC + OG= 2+=/:.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直

45、角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的 性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.(2019 年廣西賀州 25 題)25. (10 分)如圖，BD 是OO 的直徑，弦 BC 與 OA 相交于點(diǎn) E, AF 與OO 相切于點(diǎn) A, 交 DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，/ F = 30,/ BAC= 120 , BC = 8.(1)求/ ADB 的度數(shù);(2 )求 AC 的長(zhǎng)度.【分析】(1)由切線的性質(zhì)得出 AF 丄 OA,由圓周角定理好已知條件得出/F = / DBC ,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版29 / 91證出 AF / BC,得出 OA 丄 BC,求出/ BOA= 90

46、- 30 = 60，由圓周角定理即可得出結(jié)果；(2) 由垂徑定理得出 BE = CE =BC = 4，得出 AB = AC,證明 AOB 是等邊三角形,得出 AB = OB,由直角三角形的性質(zhì)得出 OE =OB , BE=：-;OE = 4，求出 OE=丨 ,2rn即可得出 AC= AB = OB= 2OE =.【解答】解：(1)vAF 與OO 相切于點(diǎn) A, AF 丄 OA,/ BD 是OO 的直徑，/BAD = 90 ,/BAC= 120 ,/DAC = 30,/DBC= ZDAC=30,/F = 30,/F= ZDBC, AF / BC, OA 丄 BC,/BOA= 90 - 30= 6

47、0,/ADB = ZAOB = 30;(2)TOA 丄 BC, AB= AC,vZAOB=60 ,OA=OB, AOB 是等邊三角形， AB= OB, - BE= CE=BC = 4,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版30 / 91vZOBE=30 ,AC= AB= OB = 2OE =二.3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理，證出OA 丄 BC 是解題的關(guān)鍵.(2019 年廣西柳州 25 題)25. (10 分)如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB 于點(diǎn) E,點(diǎn) F 是O

48、O 上一點(diǎn)，且=,連接 FB , FD, FD 交 AB 于點(diǎn) N.(1 )若 AE = 1, CD = 6,求OO 的半徑；(2) 求證： BNF 為等腰三角形；(3)連接 FC 并延長(zhǎng)，交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) D 作OO 的切線，交 BA 的延長(zhǎng)線 于點(diǎn) M .求證：ON?OP = OE?OM .【解答】解：(1)如圖 1,連接 BC, AC, AD,/ CD 丄 AB, AB 是直徑2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版31 / 91/ACD =ZABC，且/ AEC=ZCEBAE _CE BE=9 AB= AE+BE= 10O O 的半徑為 5(2 )=/ACD =

49、ZADC =ZCDF，且 DE = DE，/ AED =ZNED = 90 ADENDE (ASA)/DAN= ZDNA,AE=EN/DAB= ZDFB,ZAND= ZFNB/FNB=ZDFB BN= BF, BNF 是等腰三角形(3)如圖 2，連接 AC, CE , CO, DO , MD 丄 DO ,/MDO=ZDEO = 90。，/ DOE =ZDOEMDO DEO工丄- iOD2=OE?OM2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版32 / 91/ AE= EN , CD 丄 AO/ANC=ZCAN,/CAP=ZCNO,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版33 / 9

50、1-：I/AOC=ZABF/ CO / BF/PCO=ZPFB四邊形 ACFB 是圓內(nèi)接四邊形/PAC=ZPFB/PAC=ZPFB =ZPCO =ZCNO，且/ POC=ZCOE CNOPCO亠二二.1-3 CO2= PO?NO,ON?OP = OE?OM .（2019 年廣西北部灣等 25 題）25. （10 分）如圖 1,在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) A, B 不 重合），連接 CE,過(guò)點(diǎn) B 作 BF 丄 CE 于點(diǎn) G,交 AD 于點(diǎn) F.（1）求證： ABFBCE;（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 AB 中點(diǎn)時(shí)，連接 DG,求證：DC = D

51、G ;（3） 如圖 3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) C 作 CM 丄 DG 于點(diǎn) H，分別交 AD, BF 于點(diǎn) M , N，求霧的值.NHDCJCDC【分析】（1）先判斷出/ GCB+ZCBG = 90,再由四邊形 ABCD 是正方形，得出/ CBE=90=/ A, BC = AB,即可得出結(jié)論；(2)設(shè) AB = CD = BC= 2a,先求出 EA= EB進(jìn)而得出2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版34 / 91BG = =a, CG 今 a，再判斷出 CQDBGC (AAS),進(jìn)而判斷出 GQ = CQ ,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版35 / 91即可得出結(jié)

52、論；(3)先求出 CH =Ea，再求出 DH =Aa,再判斷出厶 CHD DHM，求出 HM =2 a,5510再用勾股定理求出 GH =a,最后判斷出 QGHGCH ,得出 HN = T=二 a,即可園CG 5得出結(jié)論.【解答】(1)證明：TBF 丄 CE,/CGB= 90,/ GCB+ / CBG= 90,四邊形 ABCD 是正方形，/CBE=90 =ZA,BC=AB,/FBA+ZCBG=90,/GCB=ZFBA, ABFBCE (ASA);(2)證明：如圖 2,過(guò)點(diǎn) D 作 DH 丄 CE 于 H,設(shè) AB = CD = BC = 2a,點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn),在 Rt CEB 中，根

53、據(jù)面積相等，得 BG?CE= CB?EB,2V5 CG = / DCE+ / BCE =90。，/ CBF+ / BCE= 90,/DCE= ZCBF,/ CD=BC,/CQD=ZCGB=90,CQDBGC (AAS),25CQ = BG =- a,52餡GQ=CG-CQ=1a=CQ,a,EA=EB=a,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版36 / 91/ DQ=DQ，/CQD= ZGQD=90,DGQCDQ(SAS), CD=GD;(3) 解：如圖 3,過(guò)點(diǎn) D 作 DH 丄 CE 于 H ,SACDG=?DQ = -CH ?DG ,= aEG5在 Rt CHD 中，CD = 2

54、a, DH =a,/ MDH +/ HDC = 90,/ HCD + / HDC = 90 , / MDH =/ HCD , CHDsADHM,.DH DH 3a,HCG+ / CGH = 90 , / QGH = / HCG , QGHsAGCH,HNHGHGgHNHG? = 2| CG 5MN =HM - HN =1MNNH 2CH/ MGH +/ CGH = 90,/,CH =a,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版37 / 91月E占圉3【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判 定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出厶 DGQCDQ 是解本題的關(guān)鍵.

55、（2019 年廣西梧州 25 題）25. （10 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC= 3, AF 平分/ DAC ,分別交 DC , BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, F;連接 DF，過(guò)點(diǎn) A 作 AH / DF，分別交 BD, BF 于點(diǎn) G , H .（1 ）求 DE 的長(zhǎng);(2)求證：/ 1 =ZDFC .【分析】(1 )由 AD / CF, AF 平分/ DAC，可得/ FAC=ZAFC，得出 AC= CF = 5,可證出 ADE FCE，則，可求出 DE 長(zhǎng)；CF CE（2 ）由厶 ADGHBG，可求出 DG,則匹 A,可得 EG/ BC,則/ 1 =ZAHC，根DC D

56、B據(jù) DF / AH，可得/ AHC=ZDFC，結(jié)論得證.2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版38 / 91【解答】(1)解：矩形 ABCD 中，AD / CF,/DAF= ZACF,/ AF 平分/ DAC ,/DAF= ZCAF,/FAC=ZAFC, AC= CF,/ AB= 4, BC = 3,也=麻陜+阮J/ + 4 牛5，- CF = 5,/ AD / CF , ADEFCE ,汕 ZE ,CF CE設(shè) DE = X,則三二一，54-JI解得 x=32;(2)TAD/FH,AF/DH,四邊形 ADFH 是平行四邊形,AD = FH = 3, CH = 2, BH = 5,

57、/ AD / BH ,2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(幾何1) 解析版39 / 91 EG / BC,/1= ZAHC,又 DF / AH ,/AHC= ZDFC,/1= ZDFC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的相關(guān)證明與計(jì)算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定 與性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.(2019 年廣西梧州 25 題)25.(10 分)如圖，在正方形 ABCD 中，分別過(guò)頂點(diǎn) B, D 作 BE / DF 交對(duì)角線 AC 所在直 線于 E,F 點(diǎn)，并分別延長(zhǎng) EB, FD 到點(diǎn) H, G,使 BH = DG,連接 EG, FH .(1) 求證：四邊形 EHFG 是平行四邊形；

58、(2)已知：AB = 2 :, EB= 4, tan/GEH = 2 二 求四邊形 EHFG 的周長(zhǎng).【分析】(1)證明 ABEBACDF (AAS),得 BE = DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四 邊形是平行四邊形可得結(jié)論；(2)如圖，連接 BD,交 EF 于 O,計(jì)算 EO 和 BO 的長(zhǎng)，得/ OEB= 30,根據(jù)三角函 數(shù)可得 HM 的長(zhǎng)，從而得 EM 和 EH 的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算 FH 的長(zhǎng)，最后根據(jù)四邊的 和計(jì)算結(jié)論.【解答】解：(1)v四邊形 ABCD 是正方形， AB= CD , AB / CD,/ DCA =/ BAC,/ DF / BE,/ CFD = / BEA,/

59、BAC=/ BEA+/ ABE , / DCA =/ CFD + / CDF ,/ ABE =/ CDF ,在厶 ABE 和厶 CDF 中，2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版40 / 91rZABE=ZCBFZ陋B二ZCFD，I AB=CDABECDF (AAS), BE= DF ,/ BH = DG, BE+BH = DF + DG,即 EH = GF ,/ EH / GF ,四邊形 EHFG 是平行四邊形；(2)如圖，連接 BD，交 EF 于 O,BD 丄 AC,/AOB= 90 ,- AB= 2 .：.：,OA= OB= 2,Rt BOE 中，EB= 4,/ OEB= 30

60、 ,EO= 2 二/ OD=OB, /EOB= ZDOF,/ DF / EB,/ DFC = / BEA, DOFBOE (AAS),OF = OE= 2 .二EF = 4 :,DP四邊形 ABCD 是正方形，2019 年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（幾何1） 解析版41 / 91FM = 2語(yǔ)億 EM = 6,過(guò) F 作 FM 丄 EH 于 M，交 EH 的延長(zhǎng)線于 M ,/ EG / FH ,/FHM=ZGEH,/ tan/ GEH = tan/ FHM =1 =2屆,HMHM HM = 1,EH=EMHM=6-1= 5,FH=祚於+冊(cè)匸（2 頂）2 + 1 匚皿，四邊形 EHFG 的周長(zhǎng)=2EH+2FH = 2X5+2